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ベルク・カッツェ |
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BAをA方向に、CDをD方向に延長してBCEFふぁ一辺6のひし形になるようF、Eをとる。
Pはひし形の中心なのでAPとQCは1：2、AF＝AQ、QBPとDEPは合同なのでAF=DE=BQ、AF＝AQ＝QBなのでAB=4になります。 |
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10月17日（木） 0:09:40
53658 |
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スモークマン |
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等辺が6の二等辺三角形と長方形(この対角線が二等辺三角形の底辺)で...
最初... 6/2+3/2=4.5でなぜ入れないのかと...^^; 6*(2/3)=4 なのでしたわ ^^ |
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10月17日（木） 0:49:48
53659 |
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ゴンとも |
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座標でB(0,0),C(6,0),P(a,b)とすると
tan∠PBC=b/a,tan∠PCB=b/(6-a)ここで2倍角より 直線AB:y=2*a*b*x/(a^2-b^2) 直線CD:y=-2*(6-a)*b*(x-6)/(a+b-6)/(a-b-6) 直線PA:y=-(a^2-b^2)*(x-a)/2/a/b+b 直線CQ:y=-(a^2-b^2)*(x-6)/2/a/b ここで直線CQ,ABの交点Qは Q((6*b^4-12*a^2*b^2+6*a^4)/(b^4+2*a^2*b^2+a^4),-(12*a*b^3-12*a^3*b)/(b^4+2*a^2*b^2+a^4)) また直線PA,ABの交点Aは A(-(a*b^2-a^3)/(b^2+a^2),2*a^2*b/(b^2+a^2))・・・・・・☆ より 直線QP:y=(b+(12*a*b^3-12*a^3*b)/(b^4+2*a^2*b^2+a^4))*(x-a)/(a-(6*b^4-12*a^2*b^2+6*a^4)/(b^4+2*a^2*b^2+a^4))+b これと直線CDの交点はDは Dのx座標:(6*b^6+(6*a^2-72*a+216)*b^4+(18*a^4-864*a^2)*b^2+18*a^6-216*a^5+648*a^4) /(b^6+(3*a^2+36)*b^4+(3*a^4-72*a^2-432*a)*b^2+a^6-108*a^4+432*a^3) Dのy座標:((24*a^3-864*a)*b^3+(24*a^5-288*a^4+864*a^3)*b)/(b^6+(3*a^2+36)*b^4+(3*a^4-72*a^2-432*a)*b^2+a^6-108*a^4+432*a^3) ここでD,Aのy座標が同じで ((24*a^3-864*a)*b^3+(24*a^5-288*a^4+864*a^3)*b)/(b^6+(3*a^2+36)*b^4+(3*a^4-72*a^2-432*a)*b^2+a^6-108*a^4+432*a^3)-2*a^2*b/(b^2+a^2) =-2*a*b*(a*b^6+3*a^3*b^4-12*a^2*b^4+36*a*b^4+432*b^4+3*a^5*b^2-24*a^4*b^2+72*a^3*b^2-432*a^2*b^2+a^7-12*a^6+36*a^5) /((b^2+a^2)*(b^6+3*a^2*b^4+36*b^4+3*a^4*b^2-72*a^2*b^2-432*a*b^2+a^6-108*a^4+432*a^3))=0 より a*b^6+3*a^3*b^4-12*a^2*b^4+36*a*b^4+432*b^4+3*a^5*b^2-24*a^4*b^2+72*a^3*b^2-432*a^2*b^2+a^7-12*a^6+36*a^5=0・・・・・・(1) またDのx座標-Aのx座標=6で (6*b^6+(6*a^2-72*a+216)*b^4+(18*a^4-864*a^2)*b^2+18*a^6-216*a^5+648*a^4) /(b^6+(3*a^2+36)*b^4+(3*a^4-72*a^2-432*a)*b^2+a^6-108*a^4+432*a^3)+(a*b^2-a^3)/(b^2+a^2)-6 =a*(b^8+2*a^2*b^6-12*a*b^6-36*b^6-12*a^3*b^4-180*a^2*b^4-864*a*b^4+2592*b^4-2*a^6*b^2+12*a^5*b^2 -252*a^4*b^2+1728*a^3*b^2-a^8+12*a^7-108*a^6+864*a^5-2592*a^4) /((b^2+a^2)*(b^6+3*a^2*b^4+36*b^4+3*a^4*b^2-72*a^2*b^2-432*a*b^2+a^6-108*a^4+432*a^3))=0 より b^8+2*a^2*b^6-12*a*b^6-36*b^6-12*a^3*b^4-180*a^2*b^4-864*a*b^4+2592*b^4-2*a^6*b^2+12*a^5*b^2 -252*a^4*b^2+1728*a^3*b^2-a^8+12*a^7-108*a^6+864*a^5-2592*a^4=0 これと(1)を連立方程式として解くとa=4,b=2*sqrt(2) これと☆とより A(4/3,8*sqrt(2)/3)よりB(0,0)とで三平方で sqrt((4/3)^2+(8*sqrt(2)/3)^2)=4・・・・・・(答え) |
