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フリードン
形は3種。
�…廠册鹽�辺三角形（例：ア・イ・エ）
��不等辺三角形（例：ア・イ・カ）
�Ｆ鹽�辺三角形（例：ア・カ・ク）

それぞれ、��16通り　��16通り　��4通り　　計36通り
　　 9月22日（木） 0:13:25　　 　　45235
今年から高齢者
数えた方が早いとばかりにパターン分けして求めましたが、抜けばっかりでやっと。
アイエオのうち３つを結ぶパターン１６＋アカクのパターン４＋アイカのパターン８＋イオキのパターン８＝３６
正解率を落としました。
　　 9月22日（木） 0:13:36　　 　　45236
通りすがりの中1
こんばんは。今回は「余事象」を利用して解きました。
以下が解法です。
9つの点から作れる三角形の個数を求める。
9つの点から3つを選ぶ方法は、9C3＝84、そして三角形が作れない場合は縦３列、横３列、斜め2列の連続した三点を選んだ時なので、84ー6＝76…作れる三角形の個数
さらにそこから三角形にいずれかの辺の中点に点が存在する場合を考える。
これもまた縦3列、横3列、斜め2列の連続した点の端2つを選んだ場合なので、
76ー8×6＝28、さらにそのうち重複しているのは3+3+2＝8個なので
28+8＝36
Ans.36

算数王国　　 9月22日（木） 0:16:36　　 　　45237
長野　美光
３点の選び方が 9Ｃ3＝84(通り)
このうち、３点が直線になるのが、８通り
中点に点がある辺を含むものが、８×６＝４８(通り)
そのうち△アウキと同形のものは３回数えており、そのような三角形が
４個あるので８通りは引きすぎた分足します。
　８４−８−４８＋８＝３６
としました。
はままつ　　 9月22日（木） 0:15:53　　 HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋　　45238
今年から高齢者
数えた方が早いとばかりにパターン分けして求めましたが、抜けばっかりでやっと。
アイエオのうち３つを結ぶパターン１６＋アイカのパターン８＋アオカのパターン８＋アカクのパターン４＝３６
正解率を落としました。
　　 9月22日（木） 9:50:31　　 　　45239
スモークマン
満たさないものを引いて…
引き過ぎたものを足して…
9C3-8-8*6+8=36
♪
　　 9月22日（木） 0:17:07　　 　　45240
葦
四隅を含むもの、四隅を含まないもので場合分け。後者はすぐに数えられ4通り。
四隅を含むものの個数は「四隅を2つ含む三角形は題意を満たさない」事から点アを含む三角形の個数を4倍すれば求められる。数え上げて8通り(5C2-2でも)。
よって8×4+4=36通りとしました。
　　 9月22日（木） 0:18:05　　 　　45241
ベルク・カッツェ
四隅は複数がありえないので四隅を含むもの8×4＝32
四隅がないとあとは簡単な形で4つ、合計36。
ネットで集まってｔ麻雀打ちながらなので簡潔に説明。
　　 9月22日（木） 0:23:54　　 　　45242
紫の薔薇の人
3点の選び方は9C3＝84通り。
この内、３角形ができないのは、８通り。
残りの84-8＝76通りから、辺の中点に杭を含むものを除く。
ア−ケ、ウ−キを含むものは、それぞれ６通り、計１２通り（★）あり、重複はない。
ア−キ、ウ−ケ、ア−ウ、キ−ケを含むものは、それぞれ６通りずつあるが、それぞれ、
２個ずつ、★と重複するので、これらは、計(6-2)*4＝16通り(★★)。
イ−ク、エーカを含むものも、それぞれ6通り計12通りあるが、これは、★、★★とは重複しない。
よって、残るのは、76-12-16-12＝36通り。
　　 9月22日（木） 0:35:54　　 　　45243
みかん
９点から３点選ぶ組み合わせ＝８４通りから、ダメな例を除外する。

そもそも三角形ができない（一直線に３点）＝８通り
アウエのような直角三角形→１６通り
アウオのような直角二等辺三角形→８通り
アウクのような二等辺三角形→４通り
アイケのような三角形→８通り
アウキのような大きい直角二等辺三角形→４通り
以上、ダメな例が４８通り。

