ベルク・カッツェ

一人のとき11通り。 二人のとき、2人の間に空席を二つ入れて、残りの7席の置き方は9×8÷2＝36通り。 三人のとき、間に空席を二つずつ入れて、残りの4席の置き方は7×6×5÷6＝35通り。 四人のとき、同様に残り1席の置き方は5通り。 合計87通りになりました。

7月15日（木） 0:10:08　　 　　50660

Mr.ダンディ

ベルク・カッツェ様の　#50660　とまったく同じように計算しました。

7月15日（木） 0:12:19　　 　　50661

ゴンとも

十進Basic で FOR a=0 TO 1 FOR b=0 TO 1 FOR c=0 TO 1 IF a+b+c=>2 THEN GOTO 90 FOR d=0 TO 1 IF b+c+d=>2 THEN GOTO 80 FOR e=0 TO 1 IF c+d+e=>2 THEN GOTO 70 FOR f=0 TO 1 IF d+e+f=>2 THEN GOTO 60 FOR g=0 TO 1 IF e+f+g=>2 THEN GOTO 50 FOR h=0 TO 1 IF f+g+h=>2 THEN GOTO 40 FOR i=0 TO 1 IF g+h+i=>2 THEN GOTO 30 FOR j=0 TO 1 IF h+i+j=>2 THEN GOTO 20 FOR k=0 TO 1 IF i+j+k=>2 or a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k=0 THEN GOTO 10 LET s=s+1 10 NEXT k 20 NEXT j 30 NEXT i 40 NEXT h 50 NEXT g 60 NEXT f 70 NEXT e 80 NEXT d 90 NEXT c 100 NEXT b 110 NEXT a PRINT s END f9押して　87・・・・・・(答え)

豊川市　　 7月15日（木） 0:14:22　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　50662

今年から高齢者

ベルク・カッツェさん#50660と同じように計算しましたが 足し算を間違えていました

7月15日（木） 0:19:59　　 　　50663

Jママ

座れる人数は1人から4人で、 例えば3人の場合、2席×2を除いた7席に自由に座ってもらい、 その後、人と人の間に2席ずつを入れると考えると、7C3通り。 これを1人から4人で考えると、 11C1＋9C2＋7C3＋5C4＝11+36+35+5=87通り。 後で考えた解法です

7月15日（木） 0:27:00　　 　　50665

げほげほ

f(1)=1, f(2)=2, f(3)=3, f(n)=f(n-1)+f(n-3)+1 なので 地道にf(11)を計算しました

プププランド　　 7月15日（木） 0:57:07　　 HomePage:正体不明（あんのうん）　　50666

紫の薔薇の人

#50665 最初は客席ｍ客数ｎの場合を表で書き出していって、一つ左の列の3個前の行から小計を順番にとっていけば求まることに気が付いて、先に答えを出した後で、 客の人数が1人から4人の結果をじっと眺めていたら、Ｊママさんと同じ対応付けに気が付きました。

7月15日（木） 0:58:36　　 　　50667

みかん

「○と×を１列に１１個並べる（○と○の間には×が２つ以上入れなければならない）」 と考える。 １個並べるとき　右端が○…１通り　右端が×…１通り ２個並べるとき　右端が○…×○の１通り　右端が×…○×・××の２通り　合計は３通り ３個並べるとき　右端が○…××○の１通り　右端が×…×○×・○××・×××の３通り　合計は４通り ４個並べるとき　 　右端が○…「１個並べるとき」に××○を加えるので、○××○・×××○の２通り 　右端が×…「３個並べるとき」に×を加えるので、××○×・×○××・○×××・××××の４通り 　したがって合計は６通り。 ５個並べるとき 　右端が○…「２個並べるとき」に××○を加えるので、３通り 　右端が×…「４個並べるとき」に×を加えるので、６通り ここまでより ｎ個並べるときの場合の数＝（ｎ−３）個並べるときの場合の数＋（ｎ−１）個並べるときの場合の数 となる（ｎが４以上の時）。 ｎが６以上の時を順に調べて、１３・１９・２８・４１・６０・８８ ただし、すべて×の場合は除外するので　８８−１＝８７通り　が答え。

7月15日（木） 1:11:35　　 　　50668

マサル

#50663 実は私も最初、足し算を間違えて 「おお、11席で77通りか、1177回の問題にピッタリ！」とかほくそ笑んでいました。

自宅　　 7月15日（木） 2:39:09　　 HomePage:ARENA　　50669

ドリトル

#50668みかんさんと同様に解きました。 最初88で入れなくて不思議に思ってました…

7月15日（木） 6:48:27　　 　　50670

「数学」小旅行

漸化式風に表を書いて数えました。

7月15日（木） 7:05:16　　 　　50671

おすまん

4人の時を2通りにしてしまってました… orz もちろん、漸化式は思いつきませんでした… orz orz

somewhere in the world　　 7月15日（木） 17:02:06　　 　　50672

???

