ベルク・カッツェ

少し考えましたが、最高で3個までしか一直線にならないことに気づいて、計算で出しました。 27個の点から2個を選ぶのが27×26÷2＝351通り、 ただし3個が一直線に並ぶところが9×3+6×3+4＝49あるので、 351-49×2＝253、答えは253になりました。

11月9日（木） 0:08:35　　 　　52882

ミートたけし

ジュニア数学オリンピックの問題で、見たことがありました。

11月9日（木） 0:25:24　　 MAIL:yukie.tsurumi.ikai.0908@docomo.ne.jp 　　52883

ミートたけし

まあたまたまだけど… その問題を数オリJr.って調べて初めて見たときは場合分けをしながら頑張って探していたけど、よくよく考えたらベルク・カッツェさんの27C2から3つ通るやつを引く方法は手っ取り早くていいですね！

11月9日（木） 0:32:50　　 MAIL:yukie.tsurumi.ikai.0908@docomo.ne.jp 　　52884

Mr.ダンディ

計算ミスを繰り返したあと　ベルク・カッツェさんの#52882 と全く同じ計算式で求めました。（到達するのが遅すぎた・・）

茨木市　　 11月9日（木） 0:51:30　　 　　52885

みかん

（#52882）と同じやり方でした。ややこしそうな場合の数の問題を一発で 当てられると気持ちいいですね。

11月9日（木） 1:09:51　　 　　52886

紫の薔薇の人

27個の赤点を4種類に分類する。 V・・・立方体の頂点８個 E・・・立方体の陵の中点12個 F・・・立方体の面の中心6個 O・・・立方体の中心１個 Oを含むものは、必ず、Oに関して対称なV,E,Fの点を2点含むので、Oを除く26点について、 V,E,Fを2点以上含む直線を数えればよい。 これより、以下の排他のパターンを個々に調べて合計すればよい。 V-V・・・8C2＝28 V-E(ただしV-Vと被る場合を除く)・・・9*8＝72 V-F(ただしV-Vと被る場合を除く)・・・3*8＝24 E-E・・・12C2＝66 E-F(ただしE-Eと被る場合を除く)・・・4*12＝48 F-F・・・6C2＝15 合計して253 //

11月9日（木） 1:10:39　　 　　52887

今年から高齢者

27C2から3点を通る直線の数の2倍を引くという方法まではよかったのですが、 3点を通る直線を面で考えようとして、重複に悩まされました。 結局は、ベルク・カッツェさん#52882のように、直線の種類を 縦横奥の27、その面に沿った斜めが18、中心を通った頂点への直線が4 と分けて求めました

11月9日（木） 1:30:37　　 　　52888

Jママ

場合分けして立体の表面を通る線と内部を通る線を数える解法と、 ベルク・カッツェさんと同じ解法と2通り解いたら答えが一致したので送信。 自己満足ですがうれしいです。

11月9日（木） 3:41:13　　 　　52889

「数学」小旅行

27個から2個取り出す組み合わせで2点を結ぶ直線の数を求めて、 そこから、3個の点を通るものを引き算しました。 3個の点を通る直線は2個を通る直線として3回カウントされているのでそこに注意しました。 皆さんと同じですね。

11月9日（木） 6:48:04　　 MAIL:yuji_miyaguchi@yahoo.co.jp 　　52890

「数学」小旅行

前回の問題に関して、遅ればせながら、 ＵＴ⊥ＰＣ，ＵＲ⊥ＰＢ，ＴＲ⊥ＢＣゆえ、△ＵＴＲ∽△ＰＣＢ ここで、Ｕは外心だから、辺ＢＣの垂直二等分線上にある。 よって、2つの三角形の高さの比は１：２であり、ＴＲ：ＢＣ＝１：２であることがわかる。 よって、ＴＲ＝１２／２＝６といえます。