８４−４８＝３６通り、が答え。

試験のように一発勝負だと、数え落としや重複が怖いですね。
　　 9月22日（木） 0:50:16　　 　　45244
ゴンとも
図にア=1,イ=2,ウ=3,エ=4,オ=5,カ=6,キ=7,ク=8,ケ=9と番号を振り
三角形の3点をa,b,cとして　十進Basic で

for a=1 to 6
for b=a+1 to 8
IF a=1 AND (b<>2 AND b<>4 AND b<>5 AND b<>6 AND b<>8) THEN GOTO 20
IF a=2 AND (b<>3 AND b<>4 AND b<>5 AND b<>6 AND b<>7) THEN GOTO 20
if a=3 and (b<>4 and b<>5 and b<>6 and b<>8) then goto 20
if a=4 and (b<>5 and b<>7 and b<>8) then goto 20
if a=5 and (b<>6 and b<>7 and b<>8) then goto 20
if a=6 and (b<>7 and b<>8) then goto 20
for c=b+1 to 9
IF a=1 AND (c<>4 AND c<>5 AND c<>6 AND c<>8) THEN GOTO 10
if a=2 and (c<>4 and c<>5 and c<>6 and c<>7 and c<>9) then goto 10
IF a=3 AND (c<>5 AND c<>6 AND c<>8) THEN GOTO 10
if a=4 and (c<>7 and c<>8 and c<>9) then goto 10
IF a=5 AND (c<>7 AND c<>8 AND c<>9) THEN GOTO 10
IF a=6 AND (c<>8 AND c<>9) THEN GOTO 10
IF b=2 AND (c<>3 AND c<>4 AND c<>5 AND c<>6 AND c<>7 AND c<>9) THEN GOTO 10
if b=3 and (c<>4 and c<>5 and c<>6 and c<>8) then goto 10
if b=4 and (c<>5 and c<>7 and c<>8 and c<>9) then goto 10
if b=5 and (c<>6 and c<>7 and c<>8 and c<>9) then goto 10
IF b=6 AND (c<>7 AND c<>8 AND c<>9) THEN GOTO 10
if b=7 and c<>8 then goto 10
if b=8 and c<>9 then goto 10
LET s=s+1
10 NEXT c
20 next b
30 NEXT a
PRINT s
END

f9押して　36・・・・・・(答え)
豊川市　　 9月22日（木） 2:54:13　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　45245
Halt0
条件 1 と 2 は
条件 3「選んだ杭のうち 2 つを結ぶどの線分の中点にも杭がない」
という唯一の条件に纏められる (※このことは, 本問では三角形ができないケースが少ないので総当りでも容易に確かめられるが, もっと大きな長方形の土地でも成り立つ)

9 つの頂点を座標平面上の点 (x,y) と考えて (x,y∈{0,1,2}) 次のように分類する
グループ 1: x も偶数, y も偶数 (0,0), (0,2), (2,0), (2,2) の 4 つ
グループ 2: x は偶数, y は奇数 (0,1), (2,1) の 2 つ
グループ 3: x は奇数, y は偶数 (1,0), (1,2) の 2 つ
グループ 4: x も奇数, y も奇数 (1,1) の 1 つ
3 点を選ぶ際同じグループから選ばないことが条件 3 を満たすことの必要十分条件
その場合の数は 4×2×2+4×2×1+4×2×1+2×2×1=36 通り
(後からみると牛刀感ありますがこれで解きました…)
　　 9月22日（木） 3:48:42　　 　　45246
にゃもー君
おはようございます。
今回は、中心となる杭オに関して場合分けをして、点対称を活用しながら
愚直に数えました。
すみませんが、今回は概略だけとさせていただきます。

選んだ３つの杭が
�々坤�を含む　　⇒１６通り
��杭オを含まない、かつ、杭オが囲いの外側になる　⇒２０通り
３６通りとなった次第です。
さいたま市浦和区（自称）　　 9月22日（木） 4:17:43　　 　　45247
にこたん
アから選べるのはイ、エ、オ、カ、クの５つ
５つのうち２つ選んで5C2。２つの中点に杭がある場合が２通り。
よって5C2-2=8
ウ、キ、ケも同じ。よって4×8=32
イから選べるのはア、ウ、エ、オ、カ、キ、ケの７つ
７つのうち２つ選んで7C2。２つの中点に杭がある場合が７通り。
よって7C2-7=14
エ、カ、クも同じ。よって4×14=56
オから選べるのはア、イ、ウ、エ、カ、キ、ク、ケの８つ
８つのうち２つ選んで8C2。２つの中点に杭がある場合が８通り。
よって8C2-8=20
１つの３角形を３回数えるから合計を３で割って
(32+56+20)÷3=36

　　 9月22日（木） 6:27:53　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　45248
baLLjugglermoka
休日前だから休みだと思い込んで今解きました。
以前はお盆休みとか多かったけど、休み無しとはマサルさんも頑張りますね😄
来週も楽しみにしています。
　　 9月22日（木） 7:34:33　　 　　45249
ハラギャーテイ
おはようございます

