OTiPRTPj〓〓O

ベルクカッツェ

アとイで分けて考えました。
全部つけるにはイオのセットが必要。
イオオオ
2×4＝8
イオアア
4×3×4＝48
8+48＝56
56通りになりました。

　　 9月11日（木） 0:09:48　　　　54210

みかん

各照明の点・滅は、各ボタンを押す順番には影響されず、各ボタンを押す回数で決定する。

全部点灯させるには、（イとオを１回ずつ）＋（同じボタンを２回）の組み合わせしかない（※）。

（イ・オ・ア・ア）（イ・オ・ウ・ウ）（イ・オ・エ・エ）（イ・オ・カ・カ）の組み合わせの
場合、押す順序は各１２×４＝４８通り。
（イ・イ・イ・オ）（イ・オ・オ・オ）の組み合わせの場合、押す順序は各４×２＝８通り。

求める合計は、４８＋８＝５６通り　となる。

（※）の部分を言い切っていいかちょっと不安だが、大丈夫ですよね？

　　 9月11日（木） 0:32:04　　　　54211

今年から高齢者

イオが1回ずつ＋アイウエオカのどれか1つが2回ずつ
順番はどの順番でも良い
アウエカの場合が各々12とおり
イオの場合が各々4とおり
12*4+2*4＝56

　　 9月11日（木） 1:00:22　　　　54212

ベルク・カッツェ

#54211みかんさん
アウオとイエカは完全に分かれているので、１回または2回でアウオを点灯させるにはイを１回押す以外ないことが確認できた時点で確定です。

　　 9月11日（木） 1:06:10　　　　54213

ベルクカッツェ

１回
イ　〇
エ　×
２回
イイ　×
エエ　×
イエ　×
エカ　×

　　 9月11日（木） 1:29:56　　　　54214

ベルク・カッツェ

３回は
イ+同じもの2つ　〇
イエカは明らかに×
一応。

　　 9月11日（木） 1:42:43　　　　54215

ベルクカッツェ

同じもの2つ+イ
相異なる3つ
のほうが分かりやすかったかも。

　　 9月11日（木） 1:44:51　　　　54216

ベルク・カッツェ

何度もすみません。
同じものあり→同じもの2つは現状維持となるので、同じもの2つ＋イしかない。

　　 9月11日（木） 1:49:06　　　　54217

みかん

（#54213）ベルク・カッツェさん

アウオとイエカは互いに独立＆対称的
→全部点灯させるには各グループ１回ずつか２回ずつ押す
→アウオの３つを最大２回で点灯させるには、イを１回しかない

…ということですね。「押す順序は最終結果には関係ない」ことを含め、
解答作成時に省略していいものか気になります。過去問の解説なんかでは
省略しそうな気もするけど。

　　 9月11日（木） 1:53:38　　　　54218

みかん

「イ・オが１回ずつ」は確定したので、残りの２回をどうするか。
「ア・ウの点滅が切り替わるボタンが複数ある」というような「いずれのボタンを
押しても点滅が切り替わる照明の組み合わせは同じ」というのがないので、
残り２回は同じボタンを押すしかない。

「全部点灯させるには、（イとオを１回ずつ）＋（同じボタンを２回）の組み合わせしかない」
という部分、「本当にそうなの？」と突っ込まれるとちょっと面倒でしたね。

　　 9月11日（木） 2:06:51　　　　54219

すいか

同じのを2回押さない前提で話をすると
エを点灯させるにはアとオを計1回だけ押すことになり
そうするとイも点灯することになります
他にイに作用するボタンはウだけなので
それを消してしまうウのボタンは押せません
対称性より角のボタンは全部押せません
もちろん角のボタンを偶数回押すことは可能ですが

　　 9月11日（木） 6:56:43　　　　54220

ベルクカッツェ

補足ありがとうございました。
結局のところ、「左中右」「左中」「中右」しかないので、「左中」「中右」だけで点灯させるのは偶奇が合わないので無理ということですね。
左右を点灯させるには「左中」「中右」ともに奇数回でなくてはならない。そのとき中は偶数回になるので必ず消えています。

　　 9月11日（木） 7:33:28　　　　54221

「数学」小旅行

4回目で初めて全点灯かと！？思ってしまいました。

　　 9月11日（木） 10:47:26　　　　54222

手描き図面職人

chatGPTにはpdfファイルを貼り付けられますが、deepseekには貼り付けられませんでした。

　　 9月11日（木） 16:40:38　　　　54223

手描き図面職人

deepseekにコピーアンドペースト出来なかってのは、サーバーが混雑していたからみたいです。

　　 9月11日（木） 16:55:40　　　　54224

すいか

以前ライツアウトの3×3から10×10までの解き方を自力で作り上げた経験もあって
（最短手数ではないものの頭の中だけで解けます）
同じ手法で解き方考えてみても結局同じ結論がでますね。

