谷九松札
隠れ二等辺→長さを打つ→角度出す
　　 3月23日（木） 0:21:50　　 　　46126
名前
#46125確かにそう思ってしまいますよね(同感)
出題時間は0:00ではなく、0:00頃としても良さそうですね。
最近、オンタイム更新が少なすぎる印象を受けますので
　　 3月23日（木） 0:28:21　　 　　46127
ベルク・カッツェ
平行線の錯角が等しいこと、合同などから角ＤＡＳ＝10度、求める角ＤＣＱ＝角ＢＡＲなので90-（10+40）＝40になりました。
　　 3月23日（木） 0:32:22　　 　　46128
今年から高齢者
ACをBDに引き直せば、BD//PQ。即ち、BP=DS、BR=DQ。
BP=DSより三角形BPC≡DSA。ゆえに∠DAS=∠BCP=10度
BR=DQより三角形ABR≡CDQ。ゆえに∠DCQ=∠BAR=90-10-40=40度
最初10を2回引いて30を送ってゆっくりしていました。ロス！
　　 3月23日（木） 0:40:31　　 　　46129
谷九なんちゃって書記　田二Qセブン
松札さん，式は水曜でしたか？（僕はそうでした）
では来週もよろしく。
　　 3月23日（木） 0:37:19　　 　　46130
神崎蘭子
楽しかった！！！
　　 3月23日（木） 0:55:07　　 　　46131
あれ？
パスが前回の 96 のままで入れてしまった。
何度かやってみたところ、69 では入れないが、96 なら入れる。
今現在、40 でも 96でも入れる。
　　 3月23日（木） 1:31:52　　 　　46132
ゴンとも
BC=1,BA=a,DQ=bとすると赤い角よりAP/AQ(=1+b)=a より AP=a*b(=BP)+a(=AB)
また赤い角よりDS=a*bでBP=DS・・・・・・(1),長方形よりBC=DA=1,∠ADS=∠CBP=90°より
△CBP≡△ADSより∠BCP=∠DAS=10°・・・・・・(2)
(1)と∠DQS=∠BRP,∠QDS=∠RBPで残りの角も同じで
△DQS≡△BRPよりDQ=BRそれと長方形よりAB=CDと∠CDQ=∠ABR=90°で
△DCQ≡△BARより∠BAR=∠DCQ=？これと(2)とより
∠BAR=∠DCQ=？=90°-40°-10°=40°・・・・・・(答え)
豊川市　　 3月23日（木） 1:40:23　　 　　46133
紫の薔薇の人
AQ//BCより、∠AQR＝∠QRC
仮定より、∠ACR＝∠AQRだから、∠ACR＝∠QRC
よって、□ARCQは等脚台形。
よって、△QCD≡△RAB
より、∠DCQ＝∠BAR、BR＝DQ
よって、△BRP∽△DQSから、△BRP≡△DQS
よって、BP＝DS
よって、△BPC≡△DSA
よって、∠DAS＝∠BCP＝10°
よって、∠DCQ＝∠BAR＝90°-∠RAS-∠DAS＝90°-40°-10°＝40°
//
　　 3月23日（木） 1:34:54　　 　　46134
あめい
ＡＣとＰＱの交点をＴとおく
∠ＣＡＱ＝∠ＡＱＰ＝∠ＡＣＢより△ＴＡＱは二等辺三角形
同様に△ＴＡＰ、△ＴＣＳも二等辺三角形
よって△ＴＳＡ≡△ＴＣＰ
よって∠ＴＳＡ＝∠ＴＣＰ＝●＋１０°
また∠ＴＳＡは△ＳＱＡの外角なので∠ＴＳＡ＝∠ＳＱＡ＋∠ＳＡＱ＝●＋∠ＳＡＱ
よって∠ＳＡＱ＝１０°
よって∠ＢＡＲ＝４０°
ここで
四角形ＡＲＣＱは等脚台形なので直角三角形の斜辺と他の一辺が等しく△ＡＢＲ≡△ＣＤＱ
∠ＤＣＱ＝∠ＢＡＲ＝４０°
お馬崎　　 3月23日（木） 7:49:08　　 　　46135
巷の夢
解法は皆様と同じく合同を使いましたが、それは兎も角、
正解者一覧を見て驚きました。そうですarchitectmac様と
分までが全く同じ、正に秒差という言葉を実感した次第です。
　　 3月23日（木） 8:09:45　　 　　46136
ハラギャーテイ
おはようございます　プログラムです
山口　　 3月23日（木） 8:46:08　　 HomePage:算数にチャレンジ　　46137
こばとん
昨夜は疲れていたので寝てしまい、今朝解きました
ACとRQの交点をTとおき、△ATQと△RTCが二等辺三角形であることまでは気付いたもののそこから先に進めず
ここの書き込みを見て後から理解しました
　　 3月23日（木） 9:01:38　　 　　46138
にこたん
BP=a,DQ=bとすると��ACB∽��PQAよりa:b=AB:AC
よってDS=a,��PCB≡��SAD,∠SAD=10
��PRB∽��PQAよって��PRB∽��ACB,PB:BR=a:BR=a:b,BR=b
よって��ARB≡��CQD
？=∠BAR=90-40-10=40
超ど田舎　　 3月23日（木） 9:03:48　　 　　46139
こばとん
強引に数学で解く方法を見つけたので紹介します

