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とまぴょん |
| 角の二等分定理とメネラウス |
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3月5日（木） 0:32:30
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「数学」小旅行 |
| 三平方の定理により2次方程式を立てて直角三角形の３辺の長さをもとめました。ｖ |
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3月5日（木） 1:02:52
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CRYING DOLPHIN |
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△QBRと△PRCの折り返しでCR：RQ=3：1、BR：RP＝2：1を求め、
ベンツ斬りでAQ：QB＝4：5、AP：PC＝3：5を求めましたが、 最上位のタイムを見る限り、もっと良い方法があるんだろうなと。 辺BC上の謎の点Hがそのカギを握る…？ |
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3月5日（木） 1:15:52
54558 |
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吉川 マサル |
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#54558
あ、消し忘れ... |
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MacBook Pro
3月5日（木） 1:34:30
HomePage:職場 54559 |
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あめい |
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こんなのでしょうか？
P,Q,RからBCに垂線PG,QH,RIを引くと CR：RQ=3:１よりQI=QA=4RH/3 BR:RP=2:1よりPG=PA=3RH/2 RからAB,ACに垂線を引いて（長さRHと同じ） BH+CH=2+RH/3+3+RH/3=6＝BC よりRH=6/5 よって△RBC=1/2*6*6/5=3.6 書くと長いですが |
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3月5日（木） 2:16:52
54560 |
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ゴンとも |
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座標でA(a,0),B(a,sqrt(36-a^2)),C(0,0)
P(3,0),Q(a,sqrt(36-a^2)-2)とすると tanの2倍角で2*tan(a)/(1-tan(a)^2)より tan∠QCA=(sqrt(36-a^2)-2)/a これと tan∠BCA=2*tan∠QCA/(1-tan∠QCA^2)=sqrt(36-a^2)/a とより 2*((sqrt(36-a^2)-2)/a)/(1-((sqrt(36-a^2)-2)/a)^2)-sqrt(36-a^2)/a =4*(5*sqrt(36-a^2)-18)/a/(2*sqrt(36-a^2)+a^2-20)=0 より 5*sqrt(36-a^2)-18=0 変形して (5*sqrt(36-a^2))^2-18^2=-(5*a-24)*(5*a+24)=0 より a=24/5 tan∠PBA=(a-3)/sqrt(36-a^2) これと tan∠CBA=2*tan∠PBA/(1-tan∠PBA^2)=a/sqrt(36-a^2) とより 2*((a-3)/sqrt(36-a^2))/(1-((a-3)/sqrt(36-a^2))^2)-a/sqrt(36-a^2) =-9*(5*a-24)/(sqrt(36-a^2)/(2*a^2-6*a-27)=0 より a=24/5 より冒頭の座標はA(24/5,0),B(24/5,18/5),C(0,0),P(3,0),Q(24/5,8/5) より 直線CQ:y=x/3,直線BP:y=2*(x-3)この2直線の交点はR(18/5,6/5) より 直線BC:y=3*x/4,直線BP:y=-4*(x-18/5)/3+6/5この2直線の交点は(72/25,54/25) より この点とRの距離が△BRCの底辺(=BC=6)に対する高さで △BRC=3*sqrt((18/5-72/25)^2+(54/25-6/5)^2)=18/5・・・・・・(答え) この解法が1解法目でしたが間違えてしまい2解法目で答えの数値が でたんですがこれから書こうとこれも座標で・・・ |
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豊川市
3月5日（木） 2:35:14
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とまぴょん |
| あれ、6cmの条件は使わずにできていた、（気づいてなかった） |
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3月5日（木） 8:50:12
54562 |
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Quantum Theory |
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量子論です。仕事の合間に書き込み。
角の2等分線から、面積比を求めていくと、 △CPR：△CBR：△BRQ＝3：6：2 となり、 △CBP：△BQC＝9：8 である。 △CBPの底辺＝3, △BQCの底辺＝2 なので、 面積比から高さの比が 3：4, つまり AB：AC＝3：4. よって、△ABCは 3：4：5 の直角三角形である。 5 にあたるのが6cmなので、全ての辺の長さがわかる。 あとは、比で求めるか、Rが内心なので内接円の半径からも 求めるべき面積がわかる。 |
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3月5日（木） 10:44:14
54563 |
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スモークマン |
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ごく普通に...
