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紫の薔薇の人 |
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P,QはADを直径とする円とBCの交点。
計算で、BP＝CQ＝1がわかる。 後は、ピタゴラスと相似計算するだけ。 |
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6月28日（木） 0:12:16
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ベルク・カッツェ |
| 三角形ＡＢＰとＰＣＤが7ｃｍ、1ｃｍの直角三角形、三角形ＡＢＱ、ＱＣＤが7、7と1、1の直角二等辺三角形、三角形ＡＰＤが台形ＡＢＣＤから直角三角形2個を引いた直角二等辺で面積が32-7＝25、ＡＤ＝10ｃｍ。ＰＱ＝7-1＝6ｃｍ、角度を考えると三角形ＡＲＤとＰＲＱは相似で相似比10：6＝5：3、よってＡＲ：ＰＲも5：3で答えは5/3になりました。 |
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6月28日（木） 0:15:32
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にこたん |
| 相似で適当に・・・ |
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超ど田舎
6月28日（木） 0:22:08
47385 |
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baLLjugglermoka |
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見事にやらかしました。5:3を送信して正解者一覧に名前無し(^^;
僕と同じミスした人はコメントをどうぞ(爆笑) |
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6月28日（木） 0:25:15
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ゴンとも |
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座標でA(0,7),B(0,0),C(8,0),D(8,1),P(a,0),Q(b,0)として
直線PD:y=(x-a)/(8-a)より直線PA:y=(a-8)*(x-a) これが点Aを通るから(a-8)*-a=7 a^2-8*a+7=0 (a-1)*(a-7)=0 より a=1,7 直線QD:y=(x-b)/(8-b)より直線QA:y=(b-8)*(x-b) これが点Aを通るからb=1,7 ここで図からa=1,b=7 より 直線PD:y=(x-1)/7,直線QA:y=-x+7この交点Rは (x-1)/7=-x+7 -7*x+49=x-1 8*x=50 x=25/4これとy=-x+7とよりy=-25/4+28/4=3/4 より三平方でAR/PR= sqrt((25/4)^2+(3/4-7)^2)/sqrt((25/4-1)^2+(3/4)^2)=5/3・・・・・・(答え) |
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豊川市
6月28日（木） 0:43:15
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 47387 |
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今年から高齢者 |
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相似形を証明するのに、中心角＝2*円周角を使いました。
ADの中点をSとすると、A,P,Q,DはSを中心とした円周上の点。 SからBCへの垂線の足をTとすると、��SPTと��SQTは3:4:5の直角三角形。 ∠PARは∠PSQを中心角とした円周角なので、��APR∽��SPT。 即ち��APRは3:4:5の直角三角形。故にAR/PR=5/3 |
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6月28日（木） 0:51:41
47388 |
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sujarta |
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4点A,P,Q,Dは同一円周上にあるため、△RPQ∽△RAD
相似比はPQ=6,AD=10より3:5 ゆえに対応するPR:AR=3:5 |
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6月28日（木） 0:53:14
47389 |
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巷の夢 |
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＃47389 sujarta様の円周上の４点から円周角を使い
相似比からの5:3 お見事ですね。素晴らしいエレガントな 解法、感心頻りです。このような発想の転換ができない 地道な解答者としては、本当に羨ましいの限りです。 |
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真白き富士の嶺
6月28日（木） 7:03:39
47390 |
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「数学」小旅行 |
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3:4:5と直角二等辺三角形がきれいに登場しますね。
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6月28日（木） 7:54:43
47391 |
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Mr.ダンディ |
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#47389 sujarta様の解法 スッキリしていて素敵ですね。
ちなみに 私の解法は DからABにおろした垂線をDH とすると △ADHは 3：4：5 の直角三角形となり ∠DAH=45°+45°−∠PAR=90°−∠PAR=∠ARP よって AR:RP=AD:AH=5:3 というものでした。 |
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6月28日（木） 9:22:12
47392 |
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おすまん |
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なぜか、4/3としてました…(^^;
BP=CQ=1となるのを算数では導けずにおります。 |
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somewhere in the world
6月28日（木） 16:37:18
47393 |
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Mr.ダンディ |
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#47393 おすまん様
＞「BP=CQ=1となるのを算数では導けずにおります。」 これについては CQ=1とすれば△DCQ,△ABQは 直角二等辺三角形となり ∠AQD=180°−45°−45°＝90° BP=1とすれば △ABP≡△PCDとなり ∠APD=90° ADを直径とする円とBCとの交点は高々２つであるから 条件を満たすのは BP=CQ=1 のときしかありえない。 算数では このようにするしかないのではないかと。 数学では ADを直径とする円とBCの交点をE としたとき ∠AED=90° ∠BAP=90°−∠APB=∠CPD ∴ △ABP∽△PCD PC=ａ とすると ７：ａ＝(8−ａ)：1 ∴ a(8-a)=7 解いて ａ＝1, 7 a=1 のときは ＥがＱ の位置 a=7 のときは ＥがＰ の位置 にくるので とするのでしょうか・・・ |
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6月29日（金） 13:46:25
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ハラギャーテイ |
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お久しぶりです
角度を使って三角公式で解きました |
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山口
6月30日（土） 9:04:22
HomePage:制御工学にチャレンジ 47395 |
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しおぱぱ |
| 何回も計算間違いをして、やっと入れました。３：４：５でしたかぁ… |
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7月2日（月） 10:45:31
47396 |
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おすまん |
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#47394 Mr. ダンディさま
ご指導、ありがとうございますm(_ _)m 関東地方は6/30に梅雨明けしたのですが、 軽度の熱中症と思われる症状で、週末はずっと臥せっておりました… お礼が遅くなりまして、申し訳ございませんm(_ _)mｘ１００ 私も、△ABP∽△PCD から2次方程式を使って求めてからの 解答でございました。△PADが（直角）2等辺三角形であることを 証明できれば… と思っているのですが。 ＃皆さま、熱中症にはご用心ください。 ＃台風の影響も心配ですね。 |
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somewhere in the world
7月2日（月） 13:03:03
47397 |