AD=x、AB=y、∠AQP=∠ACB=θとする
BP=x*tan10°
∠BRP=∠QRC=∠AQP=θより、
BR=x^2/y*tan10°
∠DAC=∠ACB=θより、
tanθ=y/x
△APQに注目してこれを用いて、DQ=x^2/y*tan10°、DS=x*tan10°
∴∠DAS=10°
tan∠DCQ=tan∠BAR=x^2/y^2*tan10°より、
∴∠DCQ=∠BAR=90°-10°-40°=40°
　　 3月23日（木） 9:55:27　　 　　46140
ルミア
点Dと点Rを結ぶ線分で△SQC∽△SRD、∠DCQ=∠CDRとなり△ARS及び△DRSを外接円に置く円周角ってことで10°使わないような^^;
　　 3月23日（木） 10:02:18　　 　　46141
mg
∠SAC=∠SPC、∠RAC=∠RQCなので∠QPC+∠PQC=40°
△CPQに着目して∠QPC+∠PQC+10°+90°+∠DCQ=180°から解けますね
　　 3月23日（木） 10:39:48　　 　　46142
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは難しくはないのですが少しややこしい解法になってしまいました。
もう少しスッキリと解けないのかな。こんな感じで。
あ，難易度としては，算チャレとしても標準的かやや易でしょう。

AC と PQ との交点を T とします。
AQ//BC，∠AQP = ∠BRP = ∠TRC = ∠TCR = ∠TAQ，△SDQ ∽ △PBR，TQ = TA，TR = TC，
∠TAP = 90°- ∠TAQ = 90°- ∠PQA = ∠TPA，TA = TP，
∠TCS = 90°- ∠TCR = 90°- ∠TRC = ∠TSC，TC = TS，
TP = TA = TQ，TR = TC = TS，PR = TP - TR = TQ - TS = QS，△SDQ ≡ △PBR，
SD = PB，AD = CB，△SAD ≡ △PCB，∠DAS = ∠BCP，
QD = RB，CD = AB，△CDQ ≡ △ABR，∠DCQ = ∠BAR = 90°- ∠RAS - ∠DAS = 90°- ∠RAS - ∠BCP，
です。
この問題では，∠RAS = 40°，∠BCP = 10°，なので，
∠DCQ = 90°- ∠RAS - ∠BCP = 90°- 40°- 10°= 40°，
になります。
　　 3月23日（木） 12:16:14　　 　　46143
uchinyan
掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

出題時間に関し若干のトラブルがあったようですね。
解法は，皆さん大筋は同じように思うのですが，アプローチは様々のようです。

#46126
＞隠れ二等辺→長さを打つ→角度出す
という解法。詳細は不明。

#46128
＞平行線の錯角が等しいこと、合同などから角ＤＡＳ＝10度、求める角ＤＣＱ＝角ＢＡＲなので90-（10+40）＝40になりました。
という解法。これも詳細は不明です。

#46129
まず，BD//PQ を示し，
BP = DS，BR = DQ，△BPC ≡ △DSA，△ABR ≡ △CDQ，を示して解く解法。

#46133
まず，相似などにより BP = DS を示し，
△BPC ≡ △DSA，△BRP ≡ △DQS，BR = DQ，△ABR ≡ △CDQ，を示して解く解法。

#46134
まず，□ARCQ は等脚台形を示し，
△ABR ≡ △CDQ，BR = DQ，△BRP ≡ △DQS，BP = DS，△BPC ≡ △DSA，を示して解く解法。

#46135
まず，幾つかの二等辺三角形より △TSA ≡ △TCP を示し，
∠SAQ = 10°，∠BAR = 40° ，□ARCQ は等脚台形，△ABR ≡ △CDQ，を示して解く解法。

#46136
＞解法は皆様と同じく合同を使いましたが、
という解法。これも詳細は不明です。

#46139
まず，相似などにより BP = DS を示し，
△BPC ≡ △DSA，再度相似などにより，△ABR ≡ △CDQ，を示して解く解法。

#46141
＞点Dと点Rを結ぶ線分で△SQC∽△SRD、∠DCQ=∠CDRとなり△ARS及び△DRSを外接円に置く円周角ってことで10°使わないような^^;
という解法ですが，△SQC∽△SRD，からよく分からず。
いずれにせよ，∠DCQ = 90°- ∠RAS - ∠BCP，だと思うので，10°は必要なのでは？

#46142
まず，∠SAC = ∠SPC，∠RAC = ∠RQC を示し，
∠QPC + ∠PQC = 40°，△CPQ に着目して解く解法。
これは正しいですが，最初の辺りはもう少し説明がほしいかな。

