�������裹�������ʬ�β�����

新中2N.K.
上の整数が表示されない。。。
??????????????????????????????????????????????????　　 7月21日（木） 0:01:58　　 　　44827
紫の薔薇の人
覆面算を解いて、アイウ＝892です。
　２イ８ウ
＋　　９８
ーーーーー
　３０ア０
　　 7月21日（木） 0:11:39　　 　　44828
紫の薔薇の人
73*137=10001で、10001≡-1　mod　10^4なので、４桁ごとの交代和が０になればよいことになります。
　　 7月21日（木） 0:13:17　　 　　44829
ゴンとも
十進Basic で

FOR a=1 TO 9
FOR b=0 TO 9
FOR c=0 TO 9
IF MOD(9830002080+10^5*a+10^2*b+c,73)=0 AND MOD(9830002080+10^5*a+10^2*b+c,137)=0 THEN PRINT 10^2*a+10*b+c
NEXT c
NEXT b
NEXT a
END

f9押して　892・・・・・・(答え)

今回扇風機の前で寝てて遅れました。2分くらいでできました。
豊川市　　 7月21日（木） 0:15:40　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　44830
紫の薔薇の人
2003年の灘中1日目第7問の類題です。
5ABC15が999の倍数の時、ABCは？
　　 7月21日（木） 0:17:18　　 　　44831
新中2N.K.
#44829
なるほど、スマートですね
ぼくはもっと面倒くさいやりかたでした
??????????????????????????????????????????????????　　 7月21日（木） 0:17:25　　 　　44832
Mr.ダンディ
紫の薔薇の人さんの　#44829
と同様に考えました。
　　 7月21日（木） 0:20:35　　 　　44833
新中2N.K.
#44831
5AB＋C15＝999or1998
1998は、999999のときだけなので、
5AB＋C15＝999
この式解いて、ABC＝844
??????????????????????????????????????????????????　　 7月21日（木） 0:21:15　　 　　44834
コーセージ
いかにも982回らしい問題でしたね
答えも9と8を入れ換えただけですしね
　　 7月21日（木） 0:21:39　　 　　44835
紫の薔薇の人
#44834
当然正解です。
　　 7月21日（木） 0:22:40　　 　　44836
JUST_COMMUNICATION
ああ、982回絡みだったんですね
982982*10001=9830802982
Cinq Kingdom　　 7月21日（木） 0:24:03　　 　　44837
ベルク・カッツェ
10001の倍数になるので、与えられた数に10001の倍数を足して10001の倍数である9830983000を作ることができるアイウを探しました。
計算ミスしまくって正答率下げたのは私です。
　　 7月21日（木） 0:29:56　　 　　44839
Jママ
こんばんは。
やはり皆さん同様10001の倍数になることを利用して
筆算のような考え方で
イ=9とわかるので
９８２９Aウ
　　　　９８２９Aウ
----------------------
９８３０ア０２９８ウ
から求めました。
　　 7月21日（木） 0:38:59　　 　　44840
今年から高齢者
73*137=10001
最小9830002080/10001＝982901.9、最大9830902989/10001=982991.9、
10位の数が8なので、80台の982980〜982989に10001をかけて（982980*10001の結果に逐次10001を足して）探しました。
　　 7月21日（木） 1:54:16　　 　　44841
ハラギャーテイ
おはようございます
プログラムです　　すみません。
山口　　 7月21日（木） 2:30:36　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　44842
Goosehouse押し
まず、上四桁が9830になる10001の倍数を考えると、982902倍になるので、
982902倍すると、9830002902となります。でも、残りを足した数は十の位が8になるので、少なくとも、プラス10001の80倍は必要なので、80倍をした数を足したら、合計9830802982となり、求める以外の数字も一致したので終了しました。
　　 7月21日（木） 2:31:35　　 　　44843
あめい
皆さんと同じように１０００１の倍数だから
９８３０ア０２イ８２を１０００１で割った筆算の形で考えると
元の数を１０００１で割った商は９８２９○○の形になるので商の百の位の所の引き算の一の位の所はイ−９が０なのでイ＝９
商の万の位の所の引き算は上の一の位が０、下が８なので２、これが最後の引き算の万の位の数になるのでウ＝２
商の十の位の所はア２００８−８０００８＝２０００となるのでア＝８
となりました。
お馬崎　　 7月21日（木） 3:17:29　　 　　44844
鯨鯢(Keigei)
９８３０ア０２イ８ウ≡９８−３０ア０＋２イ８ウ (mod 10001) だから、

