紫の薔薇の人

？をx、ある数をAとおくと、循環小数は(100x+25)/999と表せるから、 A/108＝(100x+25)/999 整理すると、 37A＝400x+100＝100(4x+1) 37と100は互いに素だから、4x+1は37の倍数となり、一桁のx=9 したがって、A=100 //

6月30日（木） 0:13:16　　 　　44704

ベルク・カッツェ

25×108＝2700 108×1から108×9までを当てはめてみると、整数になるのは108×9＝972のときで 2.7027027・・・＋97.2972972・・・＝99.99999・・・＝100となります。 ちゃんと説明するのはほかの人にお任せで。

6月30日（木） 0:13:16　　 　　44705

みかん

循環小数を分数にすると、△２５／９９９。 これがある数を１０８で割った数値になるので、 △２５／９９９＝（？）／１０８ １０８×△２５＝（？）×９９９ １０８×△２５　が９９９で割り切れないといけないので、△＝９。 このとき、（？）＝１００　となるのでこれが答え。 循環小数の分数化って算数ではやらなかった気がするけど・・・

6月30日（木） 0:17:24　　 　　44706

新中2N.K.

0.?25?25?25.....は、?25/999と表せる この?25/999は、「ある整数」/108とも表せるので、 ?25:ある整数＝999:108＝37:4となる ここで、?25＝?00＋25であり、?00も25も25の倍数なので、 ?25は25の倍数 また、?25:ある整数＝37:4より、 ?25は37の倍数 よって、?25は25と37の公倍数である 3桁で下2桁が25なのは925のみ ゆえに、ある整数は100となる って感じですかね・・・

??????????????????????????????????????????????????　　 6月30日（木） 0:19:16　　 　　44707

Mr.ダンディ

x=0.?25?25?25・・・とおくと 1000x=?25.?25?25・・・ 999x=?25 x=?25/999 108X=4*?25/37 これが整数になるには　？25が37の倍数でなければならないので ?=9 求める値＝4*925/37=100 と求めました。

6月30日（木） 0:18:36　　 　　44708

今年から高齢者

まずは３桁の循環小数として探した。 （○２５／９９９）×１０８ が整数になるのは、○＝９で、上記の結果は１００ １０８／９９９＝４／２７という計算間違いで整数にならず、 ？が同じではないかも．．．とエクセルの助けを借りて６桁を探し９２５９２５／９９９９９９×１０８＝１００ で計算間違いに気づいた。（問題文に？２５がくり返すと書いてありました。３桁のくり返しなんだ）

6月30日（木） 0:44:48　　 　　44709

ゴンとも

ある整数をaとして 十進Basic で FOR a=1 TO 107 IF IP(a*10^3/108)=10^3*FP(IP(a*10^6/108)/10^3) AND 10^2*FP(IP(a*10^3/108)/10^2)=25 THEN PRINT a;"・・・・・・(答え),";IP(a*10^3/108);"・・・・・・(?25)" NEXT a END 100 ・・・・・・(答え), 925 ・・・・・・(?25)

豊川市　　 6月30日（木） 0:30:03　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　44710

あめい

（○２５／９９９）×１０８＝４＊○２５／３７＝１００＊（４○＋１）／３７ より○＝９としました。 （今年から高齢者さん#44709と同じだと思います）

お馬崎　　 6月30日（木） 0:49:47　　 　　44711

スタントン

みなさんむずかしく考えすぎでは？？ １÷１０８して0.00925925... １００倍したら答えじゃん

6月30日（木） 1:46:47　　 　　44713

cocogoo

どなたか親切なお方、44712の書き込み消して下さい。誤ってメールアドレス表示しました。自身で消せません。よろしくお願いします。

kikalyuu　　 6月30日（木） 2:02:56　　 　　44714

ハラギャーテイ

プログラムです。割って行って答えに合う数を見つけました。

山口　　 6月30日（木） 3:56:58　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　44715

にこたん

既出と知りつつ・・・（汗 0.x25x25...=x25/999 z/108=x25/999 z=x25*108/999 z=x25*4/37 x25は37の倍数で37*25=925 z=25*4=100

6月30日（木） 4:13:19　　 　　44716

今年から高齢者

#44707のように、25と37の公倍数と考えるのがスマートですね。 この書き込みを読んで、 　　○25の1桁目が5なので、37*5の倍数。 　　○25と37*5を5で割って、□□5と37。 　　もう一度5の倍数なので、○25は37*5*5の倍数。 　　3桁では925のみ。 と読み替えました。