#46143
まず，幾つかの二等辺三角形より PR = QS を示し，
△BRP ≡ △DQS，BP = DS，BR = DQ，△BPC ≡ △DSA，△ABR ≡ △CDQ，を示して解く解法。

#46140
数学による解法。

#46137
プログラムによる解法。
　　 3月23日（木） 14:25:02　　 　　46144
谷九なんちゃってリーダー田二冠８
理由があって２回休みました。谷Ｑメンバー、来週から勝負だ！
　　 3月23日（木） 20:02:24　　 　　46145
谷九なんちゃってリーダー田二冠８
今回は楽ちんでんな
松札君は論理的思考をたどれたかな
　　 3月23日（木） 20:04:38　　 　　46146
谷九なんちゃってリーダー田二冠８
名前の色って変えれるんですね　
　　 3月23日（木） 20:07:15　　 　　46147
谷九なんちゃってリーダー田二冠８
変えてみました
　　 3月23日（木） 20:07:27　　 　　46148
谷九松札
論理的思考を辿るのでは無く 答えから逆説的に?考えることで、理論を構成する事が出来たのでないか？ と思うよ 。もう一大イベントが終わったから楽しく学ぶが何よりのモットー！！ 最初の勘を封印せねば！！
岡山県鬼ヶ島　　 3月23日（木） 22:01:32　　 　　46149
谷九なんちゃってリーダー田二冠８
逆説的じゃなくて逆算的ね
人の文章を引用するな（笑笑）！！
　　 3月23日（木） 23:08:50　　 　　46150
にゃもー君
こんばんは。
明日は会社の新年度人事異動の内示が出る予定なので
色々落ち着かない中で、今回の問題を解いています。

今回は等脚台形を使いました。
まず
∠ＣＴＱ＝90°四角形ＤＣＴＱが長方形になるように「点Ｔ」を定める。

台形ＡＲＣＱについて、∠ＡＱＲ＝∠ＱＲＣ＝∠ＡＣＲなどから
台形ＡＲＣＱは、等脚台形とわかる。
△ＡＲＢ≡△ＱＣＴ　求める角度は∠ＣＱＴ＝∠ＢＡＲと等しい。　…��

一方で、∠ＡＣＳ＝∠ＰＳＣ＝∠ＣＡＰ＝∠ＡＰＳから
台形ＣＳＡＰも等脚台形とわかる。
ここで、∠ＳＡＤ＝∠ＢＣＰ＝10°　
よって、∠ＢＡＲ＝90°ー∠ＲＡＳ（40°)−∠ＳＡＤ（10°）＝40°　…��

�´△茲蝓�求める角度は　40°

　　　　　　　　　　　　　　　　以上
南蛮蹴鞠のまち　浦和　　 3月23日（木） 23:37:39　　 　　46151
谷九なんちゃって書記　田二Qセブン
僕も名前の色変えました。
アクセス地も書けますね。
キリちゃんも用事があった？
松札さん、一大イベントの前から楽しく学ぼうね（もちろんこれからも）。
田二冠８さん，お久しぶりです。これからもよろしく。
メンバー達よ、来週も楽しみにしてるよ！
ではまた。
書記ビル　本部　　 3月24日（金） 23:31:03　　 　　46152
通りすがりの中1
高数に今年の難関校の数学の入試が載ってますね。
今年は灘よりも開成のほうが若干難しいように感じました。
算数王国　　 3月25日（土） 11:36:31　　 HomePage:みやてーとく　　46153
ぴーえー
今回久しぶりにやったら
一瞬でした
　　 3月25日（土） 21:54:06　　 　　46154
新中2N.K.
あああ
新世界　　 3月26日（日） 11:47:41　　 　　46155
通りすがりの中1
#46154
久しぶりですね！夏休み以来？
#46155
久しぶりですね！どうしました？w
算数王国　　 3月26日（日） 16:52:00　　 HomePage:みやてーとく　　46156
新中2N.K.
久しぶりです！
とぃってｒふぉろーしました
僕はただ数学算数の問題解いてるだけですが…w
新世界　　 3月26日（日） 19:57:26　　 　　46157
通りすがりの中1
#46157
え、なんていう垢ですか！？
算数王国　　 3月27日（月） 12:16:43　　 HomePage:みやてーとく　　46159
通りすがりの中1
期限切れてるのでリンク消しました
算数王国　　 3月27日（月） 12:18:12　　 　　46160
新中2N.K.
L.Lawlietです！
新世界　　 3月27日（月） 12:26:26　　 　　46161
通りすがりの中1
#46161
DEATHNOTEお好きなのですか？
算数王国　　 3月27日（月） 14:33:19　　 　　46162
新中2N.K.
はい、結構好きです！
新世界　　 3月27日（月） 16:42:26　　 　　46163
通りすがりの中1
#46163
実は自分も全巻持ってたり…w
算数王国　　 3月27日（月） 18:38:27　　 　　46164
谷九なんちゃってリーダー田二冠８
僕もアクセス地書きました
よく踏みつぶされそうになるリーダー会会長の椅子の座面の中　　 3月29日（水） 23:56:00　　 　　46165