「押したボタン自体も反転する」ルールだと
更にここの問題より答えは多くなりますね。

　　 9月11日（木） 20:04:31　　　　54225

「数学」小旅行

rubyです。出来合いですが、
4回のすべての押し方に対して全点灯になる場合をカウントします。
s=(0..5).to_a.repeated_permutation(4).to_a
c=0
for b in s
　　a=[false,false,false,false,false,false]
　　for i in 0..3
　　　　case b[i]
　　　　when 0
　　　　　　a[1]=!a[1];a[3]=!a[3]
　　　　when 1
　　　　　　a[0]=!a[0];a[2]=!a[2];a[4]=!a[4]
　　　　when 2
　　　　　　a[1]=!a[1];a[4]=!a[4]
　　　　when 3
　　　　　　a[0]=!a[0];a[4]=!a[4]
　　　　when 4
　　　　　　a[1]=!a[1];a[3]=!a[3];a[5]=!a[5]
　　　　when 5
　　　　　　a[3]=!a[3];a[4]=!a[4]
　　　　end
　　end
　　if a.inject(:&) then c+=1 end
end
p c

　　 9月11日（木） 20:14:23　　　　54226

巷の夢

私の日本語理解度が低いのかもしれませんが、今回の問題は
どう読んでも、4回目で初めて全点灯するとしか読めないような
気が致します。何で44で駄目なのかとずっと考え込んでおりました。

真白き富士の嶺　　 9月11日（木） 21:04:17　　　　54227

ベルク・カッツェ

２回目で全点灯、３回目で一部が消えて４回目で全点灯なら「４回のボタン操作で全てが点灯した状態になっている」ので、条件は満たしていると思います。

　　 9月11日（木） 22:27:25　　　　54228

巷の夢

#54228 ベルク・カッツェ様
　コメントどうもありがとうございます。
問題文は４回のボタン操作で、すべてが点灯している状態になるようにする
で、この状態になるようにすると言う意味から2回までの全点灯は省かれると
思うのですが・・・・。

真白き富士の嶺　　 9月12日（金） 8:42:35　　　　54229

nibu

各ボタンが点灯することを１、消灯することを１とカウントすると
4回目に全灯となるとき、各ボタンが　１または 3　と
カウントされなければなりません。
６つのボタンのカウント数　１または 3　をすべて足すと
（1ｏr３）×６＝６＋（２の倍数）　となります。

また各ボタンを１回押すと　
アウエカ　は　2か所が変わるので　２
イオ　は　3か所が変わるので　３　とカウントされます。

４回ボタンを押してカウントされるパターンは
順番を考えないと
２２２２
２２２３
２２３３
２３３３
３３３３

６＋（２の倍数）　の条件に合うのは
２２２２　と　２２３３　と　３３３３

２２２２　は　アウエカ　の4隅のみ押すパターンです。
このとき4回目でアを点灯状態にするにはエを奇数回押すことになります
同様に4回目でウを点灯状態にするにはカを奇数回押すことになります
したがって　エ、カ　の間の　オ　は偶数回変化し消灯となります。
よって　２２２２　は不適となります。

２２３３　と　３３３３　が残り
皆さんが書かれているパターンしか４回で全灯とはなりません。
と考えました

　　 9月12日（金） 12:14:40　　　　54230

nobu

nibu →　nobu

　　 9月12日（金） 12:15:22　　　　54231

みかん

#54229　巷の夢さん

「なるようにする」という文言から、「すべて点灯させるという目的を達成したらその時点で
終了」と捉えたということでしょうか。算数の問題ではなく一般的な文として見た場合、
巷の夢さんの解釈も間違いだとは言えないように思います。誤解されないようにするには、
「４回のボタン操作後に、すべてが点灯している状態になっていたとき」とすればよいの
でしょう。

今回の件に限らず、算数（数学）の表現と一般的な表現で誤解が生まれる場合はあります。
たとえば「４問のうち２問正解した人が５人」だと、３問以上正解した人を含むかがあいまい
なので、誤解が生じないように「ちょうど２問」あるいは「２問以上」「少なくとも２問」
などとちょっとくどいような表現の問題文にしてありますね。
「ひし形を選べ」と問われた場合に正方形を含むか？　も算数の問題でなかったらちょっと
迷うかも。

他にも、問題文ではなく日常の文として考えたとき、
　「４問のうち２問正解した人」は、３問以上正解した人も含む
　「１００点満点の試験で５０点の人」は、ちょうど５０点の人のみ
のような解釈となるのはなぜなんでしょう。

　　 9月12日（金） 13:36:48　　　　54232

KawadaT

1)四隅のいずれかを選択し、続いてその対角部を選択　これが4通り
2)すべて点灯している状態となるので、あとはどこかの同じボタンを2連続で押す　これが6通り
上の2操作を逆にしてもいいので、4*6*2=48通り

3)次に、四隅のいずれかを選択し、続いて二列目の上か下を選択
4)さらに二列目の無点灯を押して、最後に上横無点灯の四隅を押す
これが4*2=8通り

合計して56通り

　　 9月12日（金） 18:27:17　　　　54233

巷の夢

#54232 みかん様
　貴コメント拝読致しました。正におっしゃる通りで、全灯したら
不通は止めますよね。わざわざ同じスイッチを更に2度の押す人など
いないと思います。兎も角、数学に於ける日本語は本当に難しいなと
痛感した次第です。

真白き富士の嶺　　 9月12日（金） 22:41:27　　　　54234

今年から高齢者

#54212。その他のパターンのないことの説明が必要でした。
イとオを押せば3個は反転する。アウエカでは2個が反転する
イあるいはオを押す回数をnとすると
3n＋2(4－n)＝6＋偶数
n＝0,2,4
これを個々の場合に調べれば、n=0(×)、n=2,4(イオが奇数回で○)

　　 9月13日（土） 9:06:37　　　　54235