AB=2x AC=3y とすると、 AQ=y AP=x So… 3+x=3y 2+y=2x 2+y=2(3y-3) 5y=8 3+x=3(2x-2) 5x=9 2x=18/5 3y=24/5 So… 2△ABCの面積/3辺の長さ=内接円の半径 So… △RBC =6*内接円の半径/2 =3*(18/5)(24/5)/((18+24)/5+6) =18/5 うまい解法ってのを知りたいな ^^ |
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3月5日（木） 11:01:25
54564 |
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スモークマン |
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#54563 Quantum Theoryさん
上手い♪ |
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3月5日（木） 11:05:52
54565 |
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今年から高齢者 |
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内心RからAC、ABに垂線RI、RJを下ろすと
RQ：RC＝2：6＝1：3。∴AI：AC＝1：4 RP：RB＝3：6＝1：2。∴AJ：JB＝1：3 AI＝AJなので、AC；AB＝4：3 ��ABCは3：4：5の直角三角形 3-4-5の場合内接円半径r＝1なので BC＝6ならr＝1.2。 面積＝6*1.2/2＝3.6 |
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3月5日（木） 13:36:17
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いちごみるく |
| https://sansu.org/used-html/index471.html |
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3月5日（木） 19:50:22
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パフパフ |
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AQを□、APを△とします。そして角の二等分線定理をバリバリ使い、
6:□＋2＝3:△ 6:△＋3＝2:□ と分かります。あとはこれを処理し□＝1.6、△＝1.8と分かります。 結局全体の三角形は3：4：5でした。 |
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3月6日（金） 19:11:18
MAIL:パフパフ 54568 |
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市川真間のちいかわママ |
| ∠A=90°はなくてもできます。あれ？珍しく条件多すぎなんじゃね？と思ったが親切と思えば別に悪くない |
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3月7日（土） 12:26:58
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香取巻男 |
| 正解は18/5ｃｍ^2。考え方はあとで公開します。 |
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3月8日（日） 18:31:51
54570 |
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香取巻男 |
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点Rは角の二等分線の交点であるから三角形の内心である。題意の△RBCの面積は点Rから線分BCに垂線を下した点をHとする。線分RHは内心円の半径（= r）に相当。この半径がわかれば△RBCの面積は求まる。
さてAP＝X、AQ＝Yとする。次に点Pから線分BCに垂線を下した点をMとすると AP＝PM＝X （△PAB≡△PMB）がわかる。 △ABC∽△MPC より （２＋Y）/ 6＝X /３・・・・�� △ABCは直角△より（2+Y）^2 ＋（X+3）^2 ＝ ６^2・・・�◆´´△茲蝓�AP＝X= 9/5 AQ＝Y＝8/5 つぎに点Rは先述より内心であるから線分ARは角A（90度）の二等分線より、点Rから線分ACに垂線を下した点をNとする。 △ARNに注目するとAN＝RN＝rの直角二等辺△が導出される。 △ABP∽△NRP より辺の比から （2＋8/5）：9/5 ＝ r：（9/5 r）・・・�� ��よりr ＝ 6/5 ＝ RH 以上から△RBC＝1/2×BC×RH＝18/5 cm^2 |
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3月9日（月） 9:34:53
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香取巻男 |
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さきほどの説明��で誤記があったので以下のように訂正します。
△ABP∽△NRP より辺の比から （2＋8/5）：9/5 ＝ r：（9/5 - r）・・・�� |
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3月9日（月） 9:41:38
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ベルク・カッツェ |
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すっかり忘れてました。
辺の比、面積比でBPCの高さとCQBの高さの比が3：4となり、3：4：5を用いて、 3×3.6÷2×（2/3）＝3.6となりました。 |
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3月11日（水） 15:39:25
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