11月9日（木） 7:01:00　　 　　52891

量子論

ベルク・カッツェさんの#52882 と同じ。 49を2倍するのを忘れてました。 出勤中の電車の中で気づきました。

11月9日（木） 10:17:05　　 　　52892

ミートたけし

でも9×3と4はわかる(49を出す過程の)けど6×3がわからんけど、わかる人いますか？

11月9日（木） 16:29:49　　 MAIL:yukie.tsurumi.ikai.0908@docomo.ne.jp 　　52893

みかん

（#52893）ミートたけしさん ＞３点通るパターンの分類 （あ）Ａ・Ｂ・その間　の３点のように、線分としてはＡＢの長さと等しいパターン ９×３＝２７通り （い）Ａ・Ｃ・その間　の３点のように、線分としてはＡＣの長さと等しいパターン ３×６＝１８通り （う）Ａ・Ｇ・その間　の３点のように、線分としてはＡＧの長さと等しいパターン ４通り …ということで、３点を通るパターンは２７＋１８＋４＝４９通り。 （い）は、２マス×２マスの平面に対して２通りできる→２マス×２マスの平面は９面できるので ２×９＝１８通り　としても良い。

11月9日（木） 17:13:11　　 　　52894

KawadaT

（あ）３点が立方体の面を通るパタン は、4×6＝２4通り （い）３点が立方体の辺を通るパタンは、１2通り （う）それ以外、すなわち向かい合う面の中心、または向かい合う辺の中心、あるいは対角の頂点を結ぶパタンは、3+6+４=13通り 従って、３点を通るパタンは24+12+13＝４９通り。 27個の点から2個を選ぶのが27×26÷2＝351通り、 3個が一直線に並ぶのが49通り、 3個から2個選ぶ組み合わせは3通りなので、そのうちの一つを残して、 351-49×2＝253通り　　　答え

11月9日（木） 17:43:56　　 　　52895

Jママ

私の49の求め方は　#52895 KawadaTさんとほぼ一緒です 立方体の中心を通る線は他の全ての26点を点対称に結んだものなので 26÷2=13 面の中心を通る線は4×6=24 辺の中点を通る線は12 13+24+12=49 #52896 ミートたけしさん 6×3 は、#52897 みかんさんの仰る(い)の長さの直線を、 ある面に平行に存在する6本を三方向の面について3倍したのではないでしょうか？ と思ってます…。

11月9日（木） 18:10:01　　 　　52896

ミートたけし

#52894 みかんさん・#52895 KawadaTさん・#52896 Jママさんの3人の説明、とてもわかりやすくて6×3や他の49の出し方が理解できました。 ちなみに13(×2)の部分は、真ん中を通る線は必ず3本分数えられていると考えて、27C2を26C2にすると、実質26引くことになって若干のショートカット(？)になることに書き込みの途中に気がつきました！

11月9日（木） 22:29:11　　 MAIL:yukie.tsurumi.ikai.0908@docomo.ne.jp 　　52897

ミートたけし

立方体の辺の12本 面の斜めクロスで2(本)×6(面)＝12本 同じく面の十字クロスで2(本)×6(面)＝12本 立方体のちょうど真ん中(超ド真ん中)を通る13本(実質) 合わせて49で良かったですかね？

11月9日（木） 22:37:11　　 MAIL:yukie.tsurumi.ikai.0908@docomo.ne.jp 　　52898

ベルク・カッツェ

私の書いた9×3+6×3+4＝49の話ですかね。 各面に垂直なものが9本×3 面の対角線が（2本×平行な３枚分）×3 立方体の対角線が4です。 小中高とだいたい自己流でこんな感じの掛け算でやっていて、PとかCとかちゃんと覚えたのは結構最近だったりします。

11月10日（金） 14:20:49　　 　　52899

いちごみるく

中心を(0,0,0)とすると27個の頂点は({-1,0,1},{-1,0,1},{-1,0,1})と書ける 4頂点以上を通る直線が存在しないことは明らかなので Binom(27,2)から3頂点を通る直線の数を倍したものを引けばいい。 3頂点を通る直線の数は、 全ての2頂点の組み合わせの中から、2点の中点が格子状にあるものを数えればいい これは、選んだ2点のx,y,z座標の偶奇が全て一致するときになる なので偶奇で場合分けすると (0,0,0)型->1つ*1種 (0,0,1)型->2つ*3種((0,1,0),(1,0,0)) (0,1,1)型->4つ*3種((1,0,1),(1,1,0)) (1,1,1)型->8つ*1種なことより Binom(27,2)-2*(1 * Binom(1,2) + 3 * Binom(2,2) + 3 * Binom(4,2) + 1 * Binom(8,2) )=253 となる

11月12日（日） 2:38:56　　 　　52900