今回も認証頼りでした。
山口　　 9月22日（木） 9:30:20　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　45250
今年から高齢者
#45246...いいですねエ！
　　 9月22日（木） 10:38:36　　 　　45251
しましま
久々に頭の中だけで解けました。
中学受験で本当に出そうな問題で、良いですね。
　　 9月22日（木） 13:15:50　　 　　45252
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，個人的には簡単でした。算チャレとしても易かな，と思ったのですが，正解率は意外と低いですね。
多分，うっかりによる数え間違いミスか，あまり考えずに半ば当てにいったか，ではないかな。
いろいろな解法，というか数え方，があると思いますが，私の解法はこんな感じ。

(解法1)
三角形の頂点を頂点又は辺上の点にもつ正方形又は長方形に注目します。
その中で条件を満たす三角形を重複しないように数えます。
正方形アイオエ及びそれに合同な正方形
アイエ，イオア，オエイ，エアオなど各正方形に 4 通りずつ，正方形が 4 個で，4 * 4 = 16 通り。
長方形アウカエ及びそれに合同な長方形
アイカ，ウイエ，エオウ，カオアなど各長方形に 4 通りで，長方形が 4 個で，4 * 4 = 16 通り。
正方形アキケウ
アカク，ウクエ，ケエイ，キイカで 4 通り。
以上ですべてなので，16 + 16 + 4 = 36 通り，になります。

(解法2)
まず，ア〜ケの 9 点から 3 点を選ぶのは 9C3 = 84 通り。
これから条件を満たさないものを引きます。
(2)を満たさないのは，アウ，エカ，キケ，アキ，イク，ウケ，アケ，ウキの 8 本のいずれかを辺にもつ三角形で，
それぞれ 6 通りずつあるので 6 * 8 = 48 通り。
ところが，これには，アウキ，アウケ，のように重複しているものがあるので重複を除かねばなりません。
しかし，(1)を満たさないものも引くことと合わせて少し調べてみると，
例えば，
アウキを３回引くのを，アウキを１回引きアイウを１回引きウオキを１回引く，に対応させ，
ウケアを３回引くのを，ウケアを１回引きウカケを１回引きアオケを１回引く，に対応させ，
ケキウを３回引くのを，ケキウを１回引きケクキを１回引きエオカを１回引く，に対応させ，
キアケを３回引くのを，キアケを１回引きキエアを１回引きイオクを１回引く，に対応させ，
などとして，全体としてうまく過不足なく対応付けることができます！
そこで，(1)又は(2)を満たさないのは 48 通りです。
これより，求める場合の数は，84 - 48 = 36 通り，になります。

(解法2)はもちろんコツコツやってもできます。
大したことはないので詳細は省略しますが，その場合は，
84 - (48 - 8) - 8 = 84 - 40 - 8 = 36 通り，
又は，
84 - (48 - 2 * 6 + 4) - 8 = 84 - 40 - 8 = 36 通り，
又は，
84 - (4 * 6 + 6 * 2 + 4) - 8 = 84 - 40 - 8 = 36 通り，
です。
これでも十分簡単ですが，少し遊んでみました (^^;
　　 9月23日（金） 12:05:55　　 　　45253
通りすがりの中1
条件はそのままに、杭同士を結んでできる図形を「四角形」に変えてみたらどうでしょうか。
算数王国　　 9月22日（木） 13:48:10　　 　　45254
uchinyan
掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

#45235，#45236
三角形の形状に注目して数える解法。

#45237，#45238，#45240，#45243，#45244，#5253の(解法2)
9 点から 3 点を選ぶ場合の数から条件を満たさないものを除く解法。
詳細にはバリエーションがあります。

#45241，#45242
四隅を含むかどうかで場合分けして数える解法。
四隅に注目するのはいいですね。

#45246
与えられた２つの条件を，
条件 3「選んだ杭のうち 2 つを結ぶどの線分の中点にも杭がない」
とまとめて，座標を導入し格子点と見なし，x 座標と y 座標の偶数奇数に注目してグループ分けをし，
条件に合う場合の数を数える解法。
確かにこの問題には大げさですが，拡張性もあり興味深い解法だと感心しました。
勉強になりました。

#45247
中心のオを含むかどうかで場合分けし対称性を利用して数える解法。

#45248
対称性を利用して，ア，イ，オのそれぞれ１つを含むものを数え，重複を除くために 3 で割る解法。
これも面白いですが，#45241などの方が簡明かなぁ。

#45253の(解法1)，#45256
三角形の頂点の一部を頂点にもつ正方形又は長方形に注目し数える解法。
アプローチは違い数え間違いが少ないと思う確実な解法ですが，#45235などと実質敵には同じです。

