〓〓β

ベルク・カッツェ

14と23の場合、各桁の数値の平均が2.5で8通りあるので4444×5＝22220、
14と05の場合、05と50で分けて考えました。
23と05も同様。
合計64550になりました。

最初何通りあるかと勘違いしていて、少し前にやっと合計だと気づきました。

　　 6月11日（木） 0:13:55　　　　49206

ゴンとも

十進Basic で

FOR a=1 TO 5
FOR b=0 TO 5
IF b=a THEN GOTO 30
FOR c=0 TO 5
IF c=a OR c=b THEN GOTO 20
FOR d=0 TO 5
IF d=a OR d=b OR d=c THEN GOTO 10
IF (a+b=5 AND b+c=5 AND c+d<>5) OR (a+b=5 AND b+c<>5 AND c+d=5) OR (a+b<>5 and b+c=5 AND c+d=5) THEN LET s=s+10^3*a+10^2*b+10*c+d
10 NEXT d
20 NEXT c
30 NEXT b
NEXT a
PRINT s
END

f9押して　64550・・・・・・(答え)

豊川市　　 6月11日（木） 0:17:11　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　49207

紫の薔薇の人

まずは、千の位に0を許して、後で除外する。

和が５となる組み合わせは、
A:0-5
B:1-4
C:2-3
のどれか。

４桁の整数をabcdで表すとき、
b+c＝5だとすると、a+b≠5、c+d≠5なので、
隣り合う2桁が、５になるのは、
XX'YY'
となるパターンだけ。
(X,X'は、A,B,Cの同じグループ、Y,Y'は、A,B,Cの同じグループでXと別のグループ)

ここで、X、Yのグループの選び方は、6通り。

各選び方に対して、次の４数の和を先に取る。

XX'YY'
XX'Y'Y
X'XYY'
X'XY'Y

この4数の和は、5555*2＝11110

グループの選び方が６通りだから、
千の位に0を許した場合の数は、66660

これから、千の位が0になる以下の例外を引く

0523
0532
0514
0541
-----
2110

66660-2110＝64550
//

　　 6月11日（木） 0:25:41　　　　49208

今年から高齢者

5になるのは、0+5,1+4,2+3なので、このうちの2組を使う事になる。
最大桁に0を許せば、全ての桁に、0～5までが4回ずつ現れる。
1111*(1+2+3+4+5)*4=66660
上2桁が05の場合（3桁の場合）、0514＋0541＋0523＋0532=2110
これを引いて、66660-2110=64550

　　 6月11日（木） 0:32:33　　　　49209

おすまん

珍しく１発では入れました♪

somewhere in the world　　 6月11日（木） 0:42:38　　　　49210

おすまん

＃記事の訂正はまだできないのですね…orz

遅ればせながら、マサルさん、カレー屋さんのご開店、
おめでとうございます！　足元バタバタしておりますが、
落ち着いたら必ず食べに伺います！！

somewhere in the world　　 6月11日（木） 0:45:21　　　　49211

アルファ・ケンタウリ

とりあえずしらみつぶしにやっていくと、
1405　1423　1432　1450
2305　2314　2341　2350
3205　3214　3241　3250
4105　4123　4132　4150
5014　5023　5032　5041
となりました。
ここで上2桁が14の場合、下2桁の数の和が110で、それが５グループあるので
110×５＝550
それに上２けたの
14+23+32+41+50=160 160×4=640 640に00を足して64000
64000+550=64550　　　　（答え）…64550

　　 6月11日（木） 0:51:10　　　　49212

アルファ・ケンタウリ

　　 6月11日（木） 0:51:54　　　　49213

みかん

たかだか２０通りなので、具体的な数を書き出してから考えた方が
分かりやすそうです。工夫すれば計算が楽になるかと思ったのですが、
急がば回れでした。

　　 6月11日（木） 1:06:21　　　　49214

SECOND

!十進BASIC で、機械計算。ごめん。

DIM a(6)
MAT READ a
DATA 0,1,2,3,4,5
CALL perm20(1)

