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ベルク・カッツェ |
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角および面の中央は変えようがないのでこれを基準に。
X、Y、Z軸方向の各面を入れ替えるのが1通り。 2軸を入れ替えた場合、軸の選び方3通り×面の入れ替え4通りで12通り。 3軸を入れ替えた場合、軸の入れ替え2通りに面の入れ替え8通りで16通り。 合計29通りになりました。 最初悩みましたが、角が変えられないことに気づいたらあとは楽でした。 |
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9月23日（木） 0:08:08
50881 |
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ueeu |
| ある色に隣り合う色は変えられないので、立方体を回すか反転して自身に重ねてどの面も同じところに戻ってこない場合の数を考えました |
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9月23日（木） 0:23:29
50882 |
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紫の薔薇の人 |
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初期配置の各面を、さいころのように、１〜６で塗り分ける。
この時、向かい合う面の数字の和が７になるようにする。 ＋−−−＋ ｜５５５｜ ｜５５５｜ ｜５５５｜ ＋−−−＋−−−＋−−−＋ ｜４４４｜１１１｜３３３｜ ｜４４４｜１１１｜３３３｜ ｜４４４｜１１１｜３３３｜ ＋−−−＋−−−＋−−−＋ ｜２２２｜ ｜２２２｜ ｜２２２｜ ＋−−−＋ ｜６６６｜ ｜６６６｜ ｜６６６｜ ＋−−−＋ 次に展開図上で市松模様にする。 ＋−−−＋ ｜５Ａ５｜ ｜Ａ５Ａ｜ ｜５Ａ５｜ ＋−−−＋−−−＋−−−＋ ｜４Ｂ４｜１Ｃ１｜３Ｄ３｜ ｜Ｂ４Ｂ｜Ｃ１Ｃ｜Ｄ３Ｄ｜ ｜４Ｂ４｜１Ｃ１｜３Ｄ３｜ ＋−−−＋−−−＋−−−＋ ｜２Ｅ２｜ ｜Ｅ２Ｅ｜ ｜２Ｅ２｜ ＋−−−＋ ｜６Ｆ６｜ ｜Ｆ６Ｆ｜ ｜６Ｆ６｜ ＋−−−＋ 次の条件の、Ａ〜Ｆの色の組み合わせを数えればよい。 条件１：各マスの中央と同じ色は使えない。 条件２；展開図を折りたたむ時、稜線の中央部分を共有する色の和は７にならない。 （例：Ａ＋Ｂ≠７、Ａ＋Ｃ≠７、Ａ＋Ｄ≠７、Ａ＋Ｆ≠７） Ｃ＝3の場合、6通り Ｃ＝4の場合、6通り Ｃ＝2の場合、6通り Ｃ＝5の場合、6通り Ｃ＝6の場合、5通り 計29通り。 |
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9月23日（木） 2:15:23
50883 |
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紫の薔薇の人 |
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#50883
条件３：Ａ〜Ｆは、１〜６を1回ずつ使う。 |
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9月23日（木） 2:18:22
50884 |
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Jママ |
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#50882 ueeuさんに近いやり方でした。
サイコロの置き方で考え、分解しなければそのまま、分解した場合は鏡に映したようなサイコロで考えました。 それぞれ全置き方は6×4=24通り 分解しないとき24-10=14通り 分解した場合は24-9=15通り 合計14+15=29通り |
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9月23日（木） 3:55:17
50885 |
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「数学」小旅行 |
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キューブを固定しておきます。
オレンジ色をa、対面にあたる底面の色をb、側面の4色を順に１、２、３、４とします。各辺の中央にどの色の組合せを置くかということですが最上段の置き方だけで全体が決まってしまいます。 上面のaにbを組み合わせたとき、(b,1)(b,2)(b,3)(b,4)の組の入れ方ですが、(1,3)(2,4)の組はないので、(b,1)と(b,3)及び(b,2)と(b,4)は向かい合わせで配置するしかありません。側面の色と同じにならないように配置すると5通りです。 次に、上面のaに側面の１を組み合わせたとき(1,a)(1,b)(1,2)(1,4)の組の入れ方になります。(a,b)(2,4)の組はないのでそのことに注意すると(1,a)と(1,b)及び(1,2)と(1,4)は向かい合わせで配置するしかありません。2,4が側面であることから(1,2)と(1,4)の入れ方は3通りで、(1,a)と(1,b)がそれぞれに対して2通りずつあるので全部で6通りになります。上面のaに側面の2,3,4を組み合わせたときも同様なので、6×4=24通りです。 ５＋２４＝２９通りになります。 |
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9月23日（木） 7:52:56
50886 |
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スモークマン |
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掲示板がopenのままのようですね...
