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KKK |
| 数オリの問題は公式にすぐのりますよ |
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宝塚
1月12日（木） 0:09:35
45830 |
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ゴンとも |
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100円の整数倍をa,定価で売った冊数をbとして
十進Basic で FOR a=1 TO 100 FOR b=1 TO 70 IF 100300=100*a*b+50*a*(70-b) THEN PRINT 100*a;b NEXT b NEXT a END f9押して 1700・・・・・・(答え) 48 |
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豊川市
1月12日（木） 0:10:10
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 45831 |
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ベルク・カッツェ |
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100300を50で割った2006を素因数分解すると2×17×59、70冊の一部を半額にしたので総額は定価で35冊分から70冊の範囲になり、59冊分を定価2×17×50円で売ったと確定。
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1月12日（木） 0:12:50
45832 |
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通りすがりの中1 |
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11.等式
(a^2+b^2)(c^2+d^2)=4abcd＋106 を満たす組(a,b,c,d)はいくつあるか。 12.256人の選手が勝ち抜き戦のテニス大会の参加した。この大会では、次のように優勝者が決定される。 ・最初に、選手全員を横一列に並べる。 ・列に並んでいる選手が1人になるまで、以下を繰り返す。 列の中の選手を端から順に2人ずつ組にし、各組の選手同士で試合を行う。 勝った選手は列に残り、負けた選手は列から脱離する。ただし、引き分けはないものとする。 ・列に並んでいる選手が1人だけになったとき、その選手が優勝者である。 各選手には1~256のそれぞれ異なる整数の番号が付けられており、この大会で優勝したのは1番の選手だった。また、ある整数aに対して次のようなことが起こっていた。 大会中に行われたいずれの試合においても、その試合で勝った選手の番号をw、負けた選手の番号をlとしたとき、l-w≦aが成り立つ。 このようなaとして考えられる最小の値を求めよ。 (一部実際の問題とは若干表記を変えたものがある。) |
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算数王国
1月12日（木） 0:16:45
HomePage:Twitter 45833 |
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ベルク・カッツェ |
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説明書くときに半分にしてみたらちょっとおかしくなりましたね、実際解くときには1冊を2として70から140の範囲と考えました。
追記：正確には71から139で、これで2006を割ることで15から28が出てきて、素因数分解のときにちょっと役に立ちました。2006→1003のあと、最初の17でいきなり割れて一発で終了。 |
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1月12日（木） 1:02:31
45834 |
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紫の薔薇の人 |
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aを整数として定価を100a円、定価でx冊、半額でy冊売れたとする。
x+y=70・・・�� 100ax+50ay＝100300 a(2x+y)＝2006＝2*17*59・・・�� 70≦2x+y≦140より、2x+y＝2*59＝118・・・�� � ↓◆↓�より、x=48,y=22、a=17 だから定価は1700円。 // |
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1月12日（木） 0:19:39
45835 |
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mun |
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定価で買った本の数をx,定価を100yとすると
xy+(70-x)*y/2=1003 整理して右辺を素因数分解して(35+x/2)*y=1003=17*59 よってy=17。素因数分解が大変でした |
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1月12日（木） 0:20:27
45836 |
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Jママ |
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こんばんは
何故か70冊を700冊と読み違えて200円を送信してあれっ？となっておりました 今年初書き込みがこんなで先が思いやられますね笑 マサル様皆様本年もよろしくお願いいたしますm(__)m |
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1月12日（木） 0:21:02
45837 |
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通りすがりの中1 |
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1003といえば今年のJr.広中杯の問題を思い出しました。
たしか配点は10点、問は11227の素因数のうち3桁のものは２つあるが、それぞれ答えよ。が(1)で(2)は1012027の素因数のうち4桁のものを求めよ。って感じでした(1012027=1003×1009でどっちか悩んだ挙句、1003=17×59が見つかり終了五分前というギリギリで記す始末w)。 それがもとになって今回は割と早く(？)素因数分解できました。 にしても、問題のアイデアが非常に面白いですね^^ 参考にさせていただきます。 |
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算数王国
1月12日（木） 0:34:08
HomePage:Twitter 45838 |
