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ベルク・カッツェ
横3　８通り
横5　20通り
横7　12通り
横9　1通り
地道にすべて数えて41通り。
　　 12月15日（木） 0:07:20　　 　　52040
ドリトル
3×2の場合
横3つが1通り、横1つ縦2つが2通りの計3通り。
3×4の場合
左から2列目で区切れるものが3×3=9通り、
そうでないものが2通りの計11通り。
3×6の場合
左から2列目で区切れるものが3×11=33通り、
そうでないものが4×2=8通りの計41通り。
1度経験した問題なのですが、計算に手こずってしまいました。
　　 12月15日（木） 0:12:03　　 　　52041
Mr.ダンディ
全体を盾に分断する線が　
��2本の場合....3ｘ3ｘ3＝27（通り）
��1本の場合　3ｘ2ｘ2＝12（通り）
��0本の場合......2（通り）
敬　27+12+2＝41（通り）
としました。
茨木市　　 12月15日（木） 0:19:22　　 　　52042
紫の薔薇の人
横2n縦3の場合の数をAnとして、A3を求める。

A1について
横2縦3の場合の配置は、3通りなので、
A1＝3

A2について
左のA1と右のA1にまたがるタイルがない場合が、A1*A1＝9通り。
左のA1と右のA1にまたがるタイルがある場合が、2通り。
A2＝9+2＝11通り。

A3について
(a)左のA2と右のA1にまたがるタイルがない場合が、A2*A1＝33通り。
(b)左のA1と右のA2にまたがるタイルがない場合が、A2*A1＝33通り。
(c)上2種の被りは、左のA1と中のA1と右のA1ににまたがるタイルがない場合A1*A1*A1=27通り。
(d)左のA1と中のA1にまたがるタイルがあり、中のA1と右のA1ににまたがるタイルがある場合が、2通り。
A4=33+33-27+2＝41通り。

//
　　 12月15日（木） 0:37:06　　 　　52043
スモークマン
デジャヴーでしたのに...
縦0本の場合の...
-- -- --
| -- -- |
| -- -- |
と、この天地逆の2つが抜けてましたわ...^^;
　　 12月15日（木） 0:37:14　　 　　52044
ゴンとも
#49328
#49329

昔この掲示板で解答者さんの問題で解いてて・・・
公式があって前回は有料のMthematicaだったんですが
今回無料のMaximaで・・・

product(product((4*cos(j*%pi/4)^2+4*cos(k*%pi/7)^2)^(1/4),j,1,3),k,1,6)$
float(%);

41・・・・・・(答え)
豊川市　　 12月15日（木） 1:31:45　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　52045
ゴンとも
#52045

自己レスで今回m*n=3*6ですが

ev(product(product((4*cos(j*%pi/(m+1))^2+4*cos(k*%pi/(n+1))^2)^(1/4),j,1,m),k,1,n),m=3,n=6)$float(%);

のようにして数値を変えてもできるんで公式は有用ですね。きっと!!
豊川市　　 12月15日（木） 1:45:23　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　52046
「数学」小旅行
重複をどう除外するかが難問でした。
結局、左上に横を置くか、縦を置くか分けて、端から詰めていきました。
　　 12月15日（木） 9:38:52　　 　　52047
今年から高齢者
4隅の方向で場合分けして、数え上げると
___横が1、縦が2。左上・右上・左下・右下として___
(1111)、(1112,1121,1211,2111)、(1122,2211)、(1221,2112)の4種類となり
2,3,4種類目は、もう一つの位置で場合分けした。結果は
3*1+(1+3)*4+(2+4)*2+(3+2)*2=41
　　 12月15日（木） 17:50:45　　 　　52048
みかん
（あ）３×２の長方形…３通り
（い）３×４の長方形（縦に分断できない）…２通り
（う）３×６の長方形（縦に分断できない）…２通り

たて３×横６の長方形は
あ＋あ＋あ　３×３×３＝２７通り
あ＋い　３×２＝６通り
い＋あ　２×３＝６通り
う　２通り
…の分割があるので、２７＋６＋６＋２＝４１通り。