SUB perm20(k)
local i
IF k<=4 THEN
FOR i=k TO 6
swap a(k),a(i)
CALL perm20(k+1)
swap a(k),a(i)
NEXT i !--- 個々の順列 P(6,4) ---
ELSEIF a(1)<>0 AND a(1)+a(2)=5 AND a(3)+a(4)=5 THEN
LET w=a(1)*1000+a(2)*100+a(3)*10+a(4)
LET ww=ww+w
LET n=n+1
PRINT USING "! ##) ####　計 #####" :n,w,ww
END IF
END SUB

　　 6月11日（木） 1:11:52　　　　49215

「数学」小旅行

最初、2倍するのを失念しました。

　　 6月11日（木） 1:59:11　　　　49216

ゴンとも

#49199,#49200
答えだけで解法が書いてなかったので・・・

座標でA(0,sqrt(3)/2),B(-1/2,0),C(1/2,0)
直線BB1:y=tan(%pi/15)*(x+1/2)
直線AA1:y=tan(%pi/3+%pi/15)*x+sqrt(3)/2
直線CC1:y=-tan(%pi/3-%pi/15)*(x-1/2) とすると
対称性より△PQRは正三角形より
△ABC:△PQR=1:PQ^2=sqrt(3)/4:△PQR・・・・・・(1)
でPQ^2を求めれば答えの△PQRが求められ
三平方でPQ^2は　Maxima で

part(solve([y=tan(%pi/15)*(x+1/2),y=tan(%pi/3+%pi/15)*x+sqrt(3)/2],[x,y]),1)$
part(solve([y=tan(%pi/15)*(x+1/2),y=-tan(%pi/3-%pi/15)*(x-1/2)],[x,y]),1)$
factor(trigreduce(trigsimp(factor((rhs(part(%o1,1))-rhs(part(%o2,1)))^2+(rhs(part(%o1,2))-rhs(part(%o2,2)))^2))));

-4*(cos(6*%pi/5)+4*cos(4*%pi/5)-sqrt(3)*sin(8*%pi/15)-cos(8*%pi/15)-sqrt(3)*sin(2*%pi/15)-cos(2*%pi/15)+9)
/(cos(8*%pi/5)+cos(14*%pi/15)+cos(4*%pi/15)-18)　これは

cos(6*%pi/5)=cos(4*%pi/5)=-cos(36度)
-sqrt(3)*sin(8*%pi/15)-cos(8*%pi/15)=-2*sin(126度)=-2*cos(36度)
-sqrt(3)*sin(2*%pi/15)-cos(2*%pi/15)=-2*sin(54度)=-2*cos(36度)
和積の公式よりcos(14*%pi/15)+cos(4*%pi/15)=-cos(72度)
cos(8*%pi/5)=cos(72度) より
2*(9-9*cos(36度))/9=2*(1-cos(36度))　で
ここでcos(5*36度)==cos(180度)-1 なので倍角の公式より
16*cos(a)^5-20*cos(a)^3+5*cos(a)+1=(cos(a)+1)*(4*cos(a)^2-2*cos(a)-1)^2
でcos(36度)=(sqrt(5)+1)/4
2*(1-cos(36度))=(3-sqrt(5))/2 これと(1)とより
△PQR=sqrt(3)*(3-sqrt(5))/8・・・・・・(答え)

あとsin(18度)はその3は　Maxima で
trigexpand(sin(5*a))$factor(trigsimp(%-1))$rhs(part(solve(%,sin(a)),2));(sqrt(5)-1)/4

いつも問題の出題ありがとうございます!

豊川市　　 6月11日（木） 2:22:22　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　49217

にこたん

計算しました。

超ど田舎　　 6月11日（木） 4:45:57　　 HomePage:きままに　　49218

鯨鯢(Keigei)

上２桁が 14，23，32，41，50 で、下２桁が 05，14，23，32，41，50 、
上２桁に対して下２桁が４通りずつあり、条件に合う数が 20個、
上２桁の平均が 32，下２桁の平均が 27.5 だから、
3227.5×20＝64550 です。

　　 6月11日（木） 4:54:13　　　　49219

巷の夢

何回やっても入れない、何故、ずっと悩んでおりました。
その間に誤答を３回も送ってしまい・・・・、何気なく
問題を読み直すと、5のみで良かったのですね。
６と7の場合も計算しておりました。
本当に駄目な私でした。

