・ル・〓ッ。ヲ・ォ・テ・ト・ァ
答え1.5だとだめなのかな。
　　 6月19日（木） 0:09:13　　 　　54026
ベルク・カッツェ
APを延長して直角三角形ABDとACHが相似になるように点Dをとり、PBDとPCHも相似になのでPC=1.5ｃｍ、ＰＭ＝ＰＨなのでＣＭも1.5ｃｍになりました。
　　 6月19日（木） 0:13:42　　 　　54027
・ル・〓ッ。ヲ・ォ・テ・ト・ァ
正解者一覧は1.5で大丈夫でした。
　　 6月19日（木） 0:25:00　　 　　54028
今年から高齢者
��APCをAPを軸に折り返して、メネラウスの定理より、
AH：HP＝2：1。故にMH：HP＝1：1。��CMPは二等辺三角形
CM＝CP＝3/2
　　 6月19日（木） 0:25:23　　 　　54029
スモークマン
なんとか気づけました ^^

ACをCの方に2延長した点をDとすると、
PD=6*(3/4)
so...
CM=PD*(1/3)=6*(3/4)*(1/3)=6/4=3/2
　　 6月19日（木） 0:28:52　　 　　54030
ゴンとも
座標でA(0,0),B(3*a,-3*b),C(a,b),H(a,0),M(a/2,0)とすると
直線CB:y=-4*b*(x-a)/2/a+b
ここでy=0として
0=-4*b*(x-a)/2/a+b 変形して
-b=-2*b*(x-a)/a 変形して
-a*b=-2*b*x+2*a*b 変形して
2*b*x=3*a*b より　x=3*a/2 これがPのx座標で
これとH(a,0)から
PH=a/2 で　△CMH≡△CPH よりCM=CP・・・・・・(1)
ここで角の二等分の性質で
CP=6/4=3/2 これと(1)とより　CM=3/2・・・・・・(答え)
豊川市　　 6月19日（木） 0:34:12　　 　　54031
Jママ
角の二等分線の性質より
BP:PC=AB:AC=3:1
CHの延長線とABの交点をC'とする
△ABCの面積を1として比を考えると
△AC'C=1/3
△CAM=△CHM=1/12
△C'PC=1-(3/4×2/3)-1/3=1/6
よって△CHP=1/12
△CAM=△CMH=△CHPより△CMPは二等辺三角形になるので
CM=6×1/4=3/2 cm
　　 6月19日（木） 1:52:45　　 　　54032
「数学」小旅行
角Ａを直角にしてもとめました。
　　 6月19日（木） 3:41:20　　 　　54033
Jママ
点Aの軌跡はアポロニウスの円というのですね
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%83%8B%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%86%86

この円の円周の一番高い位置にAがあるときに特殊化すると、
1:1:√2の直角二等辺三角形の相似から解きやすいですね。
　　 6月19日（木） 13:47:21　　 　　54034
Jママ
ごめんなさい、もう一度貼りますが下記で読めなかったらご検索くださいませm(_ _)m
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%83%8B%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%86%86
　　 6月19日（木） 13:52:47　　 　　54035
さいと散
AP=0として、もとめました。
　　 6月19日（木） 17:57:03　　 　　54036
KawadaT
三角形ACHと三角形ADHは合同なので、ADの長さは�，任后�

頂角二等分線の条件より、BP:PC=3:1
従って、三角形DBPは(2/3)*(3/4)となり、三角形ABCの1/2です。
条件より、三角形CMH は、三角形ABCの1/12です。
また、三角形CPH も、三角形ABCの1/12です。
したがって、MH=PHとなり、三角形CMH と三角形CPH は合同です。
CP=1.5cmなので、求める長さCMは1.5cm
　　 6月19日（木） 19:19:07　　 　　54037
KawadaT
最初に追加します。CHの延長とABとの交点をDとします。
　　 6月19日（木） 19:20:39　　 　　54038
KawadaT
Jママさん54032と同じでした
　　 6月19日（木） 21:21:44　　 　　54039
手描き図面職人
1.5で入れなかったので、3/2と、したら入れました。chatGPTに答えを教えて貰いました。
　　 6月20日（金） 11:06:35　　 　　54040
だいすけ
APの延長にBから垂線BIを下ろす。
△AHCと△AIBは1:3の相似なので、AH:AI＝CH:BI＝1:3。
△CHPと△BIPも1:3の相似なので、HP:PI＝1:3。
これらから、AH:HP＝2:1とわかり、MH＝HPとわかる。
△CMHと△CPHは合同なので、CM＝CP＝1.5cm
　　 6月21日（土） 0:42:56　　 　　54041
スオヘキエチ
３*６*９の三角形で考えました。
　　 6月22日（日） 12:55:10　　 　　54042
（・８・）
１年ぶりの算チャレエントリーです。
今回の問題、図面が「APの延長にBから垂線下ろして―」という声が聞こえ、
そのとおりにしたらBPとPCの比やAM,HM,MPの長さ等があれよこれよと分かってしまい、求める値がサクッと出てきた感じです。
問題に出ている図は、辺の比や長さをわざと不正確にしているように感じています。（正確にすると答えが一発で出そうだから、カモフラージュ？）
　　 6月23日（月） 22:18:06　　 HomePage:twitterでいろいろつぶやいてる　　54043
こちこちのハーフマラソン完走こち
AC＝a、AB=3a、∠BAP＝∠CAP＝θと置き、直線APにBから下ろした足をQ、Cを通りAPに平行な直線とBQの好転をRとすると、BR=4a・sinθ、CR＝2a・cosθである。だからピタゴラスの定理で、(4a・sinθ)^2+(2a・cosθ)^2＝6^2。
よってa^2[3(sinθ)^2+1]＝9
一方MC^2＝a^2(sinθ)^2+1/4・a^2・(cosθ)^2＝1/4・a^2(3(sinθ)^2+1)＝9/4
∴MC＝3/2

　　 6月24日（火） 0:29:41　　 　　54044
・ル・〓ッ。ヲ・ォ・テ・ト・ァ
今日はお休みでしょうか。
　　 6月26日（木） 0:05:28　　 　　54045
吉川マサル
すみません、昨日、問題をセッティングして準備を完了したつもりが....ファイルの転送先を間違えるという大失態をしてしまい...申し訳ありません。。。
ARENA　　 6月26日（木） 20:05:41　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:会社　　54046
こちこちの千葉医こち
それはざんねん。いつも楽しく遊ばせていただいてありがとうございます
　　 6月29日（日） 9:09:54　　 　　54047