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ベルク・カッツェ |
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7+6+11＝24
24×2＝48 48÷3＝16 16-7＝9 |
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1月22日（木） 0:03:19
54453 |
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ベルク・カッツェ |
| 理由はPAB+PDEは台形を六等分した正三角形２個の等積変形なので。 |
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1月22日（木） 0:05:09
54454 |
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ベルク・カッツェ |
| PADとPCFの底辺の比が1：2で高さを変えたときの面積の増減の比が1：2なのと合わせて、7+6+11=24が全体の1/2なのも必要でした。 |
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1月22日（木） 0:11:51
54455 |
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みかん |
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ＡＢ・ＣＤ・ＥＦをそれぞれ延長し、正六角形がちょうど収まる正三角形を作る。
ＡＢとＣＤの延長の交点をＱと置く。 三角形ＡＢＰ＝三角形ＱＢＰ＝７ 三角形ＣＤＰ＝三角形ＱＣＰ＝６ 同様に求めると、大きい正三角形の面積は７２。正六角形はこの２／３なので４８。 三角形ＡＢＰ＋三角形ＤＥＰ＝正六角形の１／３＝１６ 三角形ＤＥＰ＝１６−７＝９ となる。 前に見たことがあるのに解き方を思い出せず、慌てて解法を探す情けないありさまでした。 |
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1月22日（木） 0:33:34
54456 |
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今年から高齢者 |
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��PAB＋��PDEの面積は、PをABに垂直な方向に移動させて、FC上に移動させても、変わらない
更にそのPを正六角形の中心に移動しても変わらない。 色つきの3つの面積は正六角形の面積の1/2。 正六角形の面積＝(7+6+11)*2 ��PAB＋��PDEはその1/3なので ��PDE＝(7+6+11)*2/3−7＝9 |
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1月22日（木） 0:37:38
54457 |
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JUST_COMMUNICATION |
| 2018年の灘ですね |
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1月22日（木） 1:09:20
54458 |
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「数学」小旅行 |
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#54457 なるほど、よくわかりました。
私は、作図ソフトに頼りました。 |
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1月22日（木） 9:07:38
54459 |
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岡本ボンバーズ |
| 全体の半分が７＋６＋１１＝２４、全体が４８、正三角形１つ分で８、向かい合うペアで８×２＝１６になるはずなので、７とペアが９だと思いました。追伸：雪がやばいです…雪が…災害です… |
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1月22日（木） 9:18:50
54460 |
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Mr.ダンディ |
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正三角形のないうぶから各辺に下した垂線の和は一定だから
2組の一つおきの三角形の和は等しく 色のついていない3つの和も 7+11+6＝24 正６角形の面積は48 3組の向かいどうしの和は等しく それぞれ48/3＝16 よって求める値は 16−7＝9 |
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1月22日（木） 11:13:05
MAIL:yoshiki1945@nike.eonet.ne.jp 54461 |
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パフパフ |
| 定番問題になりつつあります。 |
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1月22日（木） 11:50:26
54462 |
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吉川マサル |
| 早稲田の入試問題からの引用（パクリ）だったのですが、灘でも出題されていたとは...。（灘の受験生にとっては、落とせない問題、くらいの位置づけだったりするのでしょうか？） |
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ARENA
1月22日（木） 14:19:21
MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:会社 54463 |
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ゴンとも |
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定番の向かい合う面積の和が1定を使うと簡単なのはわかるのですが
