紫の薔薇の人
Bを通り、ECに平行な直線と直線ADの交点をGとすると、
AF:FG＝5:2となり、AG＝△７＝ACとなり、△AGCは2等辺三角形。
さらに、メネラウスの定理より、AF:FD＝45:4
AF:FG=5:2＝45:18と合わせると、AD:DG＝45+4:18-4＝7:2＝BD:DC
よって、△ABD∽△GCDとなり、∠BAD＝∠CGD
∠BAD＝xとおくと、
△AGCの内角の和について
x+x+112-x=180
x=68
//
　　 10月17日（木） 0:30:18　　 　　48481
通りすがり
うーん、書き込みがない。58になるのですが。。。
　　 10月17日（木） 0:30:48　　 　　48482
なかくん
BAを2/7延長した点をPとすると、△CAPが二等辺三角形になり、ADとPCが平行なので、６８°
　　 10月17日（木） 0:33:42　　 MAIL:junsan23@ezweb.ne.jp 　　48483
ベルク・カッツェ
ベンツ切りでＡＦ：ＦＤ＝45：4なので、ＡＤ：ＡＣ＝7：9、ＡＢの長さを7としてＡ方向に2伸ばした点をＡ’とすると、三角形ＡＢＤと三角形Ａ’ＢＣは三辺の比が等しいので相似。ＡＣとＡ’Ｃは同じ長さなので、求める角ＢＡＤ＝角ＢＡ’Ｃ＝角Ａ’ＡＣ＝180-112＝68となりました。
今回の問題は難しかった。

ちょっと修正。
三辺の比が等しいから相似ではなく、二辺の比とその間の角が等しいから相似で、残りの辺ＡＤ：Ａ’Ｃが7：9ですね。解くのに使った図を見ながら書いていたら間違っていました。
　　 10月17日（木） 0:54:42　　 　　48484
紫の薔薇の人
>48483

鮮やか。作図も最少、計算も最少。
珍しく、高校以上の数学使わず、初等幾何で解けて喜んでいたが、切れ味が違い過ぎました。
　　 10月17日（木） 0:47:22　　 　　48485
量子論
Eを通りBCに平行な線がACと交わる点をGとする。AG:GC=5:2より、
AFGは2等辺三角形。また、EF:FC=5:2なので、FGはABと平行。
AFGの等しい2つの角は、180-112=68。求める角度は平行線の
錯角なので、68度。　すばらしい問題だと思います。
　　 10月17日（木） 1:26:22　　 　　48486
あめい
#48483なかくんさんと同じ方法でした。ＢＡを��延長すると（点P)、BA:AP=BD：
DC＝７：２よりAD平行PC。△ECPでAE:PC=EA:EP=５：７となりPC=AC、△CPAは二等辺三角形
∠BAD=∠CPA=∠CAP＝１８０−∠BAC=１８０−１１２＝６８
「��延せば平行線になる」が見つかると案外早かったです。
他の方法は全く浮かばず、みなさんのものを拝見すると本当に参考になります。求め方が沢山あるって楽しいですね。
　　 10月17日（木） 2:13:22　　 　　48487
「数学」小旅行
発想が無くて、作図ソフトを使ってしまいました（ー ーゞ
#48483　AF平行PCからAF:PC=5:7ゆえPC=ACとなり、△CAPが二等辺三角形になるということか・・・なるほど、こんな発想ができるようになりたいです。
　　 10月17日（木） 7:25:11　　 　　48488
ゴンとも
問題文の112°は鈍角なら何度でもよくtan(b)(ここでb=68度)として
座標でA(0,0),B(-7,0),C(a,-tan(b)*a),D(7*(a-2)/9,-7*tan(b)*a/9),E(-5,0)
直線EC:y=-tan(b)*a*(x+5)/(a+5)
直線AD:y=tan(b)*a*x/(2-a)　として
この2直線の交点Fは((5*a-10)/7,-5*a*tan(b)/7)・・・・・・(1)
ここでAF^2:AC^2=25:49 より　25*AC^2-49*AF^2=0
25*a^2*(tan(b)^2+1)-49*(25*a^2*tan(b)^2/49+(5*a-10)^2/49)=100*(a-1)=0
よりa=1これと(1)とよりF(-5/7,-5*tan(b)/7) より
tan(∠BAD)=tan(b)　より　∠BAD=68度・・・・・・(答え)
豊川市　　 10月17日（木） 13:31:13　　 　　48489
にこたん
EからBCに平行な線を引いてACを5:2に分けて、その点からFへ線を引いて
なんとなく（汗
超ど田舎　　 10月17日（木） 14:47:04　　 HomePage:きままに　　48490
スモークマン
#48486
そっかぁ〜!!
量子論様の鮮やかね♪
なかなか気づけませんでしたわ...^^;
　　 10月17日（木） 14:50:20　　 　　48491
Mr.ダンディ
なかくんさんの　#48483は上手いですね〜　

【私の解法】《同じ解法がないので　遅ればせながら書き込んでみます》

メネラウスの定理より　AF:FD=45：4
∴　AC:AD=9：7
CAをA側に延長した線上に点T　をとるとAC:AD=CB:BD　となるので
ABは∠TAD　の二等分線
よって
∠BAD=∠TAB=180°−112°＝68°
　　 10月19日（土） 11:49:52　　 　　48492
にこたん
ベクトルで計算したらCF:FE=2:5でした。後は平行線などで・・・
超ど田舎　　 10月18日（金） 15:09:48　　 HomePage:きままに　　48493
ムック
面白かったです。
　　 10月19日（土） 1:35:43　　 　　48494
おすまん
今週は（も）ダメか…と諦めモード
でしたが、解けてしまいました＼(^o^)／

本質は、既出の解答と同じでしょうが、　
AFの延長線とBを通りECに平行な線との
交点をGとすると、△AGCが二等辺三角形。
AB// CGから求めました!

somewhere in the world　　 10月19日（土） 14:01:28　　 　　48495
おすまん
#48483　なかくん さま
CA=CPは、AF:FD=45:4 を経由して
でしょうか…？

→　撤回しますm(__)m
#48487 あめい さま
#48488 「数学」小旅行さま
がご解説済でしたねm(__)m
somewhere in the world　　 10月19日（土） 19:59:41　　 　　48496
CRYING DOLPHIN
関西方面の塾業界では有名な問題でしょうか。。。
顔上げた道の先　　 10月23日（水） 9:17:26　　 MAIL:ぴかー HomePage:ぴかぴかさんすう。　　48497