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ばち丸 |
| 視察によった。 |
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5月13日（木） 0:18:42
50468 |
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スモークマン |
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遠回りかもしれないけど...
BQ=PC APをPの方向にPR=PCのRを取ると、 AB=AR so...AQ=AP so...AQ=AP=AC so...角QAP=角CAP=角？ so...5?=180 ?=36° ♪ |
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5月13日（木） 0:31:22
50469 |
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みかん |
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ＱＢ＝ＰＣ、角ＰＡＣ＝角ＱＢＰ＝角ＱＰＢ
→ＱＢ＝ＱＰ＝ＰＣ、三角形ＡＰＱ＝三角形ＡＰＣ（２辺夾角相等） →角ＡＢＣの角度を（１）とすると角ＢＡＣ＝角ＢＣＡ＝（２） →（１）＋（２）＋（２）＝（５）＝１８０度 求めるのは（１）＝１８０÷５＝３６度 |
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5月13日（木） 0:34:40
50470 |
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紫の薔薇の人 |
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△ABPを裏返して、△APDを作り、APとACで貼り合わせると、B,P,C,Dは一直線。
ここで、 AQ＝BP＝CD＝X AP=AC＝Y BQ＝PC＝Z △BCAと△APCは底角が等しい2等辺三角形だから相似。 よって、 AP:PC＝Y:Z＝BC:CA＝X+Z：Y・・・�� また、 ∠QPB＝180°-∠QPC ＝180°ー２*∠APC ＝∠PAC ＝∠CBA ＝∠PDA よって、QP//AD よって、 AQ:QZ＝X:Z＝DP：PB＝X+Z：X・・・�� � ↓△茲蝓� Y^2＝Z(X+Z)＝X^2 だから、X=Y ∠QBP＝θとすると、X=Yより、∠BAP＝θ ∠PAC＝θ ∠APC=∠ACP＝2θ ５θ＝180° θ＝36° // |
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5月13日（木） 0:53:40
50471 |
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スモークマン |
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わたしのはデタラメでしたわ ^^;
みかんさんのがわかりやすいですね☆ |
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5月13日（木） 0:55:20
50472 |
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ゴンとも |
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∠B=aとすると
∠A=∠C=(180°-a)/2=赤丸 ∠BAP=∠A-∠PAC(=∠B)=(180°-a)/2-a=-3*(a-60°)/2 より ∠AQP=180°-∠BAP-∠APQ(=赤丸)=180°+3*(a-60°)/2-(180°-a)/2=2*a ∠QPB=180°-∠QPC(=2*赤丸)=180°-(180°-a)=a より △QBPは二等辺三角形 ここで赤丸=aとして座標で P(0,0),B(-2,0),Q(-1,b)とすると ∠B=180°-2*a・・・・・・(1) よりtan(∠B)=tan(180°-2*a)=-2*tan(a)/(1-tan(a)^2)より b=-2*tan(a)/(1-tan(a)^2)より Q(-1,-2*tan(a)/(1-tan(a)^2))・・・・・・(2) ここで 直線BA:y=(-2*tan(a)/(1-tan(a)^2))*(x+2) 直線PA:y=tan(a)*x この2直線の交点Aは(4/(tan(a)^2-3),4*tan(a)/(tan(a)^2-3)) これと(2)とQA=2で三平方より (4/(tan(a)^2-3)+1)^2+(-2*tan(a)/(1-tan(a)^2)-4*tan(a)/(tan(a)^2-3))^2-4 =-(tan(a)^4-10*tan(a)^2+5)*(3*tan(a)^4-6*tan(a)^2+7) /((tan(a)-1)^2*(tan(a)+1)^2*(tan(a)^2-3)^2)=0 より tan(a)^4-10*tan(a)^2+5=0,3*tan(a)^4-6*tan(a)^2+7=0で 前者は赤丸=aは45°以上よりtan(a)=sqrt(2*sqrt(5)+5) 後者は虚数解で不適 tan(a)=sqrt(2*sqrt(5)+5)はa=72°で(1)とより ∠B=180°-2*a=180°-144°=36°・・・・・・(答え) |
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豊川市
5月13日（木） 1:31:05
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 50473 |
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ゆきだるま |
| どっかで類題見たんでとりあえず色々相似な二等辺三角形がたくさんできるんだよな〜と言うことで当たりつけてCADで図面引いてとりあえず当たりはしましたが、QB=PCってどっから求まります？ |
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5月13日（木） 1:43:40
50474 |
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ゆきだるま |
| どっかで類題見たんでとりあえず色々相似な二等辺三角形がたくさんできるんだよな〜と言うことで当たりつけてCADで図面引いてとりあえず当たりはしましたが、QB=PCってどっから求まります？ |
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5月13日（木） 1:47:28
50475 |
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「数学」小旅行 |
| 等しい角ばかりになりました(^^)/~ |
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5月13日（木） 1:54:23
50476 |
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ゴンとも |
