ベルク・カッツェ

2/3×2/3+1/3×1/3＝5/9

7月4日（木） 0:08:27　　 　　53493

スモークマン

f(1)=2/3 f(2)=(2/3)^2+(1/3)^2=5/9 f(3)=(1-f(2)(1/3+2/3)=1-f(2)=4/9 f(4)=1-f(3)=5/9 ... so...10は偶数なので f(10)=5/9

7月4日（木） 0:13:15　　 　　53494

Jママ

分からないので教えてください Aは3回に2回の割合で赤く、 3回に1回の割合で緑に光る これと、 Aを3回続けて押すと必ず2回は赤く、1回は緑に光る (すなわち……→赤→赤→緑→赤→赤→緑→赤→…) とは同義ではないのでしょうか…？

7月4日（木） 0:33:51　　 　　53495

紫の薔薇の人

n回目に押す箱がAである確率をP(n)とする。 P(1)=1 n>=2のとき n回目に箱Ａを押すのは、 n-1回目に箱Ａを押し赤が出た場合と、 n-1回目に箱Ｂを押し緑が出た場合であり、 n-1回目に箱Ｂを押す確率は、1-P(n-1)なので、 P(n)＝P(n-1)*2/3+(1-P(n-1))*2/3 ＝2/3 よって、n>=2のとき、n回目に赤が出る確率は、 P(n)*2/3+(1-P(n))*1/3 =1/3+1/3*P(n) =1/3+1/3*2/3 =5/9 //

7月4日（木） 0:45:13　　 　　53496

紫の薔薇の人

#53495 各回に箱Aを押す事象は独立なので、同義ではないです。 #53493 3回目以降の確率が2回目以降変わらないことをどのように喝破されたのでしょうか？ 私は、n回目に押す箱がAである確率を先に考えることにしたところ、図らずもこれが定数と わかり、求める確率も定数であると分かったのですが。 多分、同じことを考えたが、種明かしを控えたのかと思いますが。

7月4日（木） 1:07:14　　 　　53497

Jママ

解決した気がします… 例えばサイコロの各目の出る確率は1/6でも、 目の出方は各目が必ず6回に1回出るわけではないのと一緒ですね 初め勘違いして別の答えになってしまったので(^o^;) 失礼しましたm(_ _)m

7月4日（木） 1:09:24　　 　　53498

Jママ

紫の薔薇の人さま、ありがとうございましたm(_ _)m

7月4日（木） 1:12:40　　 　　53499

ベルク・カッツェ

#53497 ３回目がAでもBでも次がAのボタンを押す確率は2/3なので。 簡単すぎたので本当に合っているのか見返してしまいました。

7月4日（木） 1:20:06　　 　　53500

ベルク・カッツェ

３回目→9回目

7月4日（木） 1:22:34　　 　　53501

今年から高齢者

何度も計算間違いしていました A赤，A青、B赤、B青が点灯する確率は、寸前の確率から A赤＝(A赤＋B青)×2/3 A青＝(A赤＋B青)×1/3 B赤＝(A青＋B赤)×1/3 B青＝(A青＋B赤)×2/3 実際に途中まで逐次計算してみると 最初は、A赤＝2/3，A青＝1/3、B赤＝0、B青＝0 __________1______2_______3______4_______5______6 A赤_____2/3_____4/9_____4/9_____4/9_____4/9_____4/9 A青_____1/3_____2/9_____2/9_____2/9_____2/9_____2/9 B赤_____0/3_____1/9_____1/9_____1/9_____1/9_____1/9 B青_____0/3_____2/9_____2/9_____2/9_____2/9_____2/9 比率は2回目以降変化しない 初期条件(1回目だけ)を適当に変えて3回目くらいには一定になる。なぜこんなに収束が早いのだろうかと不思議な気がする。

7月4日（木） 9:36:32　　 　　53502

「数学」小旅行

漸化式を使うしか思いつきませんでした。

7月4日（木） 9:59:58　　 　　53503

ベルク・カッツェ

今度は数学っぽく書いてみます。 ｐｎ+1＝2/3ｐｎ+2/3（1-ｐｎ）＝2/3×1＝2/3なので、ｐ2以降は常に2/3になります。 マサルさんには申し訳ないのですが、出題ミスかと疑ってしまいました。

7月4日（木） 10:24:09　　 　　53504

Mr.ダンディ

「「続けて同じ色が出れば同じ箱のまま、違う色であればほかの箱に変える」 と早合点をして大変な数値になってしまっていました（29525/59049） 問題を読み直して勘違いに気が付いてからは　皆さんと同じような解法で　 (2/3)ｘ(2/3)+(1/3)ｘ(1/3)＝5/9 とすぐに求まりました。（何歳になっても　そそっかしいものです）

茨木市　　 7月4日（木） 14:28:47　　 　　53505

マサル

確率の問題ということで、現在の文科省が定義する「算数」の範囲でないことは重々承知なのですが、面白い問題を思ったもので、出題してしまいました。実は、一橋大学に数年前に出題された問題です。

8086　　 7月4日（木） 16:03:37　　 HomePage:算チャレ　　53506

スモークマン

#53504 ベルク・カッツェ様 Aha!! そうでしたわ ^^; 気づけば容易に解けるというわたしには面白い問題でした♪ そうか...確率は算数の範囲じゃないんですねぇ...^^;

7月4日（木） 16:26:49　　 　　53507

まーじまさーん

漸化式を解こうとしたら、解くまでもなくAn＝2/3 Bn=1/3だったので拍子抜けしました。まぁAB間の移動に対称性があったので、確率は一定になるだろうと思いましたが・・・

バランスを取らなくっちゃなぁ！！　　 7月4日（木） 23:48:08　　 HomePage:ツイッターで色々やっている　　53508

紫の薔薇の人

＃53507 53496で同じことをちょこっと先にネタバレしていたのに・・・

7月5日（金） 17:55:33　　 　　53509

スモークマン

#53509 紫の薔薇の人様 ほんに!! 同じ式でしたですね ☆ 失礼しました ^^; ちなみに...Bから始めても同じですね ^^

7月5日（金） 21:06:59　　 　　53510

にこたん

こんにちは

7月8日（月） 16:56:46　　 　　53511