　　　　９８
＋２イ８ウ
−３０ア０
━━━━━
　　　　　０

　　 7月21日（木） 7:51:36　　 　　44845
巷の夢
　44845 うーん、そうか、なる程　何時もながら鯨鯢(Keigei)様の
エレガントな解法には脱帽です。
　　 7月21日（木） 8:23:27　　 　　44847
CRYING DOLPHIN
ttp://www.sansu.org/kakomon/toi139.html
誰もいない市街地　　 7月21日（木） 8:27:37　　 HomePage:ブログもある。　　44848
マサル
なんと...orz　（まったく記憶していませんでした）
MacbookPro　　 7月21日（木） 10:22:04　　 　　44849
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
最初「７３や１３７の倍数の判定ってどうするんだろう」とか思ってしまいましたが，
最小公倍数に気付いて「ハハーン」という感じであっさりと解けました。
算チャレとしても易しい方でしょう。こんな感じで。

７３でも１３７でも割り切れる数は，その最小公倍数７３×１３７＝１０００１の倍数です。
そこで，その数が１０桁で上位２桁が９８なので，その商は６桁で下４桁は２イ８ウとなるはずなので，
その商は９８２イ８ウとなり，
９８２イ８ウ×１０００１
＝００００９８２イ８ウ
＋９８２イ８ウ００００
ーーーーーーーーーーー
０９８３０ア０２イ８ウ
この虫食い算を求めればいいので，ウ＝２，ア＝８，イ＝９，つまり，
＝００００９８２９８２
＋９８２９８２００００
ーーーーーーーーーーー
０９８３０８０２９８２
となります。
そこで，求める３桁の数アイウは８９２になります。
　　 7月21日（木） 12:10:34　　 　　44850
uchinyan
掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

今回は，表現は様々ですが，皆さんとも，
７３でも１３７でも割り切れる数はその最小公倍数７３×１３７＝１０００１の倍数，
を使った解法のようですね。

なお，第139回とほぼ同じとは。もっとも，そんな昔のことを覚えている方が不思議かも (^^;
　　 7月21日（木） 12:38:56　　 　　44851
スモークマン
遅ればせながら...
昨晩は、最初Fig.が見えず…
途中で見えるようになってましたが…10001をどのように使えばいいのかすぐ気づけず…^^;
寝てて以下のように求めればいいと…かぶってたら Orz

