ベルク・カッツェ

ＡＢ＝ＡＣ＝ＢＤ、ＡＤ＝ＣＤ＝ＢＣとなるように4点をとると、四角形ＡＢＣＤのの角ＡＢＣＤが2：2：3：3となり、求める角は108度になります。

6月1日（木） 0:09:15　　 　　46386

にゃもー君

円に内接する正五角形のうち、１点を取り除いて残った４点でできる等脚台形をイメージしました。 最大の角度は正五角形の内角108度になります。 ４点のうち、どの３点を選んでも、どれもうまいこと二等辺三角形になります。

南蛮蹴鞠のまち　浦和　　 6月1日（木） 0:15:37　　 　　46387

次郎長

眠れないので起きだしてきました。明日は振休。嬉しいな。 私も正五角形の内の4点を考えました。算チャレ夜の書き込みは初めてなので、緊張しています。ああ、眠くなってきた。慣れないことはするもんじゃない。

6月1日（木） 0:19:00　　 　　46388

今年から高齢者

等脚台形で、斜辺と上辺が同じ長さ、底辺と対角線が同じ長さ。 対角線を引いて角度を求めると、36度と72度となり、36+72=108度

6月1日（木） 0:22:19　　 　　46389

baLLjugglermoka

正5角形の性質は難問にはよく用いられますね。

6月1日（木） 0:38:35　　 　　46390

みかん

とりあえず円周上にＡＢ＝ＡＣ、ＡＢ＞ＢＣ　となる３点Ａ，Ｂ，Ｃをとる。 ＡＢ＝ＡＤとなる点Ｄは円周上にとれないので、ＢＣ＝ＢＤとなるように 円周上に点Ｄをとる。 この時、三角形ＡＢＤはＤＢ＝ＤＡになる。 あとは四角形ＡＤＢＣで二等辺三角形の角度の性質を考えて、 ７２度と１０８度の等脚台形であることが分かる。 この問題って 「円周上の４点Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄのうちのどの３点を選んでも二等辺三角形になるとき、四角形ＡＢＣＤは正方形になる」 という命題の真偽を判定しろ、という問題なのでしょうか？ 今回の例のような反例があることを例示できればＯＫですね。

6月1日（木） 1:08:08　　 　　46391

にこたん

底辺を１つ決めて、条件に合う図を描いて計算しました。 ７２°、１０８°の等脚台形になりました。

超ど田舎　　 6月1日（木） 1:43:46　　 　　46392

「数学」小旅行

正五角形のなかにありました。

6月1日（木） 6:50:48　　 　　46393

ぷんすわ

久々の算チャレ 円周角を利用して5x=180°まで持ち込みました

6月1日（木） 11:34:31　　 　　46394

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． 条件を満たす四角形が複数あったら面倒だな，と思いつつ，論理的に詰めていったら１つに決まったのでホッとしました。 これならば，直感的に閃いて瞬殺，なんて人もいたかも。こんな感じで。 まず，AB = AC = AD はあり得ないので， △ABC が二等辺三角形，AB = AC，又は，△ABD が二等辺三角形，AB = AD， のいずれかと考えて十分，です。 △ABC が二等辺三角形，AB = AC，の場合： B，C は A を通る直径の反対側にある，AB = AC > AD，です。 そこで， △ADC が二等辺三角形，AD = CD，△ABD が二等辺三角形，AB = DB，△CBD が二等辺三角形，BC = CD， と決まります。結局，BC = CD = DA，AB = AC = BD，となる等脚台形で，正五角形の下半分？の台形です。 したがって，□ABCD の内角の最大は 108°です。 △ABD が二等辺三角形，AB = AD，場合： AB = AD < AC，です。また，□ABCD は正方形ではないので C は A を通る直径の B 側にある，と仮定して十分です。そこで， △ABC が二等辺三角形，BA = BC，△ACD が二等辺三角形，CA = CD，△CBD が二等辺三角形，DB = DC， と決まります。結局，AC = CD = DB，AB = AD = BC，となる等脚台形で，正五角形の下半分？の台形です。 したがって，△ABC が二等辺三角形，と同じで，□ABCD の内角の最大は 108°です。 以上より，□ABCD の内角の最大は 108°，になります。

6月1日（木） 17:02:15　　 　　46395

ハラギャーテイ

こんばんは 難しかったです

山口　　 6月1日（木） 18:43:57　　 HomePage:算数にチャレンジ　　46396

cocogoo

等脚台形であろうと推定するまで少し時間がかかりました。正方形でないというヒントにすこおしほんろうされました。

6月1日（木） 23:53:13　　 　　46397

老算人

４点を結んで四角形を作ります 　　辺の長さは全部が同じではない（条件２より） 対角線を引きます（２本引けます） 　　三角形が２つ出来ます 　　片方は辺の長さが同じで、もう片方は対角線と辺の長さが同じ 　　　　（これが２通りある） 　従って、四角形は同じ長さの辺が３つと長さの違う辺が１個あります ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤとします 円の中心をＯとします 各点から中心Ｏに線を引きます ∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ＝∠ＣＯＤ ∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＤなので 　　∠ＡＯＢ＝３６０÷５＝７２ ∠ＡＢＯ＝（１８０−７２）÷２＝５４ ∠ＡＢＣ＝５４×２＝１０８ ちょっと泥臭い解答となりました

6月2日（金） 16:45:45　　 MAIL:takaaki-k@aqr.bbiq.jp 　　46398

だいすけ

お久しぶりです。 正五角形の一部かなーって。

6月2日（金） 18:58:26　　 　　46399

ばち丸

ひさしぶりで入れました 正5角形の一部だよな。で終わり。これは易しかった。

6月2日（金） 21:58:43　　 　　46400

にこたん

Windows 10 Creators Update になりました|д゜)

超ど田舎　　 6月5日（月） 9:34:49　　 　　46401