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ベルク・カッツェ |
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中心に1つ置くと48通り、回転で1/4になり12通り。
中心なしの場合、 点対称は24通り、回転で1/2で12通り。 点対称でないものは48×46÷2で、回転で1/4で276通り。 合計300通りになりました。 |
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7月13日（木） 0:07:13
52605 |
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Mr.ダンディ |
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2か所の絵r微方は49ｘ48÷2＝1176 （通り）
そのうち中央に関して点対称になる２つは 48÷2＝24通り .....�� �，蓮―鼎覆襪發里蓮�2通りずつ 1�＾奮阿蓮―鼎覆襪發里蓮�4通りずつあるから 24÷2+(1176-24)÷4＝300（通） としました。 |
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茨木市
7月13日（木） 0:29:30
52606 |
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紫の薔薇の人 |
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ＣＣＣＣＤＤＤ
ＣＣＣＣＤＤＤ ＣＣＣＣＤＤＤ ＢＢＢＯＤＤＤ ＢＢＢＡＡＡＡ ＢＢＢＡＡＡＡ ＢＢＢＡＡＡＡ 7*7の領域を上記のようにA,B,C,D,Oの５つの領域に分けて考えます。 (1)Oを赤マスにする場合 Aの１マスの選び方で12通り。 (2)Oを赤マスにしない場合 回転対称性から、赤１マスはAの領域にあるとしてよい、 (2.1)2マスともAの領域にある場合 12C2＝66通り (2.2)赤1マスがAにあり、もう1マスがBにある場合 12*12＝144通り (2.3.1)赤1マスがAにあり、もう1マスがCの中で、Oに関してAと点対称の位置にある場合 12通り (2.3.2)赤1マスがAにあり、もう1マスがCの中で、Oに関してAと点対称でない位置にある場合 12*11/2＝66通り (2.4)赤1マスがAにあり、もう1マスがDにある場合 これは、(2.2)と重複。 したがって、合計して300通り。 // |
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7月13日（木） 0:30:59
52607 |
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今年から高齢者 |
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対称位置にない場合は4方向回転で4通りの重複
但し、対称位置にある場合は2通りの重複。 対称位置は、中心を除いて48/2とおり (49C2+48/2)/4=300 |
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7月13日（木） 0:34:59
52608 |
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「数学」小旅行 |
| #52608 今年から高齢者さん と同じです。 |
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7月13日（木） 2:54:30
52609 |
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Mr.ダンディ |
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7x7のマスに 3つの赤マスを塗るとすれば
24/2+(49C3−24)/4＝4612 （通り） となるのでしょうか。 |
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茨木市
7月13日（木） 22:27:45
52610 |
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ベルク・カッツェ |
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#52610Mr.ダンディさん
計算はしていませんが考え方はそれでいいと思います。 赤マス4つになると1/4、1/2、1の3種類になるので少し複雑になりますね。 |
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7月14日（金） 0:27:41
52611 |
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巷の夢 |
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いやー、難しかった。問題を見た時は楽勝かと・・・？
対称の考え方が混乱してしまい、図を描くには描いたの ですが・・・。ベルク・カッツェ様の＃52605の考え方に やっと到着致しました。 |
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真白き富士の嶺
7月14日（金） 10:30:10
52612 |
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いちごみるく |
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www.sansu.org/used-html/index465.html
解法はいつものバーンサイドの補題です |
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7月14日（金） 17:37:48
52613 |
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Mr.ダンディ |
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#52611 ベルク・カッツェさん ありがとうございます。
＞赤マス4つになると1/4、1/2、1の3種類になるので少し複雑になりますね。 4つの点の取り方は すべてで 49C3（通り） そのうち180°回転させて と雄重なるものは 24C2 通り そのうち90°回転させても元と重なるものは 24通り よって 1 ....24通り 1/2... 24C2-24＝252 通り 1/4.... 49C4−24C2＝211600 通りしたがって 求める値あ＝24/1+252/2+211600/4＝53050 （通り） こんなところかな？ |
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茨木市