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今年から高齢者 |
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最低が1500円（70冊全部定価売りで100300を下回らない数）
最大が2800円（全部半額売りで100300を上回らない） 【以下修正】 また、100300は定価の半額を約数にもつ。言い換えると200600は定価を約数にもつ。 200600=2*17*59*100なので、この約数のうち、定価の範囲1500〜2800（100円毎）に一致するのは1700円のみ。 全部を1700円の定価で売ると、1700*70=119000円。実際の売り上げとの差額は、18700円 1冊を定額から半額にすると850円少なくなるので、半額売りは、18700/850=22、と整数になる。48冊が定価売り。 |
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1月12日（木） 14:27:34
45839 |
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みかん |
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１００３＝１７×５９ に注目したのは皆さんと同じ。
写真集が１７００円かぁ。安いから買ってくれるってものではないし、２０００円に 設定した方がよかったかも（？） |
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1月12日（木） 2:08:53
45840 |
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あめい |
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中学数学のイメージで
定価Ａ円でχ冊売ったとするとＡχ＋Ａ（７０−ｘ）／２＝１００３００ 整理して（７０＋ｘ）Ａ＝２００６００＝２＊１７＊５９＊１００ Ａは１００の倍数、７０＋ｘは７０より大きいので１１８＊１７００しか考えられないので定価１７００円で１１８−７０＝４８冊売った。 ７０冊作って７割くらい定価で売れれば人気商品？ |
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お馬崎
1月12日（木） 2:28:44
45841 |
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にこたん |
| 今日工事して、やっと光回線になります。 |
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超ど田舎
1月12日（木） 3:47:54
45842 |
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「数学」小旅行 |
| また暗算でしましたが、ちょっと大きな素数だったのでモタモタしました。 |
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1月12日（木） 4:35:17
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巷の夢 |
| #45835 紫の薔薇の人様と全く同じように解きました。 |
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真白き富士の嶺
1月12日（木） 5:40:14
45844 |
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田二冠8 |
| 素因数分解に尽きる！ |
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1月12日（木） 7:14:28
45845 |
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次郎長 |
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久しぶりの一発正解で書き込み
あめいさんと同じでした。 |
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1月12日（木） 9:06:24
45846 |
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とまぴょん |
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まあ、みなさんと同じ考え方でした。
2017年だから、17かな？と思いました。 |
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1月12日（木） 9:50:56
45847 |
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dyslexia |
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A+ B = 70
定価を p とすると (A+70)p = 200600 pは 100 の整数倍 (A+ 70)p = 2006 =2×17×59 Aは 70よりも小さい数だから A+70のとれる値は 118 しかないので p は 17 従って定価は 1700円 |
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1月14日（土） 13:47:21
45849 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，個人的には簡単でした。ただ，数学ぽい解法になってしまいましたが。算チャレとしても易でしょう。 こんな感じで。 写真集の定価は，○を正の整数として，100 * ○ 円，と書けます。 もしこの値段で完売したとすると，100 * ○ * 70 = 7000 * ○ 円，の売上になります。 しかし，実際には途中から半額の 50 * ○ 円 で売り 50 * ○ 円だけ値引きして 100300 円の売上だったので， 差額の 7000 * ○ - 100300 円が値引きの 50 * ○ 円に対応します。 つまり，値引きして売ったのが (7000 * ○ - 100300)/(50 * ○) = 140 - 2006/○ 冊になります。 これは 0 冊より多く 70 冊以下なので，○はこの条件を満たす 2006 = 2 * 17 * 59 の約数ですが，○ = 17 だけです。 そこで，写真集の定価は，100 * ○ = 100 * 17 = 1700 円，になります。 ちなみに， 定価の半額の 850 円で荒れたのが，140 - 2 * 59 = 22 冊， 定価の 1700 円で荒れたのが，70 - 22 = 48 冊， 売上が，1700 * 48 + 850 * 22 = 100300 円， ですね。 なお，どうでもいいですが， 100300/100 = 1003 は今回の問題番号でしたね。 |
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1月12日（木） 12:48:24
45850 |