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#50474
<QB=PCってどっから求まります？ 二等辺三角形でAB=CBと 緑の長さでAQ=PBよりBQ=AB-AQ=CB-PB=CP |
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豊川市
5月13日（木） 2:00:37
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 50477 |
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ドリトル |
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相似で∠PAC=∠CBA
外角定理使って∠CBA=∠BPQ、BQ=PQでPQ=PC よって∠CAB=∠PAC=�� ��=180° ��=36 |
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5月13日（木） 16:18:31
50478 |
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bon |
| 解けた！！（久しぶり） |
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5月13日（木） 16:45:53
50479 |
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老算人 |
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△ＢＱＰは２等辺３角形
∠ＱＢＰ＝∠ＱＰＢだから ∠ＱＡＰ＝∠ＰＡＣ △ＡＱＰ≡△ＡＰＣだから ∠ＡＢＣ＝１８０÷５ ＝３６ ∠ＢＡＣ＝２×∠ＰＡＣ（∠ＡＢＣ） ここまで来るのに時間がかかりました |
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5月13日（木） 16:57:09
MAIL:takaaki-k@aqr.bbiq.jp 50480 |
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しおぱぱ |
| 久々に入れました。 |
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5月13日（木） 19:38:53
50481 |
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ベルク・カッツェ |
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夕べは掲示板に書き込む前に寝落ちしていしまいました。
角APC=角ABC=角BQP 二等辺なのでBQ=PQ、BQ=PCなのでPQ=QCで三角形APCと三角形AQPは合同、 角ABC：角BAC:角ACB＝1：2：2なので答えは36度。 |
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5月13日（木） 23:22:05
50482 |
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ヤマさん |
| 等しい辺は見つかったけどそれを合同に結びつけるのに時間がかかりました笑 |
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5月13日（木） 23:48:31
50484 |
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おすまん |
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#50468 ぱち丸さま
> 視察によった。 思わず笑っちゃいました！ 30°じゃなかったら、36°かな(^^ 合同の三角形に気づけてよかったです♪ |
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somewhere in the world
5月15日（土） 0:50:22
50485 |
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にこたん |
| 図より。。。 |
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超ど田舎
5月15日（土） 19:09:20
50486 |
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にこたん |
| 授業が多いです。関係無いけど、、、 |
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超ど田舎
5月15日（土） 19:10:39
50487 |
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ばち丸 |
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お。何だか話題になっているぞ
おすまん様 #50485 有名な問題（大昔の筑駒高校〜当時は教駒か〜の入試問題だが最近はサピの試験でも出る）があります。 AB＝BCの2等辺三角形があり辺BC上に点Pを取ったところAC=AP=BPとなった。∠Bの大きさを求めなさい これがぱっと思い浮かびました。格好がよく似てませんか？ 面倒くさいから「視察」という言葉になりました。 |
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5月15日（土） 21:12:29
50488 |
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紫の薔薇の人 |
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#50488
私も見覚えのある図形と思い、最初は視察で解答入力しました。 実際36度が条件を満たすことは直ぐに確認できました。 その後、解答の一意性の確認と、ここに書き込むために、後付けで解き方を探しましたｗ。 |
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5月15日（土） 21:39:50
50489 |
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おすまん |
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#50488 ぱち丸 さま
#50489 紫の薔薇の人 さま あ、なるほど、似た構図の問題（類題）があって、 それをご存知で「視察」と表現されたのですね！ てっきり、問題の図を睨んで「目力」で角度を測られたのかと 思いました… (^^; |
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somewhere in the world
5月17日（月） 0:58:43
50490 |