7月15日（土） 12:33:50
52614 |
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まるケン |
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例によって、rubyでスクリプト書いて遊んでいます。
以下、Ｎ：マス目がいくつ×いくつか、Ｍ：いくつ赤く塗るか そして Ｘ：何通りあるか です。 とりあえず８×８まで。いくつ塗るかはＮの半分くらいまでを試してみました。 Ｎ Ｍ Ｘ ２ １ １ ３ １ ３ ３ ２ １０ ４ １ ４１ ４ ２ ３２ ５ １ ７１ ５ ２ ７８ ５ ３ ５７８ ６ １ ９ ６ ２ １６２ ６ ３ １７８５ ７ １ １３ ７ ２ ３００ ← 今回の問題！！ ７ ３ ４６１２ ７ ４ ５３９４４ ８ １ １６ ８ ２ ５１２ ８ ３ １０４１６ ８ ４ １５８９７６ |
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7月15日（土） 13:10:18
MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp 52615 |
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ベルク・カッツェ |
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#52615まるケンさん
4×4、赤1マスで41（＞16）、5×5、赤1マスで71（＞25）など、ありえない数字があるような。 7×7、赤4マスは私の計算では53044通りになりました。 52614Mr.ダンディさん 1は24通りでなく12通りではないでしょうか。 |
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7月15日（土） 17:00:06
52616 |
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まるケン |
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おおぉ〜、おっしゃる通り！！
出力の写し間違いです。 ４ １ ４ ５ １ ７ ７ ４ ５３０４４ です。 ご指摘ありがとうございます！！ |
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7月15日（土） 21:06:21
MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp 52617 |
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Mr.ダンディ |
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#52616 ベルク・カッツエさん
おっしゃる通り 1は12通りでした （中央以外を4分割したつもりで 計算もろくにせず24通りとしてしまってい ました。ご指摘ありがとうございました） わたしの計算式でも 無事 53044通りになりました。 |
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茨木市
7月16日（日） 0:12:11
52618 |
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まるケン |
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あの後計算させたＮが９の場合と１０の場合もご報告しておきます。
９ １ ２１ ９ ２ ８２０ ９ ３ ２１３４０ ９ ４ ４１６１４０ ９ ５ ６４０５６０４ １０ １ ２５ １０ ２ １２５０ １０ ３ ４０４２５ １０ ４ ９８０６２５ １０ ５ １８８２１８８０ |
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7月17日（月） 0:28:14
MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp 52619 |
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「数学」小旅行 |
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原題でＲｕｂｙプログラムです。点対称なものを逐一統合しました。
b=(-3..3).to_a.repeated_permutation(2).to_a.permutation(2).to_a c=(-3..3).to_a.repeated_permutation(2).to_a.permutation(2).to_a s=c.size for t in b i=t[0][0];j=t[0][1];k=t[1][0];l=t[1][1] for n in 0..s-1 e=c[n][0][0];f=c[n][0][1];g=c[n][1][0];h=c[n][1][1] if (e==k&&f==l&&g==i&&h==j)||(e==-i&&f==-j&&g==-k&&h==-l)||(e==-k&&f==-l&&g==-i&&h==-j)|| (e==-j&&f==i&&g==-l&&h==k)||(e==-l&&f==k&&g==-j&&h==i)|| (e==j&&f==-i&&g==l&&h==-k)||(e==l&&f==-k&&g==j&&h==-i) then c[n]=t end end end p c.uniq.size |
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7月18日（火） 10:59:27
52620 |
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「数学」小旅行 |
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一般化をしたプログラムを作ってみましたが、７の３ぐらいになると時間がかかってしまいます。もっといいやり方があるのでしょうか。
n=7;m=3 n2=n/2 a=(-n2..n2).to_a;if n%2==0 then a=a-[0] end b=a.repeated_permutation(2).to_a.combination(m).to_a c=a.repeated_permutation(2).to_a.combination(m).to_a s=c.size for t in b ts=t.sort for i in 0..s-1 if ts==c[i].map{|t|t.map{|u|-u}}.sort||ts==c[i].map{|t|[-t[1],t[0]]}.sort||ts==c[i].map{|t|[t[1],-t[0]]}.sort then c[i]=t end end end p c.uniq.size |