vbscript dim a(100):a(0)=0 for n=1 to 11 call saiki(n,1,a) next msgbox a(0) sub saiki(n,m,a()) if m=1 then a(1)=1 else a(m)=a(m-1)+3 end if while 11>=a(m) if n>m then call saiki(n,m+1,a) else a(0)=a(0)+1 end if a(m)=a(m)+1 wend end sub

7月16日（金） 11:48:23　　 　　50673

にゃもー君（＞ω＜）ノシ

自分は 人が端っこでない場合「×●×」 人が左端にいる場合「●×」右端にいる場合「×●」 それ以外を「×」のパーツを組み合わせることを考えました。 人が４人〜１人いる場合を それぞれ「両端に人」「片端に人」「両端空席」の３パターンに分けました。 場合分けが多く、両端空席忘れる等、カウント漏れ３回、ようやく87を出して正解。

埼玉県さいたま市　　 7月16日（金） 22:02:28　　 　　50674

みかん

算数だと…やっぱりそれなりの難易度になりそう。誘導の小問を用意すると こんな感じかな。 （１）客が２人の場合、座り方は何通りか？ （２）客が４人の場合、座り方は何通りか？ （３）全部で座り方は何通りか？ ３問とも重複組み合わせの考え方で解く（#50660）のが早そうですが、小学生では 重複組み合わせの考え方自体は知っていても、この問題に適用するのは難しそう。 中学入試算数用の解説を作ってみました。 ・（１）２人の場合 左側の人の位置で場合分けをする。 左側の人が左端…８通り〜左側の人が左から８番目…１通り よって　８＋７＋６＋５＋４＋３＋２＋１＝３６通り →これはよくある問題なので、解けて当然。 ・（２）４人の場合 ○××○××○××○　に残り１つの×を挿入する、と考える。 １人めより左、１人めと２人めの間、２人めと３人めの間、３人めと４人めの間、 ４人めより右　の５通り。 →（１）とは全然違う解き方なので、この解き方を思いつくのはやや難？　解法を 知ってしまえば驚くようなことではないのですが。とりあえず○と×を書く作業を すれば、全部の場合を書き出すのも十分可能だろう。 ・（３）全体 （あ）１人の場合　１１通り （い）３人の場合 （２）の考え方を流用して、○××○××○　に残り４つの×を挿入する、と考える。 １人めより左、１人めと２人めの間、２人めと３人めの間、３人めより右　の ４か所に、合計で４つの×を挿入する。 ４を分割するパターンごとに何通りあるか調べると、以下の通り。 １＋１＋１＋１…１通り １＋１＋２、１＋２＋１、２＋１＋１　各４×３＝１２通り １＋３、３＋１、２＋２　各６×３＝１８通り １か所に４つ…４通り 従って、３人の場合は　１＋１２＋１８＋４＝３５通り （う）５人以上の場合 ５人座ると、最低でも　○××○××○××○××○　のように１３席が必要。 よって５人以上はありえない。 以上より、全体では　１１＋３６＋３５＋５＝８７通り　となる。 →「ある数を整数の和で表す場合、何通りあるか？」という典型問題に置き換えて 解くが、（２）で使った「あとから×を挿入する」発想はなかなか出そうにない。 式や考え方を記入する試験ならば　１人の場合＝１１通り　を解答して部分点狙いを するしかない。考え方の記入を要求されている以上、「５人以上は不可」という点も 触れておきたい。 小問を無視して（３）だけを漸化式で解く方法（#50668）もありますが、漸化式っぽい 解法自体は知っていても、この問題で使うのは小学生には難しいでしょう。 結局、短い試験時間中に処理するのは大変そうな（３）は捨てても問題ないかと。

7月17日（土） 15:38:36　　 　　50675

ドリトル

#50675 確かに誘導の設問があれば沿っていった方が早いですね。 結局、人数での場合分けが基本解法で、重複組み合わせや漸化式が別解として存在する感じです。

7月18日（日） 11:57:17　　 　　50676

にこたん

左端に一人で右２こ空席を１ブロック、空席１つを１ブロック として、合わせて１３席として計算しました。

超ど田舎　　 7月18日（日） 12:23:52　　 HomePage:気ままに　　50677