以下それを使用せずに座標で・・・ 座標に正六角形の中心を(0,0),正六角形の1辺を2*a A(-a,sqrt(3)*a),B(-2*a,0),C(-a,-sqrt(3)*a) D(a,-sqrt(3)*a),E(2*a,0),F(a,sqrt(3)*a),P(b,6/a-sqrt(3)*a) 直線EF:y=-sqrt(3)*(x-2*a) 直線EFに点Pから下ろした直線:y=(x-b)/sqrt(3)+6/a-sqrt(3)*a この2直線の交点は その交点のx座標:(a*b+9*a^2-2*3^(3/2))/a/4 その交点のy座標:-(sqrt(3)*a*b+sqrt(3)*a^2-18)/a/4 この交点とPの距離は sqrt(((a*b+9*a^2-2*3^(3/2))/a/4-b)^2+(-(sqrt(3)*a*b+sqrt(3)*a^2-18)/a/4-6/a+sqrt(3)*a)^2)= sqrt(3)*sqrt(a^2*b^2-6*a^3*b+4*sqrt(3)*a*b+9*a^4-4*3^(3/2)*a^2+12)/a/2 これが高さで底辺が2*aなので △FPE=sqrt(3)*sqrt(a^2*b^2-6*a^3*b+4*sqrt(3)*a*b+9*a^4-4*3^(3/2)*a^2+12)/2=11 より (sqrt(3)*sqrt(a^2*b^2-6*a^3*b+4*sqrt(3)*a*b+9*a^4-4*3^(3/2)*a^2+12)/2)^2-11^2= (3*a^2*b^2-18*a^3*b+4*3^(3/2)*a*b+27*a^4-4*3^(5/2)*a^2-448)/4=0 より 3*a^2*b^2-18*a^3*b+4*3^(3/2)*a*b+27*a^4-4*3^(5/2)*a^2-448=0・・・・・・☆ 直線AB:y=sqrt(3)*(x+2*a) 直線ABに点Pから下ろした直線:y=-(x-b)/sqrt(3)+6/a-sqrt(3)*a この2直線の交点は その交点のx座標:(a*b-9*a^2+2*3^(3/2))/a/4 その交点のy座標:(sqrt(3)*a*b-sqrt(3)*a^2+18)/a/4 この交点とPの距離は sqrt(((a*b-9*a^2+2*3^(3/2))/4/a-b)^2+((sqrt(3)*a*b-sqrt(3)*a^2+18)/4/a-6/a+sqrt(3)*a)^2)= sqrt(3)*sqrt(a^2*b^2+6*a^3*b-4*sqrt(3)*a*b+9*a^4-4*3^(3/2)*a^2+12)/a/2 これが高さで底辺が2*aなので △APB=sqrt(3)*sqrt(a^2*b^2+6*a^3*b-4*sqrt(3)*a*b+9*a^4-4*3^(3/2)*a^2+12)/2=7 より (sqrt(3)*sqrt(a^2*b^2+6*a^3*b-4*sqrt(3)*a*b+9*a^4-4*3^(3/2)*a^2+12)/2)^2-7^2= (3*a^2*b^2+18*a^3*b-4*3^(3/2)*a*b+27*a^4-4*3^(5/2)*a^2-160)/4 より 3*a^2*b^2+18*a^3*b-4*3^(3/2)*a*b+27*a^4-4*3^(5/2)*a^2-160=0・・・・・・☆☆ ここで☆-☆☆ 36*a^3*b-8*3^(3/2)*a*b+288=0 これをbについて解くと b=-72/(9*a^3-2*3^(3/2)*a)・・・・・・☆☆☆ これを☆に代入すると 3*(81*a^8-8*3^(7/2)*a^6-372*a^4+1072*sqrt(3)*a^2-640)/(3*a^2-2*sqrt(3))^2=0 より 81*a^8-8*3^(7/2)*a^6-372*a^4+1072*sqrt(3)*a^2-640=0これをaについて解くと a=2^(3/2)/3^(1/4)・・・・・・(*)(但し面積が足りてない値は除去) これと☆☆☆とよりb=-sqrt(2)/3^(1/4)・・・・・・(**) 直線ED:y=sqrt(3)*(x-2*a) 直線EDに点Pから下ろした直線:y=-(x-b)/sqrt(3)+6/a-sqrt(3)*a その交点のx座標:(a*b+3*a^2+2*3^(3/2))/a/4 その交点のy座標:(sqrt(3)*a*b-5*sqrt(3)*a^2+18)/a/4 この交点とPの距離は sqrt(((a*b+3*a^2+2*3^(3/2))/a/4-b)^2+((sqrt(3)*a*b-5*sqrt(3)*a^2+18)/a/4-6/a+sqrt(3)*a)^2)= sqrt(3)*sqrt(a^2*b^2-2*a^3*b-4*sqrt(3)*a*b+a^4+4*sqrt(3)*a^2+12)/a/2 これが高さで底辺が2*aなので △DPE=sqrt(3)*sqrt(a^2*b^2-2*a^3*b-4*sqrt(3)*a*b+a^4+4*sqrt(3)*a^2+12)/2 これと(*),(**)とより△DPE=9・・・・・・(答え) |
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豊川市
1月22日（木） 18:00:18
54464 |
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みかん |
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灘の２日目（１月１８日実施）問題、今年も頑張って解きました。
２４年は第１２７９回、２５年は第１３２４回のあたりの掲示板ログをどうぞ。 ［１］速さ 今年も１問目は速さがテーマ。とりあえず進行グラフを書いて…と解いたが、グラフを 図形的に捉えると楽ということはなかった。ちょっと計算が煩雑な感じはするが、さっさと 片付けたい問題。 ［２］規則性 継子立てがテーマのよくある問題。作業手順は把握しているだろうし、計算ミスをしない ように作業するだけ。 ［３］場合の数 算チャレでは出題されそうな問題だけど、算数の問題としてはけっこうハード。大学入試でも 使えそうなネタであり、それを小６で解かせるのかよ…。問題としては凝った内容ではなく、 面倒くさいだけの印象（自分が正解数値をなかなか出せなかったからもある）。 ［４］平面図形 図形の移動と通過面積がテーマ。（２）を図示するのがやや難という気がするが、正しく 図示できれば、扇形や正三角形に分割して面積を出すのは定番通り。 ［５］覆面算パズル 今年は１日目になかった計算パズルが２日目に登場。４桁の数が９の倍数→各位の数の和も ９の倍数（★）ということに気づかないと始まらない。あとは数の組み合わせを絞り込んで 問題の条件が成立するかを確かめる。