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豊川市
10月17日（木） 2:31:45
53660 |
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「数学」小旅行 |
| 図に惑わされましたね。 |
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10月17日（木） 7:29:53
53661 |
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しぷろみ |
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計算よりの解法
BP=6cosθ BA=6cos^2θ BQ=6cos2θ=12cos^2θ-6 より→BQ=(2-1/cos^2θ)→BA BCの中点をMとすると→BM=1/2→BC MP=3 MPとCDは平行より→MP=1/(2cos^2θ)→BA →BP=1/2cosθ→BA+1/2→BC また、→BD=→BC+→CAである。 これで→BQ,→BP,→BDを→BA、→BCで表す事ができました。 Q,P,Dは同一直線上にあることから det{{(2-1/cos^2θ),0,1},{1/(2cos^2θ),1/2,1},{1,1,1}}=0が分かり、 これを解いてcos^2θ=2/3、AB=4となります。 |
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10月17日（木） 8:57:25
53662 |
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今年から高齢者 |
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またも、＃53658ベルク・カッツェさんと同じ解き方でした。
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10月17日（木） 9:13:32
53663 |
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pii |
| 点AとPと辺BCの中点と辺BQの中点を結び長方形を作って解きました。 |
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10月17日（木） 14:27:40
53664 |
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KawadaT |
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APの延長とCDの交点をGとします。
PからBCに垂線をおろし、交点をHとします。 三角形PABと三角形PHBは合同、 三角形PCHと三角形PCGは合同、 PA=PH=PGとなります。 従って、三角形PAQと三角形PGDは合同で、AQ=GD 四角形AQCGは長方形なので、AQ=CG 以上より、AB+AB/2=6cmとなり、辺ABは4cm |
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10月18日（金） 16:10:36
53665 |
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ばち丸 |
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しぷろみさんの最後から2行目は行列式ですか？
#53662 |
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10月20日（日） 14:09:00
53666 |
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ばち丸 |
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三角関数を使いました
∠ABC＝θとおくとBQ＝6cosθ BCの中点をOとすると∠POCもθだから、AB//PO//CD、BO＝OCとなり、CDをｘとおけば（x+6cosθ）/2＝3よりx＝6(1-cosθ)…�� 当然、∠BPC＝90度だからPB＝6cosθ/2、∠PACも90度だからAB＝6(cosθ/2)^2…�� ここで�´△茲蝓�cosθ/2）^2＝1-cosθ 公式から(cosθ/2)^2＝(1+cosθ)/2だから1-cosθ＝(1+cosθ)/2 よってcosθ＝1/3 だから求める値は6(1-cosθ)＝４となります |
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10月20日（日） 14:18:50
53667 |