CRYING DOLPHIN

想定解を正答とするならば円の『輪』 または 円形の『ワク』という表現にするべきかなと思います。 (中学入試で単に「円」というと、通常は中身の詰まった図形を考える)

顔上げた道の先　　 8月19日（木） 0:12:38　　 MAIL:ぴかー HomePage:ぴかぴかさんすう。　　50761

マサル

#50761 （CRYING DOLPHINさん） 　いま、まさにその可能性に気づき、追記してきました....。m(_ _)m

自宅　　 8月19日（木） 0:16:40　　 HomePage:ARENA　　50762

マサル

#50761 　取り急ぎ、「円周」と書いたのですが、中学入試では一般的ではない（輪、とか、円形のワク、という言い方のほうが良い？）でしょうか。

自宅　　 8月19日（木） 0:19:03　　 HomePage:ARENA　　50763

マサル

すっぽりと覆う円、という書き方もまずかったです...。すみません。

自宅　　 8月19日（木） 0:19:46　　 HomePage:ARENA　　50764

Mr.ダンディ

CRYING DOLPHINさんの#50761　に同感です。 (マサルさんの　題意は円周だろうとして回答しましたが）

8月19日（木） 0:21:14　　 　　50765

ベルク・カッツェ

失礼しました、半円の面積と縁の面積を勘違いしていました。 問題も修正されたのでやり直し、少し動かして直角三角形2つにして、18になりました。

8月19日（木） 0:23:09　　 　　50766

紫の薔薇の人

求める図形は、下の半円弧の開始位置と、上の円弧の終端位置が囲む図形と、底の隙間部分の和だから、 求める面積は、r=3√2とすると、 r^2＊3.14/4*2-r^2　+　{r^2-r^2*3.14/4}*2＝r^2＝18 //

8月19日（木） 0:23:10　　 　　50767

ベルク・カッツェ

動かしたというのは、2つの円周の交点と円の中心が作るひし形が正方形になるので、その中の演習が通貨しない部分を2分して、右下、左下にはめ込み、直角二等辺三角形2つにしました。

8月19日（木） 0:29:24　　 　　50768

紫の薔薇の人

＃50767 単純に、底の隙間を移動すると、正方形ができて終わりでした。

8月19日（木） 0:29:42　　 　　50769

ベルク・カッツェ

下の図形を上にもってきて、半径×半径（＝18）の正方形にした、のほうがわかりやすかったかも。

8月19日（木） 0:32:08　　 　　50770

林田　真和

等積移動して考えると、結局直角二等辺三角形が2つになるので18÷2×2=18㎠となります。

8月19日（木） 0:32:20　　 　　50771

CRYING DOLPHIN

#50763 「円周」の表現で十分伝わると思います。

顔上げた道の先　　 8月19日（木） 0:33:08　　 MAIL:ぴかー HomePage:ぴかぴかさんすう。　　50772

林田　真和

等積移動して考えると、結局直角二等辺三角形が2つになるので18÷2×2=18となります。

8月19日（木） 0:33:32　　 　　50773

林田　真和

等積移動して考えると、結局直角二等辺三角形が2つになるので18÷2×2=18となります。

8月19日（木） 0:33:33　　 　　50774

量子論

初め「円」で考えて何で間違いなのかわからず、 「うわー円周ではないか」と気づいて考え直し、 今、埋め込むと正方形になると知って、 ちょっと感動しています。

8月19日（木） 0:38:23　　 　　50775

ゴンとも

半円の半径をa^2*3.14/2=28.26よりa=3*sqrt(2) ここで図3の底辺部分の答えの部分は 2*(18-18*3.14/4)=7.74・・・・・・(1) またP,Qを中心にする円はそれぞれ x^2+(y-6)^2=18,x^2+y^2=18 この交点は(3,3),(-3,3)これらとP,Qを結ぶと 3*sqrt(2)の正方形 半径3*sqrt(2)の四分円から直角二等辺形(3*sqrt(2))^2/2=9 を引いて2倍で2*(18*3.14/4-9)=10.26これと(1)と足して 7.74+10.26=18・・・・・・(答え)