地道に場合分けでできるので、算数としても標準的な問題。
というか、算チャレでも出題されたことがあるのでは？
　　 12月15日（木） 20:02:27　　 　　52049
Jママ
Mr.ダンディさん　#52042 とほぼ同様に解きましたが、別解を考えました。

縦3, 横2n の長方形に敷きつめる場合の数をA(n)通りとすると
A(1)=3
A(2)=3^2+2=11

A(3)は、A(2)の左または右に2列継ぎ足した場合、(2列｜2列｜2列)が重複するのでその場合の数を引き、左から2列でも右から2列でも区切れない(6列)の場合の数を足せばよいので、
A(3)=A(2)×A(1)×2-{A(1)}^3+2
=66-27+2=41通り

同様にA(4)は、A(3)の左または右に2列継ぎ足して重複する(2列｜全ての4列｜2列)の場合の数を引き、左および右から2列で区切れない(8列)と(4列｜4列)の場合の数を足すので、
A(4)=A(3)×A(1)×2-{A(1)}^2{A(2)}+2+2^2
=246-99+2+4=153

A(5)は、重複が(2列｜全ての6列｜2列)で、左および右から2列で区切れないのは(10列)、(4列｜６列)、(6列｜4列)、(4列｜2列｜4列)なので、
A(5)=A(4)×A(1)×2-{A(1)}^2{A(6)}+2+2^2+2^2+2×A(1)×2
=918-369+2+4+4+12=571

同様に考えて、A(6)=2131、……
ここまで検算したつもりです。誤りご指摘ください。
一般化は複雑過ぎに感じて断念しました。。。

　　 12月15日（木） 20:43:47　　 　　52050
Jママ
#52050

訂正します
A(5)=A(4)×A(1)×2-{A(1)}^2{A(6)}+2+2^2+2^2+2×A(1)×2
=918-369+2+4+4+12=571

　↓

A(5)=A(4)×A(1)×2-{A(1)}^2{A(3)}+2+2^2+2^2+2×A(1)×2
=918-369+2+4+4+12=571
　　 12月15日（木） 21:30:07　　 　　52051
まーじまさーん
ん？どっかの中学受験の算数で見た覚えが。たしか筑駒？
バランスを取らなくっちゃなぁ！！　　 12月15日（木） 21:35:19　　 HomePage:ツイッターで色々やっている　　52052
「数学」小旅行
#52050　一般化について、考えてみました。
A(0)=1とします。
A(1)=A(0)+2A(0)
A(2)=A(1)+2{A(0)+A(1)}
A(3)=A(2)+2{A(0)+A(1)+A(2)}
A(4)=A(3)+2{A(0)+A(1)+A(2)+A(3)} のようになって、
A(n+1)=A(n)+2Σ(k,0,n){A(k)}　がなりたつような。。。
　　 12月16日（金） 7:55:47　　 　　52053
「数学」小旅行
#52053
ということで、漸化式　A(n+2)-4*A(n+1)+A(n)=0,A(0)=1,A(1)=3　が成り立ち、
これを解くと、A(n)=(2+√3)^(n-1)*(5+3√3)+(2-√3)^(n-1)*(-5+3√3)　となりました。
　　 12月16日（金） 8:47:38　　 　　52054
老算人
後付けですが、次のように解きました
横３枚、縦６枚　　２＾３×６Ｃ６
横５枚、縦４枚　　２＾２×５Ｃ４
横７枚、縦２枚　　２＾１×４Ｃ２
横９枚、縦０枚　　２＾０×３Ｃ０
　　合計　　４１通り
　　 12月16日（金） 9:02:50　　 MAIL:takaaki-k@aqr.bbiq.jp 　　52055
ミントくん
算チャレをすっかり忘れてしまっていました。老算人さんのように場合分けをしてときました。
銀河系　　 12月16日（金） 9:18:13　　 　　52056
Jママ
#52053　#52054
「数学」小旅行さま

