ベルク・カッツェ
アイウは同じ整数でもいいのでしょうか？
　　 1月8日（木） 0:52:58　　 　　54415
ベルク・カッツェ
問題の通りに同じ整数もありとして求めました。
場合分けして計算。
360を含むもの　300通り
それ以外で72の倍数を含むもの　198通り
それ以外で40の倍数を含むもの　222通り
それ以外で45の倍数を含むもの　105通り
それ以外　36通り
合計861通りになりましたが、合ってるか自身がありません。
　　 1月8日（木） 1:04:31　　 　　54416
ゴンとも
yahooのaiアシスタントで
3つの自然数の最小公倍数が360であるものの個数
としたら4921とでました。

以下自分では先に十進Basic で

print time$
for a1=0 to 3
for b1=0 to 2
for c1=0 to 1
for a2=0 to 3
for b2=0 to 2
for c2=0 to 1
for a3=0 to 3
for b3=0 to 2
for c3=0 to 1
if (a1=3 or a2=3 or a3=3) and (b1=2 or b2=2 or b3=2) and (c1=1 or c2=1 or c3=1) then let s=s+1
next c3
next b3
next a3
next c2
next b2
next a2
next c1
next b1
next a1
print s
print time$
end

f9押して　
01:54:11
4921・・・・・・(答え)
01:54:11

それより先に　Maxima で
(%i1) load("functs");
(%o1) C:/maxima-5.47.0/share/maxima/5.47.0/share/simplification/functs.mac
(%i2) j:0$for a:1 thru 360 do
for b:1 thru 360 do
for c:1 thru 360 do (if lcm(a,b,c)=360 then j:j+1)$j;
(%o4) 4921

でもでたのですが時間が10分以上で・・・
豊川市　　 1月8日（木） 2:00:01　　 　　54417
今年から高齢者
十進べーシックに頼りました
FOR a=1 TO 360
FOR b=1 TO 360
FOR c=1 TO 360
LET p=a*b/gcd(a,b)
LET q=p*c/GCD(p,c)
IF q=360 THEN LET n=n+1
NEXT C
NEXT B
NEXT A
PRINT n
END
結果は、4921個
　　 1月8日（木） 2:02:37　　 　　54418
ろろ
まず、ア、イ、ウにそれぞれ5が入るか入らないかで何通りあるか考えました
アには１個と0個の２通り、イ、ウも同様なので
2*2*2＝8（通り）
ただし、ア、イ、ウいずれにも５が入らないと成り立たないため、すべて０個の１通りを引き、７通り

次に３がそれぞれにいくつ入るか
3*3*3＝27
ただし、ア、イ、ウいずれにも３^2が入らないと成り立たないため
3が１個以下だけのケース
2*2*2＝8
を除き
27-8＝19通り

次に2がそれぞれにいくつ入るかの組み合わせを
３と同様に計算すると
4*4*4-3*3*3＝37

よって、
7*19*37＝4921通り
としました。
　　 1月8日（木） 2:17:09　　 　　54419
「数学」小旅行
例によってrubyです
m=[]
(1..360).each{|a|if 360%a==0 then m<<a end}
p m.repeated_permutation(3).count{|s|s[0].lcm(s[1].lcm(s[2]))==360}
結果、4921
　　 1月8日（木） 4:09:51　　 　　54420
ベルク・カッツェ
寝落ちして夜中に目が覚めたので見にきたら、皆さんと全然違ってましたね。
今から見直してみます。
　　 1月8日（木） 5:18:20　　 　　54421
ベルク・カッツェ
＞ただし、ア、イ、ウの順序が入れ替わっただけのものも、別々に数えるものとします。

見落としていました！
　　 1月8日（木） 5:21:05　　 　　54422
ベルク・カッツェ
まず最初の、組の数から違っていました。
60を含むもの　300通り
それ以外で72の倍数を含むもの　198通り
それ以外で40の倍数を含むもの　228通り
それ以外で45の倍数を含むもの　111通り
それ以外　36通り
合計873通り。
　　 1月8日（木） 6:07:17　　 　　54423
ベルク・カッツェ
60を含むもの　1657通り
それ以外で72の倍数を含むもの　1122通り
それ以外で40の倍数を含むもの　1296通り
それ以外で45の倍数を含むもの　630通り
それ以外　216通り
合計4921通り。
問題をよく読まなかったせいでものすごく面倒になってしまいました。
　　 1月8日（木） 6:31:50　　 　　54424
「数学」小旅行
ちなみに３つの数の組み合わせで言うと 873 か？
　　 1月8日（木） 7:28:38　　 　　54425
今年から高齢者
360＝2*2*2*3*3*5
どれかの数に、2が3個、その他の数は、0〜3個
どれかの数に、3が2個、その他の数は、0〜2個
どれかの数に、5が1個、その他の数は、0〜1個
2の場合その個数の組み合わせと入れ替えの積和で、37とおり
3の場合その個数の組み合わせと入れ替えの積和で、19とおり
5の場合その個数の組み合わせと入れ替えの積和で、7とおり
37*19*7＝4921

十進ベーシックで求めた答を送ってから、布団に入って寝ながら考えました。
　　 1月8日（木） 9:12:00　　 　　54426
ハラギャーテイ
コンピュータに問題のとおりプログラムしてだしました。octaveで1時間半かかって答えが出ました。
　　 1月8日（木） 11:00:35　　 MAIL:tfuruya@aria.ocn.ne.jp 　　54427
スモークマン
最初入れなかったのは？...
360=2^3*3^2*5
1,2,2^2,2^3
1,3,3^2
1,5
so...
(4^3-3^3)(3^3-2^3)(2^3-1^2)=4921
ね ^^
　　 1月8日（木） 12:10:40　　 　　54428
Jママ
3×4×4-2-9=37
3×3×3-2-6=19
3×2×2-2-3=7
37×19×7=4921
となりました。
　　 1月9日（金） 3:38:38　　 　　54429
Mr.ダンディ
スモークマンさんの #54428 と全く同じ計算式になりました。
　　 1月9日（金） 9:14:33　　 MAIL:yoshiki1945@nike.eonet.ne.jp 　　54430
ハラギャーテイ
Octaveで1時間半かかりましたが、Mathematicaでやると2分以内でした
やはりMathematicaはすごい
　　 1月9日（金） 15:49:30　　 MAIL:コンピュータに問題のとおりプログラムしてだしました。octaveで1時間半かかって答えが出ました。 　　54432
ハラギャーテイ
count := 0
For[ii = 1, ii <= 360, ii++,
For[jj = 1, jj <= 360, jj++,
For[kk = 1, kk <= 360, kk++, If[LCM[ii, jj, kk] == 360, count++]]]]
count
　　 1月9日（金） 15:51:26　　 　　54433
KawadaT
Mr.ダンディさん、スモークマンさん　と同様です。

360=2^3*3^2*5

アイウの数値について、
素因数2の冪(ベキ)が最大3になる場合の数は、(4^3-3^3)
同様に、
素因数3の冪(ベキ)が最大2になる場合の数は、(3^3-2^3)
素因数5の冪(ベキ)が最大1になる場合の数は、(2^3-1^3)

従って、求める場合の和は、(4^3-3^3)(3^3-2^3)(2^3-1^3)=4921
　　 1月9日（金） 15:55:30　　 　　54434