しーかー

△ADGと各辺が並行なのが4^3=64こ、面積0の6こ(BCEFHIの各頂点にできる)を除いて58個、△ADGのところを△BEHや△CFIに置き換えて3倍して174こ

10月23日（木） 0:38:00　　 　　54299

ベルク・カッツェ

修正後 （4×4×4-6）×3＝174 最初の条件だとあらゆる３点で可能なので 9×8×7÷（3×2×1）＝84

10月23日（木） 0:38:34　　 　　54300

今年から高齢者

最初は、どこから手をつけて良いか分からず、数え上げようと頑張ってみましたが無理。修正されていたので分かりやすくなりました。 結局は、#54300ベルク・カッツェさんと同じになりました。 正九角形の3つの頂点を選んで、1つの正三角形を作ると その各辺に沿って2つの頂点を通る4本ずつの平行線が引ける 各々から1本を選べば正三角形ができる。 但し、頂点に3本の線が集まる場合には三角形はできない このような点は、6個ある 故に、4*4*4−6＝58 正九角形の3つの頂点を選んでできる正三角形は3方向につくることができるので 全部で、58×3＝174個

10月23日（木） 1:36:18　　 　　54301

みかん

辺の長さに注目してもどうしようもないので、直線の成す角度が６０度になるパターンを 考えていくしかない。なかなか難しいので、今回も大学入試が元ネタでしょうか？ 真横方向のＤＧを基準の０度として考えると、ＤＡは６０度、ＡＧは１２０度と表せる。 ただし、角度は０以上〜１８０未満とする。 ０度の線はＢＩ・ＣＨ・ＤＧ・ＥＦの４本、６０度の線と１２０度の線も４本ずつある。 ０度の線・６０度の線・１２０度の線から１本ずつ選べば正三角形ができるはず。 選び方は４×４×４＝６４通り。ただし、３本の線が正９角形の頂点で交わってしまう場合が ６通りあるので、６４−６＝５８通り。 同様に（２０度・８０度・１４０度）（４０度・１００度・１６０度）の場合もあるので、 全体では５８×３＝１７４通り、となる。

10月23日（木） 13:58:16　　 　　54302

スモークマン

やっとこさ...^^; 4^3*3 から、1つの頂点に3本集まる場合を引かなきゃいけませんでした ^^; so... 4^3*3-2*9=192-18=174 面白かったぁ〜^^☆

10月23日（木） 15:00:48　　 　　54303

「数学」小旅行

(4×4×4-6)×3　で求めました。

10月23日（木） 20:03:32　　 　　54304

みかん

今回の問題、正９角形ではなく正６角形の場合は何通りになるでしょう？

10月23日（木） 22:45:43　　 　　54305

KawadaT

EF, DG, CH, BIは平行です。 これらの各右点と60度交差するのは、CE, BF, AG, IH通過の直線 これらの各左点と60度交差するのは、BC, AD, IE, HF 通過の直線 従って、それぞれ4通りからの選択となり、4*4*4ですが、1つの頂点に3本集まる場合を引く必要があります。上記の場合、各右点で計3通り、各左点でも計3通りで、6通りあります。従って、4*4*4-6=58通り 同様に、DEやFGでも同様の計算となります。58*3=174通り なお、残りの6辺はすでに計算済みとなります。

10月24日（金） 18:23:52　　 　　54306

「数学」小旅行

#54305　みかんさん 正六角形の場合について考えてみました。 六個の点から2点を選んで結ぶ直線の数は15本で、正三角形ができる直線の組は2種あって、 ３×３＝９本と２×３＝６本です。 ９本の方では、３本ずつが平行で、辺の選び方が、3×3×3ですが、3本が一点で交わる場合が7通りあります。 ですので、２７−７＝２０個の正三角形ができます。 ６本の方では、2本ずつが平行で、辺の選び方が2×2×2=8で、3本が一点で交わることはありません。 ですので、８個の正三角形ができます。 以上で、合計２８個の正三角形ができると思います。

10月25日（土） 13:23:16　　 　　54307

みかん

#54307 「数学」小旅行さん （あ）正六角形の辺と平行な直線を選ぶ場合 平行な直線３本の中から１本選ぶ、を３回行うので　３×３×３＝２７通り。 ただし、正六角形の各頂点と中心で３本が交わる場合があるので、 これを除外して　２７−７＝２０通り。 （い）正六角形の辺と平行な直線を選ばない場合 平行な直線２本の中から１本選ぶ、を３回行うので　２×２×２＝８通り。 以上の合計は　２０＋８＝２８通り。計算結果が一致してよかったです。 正９角形の場合とは異なり、正六角形の内部で３本交わる場合があるのが 注意すべき点ですね。算数で出題できそうなお手頃な場合の数ですが、 線分ではなく両端を無制限に延長できる「直線」で考えるというのは 算数の範囲ではないのかもしれません。

10月26日（日） 19:43:12　　 　　54308

「数学」小旅行

#54308 みかんさん 答えが一致してよかったです！

10月26日（日） 20:14:10　　 　　54309