今年から高齢者

正六角形の場合辺の長さが、付けた数が１０で、１０ｃｍ。故に１１個以上あればよい。 ５角形の各辺を最低の１１個にしておくと、余りは５ この５を５辺に重複を許して配分して、１２６とおり

1月26日（木） 0:25:58　　 　　45884

紫の薔薇の人

60を11以上の数で５分割する場合の数を求めることになります。 これは、5を0以上5以下の整数で５分割する場合の数と同じ。 0+0+0+0+5＝＞5通り 0+0+0+1+4＝＞20通り 0+0+0+2+3＝＞20通り 0+0+1+1+3＝＞30通り 0+0+1+2+2＝＞30通り 0+1+1+1+2＝＞20通り 1+1+1+1+1＝＞1通り 合計126通り

1月26日（木） 0:23:18　　 　　45885

谷九なんちゃってリーダー田二冠８

灘合格できました

1月26日（木） 0:23:24　　 　　45886

Mr.ダンディ

点と点の間が11区間以上でなければならないので 60-11*5＝5　の5区間をどこに配分するかで (5+4)C4=126 （通り）としました。 （実は、はじめ10以上と早とちりをして　(10+4)C4=1001 で送信）

1月26日（木） 0:23:48　　 　　45887

ゴンとも

十進Basic で FOR a=11 TO 16 FOR b=11 TO 16 FOR c=11 TO 16 FOR d=11 TO 16 FOR e=11 TO 16 IF a+b+c+d+e=60 THEN LET s=s+1 NEXT e NEXT d NEXT c NEXT b NEXT a PRINT s END f9押して 126・・・・・・(答え)

豊川市　　 1月26日（木） 1:31:31　　 　　45888

baLLjugglermoka

風邪引いたらコーラにレモン入れて飲めば治ります。 僕は風邪は一切引いていません。ていうか体力とジャグリングが上手い事しか取り柄がありません(^-^)

1月26日（木） 0:24:56　　 　　45889

谷九なんちゃってリーダー田二冠８

今回の問題は・・・＜１２＞＜２３＞＜３４＞＜４５＞を１、２、３、４とおくとやりやすかった

1月26日（木） 0:26:23　　 　　45890

ベルク・カッツェ

各辺が10以上と勘違いして1001と送信してしまいました。 問題文を読み直してやっと気づいたので再送信。 各辺を11として合計55、残った5を配分するのに、六ヶ所に区切りを4つ入れる方法で計算しました。 6+6×5+6×5÷2+6×5×4÷2+6×5×4×3÷（4×3×2×1）＝126

1月26日（木） 0:27:58　　 　　45891

三宅ロース

そうか、10『より大きい』だったのか

1月26日（木） 0:29:13　　 　　45892

ベルク・カッツェ

てか9Ｃ4でよかったんですね。面倒な計算をしていました。

1月26日（木） 0:30:11　　 　　45893

通りすがりの中1

#45886 おめでとうございます！ 僕も一年前を思い出します。。。 #45882 #45880 N.Kさんとイガグリさんは灘中なんですか！？ 羨ましいです…。僕はあまりに家が遠く、受けるだけ精一杯で…w 今は仕方なく地元の中学校に通ってます。 そう言えば、けーすけさんって知ってるよ・う・な…(人違いだったらすいません)。

算数王国　　 1月26日（木） 0:32:20　　 HomePage:Twitter　　45894

みかん

各点の間は１１以上必要なので、６０−１１×５＝５　 を各点の間に配分すればよい。 「○が５つと仕切り線が４つ」を一直線に並べる場合の数　と置き換えて考え、 ９！÷（５！×４！）＝９×２×７＝１２６通り。 （#45891）ベルク・カッツェさん ＞各辺１０以上と勘違い それ、私もです・・・。

1月26日（木） 0:49:52　　 　　45895

にゃもー君

重複組み合わせの考えで９Ｃ４＝9*8*7*6*/4*3*2*1＝126としました。 考え方については、みかん様と同じでした。

さいたま市　　 1月26日（木） 2:17:18　　 　　45896

Jママ

こんばんは マサル様ご回復されたようでよかったです あまりに疲れていたので先に休みました 皆さんと一緒で残り5点を5箇所に配分する場合の数を求めて126通り

1月26日（木） 4:36:39　　 　　45897

「数学」小旅行

重複組み合わせです。暗算でしました。

1月26日（木） 4:48:36　　 　　45898

あめい

10cm→6角形→間が１０個より多い→間１０×５と頂点５を引いて→「５カ所に５個」の重複組み合わせ までは順調だったのですが、この「重複組み合わせ」が昔からさっぱり、で苦労しました。 皆さん、風邪はいかがでしょう。私の周りでは風邪、インフルエンザ、ノロウイルスのトリプルパンチでマスクと消毒液が欠かせません。