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谷九セブン |
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邪道ですが，100300/70よりも大きい100の倍数を小さいほうから（1500から）順に定価の値段に当てはめても意外とすぐに答えが見つかります．
やはり素因数分解に尽きる！ |
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1月12日（木） 13:00:45
45851 |
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谷九セブン |
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邪道ですが，100300/70よりも大きい100の倍数を小さいほうから（1500から）順に定価の値段に当てはめても意外とすぐに答えが見つかります．
やはり素因数分解に尽きる！ |
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1月12日（木） 13:00:45
45852 |
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てい |
| 1500円，1600円，1700円と・・・ |
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1月12日（木） 13:08:54
45853 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。
注意 以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが， 折角なのでご参考までにと思って公開するものです。 そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に， 私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。 あくまでもご参考です。悪しからず。 皆さんの解法は細かく見るといろいろなバリエーションがありますが， 基本は，条件を何らかの式にすると，結局は，1003 = 17 * 59，に帰着する，という解法， のようですね。 いよいよ受験シーズン。 寒くなりそうなので，受験生の皆さんには体調に注意して実力を発揮して欲しいです。 なお，JMO，JJMO の予選は答え付きで問題が公開されるので， 時間が取れたら考えてみるつもりです。 |
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1月12日（木） 13:14:06
45854 |
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teco太郎 |
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17×59=1003になることを頭に入れておき，
定価を100円としたとき，表を作って計算していくと 100円 70 69 68 ... 48 50円 0 1 2 ... 22 合計 7000 6950 6900 ... 5900 合計は50ずつ減っていき5900円のところがミソ。 定価は100円の整数倍なので 定価17倍，合計を17倍すると， 5900円×17＝100300円 つまり100×17＝1700円でした。 ありがとうございました。 |
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1月12日（木） 18:14:29
45855 |
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にゃもー君 |
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こんにちは。
週末のセンター試験（地方の中学入試も）の開催期間中は 日本全土が大寒波に見舞われるらしいですね。 試験に臨まれる皆様へ、 風邪ひかないのは勿論大事ですが、試験場では足の冷えが存外気になるものです。 （私は1998年大雪のセンター試験で、それを疎かにして失敗しました） どうか、寒さを舐めないで、靴下や足用カイロなど、足のケアを存分になさってください。 さて、私の解き方ですが、〇△を使って小学生的に解いてみます。 定価が100×〇円 定価で売った冊数を△冊とする。 100×〇×△ ＋ 50×〇×70− 50×〇×△ ＝100300 これを整理して 〇×（△＋70）＝2006＝2×17×59 「〇」と「△＋70」はいずれも整数で２・17・59の積であらわされる。 △は０〜70なので、△＋70は、70〜140の範囲になる。 △＋70の候補は、2×59＝118しかない。 このとき、△＝118−70＝48 〇＝17となる。 よって、定価は、17×100＝1700円 定価で48冊売ったことになる。 以上 ※これって中学で習う方程式と変わらないと思うが、中学受験でも使うのかな？ |
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さいたま市浦和区（自称）
1月12日（木） 20:00:45
45856 |
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あみー |
| 7.5ですね。軽すぎました・・・。 |
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1月12日（木） 22:34:01
45857 |
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はしてんてん |
| 素因数分解に尽きる！ |
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1月12日（木） 22:54:54
45858 |
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はしてんてん |
| 17と59をかけると1003になるのか。 |
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1月12日（木） 22:59:07
45859 |
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ハラギャーテイ |
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昨日は忘れていました。
方程式です。 |
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山口
1月13日（金） 7:56:12
HomePage:算数にチャレンジ 45860 |
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新中2N.K. |
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今日から灘の入試ですねーー
小6を思い出します |
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新世界
1月14日（土） 11:35:24
45861 |
