ベルク・カッツェ

一辺1の正三角形の面積を1とします。 6×6×4＝144 断面の面積は正三角形を並べて、60度を挟んで1・2、1・3、2・3の三角形の残りの辺で三角形を作ると5になるので 1×2+1×3+2×3+5＝16 16/144＝1/9となりました。

10月9日（木） 0:16:45　　 　　54272

みかん

三角形ＰＱＲの面積は１辺１の正三角形の何個分？　が知りたいので、 正三角形の方眼紙にＰＱ、ＰＲ・ＱＲと同じ長さでうまく三角形を作ってやればよい。

10月9日（木） 0:32:42　　 　　54273

ベルク・カッツェ

断面と合同な三角形の図について。 一辺1の正三角形を並べて一辺4の正三角形を作り、各辺を2・2、3・1、3・1に分ける点を結ぶとできます。 4×4-1×2-2×3-1×3＝5で面積が出ます。

10月9日（木） 0:59:58　　 　　54274

ゴンとも

最初は体積で(1/6)*(2/6)*(1/2)=1/36を送ってしまったんですが 面積で考え直して以下のように・・・ 正四面体の一面の面積を1とすると △APR=(1/6)*(2/6)=1/18・・・・・・(1) △AQR=(1/6)*(3/6)=1/12・・・・・・(2) △APQ=(2/6)*(3/6)=1/6・・・・・・(3) △PQRは余弦定理で PR=sqrt(1+4-2*1*2/2)=sqrt(3) PQ=sqrt(4+9-2*2*3/2)=sqrt(7) QR=sqrt(1+9-2*1*3/2)=sqrt(7) より 二等辺三角形で底辺をsqrt(3)とすると高さは sqrt(7-3/4)*sqrt(3)/2=5*sqrt(3)/4 一方で正四面体の一面の面積は 9*sqrt(3)=36*sqrt(3)/4より より 正四面体の一面の面積を1とすると △PQR=5/36 これと足して正四面体の全面4で割ると (1/18+1/12+1/6+5/36)/4= (2/36+3/36+6/36+5/36)/4=(16/36)/4 =(4/9)/4=1/9・・・・・・(答え)

豊川市　　 10月9日（木） 1:01:01　　 　　54275

ゴンとも

#54275 以下を訂正で >sqrt(7-3/4)*sqrt(3)/2=5*sqrt(3)/4 正しくは sqrt(7-3/4)で面積はsqrt(7-3/4)*sqrt(3)/2=5*sqrt(3)/4 >これと足して正四面体の全面4で割ると 正しくは これと(1),(2),(3)を足して正四面体の全面4で割る

豊川市　　 10月9日（木） 1:10:10　　 　　54276

「数学」小旅行

切口の倍率を出すために余弦定理を使って3辺の長さを求めました。 二等辺三角形になったので三平方の定理で高さを出してと、、、暗算です

10月9日（木） 3:44:21　　 　　54277

鯨鯢(Keigei)

４面体APQRの４面を並べて １辺が４cmの正三角形ができるので、 4²/(6²・4)＝1/9 です。

10月9日（木） 6:36:12　　 　　54278

鯨鯢(Keigei)

４面体APQRの４面を並べて １辺が４cmの正三角形ができるので、 4^2/(6^2・4)＝1/9 です。

10月9日（木） 6:37:08　　 　　54279

「数学」小旅行

#57249 なるほど！確かに！！これですね。

10月9日（木） 8:53:08　　 　　54280

Nの悲劇家庭教師編

灘中受験生なら解けて欲しい問題ですね。

10月9日（木） 9:18:49　　 　　54281

みかん

#54279　鯨鯢(Keigei)さん 「立方体の１つの頂点から１ｃｍ・１ｃｍ・２ｃｍの３点を通る面で切断したときの 断面積を求めよ」は使い古されたネタですが、それの正四面体バージョンということか。 きれいに並べ替えられるので面白いですね。

10月9日（木） 14:41:25　　 　　54282

スモークマン

#54279 鯨鯢(Keigei)さん 確かに、正三角形に嵌め込めました！！♪ but...なかなか気づけません...^^;

10月9日（木） 21:26:27　　 　　54283

今年から高齢者

#54279 鯨鯢(Keigei)さんの方法は素晴らしいですネ 3つの三角形の一緒になるところが180ºになることはどうやって求められるのでしょう。 角度を計算すれば確かになるのですが....。

10月10日（金） 10:57:10　　 　　54284

清一

どうやって、正三角形になるとすぐわかるのか？

10月10日（金） 18:27:49　　 　　54285

ベルク・カッツェ

#54285清一さん 私の場合ですが、立方体の辺の中点2か所と頂点を通る面で切断して三角錐を切り取る定番の問題がありまして。それと同じく、切り口と三辺の長さが等しい合同な三角形を正三角形上に作ると予想して解きました。 というか小学生の範囲で断面の面積を出すにはそれしか方法がないので、そもそも迷う余地がありませんでした。

10月10日（金） 22:23:00　　 　　54286