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今年から高齢者 |
| 等脚台形への特殊化で求めました |
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5月2日（木） 0:10:12
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ドリトル |
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EF、FG、GH、HEがそれぞれ点A、B、C、Dを通り、かつEF、DB、HGとGF、CA、HEがそれぞれ平行になるように4点E、F、G、Hをとると、四角形EFGHはABCDの2倍の面積の長方形になる。
またM、NはそれぞれPF、PCの中点なので中点連結定理よりMN//FHでFH=20cm。 角度計算をすると角FHG=角HFG=45度になるので長方形EFGHは正方形。 以上より答えは20×20÷2÷2=100cm^2 |
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5月2日（木） 0:14:03
53313 |
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「数学」小旅行 |
| 直角二等辺三角形への特殊化です。 |
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5月2日（木） 0:21:15
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消しゴムパトロール |
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ドリトルさんと本質は同じですが、逆にＢＣとＤＡの中点（Ｋ，Ｌとします）を取ってＭ，Ｎと結んで平行四辺形ＭＫＮＬを作りました。中点連結定理でＭＫはＡＣの半分…で平行四辺形です。さらに、これらの辺はＰＱ，ＰＲと平行なので正方形となり、対角線が１０ｃｍの正方形が全体の半分なので、全体は１００平方cmになります。
もちろん最初は特殊化で、１辺が10cmの正方形で考えました。 |
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5月2日（木） 0:25:34
53315 |
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しぷろみ |
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面倒なベクトルによる解き方 四角形の面積をSとする
→MN=1/2(→AC+→BD)であるから、 →MN・(→AC+→BD)=2＊→MN・→MN=2MN^2=200 →MN・(→AC+→BD)=cos45*10*(AC+BD) AC+BD=20sqrt2 (AC+BD)^2=AC^2+BD^2+2AC・BD=AC^2+BD^2+4S=800 AC⊥BCより,AC^2+BD^2=(→AC+→BD)・(→AC+→BD)=4MN^2=400 よってs=100 |
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5月2日（木） 0:29:44
MAIL:neiny6583@gmail.com 53316 |
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スモークマン |
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特殊化で入りましたが...^^;
消しゴムパトロールさんの 「四角の各辺の中点を結ぶと平行四辺形(長方形) その対角線の交角が45°から、正方形」 という流れは素敵ですね♪ この四角の対角線の長さは等しいんだ ^^ |
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5月2日（木） 0:47:10
53317 |
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今年から高齢者 |
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やり直してみたら、消しゴムパトロール＃53315とおなじでした。
対角線が直交する四角形ABCDの4辺の中点MSNTを結べば、長方形。 PQ=PRなので、四角形MSNTは正方形。 この正方形MSNTの面積は10*10/2 ABCD＝2MSNTより、ABCD＝100 |
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5月2日（木） 0:51:01
53318 |
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今年から高齢者 |
| ＃53318。すみません。消しゴムパトロールさんを呼び捨てで記載してしまいました |
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5月2日（木） 0:53:05
53319 |
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ベルク・カッツェ |
| ABを対角線とする長方形APBS、DCを対角線とする長方形DPCTを作ると、��PMNと三角形PSTは1：2の相似になり、直線AS、SB、DT、TCで囲まれた正方形の面積が20×20÷2＝200、求める四角形の面積はその半分で100になりました。 |
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5月2日（木） 1:32:23
53320 |
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紫の薔薇の人 |
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ADの中点をS、BCの中点をTとすると、
□SMTNは対角線が10cmの正方形・・・(A) また、□ABCDの面積は、□SMTNの2倍だから・・・(B) □ABCD＝10*10/2*2＝100 // (A)は中点連結定理、平行線の同位角、錯覚を使うと分かります、 (B)は次のようにわかりました。 STとMNの交点をOとすると、△SMTNが正方形だから、 それは、ST、MNの中点。 △ASM＋△BMT ＝△ASM＋△AMT ＝2*△AUM ＝△AUM 同様にして、 △SDN+△CNT＝△DUC △ASM+△SDN＝△AUD △BMT+△CNT＝△BUC よって、２*(△ASM＋△BMT+△SDN+△CNT)＝□ABCD △ASM＋△BMT+△SDN+△CNT＝1/2*□ABCD よって、□SMTN＝1/2*□ABCD // |
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5月2日（木） 1:48:07
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KawadaT |
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MからBDに垂線を下ろし、足をSとする。
NからACに垂線を下ろし、足をTとする。 PQ=a, QS=b, RT=cとする。 中点連結定理により、AP=2MS=2QS=2b 同じく中点連結定理により、DP=2NT=2RT=2c DB=DP+2PS=2c+2(a+b)=2(a+b+c) AC=AP+2PT=2b+2(a+c)=2(a+b+c) <四角形の対角線は等しくなります> 求める面積Sは、対角線の積/2なので、S=2(a+b+c)^2 ここで、ルート2(a+ｂ+ｃ)=10なので、S=10^2=100となります。 |
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5月2日（木） 10:50:23
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とまぴょん |
| とりあえずの極限化しての特殊化で。斜辺20cmの直角二等辺三角形の面積に帰着。 |
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5月2日（木） 12:30:38
53323 |
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よんひ |
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四角形と、180°回転した四角形で隙間なく並べると
一辺ACやBDでできた長方形で埋め尽くされていることがわかります。 これの対角線が2MNと同じ20cmになり、これが長方形の各辺と45°で交差することがわかるので、長方形は面積200cm²の正方形になり、 もとの四角形は100cm²になります。 https://imgur.com/a/vJHCEOR |
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5月2日（木） 13:04:14
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算数・数学好きの中学生 |
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1分切っている人が2人もいるとは……………………
凄すぎます！！！！！！ |
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5月2日（木） 20:10:39
53325 |
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よんひ |
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その2人がどのように解いたかはわかりませんが、A,P,Dを一点に集めれば斜辺20cmの直角二等辺三角形になるので回答自体は１分もかかりません。
一般的に成り立つのを証明するのは1分ではとても。 |
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5月3日（金） 14:31:31
53326 |
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ゴンとも |
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特殊化しなくても以下のように座標でできましたが1.5時間以上かかったんで
だいぶ難しい問題だと思います。 座標でN(0,0),M(-10,0),A(c,d),B(-c-20,-d),C(a,-b),D(-a,b) ここで直線ACの傾きが-1より-(b+d)/(a-c)=-1変形して(b+d)/(a-c)=1変形してb+d=a-c また直線BDの傾きが1より(b+d)/(-a+20+c)=1変形してb+d=-a+20+c より a-c=-a+20+c変形して2*a-2*c=10変形してa-c=10変形してc=a-10 より最初の座標はA(a-10,d),B(-a-10,-d),C(a,-b),D(-a,b)・・・・・・(2) ここで直線BDの傾きが1より(b+d)/10=1変形してb+d=10変形してd=10-b より(2)はさらにA(a-10,10-b),B(-a-10,b-10),C(a,-b),D(-a,b) ここで三平方でAC=sqrt(10^2+10^2),BD=sqrt(10^2+10^2) より □ABCD=AC*BD/2=200/2=100・・・・・・(答え) |
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豊川市
5月3日（金） 22:53:53
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ミヤマ |
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消しゴムパトロールさんのが分かりやすいですね。四角形ABCDの各中点が作る図形は正方形で、その対角線が10、従ってその正方形の面積が100/2=50
これは四角形ABCDの半分の面積なので、四角形ABCDの面積は100 |
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5月5日（日） 10:17:55
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