お馬崎　　 1月26日（木） 6:33:03　　 　　45899

mun

皆様と同じく1001で通らず苦労しました。問題はよく見ないとダメですね…

1月26日（木） 8:34:38　　 　　45900

今年から高齢者

最初、重複組合わせで126と求めるも、念のためと掲示板に入ろうとしたが入れず。うろ覚えの重複組合わせはやめて、 5個の各辺に10区間を割り当てると10区間が余る。これを重複を許さないで、5つに分けて（9個の隙間に4つの仕切りを入れる：9C4）、各辺に加える。これが126と確認して送信。

1月26日（木） 8:56:15　　 　　45901

「数学」小旅行

Perlでプログラムしてみました。 #　算数にチャレンジ第1004回 $count=0; $i=11; while($i<=60){$j=$i+11;$i++; while($j<=60){$k=$j+11;$j++; while($k<=60){$l=$k+11;$k++; while($l+11<=60){$count++;$l++;}}}} print "全部で、$count通りです。";

1月26日（木） 10:09:32　　 　　45902

天才武蔵

そうか、重複組合せか・・・私のはちょっと違います。 ４つの異なる自然数を小さい順に並べてその差が11以上あるようにするには、任意に選んだ異なる自然数（a,b,c,d）（ただしa<b<c<d）に対して（a,b+10,ｃ+20,d+30）という組を作れば良くて、この場合はa≧12、d+30≦50より、12から20までの9つの数字のうちa,b,c,d 4つを選べば題意を満たすので、9C4=126と導きました。

1月26日（木） 11:24:43　　 　　45903

uchinyan

はい，こんにちは。少し時間が取れました。さて，今回の問題は．．． これは取り得る点を考えれば難しくないでしょう。算チャレとしても標準的かな。こんな感じで。 (以下，若干補足追加しました。) 円周を60等分するので，点と点の間の中心角は 360°/60 = 6°となり， ある点から 10 番目の点との中心角は 6°* 10 = 60°でこれら２点の間の弦の長さは 10 cm です。 一方で，作る五角形の辺の長さが 10 cm より長いので，五角形の頂点の間は 10 個より多くなければなりません。 つまり，1 個の点を選ぶと両隣の 10 個の点は選べないので， ある点とそれに続く反時計回りの 10 個の点を同時に選ぶと考えれば，選べる点は実質 60 - 10 * 5 = 10 個です。 そこで，＜１＞は必ず選ぶので，残り 9 個の点から 4 個を選んで，9C4 = 126 通り，になります。 掲示板を読むのは少し遅くなりそうです。

1月27日（金） 11:43:51　　 　　45904

にこたん

１１個ずつ取った後、残りの５個をどう分けるかなので 5H5=9C4=126 でした。 最近、寝すぎです。。

超ど田舎　　 1月26日（木） 14:09:07　　 　　45905

谷九セブン

僕も#45886さんと同じところに合格しました。 はじめ僕も(10+4)C4の計算をしてしまいました。 五角形の隣同士の頂点の番号の差をとって その5つの組み合わせから調べてもできました。

1月26日（木） 16:09:28　　 　　45906

巷の夢

自分の馬鹿さ加減に・・・・、兎も角ずっと一辺10ｃｍ以上と思い 込み、何故1001で違うのか？一つ一つきちんと円の中に書き込み までして、やはり正解だ・・・、うーんー・・・。夕刻になりもしか して10ｃｍは入らないのでは・・・、正にお粗末様でした。疲れました。

真白き富士の嶺　　 1月26日（木） 17:52:15　　 　　45907

通りすがりの中1

灘中合格者多いですね！流石算チャレ。 開成の受験ももうすぐ…。 一年とは短いですね~。 さて、久しぶりの問題投下w 問:サイコロとコインがあり、サイコロで1の目、コインで表の面が連続で出れば「あがり」とします(コインの表面→サイコロの1の目とでても「あがり」とする)。 さて、次の「あがり」となる確率を求めなさい。 (1)サイコロ→コインと振る時。 (2)コイン→サイコロ→コインと振る時。 (3)サイコロ→コイン→サイコロと振る時。 (4)サイコロから初めて交互にサイコロをn回，コインをn-1回振る時。

算数王国　　 1月28日（土） 11:08:23　　 HomePage:Twitter　　45908

新中2N.K.