豊川市　　 8月19日（木） 0:41:23　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　50776

「数学」小旅行

半円の面積を円の面積だと読み間違えて どうしてこんな簡単な問題をーーーと、 図を見てPQが４ｃｍの間違いかと計算したものの 案の定認証で蹴られ、読み直して、半円か!! やっと問題を捉えたのでした。 半径をｒとして計算すると答えがr^2になりました。 いつもながらうまく作っていますね!!

8月19日（木） 2:28:00　　 　　50777

SECOND

３時間も、２８.２６cm2の〜図形Ａの面積と思い込んで、、、やっと、半円の面積と気が付いた。

8月19日（木） 4:41:11　　 　　50778

kazsyun

「円を用意した」を読んだ時点で円が動くものと決めつけてしまった。 赤字で書かれた「円周」に気づくまで3時間余りかかりました^ ^;

8月19日（木） 10:45:45　　 　　50779

今年から高齢者

半円の面積を円の面積と勘違いして、問題を作り間違えたのではと、しばらく待ったが、正解者欄に載らない。同じような間違いをした人が居られて心強かった。 円の交点とP,Qで正方形ができるので、等積移動ですぐに18はでたのですが．．．．。 半径×半径＝18から、正方形であるということを算数ではどうやって求めるのかスマートな方法が見つからない。 √2を使ったり、対角線6の正方形なら面積18なので、半径×半径=18と同じだから正方形なのだという方法ではスマートとは言いにくい。

8月19日（木） 13:52:45　　 　　50780

みかん

「三角形や四角形を移動させたとき、辺や対角線が通過した面積」を求める 問題はよく見かけるけれど、円の移動で今回のように円周に注目する問題って あったかなぁ。 （#50761）CRYING DOLPHINさん イメージとしては「セロハンテープの芯の断面（円の部分）にインクを しみこませて図形の中を平行移動させたとき、インクの付いていない 部分の面積は？」ということでしょうか。 「円形掃除機で掃除できない部分の面積を求める」場合との違い（こちらは 円周ではなく円全体に注目）に注意です。

8月19日（木） 14:47:24　　 　　50781

むらかみ

名前が出ないので、ひょっとすると円ではなく円周なのかと思い、解き直しました。 すっぽり覆うという言葉に惑わされました（笑） 円のワクでないと6センチの使い道がないのでおかしいなと思いつつ、 使い道のない数字が入っているのも算チャレあるあるなので気にしませんでした。

8月19日（木） 17:12:14　　 　　50782

ベルク・カッツェ

#50780今年から高齢者さん 一辺が半径の正方形の面積が18、一方の対角線が6なので、18×2÷6＝6でもう一方の対角線も6、よって正方形です。

8月20日（金） 0:31:46　　 　　50783

ベルク・カッツェ

失礼、ちょっと変でした。 一辺が半径の正方形の面積が18、対角線が6。2つの中心と円周の交点でてきる一辺が半径のひし形は、一方の対角線が6なのでこれも同じ正方形です。

8月20日（金） 0:35:21　　 　　50784

SECOND

#50778　枠の面積と取り違えた原因が判明した。 いつも、十進BASIC に張付けてから、問題を考える習慣がアダになっていた。 「色分けの情報」が消えている！ あと、1〜2年で後期高齢者、これからボケるだけになっていく・・ここは救世主。 √２とπを使用するのに、1.4 でも、３でも、　28.26 の御蔭で、答えは同じ18になる、すばらしい。

8月20日（金） 13:19:54　　 　　50785

消しゴムパトロール

「円」が円周であることに気づかず諦めていました 見直すと「円周」になっていたので、そういうことかと 「すっぽりと覆う円」の表現だったので、内部がないとは想像もせず…

