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algebra |
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余弦定理より，cosA＝−9/16，cosB＝3/4，cosA＝4cos^3B−3cosB
よって，3倍角の公式より，A＝3B |
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3月18日（木） 0:14:34
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紫の薔薇の人 |
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余弦定理より、cosB=3/4・・・��
ABの中点をD、 BC上に、BE＝AEとなる点Eをとると、∠BDEは直角。 BD=3/2と�，茲蝓�BE＝2 EC=8＝AC BE=AEより、∠BAE=∠B ∴∠AEC=2∠B EC=ACより、∠EAC＝∠AEC=2∠B ∴∠A＝∠BAE＋∠EAC＝3∠Ｂ // |
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3月18日（木） 0:24:21
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カスプ |
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BC上にBD=2cmとなる点Dを置くと△ABDはAD=BD=2cmの二等辺三角形になるから、後は自明ですね
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3月18日（木） 3:05:52
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「数学」小旅行 |
| ＡＢの垂直ニ等分線を引きました。 |
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3月18日（木） 3:23:29
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ベルク・カッツェ |
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結局分からないまま寝落ちしていました。
BC上にBD=2、DE=0.5、EF=2、FC=5.5となるようにD、E、FをとったときにAD＝2と仮定するとABC、DAB、EAFが相似、CAD、ADEも相似になったので角CAD＝角CDA=角ADB×2、よって答えは3倍でいいと思うのですが、AD＝2を求める方法がまだ不明です。 |
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3月18日（木） 6:23:01
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ドリトル |
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前々回の引きずりだと思い、2等分してみるも、相似1組できて辺の長さわかって終了。
これを読んでようやくわかりました。 |
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3月18日（木） 7:52:15
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ハラギャーテイ |
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Mathematicaと余弦定理です
数値の入力が大変でした 年齢による面倒くささです |
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3月18日（木） 9:05:23
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Mr.ダンディ |
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BC上に
∠CAD＝∠ABC となる点D, ∠CAE＝2∠ABCとなる点E をとると △CBA∽△CAD となるので CD＝ACｘ(8/10)=6.4 DB=10- 6.4=3.6 AD=3x(8/10)=2.4 △BDA∽△DAE となるので DE=2.4ｘ(2.4/3.6)=1.6 BE=3.6-1.6=2 AB:AD=BD:DE となるので ∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＥ したがって ∠BAD＝3ｘ∠ABC 初めは 余弦定理を使っての関数電卓により 3倍と出し 3倍とあらばと考えたのが上記の解法でした。（後付け・・）） |
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3月18日（木） 13:03:33
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とまぴょん |
| 純算数による想定解法を知りたいです。 速攻、余弦定理に走ったものより。 |
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3月18日（木） 13:44:31
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次郎長 |
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いつもながらの
Mr.ダンディ様の鮮やかな解法、感服です。 私にはとても真似はできませんが、大変勉強になります。 有難うございます。 |
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3月18日（木） 15:28:14
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量子論 |
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#50288
初め、BC上に同じく点Dをとって相似を使って長さを出した後、 ２つめの点EをBC上にどうとるかで苦戦し、一旦、諦めて電卓の道へ。 残りの角を２等分する線との交点をEと設定したのがまずかったと、 今、わかりました（結果そうなっているのですが）。 Mr. ダンディさん、ありがとうございました。 |
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3月18日（木） 17:20:40
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紫の薔薇の人 |
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#50288
きれいな収束ですね。 BC＞ACだから、Dがとれるのは明らかだが、この時点では、Eが取れるのは自明でないので、DB=10- 6.4=3.6 ＞AD=3x(8/10)=2.4を示した後にEを定義すると、よりよかったと思います。 |
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3月18日（木） 19:46:45
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Mr.ダンディ |
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#50292
>「DB=10- 6.4=3.6 ＞AD=3x(8/10)=2.4を示した後にEを定義すると、よりよか ったと思います。」 おっしゃる通りですね。ご指摘ありがとうございます。 |
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3月18日（木） 20:10:54
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アルファ・ケンタウリ |
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#50288
Mrダンディさん 大体同じです。 最後は二等辺三角形になりました。 この前、塾で似た用な問題をやったことがありました。 もうすぐ春休みなので、久しぶりに参加できる日々が訪れる☻ |
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京都 私立小学5年生 もうすぐ6年かぁ
3月18日（木） 21:17:28
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アルファ・ケンタウリ |
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すみません。
何か ☻ 表示が出てきました。 |
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京都 私立小学5年生 もうすぐ6年かぁ
3月18日（木） 21:18:53
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今年から高齢者 |
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#50288_Mr.ダンディさん、鮮やか！
△BDA∽△DAEにきづかず循環に陥っていました。 結局、∠DABの二等分線AFの長さを AF^2=AB*AC-BF*FDで求めて、��FABが二等辺三角形になることで求めました |
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3月19日（金） 9:39:50
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蜻蛉 |
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何倍か？という問題だったので∠Aのところに∠Bを無理矢理はめ込んだ。
BC上に∠CAD=∠BとなるDをとるのはのだろうとは思ったのだが、もう一つをBC上に∠BAE=∠BとなるEをとってしまった。余弦定理でBE=2となり二等辺三角形だらけになって解くことは解けたのだが……。 ∠DAE=∠BとなるようにEをとれば相似でいけるというのは気づかなかった。 |
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3月19日（金） 12:44:43
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くらげ |
| 答えを予想して解くのも大事な考え方ですね。 |
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3月20日（土） 17:35:26
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にゃもー君（＞ω＜） |
| 余弦定理に頼り、無理やり３倍角と目星をつけて解答した次第。 |
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3月20日（土） 19:21:42
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ベルク・カッツェ |
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三角形ABCと三角形DACが相似になるようにBC上に点Dをとり、三角形ABDと三角形EADが相似になるようにBD上に点Eをとり、AE＝BEで角ABC=角BAE＝角DAE＝角CADより３倍。
二等分線の定理のところは底辺共通の三角形の面積比＝高さの比で。 前々回も今回も難問でした。 |
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3月21日（日） 7:58:39
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