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7月19日（水） 15:37:54
52621 |
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いちごみるく |
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一般項はバーンサイドの補題に従ってnのmod2とmのmod4で場合分けで
プログラムで書くと以下の感じ。 https://wandbox.org/permlink/nodF9vxRJBpgr73u |
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7月19日（水） 21:11:02
52622 |
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かずき0202 |
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正解は一週間前にしていたのにコメント忘れてた………
同じのが2通りあるやつと4通りあるやつで場合ワケした。 もしくは、90度回転，180度回転，270度回転，360度回転に分けて4で割った |
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7月20日（木） 14:20:42
52623 |
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「数学」小旅行 |
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#52622 いちごみるく さま
恒等変換と３つの回転移動について、不動要素の個数の求め方に工夫があって、大変勉強になりました。 ところで、数珠順列のごとく「裏返し」で一致するものも一つに数えることにすると何通りあるのかしら？ |
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7月20日（木） 16:50:20
52624 |
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「数学」小旅行 |
| 171通りとなりました。 |
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7月20日（木） 17:08:15
52625 |
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「数学」小旅行 |
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#52621 の一行を
if ts==c[i].map{|t|t.map{|u|-u}}.sort||ts==c[i].map{|t|[-t[1],t[0]]}.sort||ts==c[i].map{|t|[t[1],-t[0]]}.sort||ts==c[i].map{|t|[-t[0],t[1]]}.sort||ts==c[i].map{|t|[t[0],-t[1]]}.sort||ts==c[i].map{|t|[t[1],t[0]]}.sort||ts==c[i].map{|t|[-t[1],-t[0]]}.sort then として、裏返しの変換を考慮した結果です。 |
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7月20日（木） 17:14:42
52626 |
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「数学」小旅行 |
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７×７で３個を塗るときで裏返しもありとすると、２３９７が出ました。
前記のプログラムで、５時間ほどかかりました。ふ〜ｗｗｗ あってるかどうかはわかりませんが．．．． |
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7月21日（金） 12:06:40
52627 |
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いちごみるく |
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#52627
https://wandbox.org/permlink/CxRsx4NCuPaPWaPV for使ってるとこを二項係数一つでどうにかならないか考えたのですが思いつきませんでした |
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7月22日（土） 1:28:47
52628 |
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「数学」小旅行 |
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同好の士がいらっしゃってとても楽しい時間が過ごせます。ありがとうございます。
さておき、今年は暑さが厳しいように感じます。 自転車は、早朝「５時からライド」に限りますね。２時間ほどがちょうどいいかな。 |
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7月22日（土） 6:48:46
52629 |
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「数学」小旅行 |
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#52627 自己レス
バーンサイドで計算してみました。 恒等変換で不動が、４９Ｃ３＝18424 90°回転で不動が、０ 180°回転で不動が、24 270°回転で不動が、０ 裏返しについて、 縦横の軸の回転で不動が、７×２１＋７Ｃ３=182 182×2=364 斜めの軸の回転で不動が、７×２１＋７Ｃ３=182 182×2=364 (18424+24+364+364)/8=2397 合ってそう！？ |
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7月22日（土） 7:14:16
52630 |
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算数好き |
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Pythonでソルバーを作成しました
https://wandbox.org/permlink/taVl7dlG21cGiyQ0 実際の開発環境はVSCode |
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7月25日（火） 14:39:01
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