8月20日（金） 18:09:27　　 　　50786

SECOND

#50785　訂正。 値が不明でよいのは、√２だけでした。{半円面積−(半径)^2}＋{２(半径)^2−半円面積}　＝(半径)^2　＝(３√２)^2

8月20日（金） 19:04:11　　 　　50787

スモークマン

そっか ^^; こんなの解けるのかいなぁとしばらく放置... で考え直してみると... 真ん中にできる円(周)の重なった唇形の上下に下の両端がピッタリ嵌り混むようになってましたのね♪ 3^2*2=18 3,3√2の直角三角形・・・直角二等辺三角形4個=(3√2)^2=18 でもいいし... 上手い設定でしたのね ^^

8月20日（金） 21:30:32　　 　　50788

今年から高齢者

#50783ベルク・カッツェさま、ありがとうございます。 その点は分かります。 でも、正方形でない菱形を考えたらどうでしょうか？ 高さが6cmの半分の3cmの三角形2つでという制限になるので、 結局は、暗に三平方の定理などを使っているような気がするのですが

8月21日（土） 8:43:13　　 　　50789

ベルク・カッツェ

#50789今年から高齢者さん 分かりにくければ、半分の二等辺三角形にして考えると、半径、6ｃｍで三辺が等しいので合同です。 ひし形の面積の公式と三角形の合同条件しか使っていません。

8月21日（土） 13:09:58　　 　　50790

次郎長

この問題、コンパスと定規があったから、イメージできましたが、紙と鉛筆だけでは 私は解けなかったと思います

8月22日（日） 14:59:21　　 　　50791

今年から高齢者

#50790ベルク・カッツェさま 菱形の面積の公式というのは、対角線の長さをa,bとして、ab/2のことでしょう。a=PQ=6はいいのですが、b=6の証明は？ 菱形のP、Qが90°なら、b=6で面積も一致します。 これではP,Qを90°と仮定すると、P,Qは90°であると言っているようで気持ちが悪いのです。 90°以外に無いことを、√2を使わずに、算数でどうやって証明するかが気になっています.... なにか単純で重要なことを見落としているのかな。

8月23日（月） 17:34:40　　 　　50792

ベルク・カッツェ

#50792今年から高齢者さん 円の面積の公式から、半径を一辺とする正方形の面積は18。面積から求まるこの正方形の対角線が6で、三辺が半径、半径、6の三角形は直角三角形です。 一方で、上端下端の各円の中心と円周の交点でできる四角形は、一辺を半径とするひし形。円の中心同士の距離は6、三角形の合同条件より、三辺が円周、円周、6の三角形は先ほどの三角形と合同で直角三角形なので、ひし形の一つの角が直角、よって正方形になります。 とりあえず最初から整理してみましたが、いかがでしょうか。 分かりにくい点、間違い等あれば指摘していただければと思います。

8月24日（火） 0:34:07　　 　　50793

ベルク・カッツェ

円、円周の表記について。 円の方程式であらわされるのは円周なので、この場合の円とは円周を指していると思われます。内部も含むのであれば円の不等式になるはずです。 円の面積と言った場合、これは円周に囲まれた部分の面積のことなので、この場合の円は内部も含んだ円板のことでしょう。 よって円と言っただけではどちらも考えられるので、一般的にははっきりさせるため周、円板といった言葉で区別する必要がありそうです。 ちなみに中学受験でよく出てくる、図形の通過した部分、という問題の場合は枠だけでなく内部も含みますね。円という言葉が円周を指すようになるのは、図形の方程式が登場してからでしょうか。 言葉の定義とは難しいものですね。

8月24日（火） 0:53:06　　 　　50794

蜻蛉

18という数字を見たら36の半分だと思えってことなんでしょうか、これ 難しすぎる

8月25日（水） 15:50:01　　 　　50795

Jママ

私も#50793の解法でした

8月25日（水） 23:57:00　　 　　50796