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ゴンとも |
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十進Basic で
FOR a=1 TO 9 FOR b=0 TO 9 FOR c=0 TO 9 IF MOD(10^5*a+10^4*b+10^3*c+10^2*c+10*b+a,85)=0 THEN PRINT 10^5*a+10^4*b+10^3*c+10^2*c+10*b+a NEXT c NEXT b NEXT a END f9押して 507705 513315 548845 554455 560065 589985 595595 |
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豊川市
5月30日（木） 0:11:22
53380 |
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今年から高齢者 |
| 訂正に気づかず、最大桁は制約がないということで求めていて、何が違うだろうかと悩んでいました。 |
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5月30日（木） 0:20:51
53381 |
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しぷろみ |
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５桁の時の解答
アが5であることから、50005+1010イ＋１００ウ≡０ (mod85) 25-10イ＋１００ウ≡０ (mod85) 25+10(10-イ）＋１００ウ≡０ (mod85) ここで１０進法表示を考えれば、10(10-イ）＋１００ウは１０以上1000以下の１０の倍数を すべて１回ずつ取る事がわかる。 よって35以上1025以下の10で割って５余る８５の倍数の数 ＝-50以上940以下の170の倍数の数 5個 |
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5月30日（木） 0:24:30
53382 |
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ベルク・カッツェ |
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６桁になったので解きなおし。
といってもいいやり方は見つかりませんでした。 ６桁の数なのでアは5で確定。 500005以上で最小の85の倍数は500055、 イウウイに注目して、 17で割ると5余る0ウウ0は0770、これに170を足していって0ウウ0になるものはなし。 1ウウ1も同様に探して1331 以下4884、5445、6006、8998、9559が該当したので7個になりました。 |
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5月30日（木） 0:29:21
53383 |
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もの |
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abccbaが85で割れる かつ 6ケタ
⇒a=5 5bccb5が17で割れる ⇒(50+b)×2^2−(10c+c)×2^1＋(10b+5)×2^0が17の倍数 （17の倍数判定。2ケタずつ区切ってそれぞれに2の冪を掛け、その交代和が17で割れれば元の数も17で割れる） ⇒205+14b-22c|17となる(b,c)（0≦b,c≦9）を探す ⇒少し簡単にし3b+5c-1|17 ⇒(b,c)=(0,7),(1,3),(4,8),(5,4),(6,0),(8,9),(9,5)の7通り |
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5月30日（木） 0:35:15
HomePage:https://twitter.com/monoxxxx 53384 |
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紫の薔薇の人 |
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ア*100001+イ*10010+ウ*1100が85の倍数
⇔ア*100001+イ*10010+ウ*1100が5の倍数 かつア*100001+イ*10010+ウ*1100が17の倍数 ア*100001+イ*10010+ウ*1100が5の倍数 ⇔アが5の倍数 ア＝5 ア*100001+イ*10010+ウ*1100が17の倍数 ⇔ 1+イ*14+ウ*12が17の倍数 イ、ウ＝(0,7),(1,3),(4,8),(5,4),(6,0),(8,9),(9,0) 7通り // |
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5月30日（木） 0:37:49
53385 |
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しぷろみ |
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５桁の時は１０進法を用いて綺麗に解けるので５桁の方がいい問題？
６桁の時には綺麗に解く方法はないのでしょうか？ |
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5月30日（木） 0:38:28
53386 |
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しぷろみ |
| ごめんなさい、５桁の時は6個でした。 |
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5月30日（木） 0:40:01
53387 |
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紫の薔薇の人 |
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ア*100001+イ*10010+ウ*1100が85の倍数 ⇔ア*100001+イ*10010+ウ*1100が5の倍数 かつア*100001+イ*10010+ウ*1100が17の倍数 ア*100001+イ*10010+ウ*1100が5の倍数 ⇔アが5の倍数 ア＝5 ア*100001+イ*10010+ウ*1100が17の倍数 ⇔ 1+イ*14+ウ*12が17の倍数 イ、ウ＝(0,7),(1,3),(4,8),(5,4),(6,0),(8,9),(9,5) 7通り // |
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5月30日（木） 0:40:36
53388 |
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今年から高齢者 |