なかなか解いていて面白いし、ほどほどの時間で 解けるとは思うが、答案に記入する解法がどう評価されるのだろうか。（１）では１通り、 （２）では２通りと問題文で明示されているので、正解となる数値を見つけさえすれば 残りの場合は検証せずにごまかしてもいいのかも。 ＜まとめ＞ ［３］の前半のみ解答数値のみ記入となっていて、部分点による救済が欲しい設問に限って 救済がなくなっている。この部分で時間をかけたのに得点なしというパターンが多そう。 ［１・２・５］を完答＋［４］の前半を手堅く確保し、[３]は一部だけでも得点できれば いいや、くらいで合格点だろう。 実際、算数２日目の合格者平均が６３．８点と意外と低めなので、［３］が大きく影響して いるのではないか。時間をかければ解けそうな気がするだけに、タチの悪い設問である。 ｛５｝の★部分に気づけずに大問全体が０点というパターンもあるだろうが、こういう パズルが好きでなければ合格しないのでは？ 今年は立体図形の凝った問題がなかった。得意ではないので個人的にはありがたいが、 ちょっとさびしいので来年に期待。 |
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1月22日（木） 23:55:59
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miyama |
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向かい合う三角形の合計の面積はは六角形の面積の1/3ですね。 分かっている三角形の面積の合計２４(7+6+11）は六画形の面積の半分で 六角形の面積は４８ で
48/3-7=9 |
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1月23日（金） 6:08:12
54466 |
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KawadaT |
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正六角形は、正三角形が六個集まった図形です。
図形内に任意の一点を取って、正六角形の各頂点と結びます。 一個おきの三角形三つの面積合計は、正三角形三つ分になります。 これは、一個おきの三角形(*)二つの面積合計が、正三角形二つ分から、「正六角形の外接円の中心、最初の任意の一点、および円周上の三角形(*)の点を結んだ三角形の面積」**を引いた面積ですが、一個おきの残りの三角形の面積が正三角形ひとつ分プラス**なので、正三角形三つ分になります。 したがって、正三角形の面積は、(7+6+11)/3=8平方cm、 向かい合う三角形(二個おきの三角形)の合計面積は、正三角形二つ分であり、16-7=9が答えになります。 |
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1月24日（土） 10:21:06
54467 |
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こちこちのフルマラソン完走こち |
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#54458
灘中ですね。 |
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1月24日（土） 11:25:13
54468 |
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みかん |
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●渋谷幕張（１月２２日実施）
解答数値のみ記入。計算問題や小問集合のようなお手軽コーナーは一切なしでキツイ。 出題テーマは例年とあまり変わっていないみたいです。 ２２年分は第１１９８回、２３年分は第１２３９回、２４年分は第１２８０回の過去ログをどうぞ。 昨年は書き込んでいないみたいです。 ［１］数の性質 （１）・（２）設問のルールを確認して作業するだけ。 （３）約数の個数を出す方法って知っているのが前提なのか。条件に該当するのは２パターン あって、本当に条件を満たす？ときちんと確認しないといけない。部分点救済はありそうだけど、 過不足なく解答できたものは少ないと思う。１パターンしか挙げなかったり、余計なものを 入れたりするので、点差がついていい問題。 ［２］場合の数 小問は独立しているので、前半で不正解だからといって後半も不正解とはならない。慎重にやれば 確実に正解できる問題なので、ここは完答しておきたい。 ［３］速さ（水槽グラフ） （１）・（２）管Ａ・Ｂの水量比、水槽の各部分の体積比（真横から見た面積比でＯＫ）を出して、 作業するのみ。 （３）各部分の水の高さを進行グラフに書いて、該当しそうな部分を見つけ出せばＯＫ。とはいえ、 きれいなグラフを書くのはなかなか難しいし、「該当するのをすべて書け」というタイプなのも 嫌な問題。難易度はほどほどで計算しやすい数値設定ではあるが、時間はまあまあかかってしまう。 ［４］平面図形（回転移動） （１）後半の設問で使う「半径×半径」の求め方の確認問題。 （２）−１ 四分円の回転移動時の通過面積を出す。あまり見ないような気もするが、具体的に 図示できれば、扇形や三角形に分割してダブり部分を差し引けばよい。 （２）−２ コンパスの利用が認められているので、正確な図を書いて考えるしかない。問題図に ある方眼紙では移動後の四分円が収まらないという悪条件もあるし、なかなか難しいと思う。 ［５］立体図形（切断） （１）・（２）立方体の一部だけ貼りついていない変則的な切断問題。「たぶんこんなもので いけるんじゃない？」と感覚的に解いて終わった人も多そう。 （３）前半のちょっと凝った状況ではなく、単純に積み上げた立方体の切断。「ここが小さい ピースになるっぽい」というイメージ通りで最小部分の体積は分かる。 ＜まとめ＞ 各大問の前半の設問に正解して当然のような問題がけっこうあったからか、合格者平均点は例年より やや高め（６４点弱）。簡単な設問だけ手堅く正解するだけでは当然足りず、｛２｝と［５］を 完答し、［１］［３］の各ラストの「すべて書け」設問は部分点救済に期待。［４］のラストは 解けなくてもよさそう。 |
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1月27日（火） 18:24:46
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