真上の面を決めたら、角も同じ色になるので、市松模様にするには 辺の色を変えるしかなく、残り5色 そのうちの1色が決まったら、真上の面から見たら、残り4色の円順列4!/4=3! so...5*3!=30通り と考えたらまずいのは何故なんだろう...^^; |
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9月23日（木） 14:27:13
50887 |
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紫の薔薇の人 |
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#50887
>辺の色を変えるしかなく、残り5色 >そのうちの1色が決まったら、真上の面から見たら、残り4色の円順列4!/4=3! >so...5*3!=30通り >と考えたらまずいのは何故なんだろう...^^; >そのうちの1色 この色として、元の配置で、真上の面の裏側の色を選んだ場合、５通りしかないからです。 次に展開図上で市松模様にする。 ＋−−−＋ ｜５Ａ５｜ ｜Ａ５Ａ｜ ｜５Ａ５｜ ＋−−−＋−−−＋−−−＋ ｜４Ｂ４｜１Ｃ１｜３Ｄ３｜ ｜Ｂ４Ｂ｜Ｃ１Ｃ｜Ｄ３Ｄ｜ ｜４Ｂ４｜１Ｃ１｜３Ｄ３｜ ＋−−−＋−−−＋−−−＋ ｜２Ｅ２｜ ｜Ｅ２Ｅ｜ ｜２Ｅ２｜ ＋−−−＋ ｜６Ｆ６｜ ｜Ｆ６Ｆ｜ ｜６Ｆ６｜ ＋−−−＋ Ｃ＝6とすると、陵の2色からなるパーツで、A,B,E,Dに使える色は、2,3,4,5だけ。 だから、F=１ E=２の場合、単面が２一色になるので不可。 E＝３の場合、A=4、(B,D)＝(2,5)、(5,2) （A≠4の場合、A+BまたはA+Dが７となり不可） E＝４の場合、A=3、(B,D)＝(2,5)、(5,2) E＝５の場合、A=2、(B,D)＝(3,4)のみ！ この場合だけ、５通りしかありません。 |
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9月23日（木） 18:34:23
50888 |
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スモークマン |
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#50888 紫の薔薇の人 さま
わかりやすく説明してくださりありがとうございました♪ ことは単純ではなかったのでした...^^; |
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9月23日（木） 20:50:50
50889 |
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baLLjugglermoka |
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ちょっと面白い雑談ネタです💡
コロナ渦の現在の世の中をエンターテイメントで勇気付けよと、世界初の完全オリジナルのパフォーマンス動画を自撮りしました。 世界中の動画サイトを探しても見たことない内容ですので、前人未到の斬新な世界をお楽しみ下さい🎵 もし宜しければ、動画の感想があればお気軽にどうぞです☺️ 動画も短いですので、観て頂けると嬉しいです🙇 衣装はイベント時のです。 You Tubeですが僕のチャンネルではありません 笑 https://youtu.be/NIdIqzYkx3Y |
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9月24日（金） 11:27:07
50890 |
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baLLjugglermoka |
| シャープ数字はスタンプが文字化しただけです。 |
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9月24日（金） 11:28:58
50891 |
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「数学」小旅行 |
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元の配置で、真上の面にその裏側の色を選んで模様にしたときの場合の数についてです。
側面の色を順に１，２，３，４とすると、裏側の色とペアになるのが１，２，３，４の4種類あります。 そこで、側面の方に出現する色がもとの側面の色と同じにならないようにする方法の数は4個の攪乱順列の 数になるので９通りかと、最初は考えました。 しかし、１，３と２，４の色セットはないので、縦の辺の真ん中がこれらのペアにならないといけなくなるような、 つまり、上面の辺央でこれらのペアが隣り合わせになるものは除外せねばならないことに気付きました。 すなわち、１，２，３，４に対しての攪乱順列のうち、３１４２，４３１２，２４１３，３４２１の4通りがだめです。 そういうことで、９−４＝５となりました。 |
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9月24日（金） 12:42:21
50892 |
