〓〓β

MI6174

2つの断頭三角柱の断面積と高さ平均の比を求めればいいですね．
4/9×5/3=20/27
で，小さい方なので答えは7/27．

　　 8月7日（木） 0:08:20　　　　54106

MYSAT

算チャレネタではなく個人的な内容ですが・・・
12日に東京コロンボに行ける可能性ができました。楽しみです。

　　 8月7日（木） 0:09:26　　　　54107

ベルク・カッツェ

ACを高さとすると、高さの比1：4：1で三角錐+三角柱+三角錐に分けられる。
三角錐の体積が全体の1/54、体積比が1：12：1なので14/54＝7/27です。

　　 8月7日（木） 0:12:33　　　　54108

・ル・〓ッ。ヲ・ォ・テ・ト・ァ

小さい三角錐の体積は、ACの中点を通りACに垂直な面で三角錐を二等分すると、相似比1：3なので体積比1：27で、全体の1/54になります。

　　 8月7日（木） 0:16:19　　　　54109

今年から高齢者

三角柱の両端を斜めに切った形が2つ(①②)できる。この各々は
中国の古代数学書「九章算術」の「商功」の項にある羨除と言われる形である
その体積の求め方は、三角柱を横に寝せて
平行な3辺の長さの合計×幅×高さ／6
四面体を1辺6の正四面体と見なして
①(4＋4＋6)×2×1／6＝28／6
②(2＋2＋6)×4×2／6＝80／6
小さい方は①なので、全体に対する比＝28／(28+80)＝7／27

　　 8月7日（木） 0:49:01　　　　54110

今年から高齢者

#54110
①②の計算で高さの項は実際の長さではなく比の値です

　　 8月7日（木） 0:53:15　　　　54111

みかん

１辺が１の正四面体（あ）１１個と、１辺が１の正八面体（い）４個　を組み合わせて
１辺が３の正四面体を作って考える。（あ）と（い）の体積比は１：４。

切り落とす点Ｃを含む側を考えると、
　上段は（あ）が１個。
　中段は（い）の半分の正四角錐と、（あ）が１個。
　下段は（い）の半分の正四角錐と、（あ）が１個。
となる。
全体の体積は２７のところ、切り落とす部分の体積の合計は１＋２＋１＋２＋１＝７。
よって答えは７／２７。

積んだ立方体を段ごとにスライスして考える手法は定番問題と化していますが、積んだ
正四面体と正八面体を段ごとにスライスする問題もけっこう出題されるのでしょうか？

　　 8月7日（木） 1:02:50　　　　54112

スモークマン

やっとこさ...^^;
底面が1^2で長さが2の平行5面体の体積=x とすると
大きい方は
2^3*2-1^3+x・・・重なってる部分=1^3
小さい方は
x+2*1^3
so...
16-1+x+x+2=3^3
so...
x=5
so...小さい方/正四角錐ABCD=(5+2)/27=7/27

もう寝よっと ^^;;

　　 8月7日（木） 1:28:11　　　　54113

Jママ

切断面を四角形(長方形)PQRSとおきます。
問題の立体は辺ACを含む側です。
この立体をPを通り△PCQと平行に切り分けると、三角錐A-PRX と三角柱PRX-QRCに分かれことになります。(Xを新たに設定します)
三角錐の体積は、四面体の
1/3×1/3×1/3=1/27,
三角柱の体積は、四面体の
1/3×1/3×2/3×3(錐ではなく柱なので)=6/27

よって求める体積は四面体の1/27+6/27=7/27倍となりました。
眠くて頭ふらふらの状態で解きました(笑)

　　 8月7日（木） 2:27:00　　　　54114

Jママ

訂正ですm(_ _)m

誤)この立体をPを通り△PCQと平行に切り分けると
正)この立体をPを通り「△QCRと」平行に切り分けると

失礼しました。

　　 8月7日（木） 2:46:06　　　　54115

スモークマン

#54114 Jママさん
そっか！！
わかりやすいわ♪
わたしの怪し...^^;

　　 8月7日（木） 9:34:49　　　　54116

とまぴょん

全体：小さいほう
＝9*2*1/3:1*(2+4/3+4/3)/3
=6:14/9

よって、14/9÷6＝7/27倍

　　 8月7日（木） 16:52:25　　　　54117

KawadaT

辺CB上に、CQ：QＢ＝１：２となるような点Qを取ります
辺CD上に、CR：RD＝１：２となるような点Rを取ります
辺ＡD上に、ＡS：SD＝１：２となるような点Sを取ります
PQRSを結んだ立体の小さい方が、求めるものです。

正四面体ＡＢＣＤは、AとPを通る四面体の27倍で、AとPを通る四面体をZと呼びます。

いくつかのパーツ(錐と柱)に分けて考えますと、
求める立体は、Z/2+(z/2)*3+ (z/2)*6+ Z/2+(z/2)*3 となります。7Zなので、7/27が答えです。

　　 8月8日（金） 7:46:01　　　　54118

手描き図面職人

chatGPT-5に答えを作成して貰いました。

　　 8月8日（金） 13:43:34　　　　54119

「数学」小旅行

早朝の所用が続いていてすっかり忘れてました。
今回は、２つに分けて、1/27+1/9*2/3*3で出ました！

　　 8月9日（土） 0:13:46　　　　54120

手描き図面職人

chatGPT-5だと質問欄に問題全体をコピーアンドペーストして、解答を得る事ができます。

　　 8月9日（土） 16:49:21　　　　54121

吉川マサル

昨日、カレー屋さんに嬉しいご来客がありました。1999年からずっとご参加いただいているMYSATさん、ありがとうございます。帰って、ご連絡をしようと思ったところ、メールアドレスが分からないことに気づき...よろしければ、メールなどいただけますでしょうか。よろしくお願いいたします！

ARENA　　 8月13日（水） 17:07:25　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:会社　　54122

MYSAT

やっと念願のカレーハウスに行けました。大変おいしかったです。
メールも送りましたが届いたでしょうか？
今後もよろしくお願いします。

　　 8月13日（水） 21:45:42　　 MAIL:eguchima8@gmail.com 　　54123