みなさん合格おめでとうございます! 小6が僕のピークだった気がします← まぁぼちぼち頑張りますw

新世界　　 1月26日（木） 21:48:31　　 　　45909

新中2N.K.

#45908 問題ありがとうございます(*^▽^*) おそらくそうだとは思いますが、一応質問させてください (2)とかで、「コイン→サイコロ→コイン」と振るとありますが、最初の 「コイン→サイコロ」の時点であがってもいいですよね？

新世界　　 1月26日（木） 21:59:44　　 　　45910

pao

久しぶりにやってみました＾＾ 皆様と同様1001＞＜ 楽勝と思うと油断してはまりますね＾＾

1月27日（金） 0:24:43　　 　　45911

老算人

次のように解いてみました 「1」は固定されているので、２番目を「１７」としてみます 　　１通り 次に２番目を「１６」とします 　　４通り その次を２番目「１５」とすれば 　　１０通り これは整数の合計ずつ増えます（差が３,６・・） 従って２番目は「１２」までだから 　　１＋４＋１０＋２０＋３５＋５６＝１２６ となりました

福岡県　　 1月27日（金） 9:54:38　　 　　45912

uchinyan

掲示板を読みました。 注意 以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが， 折角なのでご参考までにと思って公開するものです。 そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に， 私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。 あくまでもご参考です。悪しからず。 #45884，#45885，#45887，#45891＋#45893，#45895，#45896，#45897，#45898，#45899，#45905，(多分)#45906 五角形の頂点の間の点が 10 個以上で頂点の１つも含めると 11 個以上なので 残りの 5 個の点を重複を許して振り分けると考える解法。 表現の仕方にバリエーションがありますが，結局は重複組み合わせベースになります。 #45901 60 等分した 60 区間のうち五角形の頂点の間が 11 区間以上なのでまず 10 区間を割り当て 残りの 10 区間を頂点の間に 1 区間以上ずつ振り分けると考える解法。 これならば直接に普通の組み合わせになります。 #45903 1 〜 60 の自然数を４つの自然数で差が 11 以上となるように分ける問題と等価と考える解法。 これも直接に普通の組み合わせになります。 #45904 五角形の頂点の間の点が 10 個以上なのである点とそれに続く反時計回りの 10 個の点を同時に選ぶと考えると 選べる点は実質 10 個で＜１＞は必ず選ぶので残り 9 個の点から 4 個を選ぶと考える解法。 これも直接に普通の組み合わせになります。 #45912 条件を満たす五角形の＜１＞の隣の頂点を具体的に与えそのときの場合の数を調べ足し合わせる解法。 #45890 ＞＜１２＞＜２３＞＜３４＞＜４５＞を１、２、３、４とおくとやりやすかった という解法。詳細は不明。 #45888，#45902 プログラムによる解法。

1月27日（金） 13:19:37　　 　　45913

通りすがりの中1

#45910 はい、勿論です！

算数王国　　 1月27日（金） 20:03:31　　 HomePage:Twitter　　45914

けーすけ

#45894こんばんわ。名前が上がるとは光栄です。 私は昭和生まれの年男です。 稀にところどころで顔を出しますが、多分残念ながら人違いかと思います。 （今年は息子が中学受験でしたが、皆さんのような超一流校には行けません。）

奈良　　 1月28日（土） 0:32:47　　 　　45915

Jママ

#45908 最後に投げたときに上がる確率ではないのですか… いずれにしても、ちょっと解いてみたのですが サイコロから投げ始めて k回目のサイコロ(k≧2)で丁度上がる確率P_k k回目のコイン(k≧1)で丁度上がる確率Q_k k回目のサイコロのとき上がっていない確率A_k k回目のコインのとき上がっていない確率B_k とすると #45910 で言われているように考えるならば、 (1) ■●…1/12=Q_1(1、表) (2) ●■…1/12(表、1)と ○■●…1/24(裏、1、表)をあわせて1/8 (3) □●■…5/72=P_2(1以外、表、1)と Q_1をあわせて11/72 (4) ○■●…1/24 □●■…5/72 B_k - A_(k+1) =P_(k+1) A_k - B_k =Q_k であり P_(k+2)=B_k×5/72 Q_(k+1)=A_k×1/24 なので A_(k+2)=B(k+1)-(5/72)×B_k B_(k+1)=A_(k+1)-(1/24)×A_k の連立となり A(k+3)=A(k+2)-(1/9)A_(k+1)+(5/1728)A_k と初期値から、 144A_(k+2)-132A_(k+1)+5A_k=0 となったのですが ここから普通に漸化式を解くと√101が出てきて綺麗になりませんでした。 答えは、1-A_n に該当する式だと思うのですが… 方針がおかしいでしょうか。 もっとあっさりいけるのかな？(^_^;)