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スモークマン |
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#50892 「数学」小旅行 さま
#50886 が紫の薔薇の人のものと同値であることに気づきました Orz 攪乱数列...再び、頭が攪乱してきました...^^;... 面の真ん中とどの角も変えられないなら...側面だけの並び替えしかできない... so...側面の並び替えは(1234,1243,1324,1342,1423,1432)の6通り... so...5*3!=30...but...1234は元の並びで同じ色になってしまうから、-1で29通り。 こういうふうに考えるのはどうなんだろ... |
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9月24日（金） 14:19:52
50893 |
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「数学」小旅行 |
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#50893 スモークマン様
返答が遅くなってしまい、すみません。 円順列での計算についてですが、側面の色が4種類でこれらは区別できますので それぞれの辺央に入れる色の入れ方については普通の順列で考えるのが適切かと 思います。 その上で、1の色には1以外、2の色には2以外、・・・ということを考慮すると、 攪乱順列(完全順列)となるのではということでした。 なお、側面の辺央では上面の隣り合う辺央の色の組のピースが必要になりますが、 1と3のように対面の色の組のピースは無いのでそれらを除外します。 回転軸を考えて、どの面の色も元の色と異なるようにする方法を数えるというのもいいですね。（＾＾）／ |
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9月27日（月） 6:39:35
50894 |
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「数学」小旅行 |
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この様な市松模様になるように、与えられた6色で塗ると何種類できますか。
どうかなあ？ |
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9月30日（木） 3:36:24
50895 |
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Jママ |
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#50895
自信ないけど7950通りになりましたが… どなたか同じ方いらっしゃいますか 多すぎでしょうか |
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9月30日（木） 13:25:40
50896 |
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「数学」小旅行 |
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#50895 自己レスです。
立方体を6色で塗るのが30通り、で1つの塗り方につき、模様の色の入れ方が・・・考え中 |
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9月30日（木） 14:44:05
50897 |
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「数学」小旅行 |
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#50896 Jママ さま
立方体の塗りかた1通りにつき、模様の色の入れ方は265通りになりました。 ３０×２６５＝７９５０で、同じになりました。ありがとうございました。 |
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9月30日（木） 15:09:09
50898 |
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「数学」小旅行 |
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場合分けして、
立方体の塗り 模様の色が以下の場合に分けて数えます。 上面 ａ ｜｜ ｂ ｜ ｂ ｜ �ぁ 叩 ´� 側面 1234 ｜｜ 1234 ｜ ａ�´↓� ｜ ｂ�´↓� ｜ ab�´� 底面 ｂ ｜｜ ａ ｜ �ぁ 叩 。瓠 叩 ´� �´↓��い砲和μ未凌�1234のどれかが入ります。 で、側面では地の色と同じ色にならないように注意して数えると、 順に、９，４４，４４，１６８通りで、計２６５通りとなりました。 |
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9月30日（木） 16:25:26