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大岡 敏幸 |
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久しぶりに来ました。方程式です。(^^;;
計算の中に1003や17（2017）が入っていると、昔ハマり始めた問題を思い出します。 今回のポイントは1003の素因数分解ですね。算チャレ挑戦者には瞬殺だったかもしれませんが。 あれから月日が・・・ 歳をとるのが早く感じるようになりました(^^;; |
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1月15日（日） 11:04:30
45862 |
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ちこりん |
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全部半額だと140個分、全部全額だと70個分の料金になるから、
半額を基本として100300の70~140の約数を探せばいい。 素因数分解して、2,2,5,5,17,59 だから、85と100と118になる。 100300から割ってみると1180,1003,850 全額で100の倍数ということは、半額は50の倍数。 だから、850つまり118だけになる。 118-70=48 70-48=22だから 22個が半額の850円、48個が全額の1700円払ったわけだ。 1700×48+850×22=100300 しかし、半額多いなぁ・・・途中に3割引きとか入れたらいいのにｗ |
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1月15日（日） 15:18:13
45863 |
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ちこりん |
| 文字式使ってやっつけでやってる人多いなぁ・・・。 |
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1月15日（日） 16:16:39
45864 |
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N.Nishi |
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私も久しぶりに来ました。方程式と素因数分解（少し苦労しました）
中学校では王道の方法で・・・ |
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1月15日（日） 18:51:11
45865 |
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通りすがりの中1 |
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灘の入試問題が公開されてますね。
今年は去年より易しめで平均点も高かったようです。 #45861 N.Kさんも灘を受験されたのですか？ |
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算数王国
1月17日（火） 23:49:07
HomePage:Twitter 45867 |
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Mr.ダンディ |
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マサル様
風邪ですか、大変ですね。 寝るのが一番！ ゆっくり体を休めて治してください。 （おやすみなさい） |
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1月19日（木） 0:04:04
45868 |
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ハラギャーテイ |
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私も10年来初めて風邪を引きました。
こじらせないようにゆっくりお休みください。 |
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山口
1月19日（木） 2:37:10
HomePage:算数にチャレンジ 45869 |
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にこたん |
| 私も風邪でございます。(*_*) |
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超ど田舎
1月19日（木） 8:20:27
45870 |
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にゃもー君 |
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管理人様。風邪はゆっくり休むことが一番です。お大事になさってください。私は風邪というよりも、例年春になると花粉症で39度台の高熱に苦しめられています。春が怖いです・・・
#45867 中1さん。灘中の算数は毎年注目してるのですが、ちょっとした発想の転換をしないと、時間内に解ききれないなと思いました。特に２日目の５番なんか、力技以外でどーやったら最後まで解けるんやろか？と思っています。 |
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さいたま市浦和区（自称）
1月19日（木） 21:06:23
45871 |
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あめい |
| 今週は旅先で、ガラケーで、ネットでと苦しい状態だったので逆に少しホッとしまし・・・・ではないですね。私の周りでは感染性の胃腸炎が出て、体調を崩している者も多く、まだまだ一安心には遠い状況です。週末はまた寒くなるようです。マサルさん、他の方々も無理をなさらないようにゆっくり体をお休めください。 |
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1月19日（木） 21:16:32
45872 |
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ばち丸 |
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1003なんて当然素数だと思ってました
管理人様 風邪は寝るに限ります。腰痛だって寝れば治る。おだいじに。 |
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1月19日（木） 22:22:50
45873 |
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だいすけ |
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今回の問題は、
自分が2006年に中学入試を受けたのが懐かしくなりました。 |
