鯨鯢(Keigei)
1010101010101010101010101
＝11111111111111111111111111÷11
＝1111111111111×1000000000001÷11
＝1111111111111×909090909091
　　 11月10日（木） 0:08:24　　 　　51966
紫の薔薇の人
1010101010101010101010101=53*79*859*265371653*1058313049
859*1058313049=909090909091
//
素因数分解は某サイトで実行。
　　 11月10日（木） 0:16:10　　 　　51967
つつい
初めて投稿させていただきます。消しゴムパトロールさんの元教え子で、最近久々にこのサイトのことを思い出して頭の体操として参加しています。少し既視感があったのですが、有名問題でしょうか？それとも、過去問に似たようなものがありましたでしょうか？
　　 11月10日（木） 0:20:21　　 　　51968
つつい
初めて投稿させていただきます。消しゴムパトロールさんの元教え子で、最近久々にこのサイトのことを思い出して頭の体操として参加しています。少し既視感があったのですが、有名問題でしょうか？それとも、過去問に似たようなものがありましたでしょうか？
　　 11月10日（木） 0:23:39　　 　　51969
鯨鯢(Keigei)
227954249927×4431156736163＝1010101010101010101010101
もありました。
　　 11月10日（木） 0:26:58　　 　　51970
【業務連絡】
第１２３０回問題（１１月　３日〜１１月　９日）のままです
　　 11月10日（木） 0:31:02　　 　　51971
量子論
101010.....1 x 99＋1＝10^26
101010.....1 x 99＝10^26−1＝(10^13＋1)(10^13−1)
よって、101010.....1＝(10^13＋1)(10^13−1)÷99
(10^13−1)は9で割り切れるだろうから、
(10^13＋1)が11で割り切れるんだろうと予想して実行したら、
ちょうど12桁の整数になった。
　　 11月10日（木） 0:47:14　　 　　51972
ベルク・カッツェ
１１倍して1が26個並ぶ数を作って、1111111111111×10000000000001
10000000000001は9999999999990+11なので11で割ると909090909091です。
　　 11月10日（木） 3:39:52　　 　　51973
ベルク・カッツェ
#51968
調べてみたら1126回と同じでした。
　　 11月10日（木） 3:51:19　　 　　51974
ぱぺりんご
おはようございます。
　　 11月10日（木） 6:08:37　　 　　51975
巷の夢
#51970
問題を見た途端、昔何かで見て、面白い関係だなとメモしておいたことを
思い出し、直ぐに正解に至りました。
鯨鯢(Keigei)様の別解には正に脱帽です。
真白き富士の嶺　　 11月10日（木） 7:50:36　　 　　51976
かに
1010101010101010101010101
= 1020304050607060504030201 - 10203040506050403020100
= 1010101010101^2 - 101010101010^2
= (1010101010101+101010101010) * (1010101010101-101010101010)
= 1111111111111 * 909090909091
　　 11月10日（木） 10:17:09　　 　　51977
kazsyun
227954249927を送り続けていましたが、ようやく別解があることに
気づきました。
　　 11月10日（木） 11:15:03　　 　　51978
手描き図面職人
与えられた数は、等比数列の和で表せます。S13=(100^26-1)/(100-1)この式を因数分解してS13=(10^13-1)(10^13+1)/9*11となり、整数の積で表せる数を選びます。S13=1111111111111*909090909091となります。
　　 11月10日（木） 15:09:59　　 　　51979
ベルクカッツェ
手計算での素因数分解は現実的ではないので、11倍して偶数桁かつ上位半分と解半分が同じ形を作って10……01との積を作るくらいしか思いつかないのですが、他に何かいい算数解法があるのでしょうか。
　　 11月10日（木） 16:36:00　　 　　51980
「数学」小旅行
909090909091×1111111111111と
227954249927×4431156736163があるようですね。