50899 |
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Jママ |
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私の解法も書いておきます
地の塗り方は仰るように6!/24=30通り。 地の塗り方1通りについて、上に塗る色が 6面とも地と同じ……6C6=1通り 5面のみ地と同じ……0通り 4面のみ地と同じ……6C4=15通り 3面のみ地と同じ…… 6C3×(3!-3C3-0-3C1)=40通り 2面のみ地と同じ…… 6C2×{4!-4C4-0-4C2-4C1×(3!-3C3-3C1)}=135通り 1面のみ地と同じ…… 6C1×[5!-5C5-0-5C3-5C2×(3!-3C3-3C1)-5C1×{4!-4C4-0-4C2-4C1×(3!-3C3-3C1)}]=264通り 地の塗り方1通りにつき上塗りの全塗り方……6!=720通り 720-(1+15+40+135+264)=265 30×265=7950通り となりました。式が一つにならないかなあと思えど分からず…。 |
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9月30日（木） 18:24:30
50900 |
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「数学」小旅行 |
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ここまで、暗黙の了解で、地でも模様でも6色をすべて1回ずつ使って塗る方法でしたが、
4色でどの色も少なくとも1回ずつ使って塗り分けるとすると何種類の鹿の子模様の立方体ができますか？ って、むつかしいでしょうか？ |
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10月1日（金） 6:51:00
50901 |
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SECOND |
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#50883 #50888 紫の薔薇の人 さん、詳しい作図と説明、助かりました。
ところが、４倍の 116 通り になりました。間違いでしょうか？ ! 下図は、C=2 F=2 E=1 A=1 ですが、雌型サイコロ２６個で可能な様？、２９通りより多くなる？ ! ! ＋−−−＋ ! ｜５１５｜ ! ｜１５１｜ ! ｜５１５｜ ! ＋−−−＋−−−＋−−−＋ ! ｜４３４｜１２１｜３４３｜ ! ｜３４３｜２１２｜４３４｜ ! ｜４３４｜１２１｜３４３｜ ! ＋−−−＋−−−＋−−−＋ ! ｜２１２｜ ! ｜１２１｜ ! ｜２１２｜ ! ＋−−−＋ ! ｜６２６｜ ! ｜２６２｜ ! ｜６２６｜ ! ＋−−−＋ !--------------------------------- ! ＋−−−＋ ! ｜５Ａ５｜ ! ｜Ａ５Ａ｜ ! ｜５Ａ５｜ ! ＋−−−＋−−−＋−−−＋ ! ｜４Ｂ４｜１Ｃ１｜３Ｄ３｜ ! ｜Ｂ４Ｂ｜Ｃ１Ｃ｜Ｄ３Ｄ｜ ! ｜４Ｂ４｜１Ｃ１｜３Ｄ３｜ ! ＋−−−＋−−−＋−−−＋ ! ｜２Ｅ２｜ ! ｜Ｅ２Ｅ｜ ! ｜２Ｅ２｜ ! ＋−−−＋ ! ｜６Ｆ６｜ ! ｜Ｆ６Ｆ｜ ! ｜６Ｆ６｜ ! ＋−−−＋ 全部で 116 通り !Ｃ＝2 なら、A,B,E,D の色は、1,3,4,6 、F の色は、2,5 24通り= 12通りｘ２ !Ｃ＝5 なら、A,B,E,D の色は、1,3,4,6 、F の色は、2,5 24通り= 12通りｘ２ ! E＝1 の場合、(B,D)= 2,3,4,5 AND 1,3,4,6 =(3,4)、 A=1,6 １ｘ２ ! E＝3 の場合、(B,D)= 1,2,5,6 AND 1,3,4,6 =(1,6) (6,1)、A=3,4 ２ｘ２ ! E＝4 の場合、(B,D)= 1,2,5,6 AND 1,3,4,6 =(1,6) (6,1)、A=3,4 ２ｘ２ ! E＝6 の場合、(B,D)= 2,3,4,5 AND 1,3,4,6 =(3,4)、 A=1,6 １ｘ２ 12通り !Ｃ＝3 なら、A,B,E,D の色は、1,2,5,6 、F の色は、3,4 24通り= 12通りｘ２ !Ｃ＝4 なら、A,B,E,D の色は、1,2,5,6 、F の色は、3,4 24通り= 12通りｘ２ ! E＝1 の場合、(B,D)= 2,3,4,5 AND 1,2,5,6 =(2,5) (5,2)、A=1,6 ２ｘ２ ! E＝2 は、単面一色、不可。 ! E＝5 の場合、(B,D)= 1,3,4,6 AND 1,2,5,6 =(1,6) (6,1)、A=2,5 ２ｘ２ ! E＝6 の場合、(B,D)= 2,3,4,5 AND 1,2,5,6 =(2,5) (5,2)、A=1,6 ２ｘ２ 12通り !Ｃ＝6 なら、A,B,E,D の色は、2,3,4,5 、F の色は、1,6 20通り= 10通りｘ２ ! E＝2 は、単面一色、不可。 ! E＝3 の場合、(B,D)= 1,2,5,6 AND 2,3,4,5 =(2,5) (5,2)、A=3,4 ２ｘ２ ! E＝4 の場合、(B,D)= 1,2,5,6 AND 2,3,4,5 =(2,5) (5,2)、A=3,4 ２ｘ２ ! E＝5 の場合、(B,D)= 1,3,4,6 AND 2,3,4,5 =(3,4)、 A=2,5 １ｘ２ 10通り |
