ベルク・カッツェ
三辺の長さを□、□+△、□+△+△とすると、三角形になるには□＞△である必要がある。
□＝2から33まではそれぞれ△が1通りから32通り。
□＝34から97は、それぞれ△が32、32、31、31、・・・2、2、1、1通りなので
（1+32）×32÷2×3＝1584通り。
　　 11月24日（木） 0:10:32　　 　　45543
ヤッコチャ
正三角形は入らないということで、1584。正三角形ありなら1683。ありならひっかかりますね(汗
　　 11月24日（木） 0:18:29　　 　　45544
ゴンとも

十進Basic で

AB=c,AC=b,BC=aとして

for c=1 to 99
for b=c+1 to 99
for a=b+1 to 99
if a-b<>b-c or b+c<=a then goto 10
let s=s+1
10 next a
20 next b
30 next c
print s
end

f9押して　1584・・・・・・(答え)

<100なのに99でなく100としていて遅れました。2分くらいでできた問題だったのですが・・・
豊川市　　 11月24日（木） 0:32:41　　 　　45545
今年から高齢者
足し算に手間取りました。最後はエクセルで足し算した。
AB=aとする。差がa以上になると三角形ができない。
その上で、BCは100未満なので、aは99-2*差までが三角形ができる範囲なので
差が1の時、a＝2〜97が可能。
差が2なら、a＝3〜95が可能。
差が1増える毎に3減る。
96+93+90+....3=1584

　　 11月24日（木） 0:39:02　　 　　45546
和っしゃん
三角形の成立条件は、最大辺＜他の二辺の和　より、
最大辺をx、長さの差をyとおくと、
(x-y)+(x-2y)＞x したがってx＞3y
y=1　の時、x≧4 xは1〜99の整数だから　
これをみたすxの値は　96個
y=2　の時、　x≧7 から　93個
...
y=32 の時、　x≧97 から　3個
よって、求める三角形の個数は、
96+93+90+...+6+3=99×16=1584
愛知県　　 11月24日（木） 0:30:41　　 　　45547
みかん
最長が４の時　（２・３・４）
最長が５の時　（３・４・５）
最長が６の時　（４・５・６）
最長が７の時　（５・６・７）　（３・５・７）
…といった具合にとりあえず調べると、
最長が４、５、６の時　各１通り　→計３
最長が７、８、９の時　各２通り　→計６
最長が１０、１１、１２の時　各３通り　→計９
（中略）
最長が９７、９８、９９の時　各３２通り　計９６
のような規則性であると分かる。

あとは初項３、公差３の等差数列を９６まで足し合わせればいいだけ。
（３＋９６）×３２÷２＝１５８４　が答え。
　　 11月24日（木） 1:14:24　　 　　45549
kyorofumi
count = 0;

for ab = 1:99
for ac = ab:99
for bc = ac:99
if ab < ac && ac < bc
if (ab+ac) > bc && abs(bc-ac) == abs(ac-ab)
count = count+1;
end
end
end
end
end
　　 11月24日（木） 0:32:27　　 　　45550
紫の薔薇の人
AB=x,AC=x+a,BC=x+2a
とおくと、三角形ができる条件は、
AB+AC＞BCだから、
x≧1かつ、1≦a≦x-1かつ、x+2a≦99となる整数(x,a)の組み合わせを数えることに。
x=1のとき、aはなし
2≦x≦33のとき、a=1〜x-1
34≦x≦97のとき、a=1〜[(99-x)/2]
98≦xのとき、aはなし
だから、
場合の数＝1+2+・・・+32+32+32+・・・・+1+1
＝(1+32)*32/2*3
＝1584
　　 11月24日（木） 0:35:51　　 　　45552
kyorofumi
you didn't need the if condition...

count = 0;

for ab = 1:99
for ac = ab+1:99
for bc = ac+1:99
if (ab+ac) > bc && abs(bc-ac) == abs(ac-ab)
count = count+1;
end
end
end
end
　　 11月24日（木） 0:36:16　　 　　45553
Mr.ダンディ
３辺は等差数列をなし、等差が最大辺の1/3未満であれば三角形が出来るので
等差が１のものは　最大辺が4〜99の　96通り
等差が２のものは　最大辺が7〜99の　93通り
等差が３のものは　最大辺が10〜99の　90通り
・・・
等差が32のものは　最大辺が97〜99の　3通り
よって
3+6+・・+96=3*(32*33)/2＝1584　(通り）
と考えました。
　　 11月24日（木） 0:44:19　　 　　45554
スモークマン
差が等しいのでした…^^;;