10001の倍数(数字合わせで…)
9000900000+800080000+30003000-80008-100010
=9830802982

^^
第139回見ました...たしかに同じ問題ね…
でも、わたしも含めて初見の方々も多いと思われますからいいのでは…^^

ちなみに...鯨鯢(Keigei)様の解法がトレースできてないわたし…^^;;
　　 7月21日（木） 13:11:03　　 　　44852
「数学」小旅行
第139回のランキング表にも今回のランキング表にも載っていると思われる方（お名前が等しいとおもわれる方）が3人いらっしゃるようです。筆名を変えて継続しておられる方もおられると拝察しますが・・・
1998年から18年間続けておられるということで、当時25歳でももう43歳ですね。わけもなく感慨にふけっています。
　　 7月21日（木） 13:49:23　　 　　44853
小雪
スモークマンさんの解き方、素敵です。
ファンです。
　　 7月21日（木） 20:01:01　　 　　44854
にゃもー君
まず、答えに「893」と入れたい衝動に駆られたことをここに白状します。
愚直に10001の倍数を足したり引いたりして、お目当ての数に近づけました。
※他の方の解答方法と被るのはご容赦を。
まず、10001を何位かして、9830云々の10桁の数にしたいなあ。
10001×983000　＝9830983000…��
う〜む、千の位と十の位をそれぞれ「３⇒２」「０⇒８」になればなあ…
10001×20＝200020を引けば、うまくいくかな？
すると、9830782980…�◆�
あれ？一万の位が８だ。０にしなきゃ。
一万の位を２増やして、10001×２＝20002でどうだ？
ちょうど十万と一の位が隠れてるから都合いいしｗ
すると、983802982…��　お目当ての数になりましたとさ。
さいたま市浦和区（自称）　　 7月21日（木） 22:15:59　　 　　44855
新中2N.K.
#44855
僕も同じように解きました
??????????????????????????????????????????????????　　 7月21日（木） 22:47:41　　 　　44856
紫の薔薇の人
#44829で書き間違えたので訂正しておきます。

73*137=10001で、10^4≡-1　mod　10001なので、４桁ごとの交代和が０になればよいことになります。

以下、蛇足ですが、#44852さんのフォローも兼ねて

９８３０ア０２イ８ウ
＝９８*(10^4)^2＋３０ア０＊(10^4)＋２イ８ウ
≡９８＊(-1)^2＋３０ア０＊(-1)＋２イ８ウ
≡９８−３０ア０＋２イ８ウ
mod　10001

だから、
９８３０ア０２イ８ウが10001の倍数
⇔９８−３０ア０＋２イ８ウが10001の倍数
(10001以上にはならないので)
⇔９８−３０ア０＋２イ８ウ＝０

だから、覆面算

　　　９８
＋２イ８ウ
−３０ア０
━━━━━
　　　　０

または、

　２イ８ウ
＋　　９８
ーーーーー
　３０ア０


を解けばよく、アイウ＝892となります。

　　 7月22日（金） 0:46:05　　 　　44857
???
VBSCRIPT
多桁計算せずに求める
dim a(10)
a(1)=9:a(2)=8:a(3)=3:a(4)=0
a(6)=0:a(7)=2:a(9)=8
kotae=""
a(5)=1
while a(5)<=9
a(8)=0
while a(8)<=9
a(10)=0
while a(10)<=9
r1=0:r2=0
for j=1 to 10
r1=r1*10+a(j):r2=r2*10+a(j)
r1=r1 mod 73:r2=r2 mod 137
next
if r1+r2=0 then
kotae=kotae&chr(13)&(a(5)*100+a(8)*10+a(10))
end if
a(10)=a(10)+1
wend
a(8)=a(8)+1
wend
a(5)=a(5)+1
wend
msgbox kotae
　　 7月22日（金） 9:11:59　　 　　44858
スモークマン
#44854 小雪さんへ ^^
こそばゆいです…サンクス ^^;🌸

#44857 紫の薔薇の人さまへ ^^
そっか!!...なるほどぉ☆
わかりやすい解説グラッチェでっす〜m(_ _)m〜♪
　　 7月22日（金） 22:08:49　　 　　44859
丸天後藤様
#44853
第139回のランキング表にも今回のランキング表にも載っていると思われる方です^^;
18年前に参加していたと改めて知り、驚きを隠せません！
実際には18年続けていたわけではなく、途中10年くらいは不参加の時期がありましたが、
1〜2年前にたまたま見かけてまたやってるって感じです。
年内には1000回も見えてきているので、そのあたりまでは見届けようかな？
なんて勝手に考えております。
　　 7月22日（金） 22:35:31　　 　　44860
dyslexia
なるほど 139回と同じですね。個人の frame of reference は そうそう変化するものでは ありませんね、考え付くことは 同じということですなあ
いやそれとも この問題には タネ本があるのかなあ？
生駒山　　 7月23日（土） 11:04:21　　 　　44861
dyslexia
今更ながらですが…

