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紫の薔薇の人 |
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BC=7x,DQ=yとおくと、
x^2＋(y+2)^2＝49x^2+4＝36x^2+y^2 x^2を消去して、yについて整理すると、 35y^2-52y-192=0 これを解いて、y>0より、y=3.2 |
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5月18日（木） 0:14:25
46343 |
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!!! |
| 三平方で解いたせいで緑の正三角形の必要性が謎 |
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宝塚
5月18日（木） 0:15:24
46344 |
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今年から高齢者 |
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日付間違いですね
まずは数学で 三角形BCQを60度回転させると、△BCQ≡△BPRとなり、また∠DRP=30度 PR=2cmで、PとADの距離は1cm。√(3)=(5/14)*AD。 故に、DQ=(√(3))^2*(7/5)+1-2=3.2 √(3)を回避できず。．．．算数はこれから。 |
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5月18日（木） 2:08:02
46345 |
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Sueh |
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ABに関してRと対称な点Sをとると
Q, R, SはB中心の同一円上にあるから円周角の定理より角QSR=角QBR/2=30° DQ=(��+��+��)/√3 同様にCDに関して対称な点をとって AB=(��+��+��)/√3 したがってCQ:QD=(6-1):(1+1+6)となる。 ……と考えました。 相似比を考えれば√は無視できるのでギリギリ算数でいけたと思いたい。 |
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5月18日（木） 0:30:49
46346 |
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Sueh |
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ABに関してRと対称な点Sをとると
Q, R, SはB中心の同一円上にあるから円周角の定理より角QSR=角QBR/2=30° DQ=(��+��+��)/√3 同様にCDに関して対称な点をとって AB=(��+��+��)/√3 したがってCQ:QD=(6-1):(1+1+6)となる。 ……と考えました。 相似比を考えれば√は無視できるのでギリギリ算数でいけたと思いたい。 |
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5月18日（木） 0:37:29
46347 |
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「数学」小旅行 |
| 三平方の定理で連立方程式です。がんばっって暗算です。 |
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5月18日（木） 2:35:47
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にこたん |
| 三平方です。。 |
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超ど田舎
5月18日（木） 2:46:02
46350 |
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けーすけ |
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3平方で計算ミスし、答えがおかしくなり悩んでしまいました。。
算数的には、 PからADに垂線を降ろし、交点をSとし、三角形PRSを作ると △BCQ≡△BPRより、RP=2�� ∠PRS＝30°なので、PS=1�� またRSは��/2 △PRSを6個並べて正三角形を作ると、1辺�ァ�高さ3�� △BCPは1辺�Г覆里嚢發�4.2�� 長方形ABCDの高さは5.2�� DQ=3.2cm で想定解でしょうか。 |
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5月18日（木） 6:39:21
46351 |
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巷の夢 |
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三平方の定理で解き、そのまま回答を送付して満足しておりましたが、
正解者のお名前を見て、何かおかしいぞと思い掲示板に16/5や3.2をいれ 他のですが入れません。 そこで、前回の値をいれると入れました。小職のパソコンがおかしいのでしょうか・・・。正答が直っていないのではと危惧致します。 |
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真白き富士の嶺
5月18日（木） 10:21:12
46352 |
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今年から高齢者 |
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#46351 なるほど。△PRSのPを垂心となるように6個を並べれば、高さ�ァ∧�3cmの正三角形ができて△BCPと比較できるのですね。
△PRSを利用することまでは分かりましたが、その先が進めませんでした。 |
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5月18日（木） 10:34:21
46353 |
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おーちゃん |
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△BCQ≡△BPRなのでPR=2cm。
またBP⊥RPなので∠DRP=30°。 RPを延長してCDと交わる点をSとすると、△BCS≡△BPSなのでCS=PS。 また△BCS≡△BPSから∠CBS=30°。 △DRS∽△CBSなので DS:CS=DS:PS=6:7。 ∠DRS=30°なので DS:RS=1:2。 以上から 2DS=(7/6)DS+2 すなわち DS=12/5cm で、CD=26/5cm、DQ=16/5cm となる。 こんな感じでした。 |
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5月18日（木） 11:12:13
46354 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，今回は２度躓きました。１度目は算数で解けず数学で，２度目は掲示板に入れずに。 数学解法は三平方の定理＋２次方程式，掲示板は設定されている値が前回のままだったとは。 その後，いろいろ考えて，△PBC は正三角形，をヒントに，こんな感じ。 AD の中点を M，R と P を結び RP の延長と CD との交点を S，とします。 まず， BR = BQ，BP = BC，∠RBP = ∠QBC，△BRP ≡ △BQC，RP = QC = 2 cm， ∠BPR = ∠BCD = 90° = ∠BAR，∠ABP = 30°，∠ARP = 150°，∠SRD = 30°，DS：RS = 1：2。 次に， BC = BP，∠BCS = 90°= ∠BPS，△BSC ≡ △BSP，SC = SP。 そして， PM⊥AD，AR：RM：MD = 2：5：7，RP：PS = RM：MD = 5：7，RP：RS = RM：RD = 5：12， RP = 2 cm だったので，RS = RP * 12/5 = 24/5 cm，PS = RP * 7/5 = 14/5 cm， DC = DS + SC = RS * 1/2 + PS = 24/5 * 1/2 + 14/5 = 26/5 cm， DQ = DC - QC = 26/5 - 2 = 16/5 cm， になります。 実は，数学解法では明確ですが，△PBC は正三角形，は不要です。 算数解法でも特に与える必要はないのですが，ないとかなりの難問と思われ， これは大きなヒントになっていますね。 |
