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新中2N.K.
久々にこの時間帯に来てみました

ちょっとてこずりましたね汗
　　 3月2日（木） 0:15:55　　 　　46028
Mr.ダンディ
とりあえず数学で・・
CA=3ｋ（AD=2ｋ）とおいて
余弦定理より
(3k)^2+(2k+2)^2−2*3k*(2k+2)*cos60°=3^2
これを解いて
ｋ＝5/7、−1
ｋ＞0より　ｋ＝5/7
AC=15/7
BA:BC＝(24/7):3＝8:7
AE=(15/7)*(8/15)＝8/7
これから算数で　考えます。
　　 3月2日（木） 0:19:18　　 　　46029
baLLjugglermoka
間違えて、ACの長さ15/7を送信した駄目な僕。
誰か駄目仲間いませんか？
　　 3月2日（木） 0:22:11　　 　　46030
!!!
BEとCDの交点をGとし、BC上にBF=2となる点Fを取ると
��BDG=��BFG,��CEG=��CFGとなるのでCE=1がわかるからあとは
AC:AD=3:2とBC:CE=BA:AE=3:1とかからやれば8/7
宝塚　　 3月2日（木） 0:23:10　　 　　46031
マツダ
５：７：８の使い方お見事です。
　　 3月2日（木） 0:25:12　　 　　46032
マツダ
５：７：８の使い方お見事です。
　　 3月2日（木） 0:27:05　　 　　46033
谷九なんちゃって書記　田二Qセブン
マツダさん，また負けてしまいました。
やっぱり解くのが遅いです。
　　 3月2日（木） 0:49:16　　 　　46034
紫の薔薇の人
AE=x
∠ABE＝α、∠BCD＝βとおくと、

二等分線の条件から、α＋β＝60°・・・��
正弦定理から
2/sinβ＝3/sin(2α+β)・・・��
x/sinα＝AE/sinA・・・��
3/sin(2β+α)＝AE/sin2β・・・��

�　↓△�ら、tanα＝√3/5
0＜α＜60°より、
sinα＝√3/(2√7)
cosα＝5/(2√7)

��、�い茲�ABを消去して、計算すると、
x=8/7
　　 3月2日（木） 0:51:30　　 　　46035
谷九なんちゃって書記　田二Qセブン
谷九なんちゃってリーダー田二冠８さん，例の問題はできあがりましたか？
また近々会いましょう。
　　 3月2日（木） 1:09:10　　 　　46037
紫の薔薇の人
AE＝x、AD＝y、CE＝zとおく。

角の2等分線の性質から
y+2:3＝x:z・・・��
y:2＝x+z:3・・・��

また、CDとBEの交点をFとおくと、
Fは△ABCの内心だから、AFは∠Aの２等分線になる。
よって、
AD:AC＝DF:FC＝BD:BC＝2:3
だから、AC＝3/2y
△ABCに∠Aについて余弦定理を用いると、y=10/7・・・��
�　↓△範⇔�して、
x=8/7
z=1
//

　　 3月2日（木） 1:32:40　　 　　46038
紫の薔薇の人
AD:AC＝DF:FC＝BD:BC＝2:3
だから、AC＝3/2AD
△ABCに∠Aについて余弦定理を用いると、AD=10/7
AC＝10/7*3/2＝15/7
AB＝10/7+2＝24/7
より、AB:BC=8:7
AE＝15/7*(8/15)＝8/7

　　 3月2日（木） 1:46:59　　 　　46039
今年から高齢者
��ABEをBEを軸に折り返す。Dの行き先をFとすると、BF=2cm、CF=1cm。
また、BEとCDの交点をGとすると、●+□=60度なので、∠BGC=120°
故に、∠CGE=∠BGD=∠BGF=∠CGF=60°となり、��CFG≡��CEGなので、CF=CE=1cm
以下は数学。
AE=x、AD=yとすると、
∠Bの二等分定理より、3:1=2+y:x。→　3x=2+y
∠Cの二等分定理より、3:2=1+x:y。→　2+2x=3y
この方程式を解けば、x=8/7 cm
　　 3月2日（木） 10:17:21　　 　　46040
ゴンとも
座標にD(0,0),C(a,0)とし点D,Cを中心にそれぞれ長さ2,3の円の交点としてBを求め
直線CA,BAの交点Aを求め,余弦定理よりaが求まり,角の二等分線の性質から直線CD,BEの交点が(2*a/5,0)で
直線BEが求まり,これと直線CAとの交点Eが求まり三平方でAEを求める　XMaxima で