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6桁の数abccba
a=5は必須 500005＋10010b＋1100cが85の倍数 余りから 35＋65b＋80cが85の倍数 7＋13b＋16c＝7＋17(b+c)−4b−cが17の倍数 4b＋c−7が17の倍数 4b−7＝-7、-3、1、5、9、13、17、21、25、29 このうち、＋c（0〜9）で17の倍数にできないのは、1、5、21 よって7個 |
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5月30日（木） 0:59:41
53389 |
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ベルク・カッツェ |
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1001を17で割った余りは15、110を17で割った余りは8。
15が0〜9、8が0〜9で17で割って5になるものを探すと 15 0、1、4、5、6、8、9 8 7、3、8、4、0、9、5 以上5通り。 |
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5月30日（木） 1:00:40
53390 |
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ベルク・カッツェ |
| 間違えました、7通り。 |
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5月30日（木） 1:01:03
53391 |
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紫の薔薇の人 |
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ア*100001+イ*10010+ウ*1100が85の倍数 ⇔ア*100001+イ*10010+ウ*1100が5の倍数 かつア*100001+イ*10010+ウ*1100が17の倍数 ア*100001+イ*10010+ウ*1100が5の倍数 ⇔アが5の倍数 ア＝5 ア*100001+イ*10010+ウ*1100が17の倍数 ⇔ 1+イ*14+ウ*12が17の倍数 イ、ウ＝(0,7),(1,3),(4,8),(5,4),(6,0),(8,9),(9,5) 7通り // |
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5月30日（木） 1:02:33
53392 |
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ベルク・カッツェ |
| 15が0〜9小のときの15で割った余りと8が0〜9のときの15で割った余りを並べて探すとやりやすそうです。 |
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5月30日（木） 1:12:58
53393 |
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ベルク・カッツェ |
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0、15、13、11、9、7、5、3、1、16
0、8、16、7、15、6、14、5、13、4 合計5または22になる組み合わせは0+5、15+7、7+15、5+0、1+4、16+6の7通り。 |
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5月30日（木） 1:36:01
53394 |
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スモークマン |
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みなさんと同じでしたが面倒...^^;
余りで 500005≡35 10010≡65 1100≡80 65a+80b=50+85m 13a+16b=10+17m...m=2〜14 で探しました... (a,b)=(1,3),(6,0),(0,7),(5,4),(4,8),(9.5),(8,9) の7個 これを... (17-4)a+(17-1)b=17-7+17m 4a+b-7=17k a=4k+1+(k-b+3)/4 b=0〜9 b=0...a=6 b=1...a=10..x b=2...a=13...x b=3...a=1 b=4...a=5 b=5...a=9 b=6...a=13...x b=7...a=0 b=8...a=4 b=9...a=8 とやってもあまり変わらないか...^^; 想定解はどんな感じなんでしょうかしらん？... |
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5月30日（木） 1:49:47
53395 |
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手描き図面職人 |
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パイソンプログラムで解いて見ました。プログラムは、
added=[] for a in range(1,10): for b in range(10): for c in range(10): num=a+b*10+c*100+c*1000+b*10000+a*100000 if num%85==0: added.append(num) print(added) print(len(added)) 今回は、自分で作成しました。 |
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5月30日（木） 5:40:52
53396 |
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「数学」小旅行 |
| 17の剰余で数えようとしましたが、しんどくなって、プログラムに助けてもらいました。 |
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5月30日（木） 7:55:20
53397 |
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手描き図面職人 |
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ChatGPT-4oにプログラムを作成して貰いました。プログラムは、
def count_divisible_numbers(): count=0 for a in range(1,10): for i in range(10): for u in range(10): num=101001*a+10010*i+1100*u if num%85==0: count+=1 return count result=count_divisible_numbers() print(result) 生成AIは、関数を良く使いますね。 |