1月28日（土） 14:25:57　　 　　45916

通りすがりの中1

#45915 そうですか。すいませんm(_ _)m 自分もちょくちょく名前を変えて色んなところに顔は出しているのでもしかしたらと思っただけです。 #45916 すいません。「無論逆も可」というのは、表の面→サイコロの1の目が出ても「あがり」となるという趣旨で書いたつもりでしたが、表現的に分かりにくかったですね。訂正しておきます。 それを考慮した上でもう一度考えてみて下さい。

算数王国　　 1月28日（土） 11:06:58　　 HomePage:Twitter　　45917

Jママ

#45917 通りすがりの中1さん、 逆も可、というのは正しく理解しておりました。 その上で、#45916 のような方針になってしまうのですが、おかしなところがもし分かりましたら教えてください… いい方針があるのでしょうけれど…(^_^;)

1月28日（土） 11:44:16　　 　　45918

通りすがりの中1

#45918 とりあえず、(1)~(3)はどのような答えになりましたか？

算数王国　　 1月28日（土） 13:48:34　　 HomePage:Twitter　　45920

Jママ

#45920 きちんと書きませんで失礼しました。 #45916 を修正して(1)~(3)も加筆しました。 よろしくお願いいたしますm(__)m

1月28日（土） 14:24:29　　 　　45921

通りすがりの中1

#45912 (4)が何だか自信が無くなって来ました…。 今一度考えてみます。ではそれまで一応無かったことにして下さい(我儘ですいません)。

算数王国　　 1月30日（月） 20:26:45　　 HomePage:Twitter　　45923

Jママ

通りすがりの中1さんへ 了解しました。 とても面白い良問だと思いましたよ。 漸化式が綺麗な数字で解けるようなら いいところの学力コンテストなどに出題されそうだと思います。 また、楽しみにいたしますね♪

1月30日（月） 23:22:26　　 　　45924

こばとん@元Atomos

覚えてる方がいるかどうかわかりませんがお久です 11区間以上必要なのでとりあえず 1,12,23,34,45,1 と結ぶと、2回目の1は本来56が来るので5だけ猶予があります。 それを5個の間に割り振るので重複順列ですがH計算忘れて数え上げました。 5個とも1区間に割り振る場合、1個+4個を割り振る場合、……

1月31日（火） 13:58:53　　 　　45926

こばとん

上位入賞してuchinyanさんに自分の解法がまとめられるのが楽しみだったりします

1月31日（火） 14:01:28　　 　　45927

みかん

２月１日は東京・神奈川の中学入試ということで、開成の問題を見てみました。 問題は塾のサイトでＰＤＦが出ているので、そちらをどうぞ〜 ［１］小問　（１）逆算、（２）集合 （１）の逆算はただ解くだけ。複雑なわけでもないのに計算ミス（汗） （２）は整数の個数を求める。公倍数の６０でそろえればＯＫか。 ［２］パズル？ 消去算？でエの長さを求め、あとは試行錯誤か。 与えられた条件が分かりにくく、解けたのはラッキー。 ［３］（１）相似（２）速さという名の相似 （１）は平面図形と相似の基本問題。 （２）は進行グラフが（１）と同じなので同様に解けばよい。 誰でも解けそうなだけに「何のために用意したの？」という問題。 ［４］立体（水の量） これ、面倒そうで途中で投げ出しました。（５）まであって誘導に乗れば 意外に簡単なのでしょうか？　どなたか解説をお願いします。 ［１］と［３］で間違うのは論外。［２］は０点か満点になりそうなので、解けないとつらい。 ［２］が解けていれば［４］は途中まででもいいと思うが、［４］の難易度は如何ほど？

2月1日（水） 23:26:54　　 　　45928