面白い規則性を見つけてくださいましてありがとうございます。
理屈はわかりそうでわからないですが…
漸化式解いてみたのですが、
A(n)=1/6{(3+√3)(2+√3)^n+(3-√3)(2-√3)^n}
になるような気がします。間違っていたらご容赦くださいませ。。。
　　 12月16日（金） 11:15:18　　 　　52057
Jママ
#52054　度々失礼致します
「数学」小旅行さまの漸化式の解は右辺全体を2√3で割れば成立するように思います。
　　 12月16日（金） 11:32:42　　 　　52058
「数学」小旅行
#52057,#52058　Ｊママ様
検証をありがとうございました。おっしゃる通りです。抜けてますwww
規則性のことについて、下手な説明で分かりにくいかもしれませんが、以下の通りです。　

縦置き長方形を　｜
　　　　　　　　｜
横置き長方形を　――　で表すことにします。

A(n)の場合の図で左端から置き方を決めていくことにしましょう。
――　　　――　　　｜｜　　　――　　　　｜――　
｜｜　か　――　か　｜｜　か　｜――　か　｜――
｜｜　　　――　　　――　　　｜――　　　――
初めの3通りはA(1)の図形で、その右側はA(n-1)の図形になりますので、A(1)×A(n-1)通りできます。
後の2通りについては、1つ目は、その続きが
――――
｜――｜　なら、その右側はA(n-2)の図形に、
｜――｜

――――――
｜――――〇〇　なら、〇左2つを｜で埋めるなら、その右側はA(n-3)の図形に、
｜――――〇〇
―で埋めるなら、ここまでの繰り返しになって行きます。
最後の右端では、―――　　　――｜
　　　　　　　　――｜　か　――｜　で、左端の形で決まってどちらかになります。
　　　　　　　　――｜　　　―――

左上の長方形を縦か横かで分けて数えていたのでこの規則性に気付きました。
　　 12月16日（金） 12:32:34　　 　　52059
Jママ
#52059
「数学」小旅行さま
とてもわかり易かったです！
理解しました。
ありがとうございました。
　　 12月16日（金） 14:05:54　　 　　52060
いちごみるく
A(n+1)=A(n)+2Σ(k,0,n){A(k)}
から
A(n+2)-4*A(n+1)+A(n)=0
ってどのような式変形で導いていますか？
　　 12月16日（金） 19:13:59　　 　　52061
Jママ
#52061　いちごみるく様

横からですみません、、
n→n-1へ下げた式をつくり、2つの式の引き算をします。
A(n+1)=A(n)+2Σ(k,0,n){A(k)}
A(n)=A(n-1)+2��(k,0,n-1){A(k)}
上の式から下の式を引くと
A(n+1)-A(n)=A(n)-A(n-1)+2A(n)
となりますのであとは移項整理してn→n+1へ上げれば求まります。
　　 12月16日（金） 20:49:42　　 　　52062
いちごみるく
#52062
ありがとうございます
　　 12月16日（金） 22:15:39　　 　　52063
消しゴムパトロール
幅２のブロック３つに分け、１つのブロックの埋め方を、
A:横長3枚
B:上が横長、下が縦長２枚
C:上が縦長2枚、下が横長
とする。
B同士、C同士が隣接した場合は、隣接した縦長２枚を横長に置き換えることができる。
ブロック１つの場合はA,B,C各１通り。
ブロック２つの場合以降は最後のブロックの並べ方で分類して以下の表のようになる。
最後Aは直前の並べ方A,B,CすべてOK
最後Bは直前の並べ方A,B,Cすべて行けるうえに、B−Bだと上記の置き換えが可能なため、直前がBの場合の数は２倍にカウントする。

A　１　１＋１＋１＝３　　　３＋４＋４＝１１
B　１　１＋１×２＋１＝４　３＋４×２＋４＝１５
C　１　１＋１＋１×２＝４　３＋４＋４×２＝１５
よって、１１＋１５＋１５＝４１(通り)
　　 12月16日（金） 22:35:49　　 　　52064

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