真白き富士の嶺　　 6月11日（木） 7:53:10　　　　49220

アルファ・ケンタウリ

#49212 #49213
すみません。
コメントが2回送られたみたいで…（なぜだろう？）

　　 6月11日（木） 9:31:19　　　　49221

アルファ・ケンタウリ

#49212 #49213
すみません。
コメントが2回送られたみたいで…（なぜだろう？）

　　 6月11日（木） 9:31:56　　　　49222

アルファ・ケンタウリ

#49212 #49213
すみません。
コメントが2回送られたみたいで…（なぜだろう？）

　　 6月11日（木） 9:32:00　　　　49223

Mr.ダンディ

今年から高齢者様の #49209
と　まったく同様にしました。
昨夜は　楽しみにしていながらも、直前に寝てしまいました。
（好みのタイプの問題だけに　迷うことなく解けました）

　　 6月11日（木） 10:13:07　　　　49224

SECOND

#49223 アルファ・ケンタウリさん、記事を「クリア」しないまま、ブラウザの「更新」を押すからで、このページの「ページ更新」を使うと防げます。
まだ、訂正・削除が、使えないですね・・

　　 6月11日（木） 11:57:06　　　　49225

アルファ・ケンタウリ

#49225　SECONDさん
そういうことなんですね。ありがとうございます。
書き込み記事の削除のパスワードの意味がどうも分からないんです。
パスワードの設定画面を開らいたらへんな画面が出てくるので…

　　 6月11日（木） 12:50:40　　　　49226

スモークマン

何回もなぜかしら間違えてたようで...やっとこさ ^^;;
5555*12-1055*2=64550

　　 6月11日（木） 13:58:28　　　　49227

ひろきでーす

書き出して電卓で片っ端から打ち込んだ（笑）

　　 6月12日（金） 8:31:44　　　　49228

ひろきでーす

sodoさん　この人しゅごい

　　 6月12日（金） 10:49:49　　　　49229

ひろきでーす

アルファ・ケンタウリさん！！　同じです！！

　　 6月12日（金） 11:52:24　　　　49230

またまたpythonで計算

import random
def get_unique_list(seq):
seen = []
return [x for x in seq if x not in seen and not seen.append(x)]
final_score =0
answer =[]
for i in range (10000):
l = [0,1,2,3,4,5]
a = random.sample(l, 2)
#print (a[0])
l2 = list (set(l)-set(a))
b = random.sample(l2,2)
if a[0] != 0 and a[0] + a[1] == 5 and b[0] + b[1] == 5:
a.extend(b)
answer.append(a)
final_answer = get_unique_list(answer)
#print (final_answer)
for i in final_answer:
score = i[0]*1000+i[1]*100+i[2]*10 + i[3]
final_score += score
print (final_score)

　　 6月13日（土） 9:41:34　　　　49231

まるケン

ruby version2.6 でのワンライナーです。追加になっていた整数配列の和を求めるメソッドを使ってみました。
p (0..5).to_a.permutation(4).to_a.map{|a|(a[0]>0&&a[0]+a[1]==5&&a[2]+a[3]==5)?(a.join.to_i):0}.sum

　　 6月13日（土） 19:22:19　　　　49232

まるケン

マリーダカレー、グランドオープンの日に自転車で駆け付け、テイクアウトしていただきました。
第一印象は「とてもやさしい味」
辛いものを想像していましたが、たっぷりな野菜からの甘味すら感じました。
塩分控えめな感じですがスパイスのおかげかで全く問題なし。とてもおいしかったです。
テイクアウトの容器は紙製だと思うのですが、二重構造になっているようで、家まで30分くらいかかっちゃいましたが温かいままでいただけました。
辛いのが好きならとハバネロのソースを付けてくれたので途中で味変。
スパイスのふりかけ？も付けてくれたけど、使いきれなかったので、今度何かに使ってみようかな。
また近いうちに行ってみたいです。

　　 6月13日（土） 19:37:37　　　　49233

Cーまうす

今回の問題は難しい…

　　 6月13日（土） 22:48:59　　　　49234

ｓ

5555*12-1055*2=64550で計算しました。

　　 6月14日（日） 21:40:53　　　　49235