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今年から高齢者 |
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CA,CBを軸に両側に反転させてPの行き先をP1,P2とすれば
∠P1CP2=60°なので、��P1CP2は正三角形、P1P2=CP 反転させたA(A1)とB(B1)を直線で結んだ長さが最短 ∠A1CB2=90°なので、3,4,5の直角三角形で、最短は5 |
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10月20日（木） 0:21:44
51893 |
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量子論 |
| Pはシュタイナー点ってやつですかね。 |
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10月20日（木） 0:26:03
51894 |
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量子論 |
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△APCをCを中心に時計回りに60°回転して、△A'P'Cを作る。
∠A'CB＝直角、△PP'Cは正三角形。 A'P'Bが一直線になればよく、そのとき、 3:4:5の直角三角形の斜辺になる。 |
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10月20日（木） 0:35:56
51895 |
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量子論 |
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図中の∠ABC＝30°はミスで（初め解けなかった）、
問題文中の∠ACB＝30°が正しいと思います。 |
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10月20日（木） 0:42:55
51896 |
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紫の薔薇の人 |
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Pはフェルマー点。
△ABCの外側に、D,E,Fを△BCD、△ABF、△ACEが正三角形になるようにとると、 AD、BE、CFは一点Qで交わり、このQは、AP+BP+CPを最小とするPと一致する。 (AP+BP+CP≦BE＝5、等号はP＝Qのとき) |
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10月20日（木） 2:04:22
51897 |
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「数学」小旅行 |
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フェルマー点とかシュタイナー点とか、勉強になります。
ありがとうございます。 わたしは、とりあえずの作図でした。 |
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10月20日（木） 6:46:30
51898 |
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Ｙ．Ｔ． |
| この問題おかしくないか？△ABCが2個でき、いずれもルートが取れないのでは？∠ACB＝30°としても、Pが内部でなくAになり、√が取れないのだが？∠Aが120°より大きくなってしまうと思うが、小生（老小生）の計算ミスか？√は算数では出ないだろうから。 |
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10月20日（木） 7:46:05
51899 |
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Ｙ．Ｔ． |
| 計算ミスしてました。申し訳ない。∠ACB＝30°の時∠ABC＞30°で∠A＜120°でPは△ABC内で確かに５ｃｍですね。お騒がせして申し訳なかったです。 |
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10月20日（木） 8:03:46
51900 |
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紫の薔薇の人 |
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#51897
誤(AP+BP+CP≦BE＝5、等号はP＝Qのとき) ＝＞ 正(AP+BP+CP≧BE＝5、等号はP＝Qのとき) |
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10月20日（木） 8:07:59
51901 |
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ベルク・カッツェ |
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Aが最大の角の場合、Pが限りなくAに近づくと最短に近づくので問題は成立しない。
Cが最大の角は図からありえないと思われます。 よって解なし。 |
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10月20日（木） 9:31:34
51902 |
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量子論 |
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たぶん△ABCが鋭角三角形でないと
成立しなような気がします。 |
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10月20日（木） 9:49:30
51903 |
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紫の薔薇の人 |
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△ABCは2辺とその間の角が与えられているので三角形は確定し、
計算でも作図でも角Ａ＜120°が示せるので、フェルマー点は△ABCの内側にあり、シュタイナー点と一致します。 |
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10月20日（木） 10:52:10
51904 |
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紫の薔薇の人 |
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#51904
http://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/fermat.pdf |
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10月20日（木） 10:53:27
51905 |
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図面手描き図面職人 |
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CADで、作図して解きました。
三角形ABCを点Bの周りで60°回転させてC点と移動して出来るC'点の距離を測りました。 |
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10月20日（木） 11:18:07
51906 |
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図面 |
| 三角形ABCを点Bの周りで60°回転させてC点と移動して出来るA'点の距離を測りました。 |
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10月20日（木） 13:14:05
51907 |
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「数学」小旅行 |
| #51904 に一票 |
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10月20日（木） 16:01:48
51908 |
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ベルクカッツェ |
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修正されたので改めて。
3：4：5を作る前提で図形を回転させるとBP+PP'+P’A’＝BP+CP+APとなり、BA’を一直線に結んだ5が最短です。 |
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10月20日（木） 16:52:13
51909 |
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ま〜じまさ〜ん |
| 30度をヒントに、元の三角形に長さ３の正三角形をつけて、3:4:5の直角三角形を作った。 |
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バランスを取らねえとなぁ！
10月20日（木） 22:59:16
51910 |
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「数学」小旅行 |
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参考の図です。#51895 参照
点Pをドラッグしてみて最小となる位置を探ってみましょう。 https://chafima.org/sansu/s1228/s1228_by_MathTrip.htm |
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10月21日（金） 17:04:48
51911 |
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紫の薔薇の人 |
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#51911
PC=QC CA=CD ∠PCA＝60°−∠ACQ＝∠QCD ∴△PCA≡△QCD ∴AP=DQ AP+CP+BP＝DQ+QP+PB≧DB 後は、これの等号が成り立つPとQが同時にBDに7のっかり、かつPが△ABC内に収まることが確認できれば、この時のPがシュタイナー点だといえる。 この証明はさておき、この図で最初にPをBに合わせ、線分BD上をD方向に動かしていくと、QがBDに載った時Pが△ABCの中であることが視覚的にわかりますね。 |
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10月21日（金） 21:50:05
51912 |
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量子論 |
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#51911
DがCの真上（∠C＝直角）になり、かつCDがBC＝4に対して 3になるようにAをまず動かし、その後、BPQDが一直線になる ようにPを動かしました。 PはAのほぼ真下、底辺から1ぐらいの高さの所に来ました。 この図はとても面白いですね。ありがとうございます。 |
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10月22日（土） 14:27:48
51913 |
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locker |
| フェルマー点ですね。正三角形を作る証明は何度見てもきれいだなあと思います。 |
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10月23日（日） 15:20:51
51914 |