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10月2日（土） 2:33:02
50902 |
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SECOND |
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#50902 間違いかも知れませんが、（しらみつぶしが、未だ出来ず）
(B,D)= (1,6)(6,1) に、(1,1)(6,6) や、 (B,D)= (2,5)(5,2) に、(2,2)(5,5) 等を加えると、116 より更に増えて、212 通り？ 下図は、C=2 F=2 E=3 A=3 で、BD=(1,1)、ですが、雌型サイコロ２６個でやはり可能？ ! ! ＋−−−＋ ! ｜５３５｜ ! ｜３５３｜ ! ｜５３５｜ ! ＋−−−＋−−−＋−−−＋ ! ｜４１４｜１２１｜３１３｜ ! ｜１４１｜２１２｜１３１｜ ! ｜４１４｜１２１｜３１３｜ ! ＋−−−＋−−−＋−−−＋ ! ｜２３２｜ ! ｜３２３｜ ! ｜２３２｜ ! ＋−−−＋ ! ｜６２６｜ ! ｜２６２｜ ! ｜６２６｜ ! ＋−−−＋ |
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10月2日（土） 12:05:17
50903 |
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SECOND |
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ルービック・キューブは、「分解して組み立てても、、」 各サイコロの 内側の面が外に出る事が、無く、
C=2 F=2 や、E=3 A=3、BD=(1,1)、になる事は、考えなくてよかったようです、、お騒がせしました。すみません。 |
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10月2日（土） 20:06:37
50904 |
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スモークマン |
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#50894 数学「小旅行」さま
お礼が大変遅くなり失礼しました 〜m(_ _)m〜 どうもわたしゃ、そもそもよくわかってないみたいで...^^; 熟読玩味です。ありがとうございました。 |
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10月3日（日） 11:12:30
50905 |
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紫の薔薇の人 |
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#50904
各面の中心の配色１〜６をサイコロ仕様(向かい合う面の和が７)に決めたことが、 この問題を解く上では強力で、A-B、A-D、B-F、・・・陵を共有する面の色の組み合わせについて、 和が７にならないことの判定でありえない組み合わせを除外できます。 逆に言うと、反対側の面の辺の部分に使う色の組み合わせは、A+E=B+D=C+F＝7しかない。 また、中心が１〜５の面で作る展開図の十字に、中心が６の面を、中心が２〜４の面のどの面に追加しても 組み立てたら同じ立方体になるので、本質的に数えないといけないのは、 Cが2の場合と、Cが6の場合で、Cが３〜５の場合は、Cが２の場合と同じになります。 |
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10月3日（日） 14:28:13
50906 |
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SECOND |
| Ａ と Ｅ は、１つ隔てて別なサイコロなので、ルービック・キューブでないバラバラなサイコロの場合は、Ａ＋Ｅ＝７の保証はなく、１と１、６と６など、Ａ と Ｅは、同一にも出来ると思いますが、、 |
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10月4日（月） 18:00:45
50907 |
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紫の薔薇の人 |
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>ルービック・キューブでないバラバラなサイコロの場合は、Ａ＋Ｅ＝７の保証はなく
全て、今回の問題設定（ルービックキューブ(分解可)、市松模様）の条件下で定まるルールです。 |
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10月4日（月） 18:12:34
50908 |