6桁の数に 10001 をかけて 10桁になるとは

9 8 3 0 A 0 2 B 8 C
a b c d e f
+)・・・ a b c d e f

順に数字を埋めていくと

9 8 c d 8 f



9 8 2 9 8 f

で最後 f が 2 とわかって
982982 × 10001 = 9830802982
生駒山　　 7月23日（土） 11:52:31　　 　　44863
大岡　敏幸
73、137と言えば、10001ですね。懐かしい問題でした。小学生の人にも今回は取り組みやすかったのではないでしょうか。
石川県　　 7月23日（土） 11:45:21　　 　　44866
あみー
ここに回答参加する&オフミに参加するのを引退致します。
ほとんど回答できておりませんでしたが、皆様お元気で。
　　 7月24日（日） 14:12:43　　 　　44867
新中2N.K.
Jr広中杯ファイナル受けてきました！！！
最後の図形問題がそこそこ面白かったので、紹介しときます
(一問ぐらいなら、まぁ良いでしょう←)

へこみのない四角形ABCDの対角線ACとBDは点Eにおいて垂直に交わっていて、
　　∠EBC＝12°,∠EAB＝∠CDE＝33°,BE＋EC＝1
となっている。
このとき、��ABEの面積と��CDEの面積の差を求めよ。

暇な人どうぞ〜〜

??????????????????????????????????????????????????　　 7月25日（月） 21:07:15　　 　　44868
通りすがりの中1
僕もJr広中杯ファイナル受けてきましたぁ！！
土曜まではキャンプがあって出来ませんでしたw(算チャレが)
ブヨに刺されまくってしまいましたww
算数王国　　 7月25日（月） 19:25:03　　 　　44869
新中2N.K.
ブヨですか・・・
辛そう(；´Д`A ```

Jr広中杯入賞してるといいんですけどねぇ〜(自信あんまりない)
??????????????????????????????????????????????????　　 7月25日（月） 14:37:52　　 　　44870
にこたん
パソコンの部屋が猫のせいで蚤だらけで座って居られません。(*ノωノ)
ど田舎　　 7月27日（水） 14:53:59　　 　　44872
にゃもー君
#44868　#44869
広中杯おつかれさまです。
ざっと見て、ＢＥとＥＣを一直線にするように直角三角形を組み替えたり
12°と33°を組み合わせて45°をつくって直角二等辺三角形とか菱形をつくったりすると解けそうな感じがするけれども、きっと解けないだろうね。
こんな甘い問題じゃないだろうに。

#44872　私のせいかもしれません(=^..^=)ミャー
さいたま市浦和区（自称）　　 7月28日（木） 1:28:32　　 　　44873
4329日目の回答者
超久しぶりに参加した
73と137は互いに素だから73でも137でも割り切れるということは73×137＝10001で割り切れることと同値
10001で割り切れるかどうかは11で割り切れるかどうかの判定方法の応用でできる
下の位から4桁ずつ区切ると3つに分かれるから上位の2桁と下位の4桁の合計が中位の4桁と同じになれば良い
　　 7月28日（木） 1:50:09　　 　　44874
weapon
#44868
三角関数使ったけど、1/2？
　　 7月28日（木） 8:00:13　　 　　44875
まるケン
今週の更新がお休みになってはじめて気づきましたが、先週の問題が26日までになってましたね。（正解は27日）
ま、いまさらですが、、、
　　 7月28日（木） 10:12:51　　 　　44876
新中2N.K.
#44875
正解です！！
三角関数ってスゴイ使えるんですね・・