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5月30日（木） 10:05:02
53398 |
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「数学」小旅行 |
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考えかけていたことを完成させてみました。
85=5*17 で、アは０ではないので５に決まる。 アイウウイアのア００００アは５００００５≡１(mod17) イ００イ０≡イ＊１００１０≡イ＊１４(mod17) ウウ００≡ウ＊１１００≡ウ＊１２(mod17) よって、１＋１４イ＋１２ウ≡０(mod17)となるような０から９の自然数イ、ウの組が何組あるかということ。 １＋（１７−３）イ＋（１７−５）ウ≡１−３イ−５ウ(mod17)だから ３イ＋５ウ≡１(mod17)となるものを数えるとよい。 で、最高でも3*9+5*9=72なので、18,35,52,69のいずれかになることから数え上げることにしました。 |
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5月30日（木） 10:59:47
53399 |
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みかん |
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６桁の数が５の倍数なので、ア＝５。
５００００５÷１７の余り＝Ｘ イ００イ０÷１７の余り＝Ｙ ウウ００÷１７の余り＝Ｚ とすると、Ｘ＋Ｙ＋Ｚが１７で割り切れる。Ｘ＝１なので、Ｙ＋Ｚ＝１６。 （ＹもＺも１６が最大なので、Ｘ＋Ｙ＋Ｚが３４以上にはならない） イが０〜９のとき、Ｙは０，１４，１１，８，５，２，１６，１３，１０，７ ウが０〜９のとき、Ｚは０，１２，７，２，１４，９，４，１６，１１，６ Ｙ＋Ｚ＝１６の組み合わせを探すと、 （０，１６）（１４，２）（５，１１）（２，１４）（１６，０）（１０，６）（７，９） の７組ができる。 ---------- ６桁の数＝ア×１０万＋イ×１万＋ウ×１０００＋ウ×１００＋イ×１０＋ア×１ と置いて考えるのは数学だと定番ですね。 こういう問題って中学入試までだと、覆面算として試行錯誤すれば解ける程度なので、 今回のような解法は子どもにはなじみのない解き方ですね。 |
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5月30日（木） 11:35:39
53400 |
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ハラギャーテイ |
| octaveによるプログラムです |
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6月1日（土） 10:59:46
MAIL:tfuruya@aria.ocn.ne.jp 53401 |
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まるケン |
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p (500..999).map{|x|(x.to_s+x.to_s.reverse).to_i%85}.count(0)
算数解法にはたどり着けず、、、 |
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おうち
6月2日（日） 13:01:17
53402 |
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老算人 |
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「余り」から攻めてみました
１単位当たりの余りを計算（準備段階） ア ４１（１００００１÷８５＝１１７６余り４１） イ ６５ ウ ８０（又は不足５） 解答過程 � ．◆。械機複苅院滷機瓧架召蝪械機� ア＝５（整数が８５の倍数だから） �◆．◆椒ぁ複亜腺后� イ 余り ０ ３５（（３５＋６５×０）÷８５＝０余り３５） １ １５ ２ ８０ ３ ６０ ４ ４０ ５ ２０ ６ ０ ７ ６５ ８ ４５ ９ ２５ �� ウ＝�△陵召蝓爍機瓧鰻� 該当するのは７通り |
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6月4日（火） 8:26:33
MAIL:takaaki-k@aqr.bbiq.jp 53403 |
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KawadaT |
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85=17*5
アは0でないので、5となり、 6ケタの整数は 5イウウイ5 ここで、イとウはそれぞれ0〜9までの整数であり、すべての場合は10*10=100となります。 500005を17で割ると余り1です。 1) まず500005に1100を繰り返し9回加算してする。 2) 次に1回110を加算し、次に1100を繰り返し9回加算する。 3) 2）の操作をさらに8回繰り返す。 これで100通りの数値が用意されました。 100通りの数値が17で割り切れる場合を数えますと、7通りとなります。 三桁になったら、合同式で位を下げておくといいです。 |
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6月4日（火） 14:40:17
53404 |
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KawadaT |
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追加説明です
1100の場合は、17で割った剰余の12、110の場合は17で割った剰余の8を加算します。 |
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6月4日（火） 14:45:12
53405 |
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「数学」小旅行 |
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ちなみに私は以下のようなオーソドックスなプログラムで、
c=0 for a in 1..9 for i in 0..9 for u in 0..9 if (a*100001+i*10010+u*1100)%85==0 then c+=1 end end end end p c |
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6月4日（火） 16:54:45
53406 |