6月30日（木） 9:56:35　　 　　44717

dyslexia

結局のところ、正数を 27で割れば小数点以下が循環するのですね。

6月30日（木） 11:35:45　　 　　44718

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． これは簡単でした。算チャレや受験算数でも易。ただ，普通の小学生で特に初見では標準的かやや難かな。 こんな感じで。 与えられた小数，0.?25?25?25?25…，を 1000 倍すると，?25.?25?25?25?25…，になるので， 差を取ると，最初の小数の 1000 - 1 = 999 倍が ?25 になり，この小数は ?25/999 と書けます。 そこで，ある整数はこれの 108 倍で，?25/999 * 108 = ?25/37 * 4，のハズです。 これが整数になるには ?25 が 37 の倍数になる必要があります。 ?25 の下２桁が 25 より ?25 は 25 の倍数かつ 37 の倍数で桁数から，37 * 25 = 925，? = 9，だけです。 これより，ある整数は，?25/999 * 108 = ?25/37 * 4 = 925/37 * 4 = 25 * 4 = 100，になります。 1/9 = 0.1111…，1/99 = 0.01010101…，1/999 = 0.001001001001…，などは覚えておくと便利ですね。 このことに気付かなくて，そして，試しにやってみたら，1/108 = 0.00925925925…，という幸運に恵まれなかったら， 次のようにするのがよさそうです。手間はかかりますが，算数としてはむしろこの方が自然かな。 与えられた小数は 0.?25 と 0.?26 の間にあるので，ある整数は 0.?25 * 108 と 0.?26 * 108 の間にあります。 そこで，? を 0 〜 9 で試して調べます。 ? が 0 のとき，0.025 * 108 = 2.7，0.026 * 108 = 2.808，この間に整数は無し， ? が 1 のとき，0.125 * 108 = 13.5，0.126 * 108 = 13.608，この間に整数は無し， ? が 2 のとき，0.225 * 108 = 24.3，0.226 * 108 = 24.408，この間に整数は無し， ? が 3 のとき，0.325 * 108 = 35.1，0.326 * 108 = 35.208，この間に整数は無し， ? が 4 のとき，0.425 * 108 = 45.9，0.426 * 108 = 46.008，この間に整数 46， ? が 5 のとき，0.525 * 108 = 56.7，0.526 * 108 = 56.808，この間に整数は無し， ? が 6 のとき，0.625 * 108 = 67.5，0.626 * 108 = 67.608，この間に整数は無し， ? が 7 のとき，0.725 * 108 = 78.3，0.726 * 108 = 78.408，この間に整数は無し， ? が 8 のとき，0.825 * 108 = 89.1，0.826 * 108 = 89.208，この間に整数は無し， ? が 9 のとき，0.925 * 108 = 99.9，0.926 * 108 = 100.008，この間に整数 100， これより，候補は 46 と 100 ですが， 46/108 = 0.425925925…，NG，100/108 = 0.925925925…，OK， となって，ある整数は 100 になります。 この方法でも，ある程度手を動かせば傾向が見えるので，思ったよりは楽です。 私自身が小学生だった時には，理科は大好きでしたが算数は大嫌いかつ大の苦手だったので， ?25/999 は思い付くハズがなく，解けたとしても後者の解法だったろうな，と思います (^^;

6月30日（木） 12:34:23　　 　　44719

uchinyan

掲示板を読みました。 注意 以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが， 折角なのでご参考までにと思って公開するものです。 そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に， 私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。 あくまでもご参考です。悪しからず。 ほとんどの人が与えられた小数を ?25/999 と書き直して考える解法のようですが， 若干異なる解法もあるので，一応，分類。 #44704，#44706，#44707，#44708，#44709，#44711，#44716，#44719の前半，#44723，#44724 与えられた小数を ?25/999 と書けることを基に，倍数・約数の関係に持ち込んで解く，と考える解法。 詳細にはバリエーションがあります。 #44705，#44722 与えられた小数を 0.025025025025… + 0.?00?00?00?00… と分けて， それぞれを 108 倍した小数の和が整数となるように ? を選ぶ，と考える解法。 #44713 ＞１÷１０８して0.00925925... ＞１００倍したら答えじゃん という解法。 まぁそうなんですが，解いた，というより，当てた，という感じが強いかなぁ。 とは思うものの，108 で割るのだから 1/108 を計算してみるのも自然で， 計算したら偶然？うまくできちゃった，というのもありだな，と思えてきました (^^; #44719の後半 与えられた小数は 0.?25 と 0.?26 の間にあるので， ある整数は 0.?25 * 108 と 0.?26 * 108 の間にある，と考えて候補を絞り解く解法。 #44721 108 = 27 * 2 * 2 から 27 に注目し 1 〜 26 を 27 で割った状況を基に考えて解く解法。 何故 27 に注目するか明示されていませんが，小数点以下すぐに循環が始まるのでこの判断は正しいです。 なお，25 に注目するのは 1/27 = (1/9)/3 = 0.111111111111…/3 = 0.037037037037… より明らかですね。 #44710，#44715 プログラムによる解法。

