〓〓β

ベルク・カッツェ

○×○○×○×○○×○で11になりました。
5連続は×40パーセント、8連続は×37.5パーセントなので適当な点差を設定すればいけます。

　　 11月15日（木） 0:37:37　　　　47749

げほげほ

12試合以上だと、どの連続する３試合を選んでも上か下かに連続する５試合（Ａ勝ち）を継ぎ足して連続する８試合（Ｂ勝ち）にできるので、どの連続する３試合の合計点もＢが勝っていることになる　このことから、どの連続する２試合の合計点もＡが勝っているということになり、これは設定に矛盾　よって11試合の場合で具体例を構成できればＯＫ、という感じなのでしょうか（　＾っω＾）

プププランド　　 11月15日（木） 1:25:48　　 HomePage:正体不明（あんのうん）　　47750

「数学」小旅行

えー？そんなことあるんかい？って、最初悩みましたよ。

　　 11月15日（木） 10:27:22　　　　47751

ベルク・カッツェ

#47750
確かにそれで1きちんと説明できますね。私はいろいろ並べてみて12以上は無理っぽいなで終わらせてしまいました。

　　 11月15日（木） 12:00:58　　　　47752

SECOND

#47749　ベルク・カッツェさんの具体例。　全部に５０でも足せば、もっと自然。

! A 　　　　5連続:16　　8連続:24
!
!　0　8　0　0　8　0　8　0　0　8　0 | 8　0　0　8　0
!　5　0　5　5　0　5　0　5　5　0　5 | 0　5　5　0　5
!
! B 　　　　5連続:15　　8連続:25　|→×

　　 11月15日（木） 12:54:51　　　　47753

まるケン

第１０７８回問題（１１月１５日～１１月１２１日）
１２１日って？？

　　 11月15日（木） 13:14:05　　　　47754

ななお

総試合数をxとすると、そのうち
連続する5試合でAの総得点がBより少なくとも+1点となる状況がx-4回、
同8試合でBの総得点がAより少なくとも+1点となる状況がx-7回必要なことから、
(x-4)+(x-7)≦X ∴(8≦)x≦11

具体例については、
(3/5)≦(a/b)≦(2/3)を満たす整数a,bを、それぞれ1試合におけるB,Aの得点差分とし、一方のチームに3試合連続して配分しないように割り振ってやればいいように思います。

　　 11月15日（木） 19:11:30　　　　47755

ななお

　　 11月15日（木） 19:11:45　　　　47756

ななお

(3/5)＜(a/b)＜(2/3)ですね。

おまけに重複させてしまってすみません。
PW入れなかったせいか、削除できませんでした(^_^;)

　　 11月15日（木） 20:37:28　　　　47757

「数学」小旅行

#47743 おすまん様
以下、分かりにくい書き方で申し訳ございません。お許しください。

軽い順に重りを並べて、使うときは１、使わないときは０として表すと、
３４１ｇは、１０１０１０１０１０で表されます。
手持ちの重りは、１１１１１１１１１１になるので、３４１ｇにどれかを足して、
残りの重りで作れる重さになるといいと解釈しました。
もちろん2進法の計算がもとになります。
１０１０１０１０１０に重りを加えて題意を満たす重さの作り方をA5通りとし
１０１０１０１０では、A4通り、１０１０１０ではA3通り、１０１０ではA2通り、
１０ではA1通りとします。
A5についてですが、１０１０１０１０１０に対して、
最初の一番軽い重りを使うときと使わないときに分けて、
使わないときは、（１０）１０１０１０１０で、A4通り、
使うときは、１１０１０１０１０となり、このときの場合の数をB4通りとします。
B4については、Aと同様に左端の１を足さないときと足すときに分けて、
（１）１０１０１０１０のときと、００１１０１０１０のときにします。
このようにしていくと、次の連立漸化式ができます。
A(N+1)＝A(N)+B(N)、B(N+1)=A(N)+2B(N)
いま、A1は１０に足して作れる重さですから、１０と０１の2通りです。
また、B1は１１０に足して作れる重さですから、１１０、００１、１０１の3通りです。
上記漸化式を解くと、α＝(-1+√5)/2，β＝(-1-√5)/2として、
(α-β)A(n)=A1*{α(α+2)^(n-1)ーβ(β+2)^(n-1)｝+B1*{(α+2)^(n-1)-(β+2)^(n-1)｝
となりますので、n=5のときを求めると良いというわけです。

　　 11月16日（金） 10:15:38　　　　47758

のぶ父

みなさんの解答、勉強になります。

　　 11月16日（金） 11:47:53　　　　47759

今年から高齢者

A,Bが同じ点で、5連の試合中のAの勝ち数が同じ場合については、ベルク・カッツェさん#47749の勝敗の組み合わせしかないことを確認しました。
それにしても、げほげほさん#47750の結果は素晴らしいですね

　　 11月16日（金） 16:48:46　　　　47760

にこたん

#47750 げほげほさん
勉強になりました。

超ど田舎　　 11月17日（土） 9:55:56　　　　47761

kyorofumi

#47758
素晴らしいと思います。
A4=34で、フィボナッチの1つとばしの数列になっているようですね。

　　 11月21日（水） 1:11:04　　　　47762

しおぱぱ

#47750 げほげほさん、#47749 ベルク・カッツェさん
本当に勉強になりました。

　　 11月22日（木） 13:58:43　　　　47763

おすまん

やっとこさ…（諦めない根性だけは鍛えられたような）
16試合以上だと何試合もできるのでしょうから、
8から順に「連打」…（嘘です。）

8試合の場合の例を見つけるのに苦労しましたが、
見つけてからは早かったです。

#47758 「数学」小旅行さま
わざわざのご指導、ありがとうございますm(_ _)m
ひと眠りしてから、勉強させていただきますね。
とりいそぎ、御礼までm(_ _)mｘ１００

#47762 kyorofumiさま
フォローのコメント、ありがとうございます♪

somewhere in the world　　 11月25日（日） 13:58:26　　　　47764

おすまん

#47758 「数学」小旅行さま
基礎学力の欠落のため理解が…涙
年末年始の良い宿題となりました(笑)
試験もなく、締め切りもないので、ゆっくり、しっかり考えます！

ご投稿、重ねて御礼申し上げますm(_ _)m

somewhere in the world　　 11月27日（火） 0:38:36　　　　47765