ベルク・カッツェ

OPを延長してACとの交点をRとする。 QR：BC=1：3なのでQR＝6 三角形PBC=QBCの面積を18とするとCPRは4、MPC＝6、APC=12 よってACは12ｃｍとなりました。

10月14日（木） 0:14:25　　 　　50930

ベルク・カッツェ

ちょっと訂正というか、余分なものが入ってました。 ＝QBCは余計でした。

10月14日（木） 0:18:39　　 　　50931

2709

#50928 ひさしぶりー 定期的に名前変えてて 2012年:☆彡 2013年:いちごみるく 2014年:しらす 2015年:!!! 2016年:景 2017年:KKK 2018年:みどり ここらへん全部僕。 ここ２、３年はリアルタイムではほとんどやってなくて 定期的に来て問題解くぐらいかな〜 算数も数学も全く使わない生活してるけど、意外と衰えないもんよね。

10月14日（木） 0:22:31　　 　　50932

量子論

#50930 のベルク・カッツェさんとほぼ同じ Pを通りACに平行な線とBCとの交点をSとすると、 四角形PRCSはひし形になり、一辺は4 (4＋2)x2＝12 因みにQは重心ですね。重心の性質使わなくても解けますが。

10月14日（木） 0:39:16　　 　　50933

baLLjugglermoka

気付けば目解きで暗算出来る系の問題ですね

10月14日（木） 0:49:16　　 　　50934

baLLjugglermoka

皆様の中でesportに関心ある方はいらっしゃいますか?

10月14日（木） 0:51:14　　 　　50935

紫の薔薇の人

座標入れたら、解けちゃいました。 c=18とすると、2＝c/9 B(0,0)、C(c,0)、A(a,b)とすると、 Qは、△ABCの重心だから、Q(a/3+c/3,b/3) PQ//BC、PQ=c/9から、P(a/3+4c/9,b/3) 直線HPとABの交点をRとすると、RはAB上の点だから R(a/3+4c/9,b/3+4bc/(9a)) AからBCに下した垂線の足をSとするとS(a,0) Pは△ABCの内心だから、BPは、角ABCの2等分線で、 RP:PH＝RB:BH＝AB:AS 4bc/(9a):b/3=AB:a これより、AB＝4c/3＝24 また、Pは△ABCの内心だから、 △ABCの面積について BC*AS/2＝(AB+BC+AC)*PH/2 bc/2＝(AB+c+AC)*b/3*1/2 AB＝4c/3を代入してACについて解くと、AC＝2c/3＝12 //

10月14日（木） 0:52:27　　 　　50936

ゴンとも

Pは△ABCの内接円の中心なのでP(a,b)で tanの2倍角で直線BA,CAの傾きが求められ その方程式も求められ,その2直線の交点Aが求められ 点Cとでその中点が求められ直線BMが求まり y=bとしてxを求めるとそれがQの座標で Pのx座標(a)-Qの座標-2=0 と Pのy座標/Mのy座標-2/3=0 の2式から a,bが求められ点Aのx,y座標が求まり 点Cとで三平方でAC(答え)が求まる　Maxima で trigexpand(tan(2*a))$ part(solve([y=factor(ev(%,tan(a)=b/a))*x,y=-factor(ev(%,tan(a)=b/(18-a)))*(x-18)],[x,y]),1)$ rhs(part(%o2,1))$ rhs(part(%o2,2))$ num(factor(a-rhs(part(solve(b=(%o4/2)*x/((%o3+18)/2),x),1))-2))$ num(factor(b/(%o4/2)-2/3))$ solve([%o5,%o6],[a,b])$ ev(rhs(part(%o2,1)),part(part(%,3),1),part(part(%,3),2))$ ev(rhs(part(%o2,2)),part(part(%o7,3),1),part(part(%o7,3),2))$ sqrt((%th(2)-18)^2+%^2);12・・・・・・(答え)

豊川市　　 10月14日（木） 1:14:41　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　50937

「数学」小旅行

とりあえず特殊化で求めてしまいました。 改めて考えてみます。 重心と内心の距離についていえること・・・

10月14日（木） 2:26:56　　 　　50938

ゴンとも

#50937 Pは内心でこれを(a,b)としていたんですが Qが重心でこれを(a,b)の方が計算が簡単で・・・ 座標でA(3*a-18,3*b),B(0,0),C(18,0),Q(a,b),P(a+2,b)として tanの2倍角でb/(a+2),b/(16-b)(こっちはマイナス)を代入したもの がそれぞれb/(a-6),b/(a-12)になることからa,bが求まり 点Aが求まり三平方でAC(答え)が求まる　Maxima で trigexpand(tan(2*a))$ part(num(-factor(ev(%o1-b/(a-6),tan(a)=b/(a+2)))),2)$ part(num(-factor(ev(-%o1-b/(a-12),tan(a)=b/(16-a)))),2)$ part(solve([%o2,%o3],[a,b]),2)$ ev(sqrt((3*a-36)^2+(3*b)^2),part(%o4,1),part(%o4,2)); 12・・・・・・(答え)

豊川市　　 10月14日（木） 6:21:12　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　50939

Mr.ダンディ

AQ,AQの延長線をそれぞれ　D,Eとすると Qは△ABCの重心になることから PQ:ED＝AQ:AD＝2：3 よって　ED＝3(cm) →BE-12,EC=6 AEは∠BACの二等分線だから　AC:AB＝CE:BE＝1：2 △PBC＝△ABCｘ(1/3) △APC：△APB=1:2 △APC+△APB=△ABCx(2/3) よって AC:AB:BC=△PAC:△PBC:PBC=(2/9):(4/9):(1/3) したがって ＡＣ＝18ｘ(2/3)＝12 (cm) としました。

10月14日（木） 10:37:28　　 　　50940

スモークマン

似たり寄ったりかもしれませんが...^^; QPの延長とACとの交点をR...QR//BC, QR=6,PR=4 PからACと平行な直線とBCとの交点をS...PS//AC... △PIR≡△PHS so...PS=4 △PBC=△QBC=(18*4)=△QAC=(5*AC) so...AC=18*4/6=12 というアプローチで ^^

10月14日（木） 13:29:44　　 　　50941

「数学」小旅行

もうひとつの答えは２４？ https://chafima.org/sansu/s1187/sansu1187.png

10月16日（土） 7:29:57　　 　　50942

スモークマン

#50942 「数学」小旅行さま そっか確かに!! 18*(6-2)/6=12 18*(6+2)/6=24 の両方が存在するのでしたか☆

10月17日（日） 1:07:46　　 　　50943

いけっち

ID/pass=12/24, 24/12どちらの順番でも入れず。12/12でようやく入れました。 AB>ACとか書いてほしかったですね

10月17日（日） 9:12:03　　 　　50944

ベルク・カッツェ

「図のような」とあるので、図とPQの位置関係が逆なものはさすがに解答として不適でしょう。 いろいろ考えてみるのは面白いと思います。

10月17日（日） 21:25:40　　 　　50945