99-a+99-2a>=100
2*99-(99+1)>=3a・・・98/3=32>=a・・・32
2*98-(98+1)>=3a・・・97/3=32>=a
…
2*k-(k+1)>=3a・・・(k-1)/3>=a
k-1+k-2=k+1・・・k=4
k=4〜99
3〜98・・・(32+…+1)*3=16*33*3=1584

さいしょ…
ありうる△の数を…
96+95+…+2
=96*97/2-1
=4655
なんて...^^;;
　　 11月24日（木） 0:46:31　　 　　45555
Jママ
こんばんは
時間を忘れてました(^_^;)
みかんさんと同様に規則性を調べて計算しました。
　　 11月24日（木） 1:07:02　　 　　45556
あめい
#45549みかんさんと同じく、幾つか調べて３つずつ１通りから３２通りまでの通りがある（だろうという）規則性をみつけ計算しました。
お馬崎　　 11月24日（木） 1:07:20　　 　　45557
ゴンとも
#45545

自己レスですいません十進Basic でソースコードが少し短くなり

for c=1 to 99
for b=c+1 to 99
for a=b+1 to 99
if a-b=b-c and b+c>a then let s=s+1
next a
next b
next c
print s
end

XMaxima では3行でした。

j:0$for c:1 thru 99 do
for b:c+1 thru 99 do
for a:b+1 thru 99 do (if a-b=b-c and b+c>a then j:j+1)$j;

エンター押して　1584・・・・・・(答え)
豊川市　　 11月24日（木） 1:32:45　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　45558
mun
おはようございます。

AC-AB=BC-AC=sとおくと、
0<AB, AB+2s<100.
三角形になる⇔AB+AC>BCだから、
AB+(AB+s)>AB+2s.解いてAB>s.
以上から、
・s=nのとき、xはn+1から99-2nの値、つまり99-3n通りの値をとる
・1≦s≦32
が分かります。よってΣ^32_{n=1}(99-3n)=1584.としました。
　　 11月24日（木） 6:39:32　　 　　45559
ハラギャーテイ
すみません　プログラムです
　　 11月24日（木） 8:38:19　　 　　45561
にこたん
AB=a
差をb
BC<AB+ACよりa>b
BC<100よりa+2b<100よってb≦32
b=1でa=2,3,...,97
b=2でa=3,4,...,95
...
...
b=32でa=33,34,35
３つずつ減る
総和は3+6+9+...+96=��3i(1≦i≦32)=3×32×33÷2=1584
　　 11月24日（木） 10:01:13　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　45562
???
k=0
for a=3 to 99
for b=2 to a-1
c=2*b-a
k=k-(1<=c and c<b and abs(a-b)<c and c<a+b)
next
next
msgbox k
　　 11月24日（木） 10:51:41　　 　　45563
巷の夢
　＃45554　Mr.ダンディ様と全く同じ考え方でやりましたが、最初は分からず、色々と書き出し、試行錯誤の末やっとこの考えに至りました。疲れました。
　　 11月24日（木） 10:57:46　　 　　45564
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
今回は図形の顔をした場合の数でしたね。
これもコツコツ調べれば規則性が見えるので，算チャレとしては標準的かやや易かな。
ただ，キチンと論理的に解こうとすると数学ぽくなってしまうようです。こんな感じで。

BC - AC = AC - AB = ○ cm，とします。○は 1 以上の整数です。
すると，AC = AB + ○，BC = AC + ○ = AB + ○ * 2，で，
BC < 100，より，AB + ○ * 2 <= 99 < 100，AB <= 99 - ○ * 2，です。
一方で，三角形のできる条件より，BC - AB < AC，なので，○ * 2 < AB + ○，○ < ○ + 1 <= AB，です。
これら２つの条件より，○ + 1 <= AB <= 99 - ○ * 2，となり，このとき，1 <= ○ <= 32，です。
そして，この条件の下の AB，AC，BC で，三角形が１つ決定します。
そこで，○ = 1 〜 32 に対して AB は，(99 - ○ * 2) - (○ + 1) + 1 = 99 - ○ * 3 通り，存在するので，
全部で，96 + 93 + 90 + … + 9 + 6 + 3 = ((96 + 3) * 32)/2 = 1584 通り，になります。