#45257
三角形の面積に注目して場合分けし数える解法。

#45245
プログラムによる解法。
もっと点の個数が多いと話は別ですが，この程度の問題ではプログラムを組む方が大変そう。

#45250
認証による解法？ (^^;
　　 9月23日（金） 12:08:31　　 　　45255
物理好き
探すだけですな(言葉が見つからない(´・_・`))
1*1の正方形を割ったものが16個、底辺1で範囲が1*2に及ぶものが16個,全体から切り取ったようなものが4つの36個です
(説明が下手ですが勘弁してください^^;)
大阪　　 9月22日（木） 17:20:19　　 HomePage:Twitter　　45256
あめい
いつもこちらの部屋には入れるか確認してから回答している身（小心者）としては、寝る前に３６としても入れず？？？の状態で止まっていました。（私の打ち間違いだったのでしょうか?）
仕事を終え、半ば諦めムード（？）で再挑戦したらすんなり入れました。
できる三角形の面積は０．５，１，１．５，２の４種類、０．５と１．５のときが条件を満たし、１，２のときは×、これって何かおもしろそう〜と思ったんですが、どなたも書かれていないのでたいしたことないのかな？
　　 9月22日（木） 18:06:17　　 　　45257
cocogoo
いつもの数え上げで解きました。
　　 9月23日（金） 1:09:54　　 　　45258
ばち丸
[1]4隅の点を取る時(1)中でも辺の中点の隣の点を取る時(2)取らない時[2]4隅の点を取らない時に分けて数えました。いささか見かけ倒しでした。もっとえらいことになるかと思いました
　　 9月25日（日） 1:59:11　　 　　45259
名前
http://mathpower.sugakubunka.com/

これは数学オリンピックの日本代表が
参加したら勝負が明らかなのに、問題解きを勝負するいみねーじゃん。皆さんはどう思う？
　　 9月26日（月） 0:46:54　　 　　45260
引退あみー
なんか元気のいい若者がいるなあ、、。
シンプルな問題で良ければ。

同一の立方体108個を2-6-9の形の直方体に積み上げ、平面で1回切断する。
立方体は最大で何個切ることができるか。

どこをどう切ってもいいとする。だから最小は1個だね。0個は直方体を切ったとは言えないから。
　　 9月26日（月） 16:31:25　　 　　45261
baLLjugglermoka
#45261

66個ですか？
　　 9月26日（月） 21:50:50　　 　　45262
引退あみー
方針は合ってますが答えは間違ってますね。
　　 9月26日（月） 23:20:36　　 　　45263
ベルク・カッツェ
7*9+5=68?
　　 9月27日（火） 0:48:12　　 　　45264
引退あみー
式がよく分かりませんが正解です。
　　 9月27日（火） 4:22:10　　 　　45265
fumio
おはようございます。
いよいよカウントダウンですね！
　　 9月27日（火） 6:42:51　　 　　45266
ベルク・カッツェ
#45265
2*6の面に直線を引くと最大7個の正方形を切れ、そのまま素直に切ると積み重ねた立方体は9段あるので7*9＝63で63個の立方体を切れます。
各段の立方体の上下の面を切断する線が5つある交点をまたぐようにすると5個余分に切れるので、7*9+5＝68という式になりました。
　　 9月27日（火） 9:59:38　　 　　45267
baLLjugglermoka
方針は合ってたのに惜しいです。
何せ暗算で解いたもので、余裕をぶっこいてはミスするのは当然でした。
66個の切り方では立方体の頂点通りますので、少しずらせば6*9*1の反面はもう１つ切れるので、合計で+2でしたね。
早解き問題としては面白いですね。
　　 9月27日（火） 13:25:11　　 　　45268
玉井
初めて書き込むので簡単に書きます。
４組（例：アイエ）×４通り＝１６
２組（例：イウエ）×２通り（例：オカキ）×４通り＝１６
１組（例：ウエク）×４通り＝４
合計１６＋１６＋４＝３６
　　 9月27日（火） 23:44:42　　 MAIL:htamai@oboe.ocn.ne.jp 　　45269
景
＞立体切断
今年の算オリファイナルのが元ネタ？
宝塚　　 9月28日（水） 20:29:23　　 　　45270
Mr.ダンディ
ムム・・
問題の更新が・・・・？
　　 9月29日（木） 0:02:38　　 　　45271
物理好き
00:05現在まだ更新されてないようですね^^;
大阪　　 9月29日（木） 0:06:25　　 HomePage:Twitter　　45272
通りすがりの中1
更新まだかなぁ
算数王国　　 9月29日（木） 0:09:56　　 　　45273
通りすがりの中1
ム…
算数王国　　 9月29日（木） 0:13:29　　 　　45274
物理好き
暫く更新されそうにないので翌朝また来ます(´・_・`)
大阪　　 9月29日（木） 0:27:51　　 HomePage:Twitter　　45275

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