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5月18日（木） 13:21:41
46355 |
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uchinyan |
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#46346
これは，△PBC は正三角形，を使わないので，面白いですね。 相似と比で √3 は使わずに済むと思いますが，円周角の定理は算数といえるかちょっと微妙。 #46351 なるほど，これはうまいですね。 #46354 私の#46355はこれと同じでしたね。 |
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5月18日（木） 14:14:38
46356 |
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baLLjugglermoka |
| 質問ですが、△ABR+△BCQ=△RDQは偶然? |
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5月18日（木） 14:18:46
46357 |
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とまぴょん |
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16/5をいくら入れても入れないので、絶対何かおかしいと思ってたところ、
今試したら、入れた。掲示板をみてやっぱりと安堵。 BQベクトルを60度回転させたものが、BRベクトルとなるということを 行列で表現して解きました。 Pいらんやんと思っていたら、算数的なヒントとなるんですね。 |
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5月18日（木） 14:27:16
46358 |
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Mr.ダンディ |
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三平方の定理をつかって解きました。
算数でできないか 粘っている途中です。 |
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5月18日（木） 16:13:45
46359 |
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算数 |
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みなさんほとんど算数でやってないんですね
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5月18日（木） 19:00:40
46360 |
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鯨鯢(Keigei) |
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文字式以外は算数だと思います。
正三角形KLMを次のように描きます。 「直線BC上に点L,Mがあり、辺KL上に点R，辺KM上に点Qがある」 また、点Rから辺BC(LM)に垂線LHを描きます。 BH：BC＝AR：AD＝1：7 で、 KR＝LB＝MQ＝x , RL＝BM＝QK＝y とすれば、 BH：BC＝(LH−LB)：(BM−CM)＝(y/2−x)：(y−x/2)＝(y−2x)：(2y−x) だから、 (y−2x)：(2y−x)＝1：7 、7y−14x＝2y−x 、5y＝13x 、y：x＝13：5 です。 DC：QC＝RH：QC＝RL：QM＝y：x＝13：5 、DC：2＝13：5 より DC＝26/5 、DQ＝16/5 です。 |
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5月18日（木） 19:58:41
46361 |
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にゃもー君 |
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こんばんは。今回は算数の範囲で解いてみました。
ＰＲを延長し、ＣＤとの交点をＳとする。 ＢＰとＱＲの交点をＴとする。 ∠ＡＢＲ＝ＰＲＴ、∠ＢＲＱ＝60°等より、∠ＤＲＳ＝30°…�� △ＤＲＳは30°60°90°の三角形。 △ＢＣＱ≡△ＢＰＲ、ＣＱ＝２より、ＲＰ＝２ ＲＰ：ＰＳ＝2.5:3.5＝5:7より、ＰＳ＝14/5…�� また、△ＤＲＳは30°60°90°の三角形なので ＤＳ＝ＲＳ÷２＝12/5…�� △ＰＣＳについて、�，茲蝣棕庁咤辧�60° ∠ＰＳＣ＝120° また、∠ＳＣＰ＝30°であることから、∠ＳＰＣ＝30° よって△ＰＣＳは二等辺三角形。 �△茲蝪達咫瓧丕咫�14/5…�� ���い茲蝓■庁僉�12/5＋14/5−２＝16/5 以上 |
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南蛮蹴鞠のまち 浦和
5月18日（木） 20:53:42
46362 |
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おーちゃん |
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#46357
△ABR を R を中心に60°左回転、△CBQ を Q を中心に60°右回転して、三つの直角三角形の斜辺が重なるようにします。 A,C の移動先は A',C' とします。 すると D,A',C' は RQ を直径とする円周上に乗ります。 さらに、∠DRA'=120°、∠DQC'=120°であることから、△DA'C' は正三角形となっています。 ここで D,A',C' の RQ との距離を x,y,z とすると、△DA'C' の重心の RQ との距離は (x-y-z)/3 と表せますが、この重心というのは円の中心なので (x-y-z)/3=0 です。 一方 △RDQ:△ABR:△BCQ=x:y:z なので、△RDQ-△ABR-△BCQ=0、よって △RDQ=△ABR+△BCQ です。 長方形に内接しているのが正三角形ならば一般に成立します。 |
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5月18日（木） 22:24:47
46363 |
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ベルク・カッツェ |
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ＰからＡＤに垂線を下ろしてＨ、ＲＰの延長とＣＤの交点をＳとして、角ＨＲＰ＝30度なのでＲＰ＝2ｃｍよりＰＨ＝1ｃｍ、相似でＤＳ＝2.4ｃｍ、ＰＳ＝2.8ｃｍ、ＳＰＣは二等辺三角形なのでＣＳ＝2.8ｃｍ、よってＤＱ＝3.2ｃｍとなります。
算数解法が思いつかなくて今までかかってしまいました。 |
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5月21日（日） 15:02:08
46364 |
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ばち丸 |
| 久々で解ける問題だった。回転行列で一発。ところで緑の三角形は何のためにあったのですか？ |
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5月21日（日） 19:17:25
46365 |
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ベルク・カッツェ |
| ��ＰＢＣは算数解法で利用させてもらいました。 |
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5月21日（日） 23:59:04
46366 |
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にこたん |
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日曜算数バトルに繋がらない。
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超ど田舎
5月22日（月） 8:32:34
46367 |