Ｒｕｂｙプログラムで約数列挙してみました。
require 'prime'
a=1010101010101010101010101
p a.prime_division.map{|x,y|(0..y).map{|i|x**i}}.inject(:product).map{|z|z.flatten.inject(:*)}.sort.to_a
　　 11月10日（木） 16:42:11　　 　　51981
ゴンとも
最近は休みなく毎週出題されてるみたいですね。
最近夜ふかしは体調を崩すとか
他サイトの問題が毎週木曜の朝速くでて大変だったり
夜は毎週寝てました!!
今回の問題は他サイトで6日前も使用したMaximaの類似コードで

for a:15 thru 16 do
for b:17 thru 18 do (if part(divisors(1010101010101010101010101),a)*part(divisors(1010101010101010101010101),b)=1010101010101010101010101 then print(part(divisors(1010101010101010101010101),a),part(divisors(1010101010101010101010101),b)));

enter押して
227954249927 4431156736163
909090909091 1111111111111　

1010101010101010101010101は(100^25-1)/99にすると
プログラムが動かなかったりして・・・上のは1,2秒で答えがでます!!
豊川市　　 11月10日（木） 21:30:45　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　51982
ゴンとも
#51982

十進Basicで1秒もかからないコードが・・・

print time$
for a=0 to 1
for b=0 to 1
for c=0 to 1
for d=0 to 1
for e=0 to 1
let x=53^a*79^b*859^c*265371653^d*1058313049^e
let y=53*79*859*265371653*1058313049/(53^a*79^b*859^c*265371653^d*1058313049^e)
IF (10^11<x AND x<10^12) OR (10^12<y AND y<10^13) THEN PRINT x;y
10 next e
next d
next c
next b
next a
PRINT TIME$
END

f9押して
22:59:33
909090909091 1111111111111
227954249927 4431156736163
22:59:33
豊川市　　 11月10日（木） 23:00:14　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　51983
ゴンとも
#51983

>IF (10^11<x AND x<10^12) OR (10^12<y AND y<10^13) THEN PRINT x;y

は正しくは

IF (10^11<x AND x<10^12) and (10^12<y AND y<10^13) THEN PRINT x;y

結果は同じですが・・・
豊川市　　 11月10日（木） 23:10:45　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　51984
「数学」小旅行
約数の配列が求められたら、それを b として、
for i in 0..b.size/2-1;print b[i],"&#10060;",b[b.size-i-1],"\n"end
を実行して、
1&#10060;1010101010101010101010101
53&#10060;19058509624547360396417
79&#10060;12786088735455824063419
859&#10060;1175903387777660187439
4187&#10060;241246957272751397423
45527&#10060;22186856373163399763
67861&#10060;14884853009843799841
3596633&#10060;280846283204599997
265371653&#10060;3806363636364017
1058313049&#10060;954444444444349
14064697609&#10060;71818181818189
20964360587&#10060;48181818181823
56090591597&#10060;18008385744233
83606730871&#10060;12081575246131
227954249927&#10060;4431156736163
909090909091&#10060;1111111111111

なので、１桁&#10060;25桁、3桁&#10060;22桁、4桁&#10060;21桁、7桁&#10060;18桁、9桁&#10060;16桁、10桁&#10060;15桁
だと1通りに定まるようです。
　　 11月11日（金） 8:38:30　　 　　51985
「数学」小旅行
やっぱり文字化けしました。&#10060;は×です。
　　 11月11日（金） 8:39:39　　 　　51986
巷の夢
＃51979
手描き図面職人様の等比数列の和、素晴らしいですね。
簡便で非常に分かり易く大いに納得致しました。
真白き富士の嶺　　 11月11日（金） 9:38:04　　 　　51987
kyorofumi
https://willguimont.github.io/math/2020/05/03/proof10101.html
　　 11月12日（土） 0:47:43　　 　　51988
みかん
とりあえず、１０１０１＝１０１×１０１−１００＝（１０１＋１０）×（１０１−１０）
までは自力でたどり着けたものの、その後につながらず・・・。

#51977で解説されている通りなので、発想自体は良かっただけに残念。
　　 11月12日（土） 13:32:50　　 　　51989
ゴンとも
#51982
#51985

私もやってみました。Maxima で2変数だとコードが極端に遅いので
1変数に直して・・・

for a:1 thru 32 do (if part(divisors(1010101010101010101010101),a)
<1010101010101010101010101/part(divisors(1010101010101010101010101),a)
then print(part(divisors(1010101010101010101010101),a),
1010101010101010101010101/part(divisors(1010101010101010101010101),a)));

コピペしてエンターすれば結果は同じで・・・
豊川市　　 11月13日（日） 8:52:34　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　51990
次郎長
4日間考えましたが、さっぱり糸口が掴めませんでした。今日の昼休みだったか、ふと閃きました。ひらめきと言うのはあるんですね。
　　 11月14日（月） 20:32:33　　 　　51991