part(solve([x^2+y^2=4,(x-a)^2+y^2=9],[x,y]),1)$
part(solve([y=rhs(part(%o1,2))*x/rhs(part(%o1,1)),y=rhs(part(%o1,2))*(x-a)/(a-rhs(part(%o1,1)))],[x,y]),1)$
part(solve((rhs(part(%o2,1))^2+rhs(part(%o2,2))^2)*((a-rhs(part(%o2,1)))^2+rhs(part(%o2,2))^2)=(rhs(part(%o2,1))^2+rhs(part(%o2,2))^2+(a-rhs(part(%o2,1)))^2+rhs(part(%o2,2))^2-a^2)^2,a),4)$
part(solve([y=-rhs(part(%o1,2))*(x-2*a/5)/(2*a/5-rhs(part(%o1,1))),y=-rhs(part(%o2,2))*(x-a)/(a-rhs(part(%o2,1)))],[x,y]),1)$
ev(sqrt(expand((rhs(part(%o4,1))-rhs(part(%o2,1)))^2+(rhs(part(%o4,2))-rhs(part(%o2,2)))^2)),%o3);8/7・・・・・・(答え)
豊川市　　 3月2日（木） 2:31:54　　 　　46041
「数学」小旅行
余弦定理による方程式を解きました。
ＡＣを先に求めました。がんばって暗算です。
　　 3月2日（木） 3:07:11　　 　　46042
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これはなかなかいい問題だと思います。算チャレとしては標準的と思ったのですが正解率は意外と低いですね。
一部が少し数学的になってしまいましたが，こんな感じで。

BE と CD との交点を I とします。I は △ABC の内心なので，∠BAI = ∠CAI，です。また，
∠BIC = 180°- (∠CBI + ∠BCI) = 180°- (∠CBA + ∠BCA)/2 = 180°- (180°- ∠BAC)/2 = 180°- (180°- 60°)/2 = = 180°- 60°= 120°，
∠BID = ∠CIE = 180°- ∠BIC = 180°- 120°= 60°，です。
さて，
△BID を BI に関して折り返し E の移動先を F とします。∠DBI = ∠CBI より F は BC 上にあります。
そして，BF = BD = 2 cm，CF = BC - BF = 1 cm，∠BIF = ∠BID = 60°，∠CIF = ∠BIC - ∠BIF = 120°- 60°= 60°= ∠CIE，
そこで，∠FCI = ∠ECI とも合わせて，△CIF ≡ △CIE，CE = CF = 1 cm，です。
さらに，
∠BAI = ∠EAI，∠BCI = ∠ECI，より，AB：AE = BI：EI = CB：CE = 3：1，AB = AE * ３，
∠DAI = ∠CAI，∠DBI = ∠CBI，より，AD：AC = DI：CI = BD：BC = 2：3，(AB - BD)：(AE + CE) = 2：3，
(AE * 3 - 2)：(AE + 1) = 2：3，(AE * 9 - 6)：(AE * 2 + 2) = 6：6 = 1：1，
AE * 9 - 6 = AE * 2 + 2，AE * 7 = 8，AE = 8/7 cm，
になります。

最後の辺りは１次方程式なのですが，この程度は線分図で解けるので，ギリギリ算数だろう，と思います。
もう少しうまく解けるといいのですが。
　　 3月2日（木） 12:30:03　　 　　46043
uchinyan
掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

うーむ，皆さん苦戦しているようでほとんどが数学解法のようです。
ギリギリ算数解法だろうと思うのは，#46031，#46040，#46043，程度かな。
これらの詳細は同じといってよさそうで，例えば，私の#46043をご覧ください。
　　 3月2日（木） 12:50:23　　 　　46044
にこたん
数学で計算しました^^;
超ど田舎　　 3月2日（木） 13:23:17　　 　　46045
なかくん
BEとDCの交点をF.BDがBCに重なるように折り返したDの行き先をGとすると、CEが１cmとわかりますので、三角形の面積比かから、AC=15/7cmとなります。
　　 3月2日（木） 14:35:38　　 　　46046
たみてん
忘れてた！
　　 3月2日（木） 19:13:40　　 　　46047
ベルク・カッツェ
夕べはなんか手間がかかりそうだなと思いつつ、解ける前に眠ってしまいました。さっき改めて見たら、実は面積と辺の比ですぐ解ける問題だったという。
二等分線の交点にＡからも直線を引いて、3：1と3：2の比から面積比5：7：8を出して、ＡＥ：ＥＣ＝8：7なので答えは8/7ｃｍとなります。既にほかの人が解法出してると思うので詳細は略。
　　 3月2日（木） 23:33:52　　 　　46048
巷の夢
昨日の深更に深山幽谷の電気も来ていないところから戻り、
今朝から考えたのですが・・・、全く算数では分からず、
#46029のMr.ダンディと同じく数学で解き、これから算数的に
考えてみます。
　　 3月3日（金） 8:10:01　　 　　46049
ハラギャーテイ
数学的です。余弦定理でした。
山口　　 3月3日（金） 17:37:24　　 HomePage:算数にチャレンジ　　46050
にゃもー君
補助線を引いて、三角形の内部に三角形をつくり、方程式を用いて導きました。ごちゃごちゃしているので、文章で説明するのも大変。アップローダーで画像を貼ったほうがいいかなと思いますが・・・
面積比５：７：８という解き方が鮮やかそうですね。
南蛮蹴鞠のまち　浦和　　 3月4日（土） 0:06:04　　 　　46051
cocogoo
2等分を先に考えたため苦労しました。余弦定理と2等分で先にACが決まり
　　 3月5日（日） 7:27:48　　 　　46052
こばとん
問題更新忘れてました(汗)

AE=x,AD=y,EC=zとおいて角の2等分線で2式、余弦定理で1式立てて
置き換えを利用しつつ連立方程式を解きました。
これから算数的な解法見ます。。。
　　 3月6日（月） 20:37:30　　 　　46053

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