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1月20日（金） 2:58:08
45874 |
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uchinyan |
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昨日は朝に問題を見たら，風邪でお休み，とのこと。
おやおやと思いましたが，風邪は万病のもと，無理せずゆっくり休んで欲しいです。 とはいえ，受験シーズンなのでそうもいってはいられないのでしょうね。 くれぐれもお大事に。 なお，次週は私の方が予定が立て込んでしまい，問題は見られると思いますが， 解いて，というか解けて (^^;，掲示板に顔を出すのは少し遅くなりそうです。 さて，灘中の問題が話題になっていますが，私は JMOの予選に苦戦しています。 例年，11 問目辺りからは手が出なくなるので，まずは 10 問まで，と思っているのですが，10 問目はまだ解けていません。 以下，ちょっとだけ感想。 1, 2, 3 は簡単。√もあったりしますが，難易度は算チャレでも標準的か易。 4 も珍しく図があるので見ながら考えれば難しくないでしょう。 5, 6 はコツコツやれば解けます。ただ，試験場で時間に追われて解くことを考えると結構厳しい。何かうまい方法があるのだろうか。 7 は題意というか意図を理解できれば意外と簡単。ただ，理解できるかがカギです。 8 は図の描いていない図形問題。さすがに 4 よりは難しいと思いますが，皆さんなら解けるでしょう。 9 は計算式はすぐに分かったのですが，最後は暗算で何とかとはいえ，その計算に苦労しました。何かうまい解法がありそう。 10 は座標でゴリゴリやればできそうですが，何かスッキリとできそうで思案中。 11, 12 はまだ見ていません。まぁ，ここらは例年私には手が出ないです (^^; ちなみに，予選通過ライン＝Aランクは 6 問，最高は 9 問とのこと。難しかったようです。 何となく納得です。 |
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1月20日（金） 12:12:00
45875 |
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通りすがりの中1 |
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マサルさん風邪ですか。近頃は僕の学校でも風邪が流行ってます。
(僕が生意気に言うのもアレですが)お体には気をつけて下さいね。 #45871 今年は面白い問題が割と多かった気がします。 2日目の1番などは正五角形を出すと言う発想に驚きました。 さて、5番。これは(1)の(イ)、(2)が実は後々のヒントになってますね。 中々良い問題かなと。余事象でも解けます。 4番は良く見る図形ですね。見慣れていたので比較的すぐ解けました。 3番は(1)は割とあるある(？)でしたが、(2)は珍しい問題でした。(ゴリ押しで解きましたがw) 2番は灘では良くある問題で、少々面倒ではありましたが解けました。 1番は昔よく折り紙で遊んでたので得意でした。 なんとか1時間内には終わりましたが、結構ギリギリで、例年よりやや難という印象を受けました。2日目は去年より難しかった気がw さて、JJMOは(自己採点だと)5点でした。Aランクは7点…落ちました。 僕の通う学校からは中1でなんと1人も通過してませんでした。かs…げふんげふんっ！ 次は開成ですね。 |
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算数王国
1月20日（金） 19:43:44
HomePage:Twitter 45876 |
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顰蹙 |
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灘算数が話題になってますね。
2日目の5番は誘導が絶妙で素晴らしい問題だと思いました。 |
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1月21日（土） 0:16:57
45877 |
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新中2N.K. |
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#45867
はい、受けました！ 2日目はまだ解いてないので解いてみようと思います |
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新世界
1月21日（土） 16:04:28
45878 |
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イガグリ |
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JMOは5点だったので予選落ちでした。本選行く人は頑張って下さい。
以下問題の解説 5aとbはc,d,eが決まると必ず22通りになるからc,d,eの組数求めて22倍 6横に1マスなら8、縦に進むなら13増えるとして道順で求める 7求める数kが素数でないと仮定する kをakに置き換え、（aは2以上の整数）m番目をkにするとkはmの倍数になってしまうがm>kより矛盾する。あとは入れ替えることができるかkの倍数の個数を調べる 10Cは三角形pqrの傍心だから反射を使って求める 1~5の5点で6は間違えて違うxを求めて落ちた… 図形は全部解けるよう来年は頑張ります. てか地味に僕灘なんだけど |
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1月21日（土） 19:26:34
45880 |
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新中2N.K. |
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#45879
ぼくも6番はいいなと思いました 12番は確かに好き嫌いが分かれそうな問題ですね |
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新世界
1月21日（土） 21:13:27
45881 |
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新中2N.K. |
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#45880
あ、僕も同じ学校です！ |
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新世界
1月21日（土） 21:14:24
45882 |
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fumio |
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こんばんは、最近は寒すぎます。
風邪に注意。ははは。 ではではまたね。 |
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1月25日（水） 23:11:53
45883 |