7月1日（金） 13:14:32　　 　　44720

dyslexia

108を素因数分解すると 27・2・2 です。 それで 26以下の数を 27で割っていきます、問題文から 循環する数の一部に 25が出てくるので 容易に 25か15か5が予想できる 先ず25を27で割ってみると 0.925925925・・・・・・・が得られる そして25を4倍すると求める答えです。 つまり 4X ÷ 27・4 ということで Xが 25ということです。

6月30日（木） 14:27:28　　 　　44721

通りすがりの中1

問題更新日だということを忘れてましたw さて、今回の問題ですが、易しい方だと思います。 僕は、108×0,025＋108×0.xと分解し、この値がなるべく整数に近くなるようなxの値を求めました。すると、x＝9となり、108×0.925＝99.9。108×0.925925925………＝99.9999………と、100の極限値となるので、100と出しました。

算数王国　　 6月30日（木） 19:01:37　　 　　44722

にゃもー君

仕事でこの時間に帰宅しました。 きょうも朝８時半から仕事です。霞が関の中央官庁かよ。 求める整数をＸとして　Ｘ＝　 0.？25？25？25…　×108 　　　　　　　　　1000Ｘ＝？25.？25？25？25… ×108 999Ｘ＝？25×108　999/108Ｘ＝？25　999/108＝925なので　？＝9　Ｘ＝100 灘中入試の１日目第６問あたりに出そうな問題で面白いですね。

さいたま市浦和区（自称）　　 7月1日（金） 3:53:28　　 　　44723

Goosehouse押し

?25/999より、比で解きました。 125:999=x:108 225:999=x:108 ・ ・ ・ 925:999=x:108 以上の中から、xが整数になる比を探して、100。

7月1日（金） 11:32:17　　 　　44724

通りすがりの中1

#44723 出ました！「ゆう活」ってやつですかw とりあえず一問問題を投下します。暇でしたらぞうぞ(^^) 問:ある凹みのない四角形ABCDにおいて。BC＝BD,AD＝DC,角DBA＝角DBCが成り立っている。このとき、次場合の角ADCの大きさを答えよ。 (1)角DBA＝50°のとき。 (2)角BDA＝30°のとき。 (訂正済み)

算数王国　　 7月1日（金） 19:11:34　　 　　44725

新中2N.K.

#44725 角DBA＝角DBAってところ間違えてませんか？

??????????????????????????????????????????????????　　 7月1日（金） 18:45:36　　 　　44726

通りすがりの中1

#44726 間違えてました。すいませんm(_ _)m 訂正しておきました。

算数王国　　 7月1日（金） 20:33:27　　 　　44727

物理好き

999の定理(謎笑)を使って 100n+25/999を探索 n=9のとき25/27=100/108でうまく行きました

大阪　　 7月3日（日） 10:13:09　　 HomePage:Twitter　　44728

通りすがりの中1

なんかコメント少ない

算数王国　　 7月3日（日） 10:25:41　　 　　44729

新中2N.K.

しばらく期末考査で来れてませんでした・・・ #44725 (1)80°,130° (2)100° でしょうか?

??????????????????????????????????????????????????　　 7月3日（日） 19:27:02　　 　　44730

大岡　敏幸

日曜の気分転換に解きに来ました。 ?25/999 * 108 = ?25/37 * 4 ?25は下２桁が25なので、25及び37の倍数になる必要がある。よって?＝9 925/37*4=100 今回はこんな感じでした（＾＾；

7月3日（日） 19:29:09　　 　　44731

通りすがりの中1

#44730 正解です！

算数王国　　 7月3日（日） 19:31:50　　 　　44732

ミミズクはクズ耳

こういうのって、Exelで引張ちゃいますね。 みんなちゃんと解いてるんだ。

7月4日（月） 11:51:30　　 　　44733

通りすがりの中1

今日(明日)の問題は何かな〜

算数王国　　 7月6日（水） 18:40:52　　 　　44734

新中2N.K.

ですね〜(＾皿＾) 0時が楽しみだな〜〜(^o^)

??????????????????????????????????????????????????　　 7月6日（水） 19:40:17　　 　　44735

通りすがりの中1

新番組:水曜は夜更かし(算チャレ)

算数王国　　 7月6日（水） 21:01:03　　 　　44736

新中2N.K.

問題が更新されない(乙) これは私だけか？

??????????????????????????????????????????????????　　 7月7日（木） 0:02:33　　 　　44737