より算数的には，○を 1, 2, 3, … と具体的に調べて 99 - ○ * 3 の規則性を見つける，といったところでしょうか。

別解というほどのものでもないですが，こんな風に考えてもいいですね。

BC - AC = AC - AB，より，AC = (AB + BC)/2，となり，AB と BC は，両方とも奇数又は両方とも偶数，です。
また，三角形のできる条件より，BC - AB < AC = (AB + BC)/2，なので，BC/3 < AB，がいえます。
これら２つの条件より，
BC/3 < AB < AC = (AB + BC)/2 < BC < 100，AB と BC は，両方とも奇数又は両方とも偶数，
です。そこで，BC を 3 〜 99 で動かして調べると，
03 04 05 06 07 08 09 … 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99　<--- BC
02 02 02 03 03 03 04 … 31 31 31 32 32 32 33 33 33 34　<--- AB の最小値
00 01 01 01 02 02 02 … 29 30 30 30 31 31 31 32 32 32　<--- 可能な場合の数
ここまで書かなくとも規則性はすぐに分かりますね。
結局，(1 + 2 + 3 + … + 30 + 31 + 32) * 3 = (32 * 33)/2 * 3 = 1584 通り，になります。

こちらもより数学的に書くこともできますが，
6 の余りで場合分けになりそうで，若干面倒になりそうです。
　　 11月24日（木） 13:24:27　　 　　45565
uchinyan
掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

かなり数学ぽいのもありますが，そこは目をつぶりました。
また，式の扱い方，論理の運び方などには，それぞれバリエーションがあります。

#45543，#45552
三角形の３辺を，□，□ + △，□ + △ + △，とおいて，三角形成立条件と□の範囲とから調べる解法。

#45546，#45547，#45554，#45559，#45562，#45564，#45565の前半，#45568
BC - AC = AC - AB = ○ とおいて，三角形成立条件と○の範囲とから調べる解法。

#45549，#45555，#45556，#45557，#45565の後半
BC をその可能な範囲で動かし三角形成立条件とから調べる解法。

#45569
BC - AC = AC - AB = r とおくと三角形成立条件から 1 <= r < BC/3 がいえることから BC を動かして調べる解法。
#45546などと#45549などを合わせたような解法ですが，条件の絞り方がうまいな，と感心しました。
なお，BC = 3n-2，3n-1，3n のときはいずれも 1 <= r < n となるので BC = 3n の場合を考えて 3 倍すればよく，
BC = 3n の場合は n = 1 〜 33 で条件を満たす r と n は単に 1 〜 33 から重複なしに２つを選べばいいので，
33C2 * 3 = (33 * 32)/2 * 3 = 1584 通り，と簡単に求められますね

#45545，#45550，#45558，#45561，#45563
プログラムによる解法。
　　 11月25日（金） 12:53:12　　 　　45566
イトーヨーカドー
イト-ヨーカドーにしようと思ったら焦って伊藤だにしてしまった。
　　 11月24日（木） 15:36:45　　 　　45567
イトーヨーカドー
差が１の時は96通り、2の時は93通り・・・というように等差数列でできました。
　　 11月24日（木） 15:41:45　　 　　45568
にゃもー君
こんにちは。今回は暗算で一発正解だったのが嬉しかったです。

一番短い辺をA　一番長い辺をBとして、辺同士の差をｒとする。
B＝A+２ｒ　かつ１≦ｒ＜1/3B

B＝99（Bの最大値）のとき、条件を満たすｒは１≦ｒ≦32　32個
B＝98　32個
B＝97　32個
B＝96のとき、条件を満たすｒは、１≦ｒ≦31　31個
↓
B＝３のとき、ｒ＝１　１個

このように、Bが３減るごとに、条件を満たすｒの個数が１減っていく。
よって、三角形の総和は・・・

32+32+32+31+31+31+30+30+30+…+1+1+1

３×32×33／２＝1584通り
　　　　　　　　　　　　　　　　　　以上
さいたま市浦和区（自称）　　 11月24日（木） 19:01:16　　 　　45569
コーセージ
三角形の成立条件を考え忘れ、惨敗です( ´△｀)
　　 11月24日（木） 21:20:20　　 　　45570
おすまん
正解しただけで満足です(^^;
somewhere in the world　　 11月24日（木） 22:33:39　　 　　45571
物理好き
#include<stdio.h>

int main(void){
int i,j,k,r=0;
for(i = 1;i <= 97;i++){
for(j = i+1;j <= 98;j++){
for(k = j+1;k <= 99;k++){
if(k-j == j-i && i+j > k){r++;}
}
}
}
printf("%d\n",r);
return 0;
}
僕も三角形の成立条件を忘れていました^^;
2重まで抑えられるのですが今回は辺の長さが100、3重ループにしても高々100万回なのでこれで十分でしょう^^;
大阪　　 11月30日（水） 21:39:47　　 HomePage:Twitter　　45572