ちなみに僕は下のように解きました

わかる角度を書き込んでいくと、∠ADB＝78°とわかる
このとき、∠ADBー∠CDB＝45°となっているので、
��CDBをA側に折り返すことを考える
Cの移動先をFとする
また、BFとAD、DFとABの交点をそれぞれG、Hとする
このとき、��AGB、��DHA、��BHFはすべて直角二等辺三角形である
よって、DH＝AH、BH＝FH、∠DHB＝∠AHFより、��DHBと��AHFは合同
ところで、��CDE＝��FDEなので、��ABEと��CDEの面積の差は、
��ABE＋□BHFEと、��DHBの差と言い換えることができる
さらに、��ABE＝��AHF＋□BHFEといえるので、
��ABEと��CDEの面積の差は、
��AHF＋□BHFE×2と、��DHBの面積の差と言い換えることができる
また、��AHF＝��DHBとわかっているので、
��ABEと��CDEの面積の差は、
□BHFE×2と言い換えることができる
折り返しなので、BE＋EF＝1、また、∠BEF＝∠BHF＝90°、BH＝FHなので
□BHFEは、一辺1の正方形の1/4、つまり、面積が1/4とわかる
よって、□BHFE×2＝1/2となり、
これが��ABEと��CDEの面積の差でもある　　(終)

長文失礼しましたm(__)m
??????????????????????????????????????????????????　　 7月28日（木） 10:33:25　　 　　44877
「数学」小旅行
#44877
すごいですね（＾０＾）
私も正接の加法定理を使う以外は思いつきませんでした。
　　 7月28日（木） 11:26:02　　 　　44878
Jr
最後の問題3ですね。(広中は5まであるうちの3)
僕も苦戦しました。

$　　 8月6日（土） 15:48:24　　 　　44879
新中2N.K.
#44878
お褒めのお言葉ありがとうございます
恐縮ですm(__)m

#44879
ぴーえーさんも広中杯受験されたんですね！
僕もこの問題にはだいぶ苦戦させられました・・
何度も方向転換して、ようやくこの解法にたどり着きました

??????????????????????????????????????????????????　　 7月28日（木） 20:21:12　　 　　44880
顰蹙
#44868
線分EB上にF, 線分ED上にGを、EC=EF=EGとなるようにとる。
半直線GC上にHを、∠BHG=45°となるようにとる(従って△BHGは直角二等辺三角形)
4点B,H,C,Fは同一円周上にあるので∠BHF=33°
よってHFとACの交点をIとおくと、四角形ABHIは平行四辺形。従って、
・△ABI=△BHE
・△IBF=△HEF=△HEG
・△EFI≡△ECD
以上より△ABE-△DCEは△BHGの面積に等しく、1/2
如何でしょう。あまり綺麗じゃないかな・・・？
　　 7月28日（木） 22:28:54　　 　　44881
新中2N.K.
#44881
ほぉ〜、なるほど
素晴らしいですね！
僕の解法と違い、面積の差を直角二等辺三角形1つに帰着されている
ところが綺麗だと思います
また、僕は45°だけに注目して考えていくと、最終的にBE＋EC＝1が生かせたという感じですが、顰蹙さんは45°とBE＋EC＝1両方に注目し、その両方を
生かせるように補助点をとられているところも流石だと思います
やはり、図形問題はいろんな解法があり、面白いとこの問題で
改めて思いました
素晴らしい解法をありがとうございました！！
??????????????????????????????????????????????????　　 7月28日（木） 23:51:45　　 　　44882
よーたー
自身のブログに自分の解答の記事を載せました。
http://math-haikai.blog.jp/archives/8760397.html

よく見たら新中2N.K.さんの解答と同じでした。
　　 8月2日（火） 21:29:07　　 　　44883
新中2N.K.
あっ、ホントだ 似てますね
広中杯でも同じ問題出てたみたいですね
数学徘徊記面白かったです！
??????????????????????????????????????????????????　　 8月3日（水） 21:26:47　　 　　44884
通りすがりの中１
あ、答え２分の１であってたんですね！
不安だったので安心しました。
算数王国　　 8月3日（水） 23:51:36　　 　　44885
通りすがりの中１
問題の更新遅い、、、
算数王国　　 8月4日（木） 0:01:28　　 　　44886
新中2N.K.
ですね・・・
??????????????????????????????????????????????????　　 8月4日（木） 0:02:52　　 　　44887
通りすがりの中１
本当にどしたのかな？
算数王国　　 8月4日（木） 0:04:40　　 　　44888

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