とまぴょん
角の二等分定理とメネラウス
　　 3月5日（木） 0:32:30　　 　　54556
「数学」小旅行
三平方の定理により2次方程式を立てて直角三角形の３辺の長さをもとめました。ｖ
　　 3月5日（木） 1:02:52　　 　　54557
CRYING DOLPHIN
△QBRと△PRCの折り返しでCR：RQ=3：1、BR：RP＝2：1を求め、
ベンツ斬りでAQ：QB＝4：5、AP：PC＝3：5を求めましたが、
最上位のタイムを見る限り、もっと良い方法があるんだろうなと。
辺BC上の謎の点Hがそのカギを握る…？
　　 3月5日（木） 1:15:52　　 　　54558
吉川　マサル
#54558
あ、消し忘れ...
MacBook Pro　　 3月5日（木） 1:34:30　　 HomePage:職場　　54559
あめい
こんなのでしょうか？
P,Q,RからBCに垂線PG,QH,RIを引くと
CR：RQ=3:１よりQI=QA=4RH/3　　BR:RP=2:1よりPG=PA=3RH/2
RからAB,ACに垂線を引いて（長さRHと同じ）
BH+CH=2+RH/3+3+RH/3=6＝BC　よりRH=6/5　　よって△RBC=1/2*6*6/5=3.6　
書くと長いですが　　
　　 3月5日（木） 2:16:52　　 　　54560
ゴンとも
座標でA(a,0),B(a,sqrt(36-a^2)),C(0,0)
P(3,0),Q(a,sqrt(36-a^2)-2)とすると
tanの2倍角で2*tan(a)/(1-tan(a)^2)より
tan∠QCA=(sqrt(36-a^2)-2)/a　これと
tan∠BCA=2*tan∠QCA/(1-tan∠QCA^2)=sqrt(36-a^2)/a とより
2*((sqrt(36-a^2)-2)/a)/(1-((sqrt(36-a^2)-2)/a)^2)-sqrt(36-a^2)/a
=4*(5*sqrt(36-a^2)-18)/a/(2*sqrt(36-a^2)+a^2-20)=0 より
5*sqrt(36-a^2)-18=0 変形して　(5*sqrt(36-a^2))^2-18^2=-(5*a-24)*(5*a+24)=0
より　a=24/5
tan∠PBA=(a-3)/sqrt(36-a^2)　これと
tan∠CBA=2*tan∠PBA/(1-tan∠PBA^2)=a/sqrt(36-a^2) とより
2*((a-3)/sqrt(36-a^2))/(1-((a-3)/sqrt(36-a^2))^2)-a/sqrt(36-a^2)
=-9*(5*a-24)/(sqrt(36-a^2)/(2*a^2-6*a-27)=0
より　a=24/5
より冒頭の座標はA(24/5,0),B(24/5,18/5),C(0,0),P(3,0),Q(24/5,8/5) より
直線CQ:y=x/3,直線BP:y=2*(x-3)この2直線の交点はR(18/5,6/5) より
直線BC:y=3*x/4,直線BP:y=-4*(x-18/5)/3+6/5この2直線の交点は(72/25,54/25) より
この点とRの距離が△BRCの底辺(=BC=6)に対する高さで
△BRC=3*sqrt((18/5-72/25)^2+(54/25-6/5)^2)=18/5・・・・・・(答え)

この解法が1解法目でしたが間違えてしまい2解法目で答えの数値が
でたんですがこれから書こうとこれも座標で・・・
豊川市　　 3月5日（木） 2:35:14　　 　　54561
とまぴょん
あれ、6cmの条件は使わずにできていた、（気づいてなかった）　
　　 3月5日（木） 8:50:12　　 　　54562
Quantum Theory
量子論です。仕事の合間に書き込み。

角の2等分線から、面積比を求めていくと、
△CPR：△CBR：△BRQ＝3：6：2 となり、
△CBP：△BQC＝9：8　である。
△CBPの底辺＝3, △BQCの底辺＝2 なので、
面積比から高さの比が 3：4,　つまり AB：AC＝3：4.
よって、△ABCは 3：4：5 の直角三角形である。
5 にあたるのが6cmなので、全ての辺の長さがわかる。

あとは、比で求めるか、Rが内心なので内接円の半径からも
求めるべき面積がわかる。
　　 3月5日（木） 10:44:14　　 　　54563
スモークマン
ごく普通に...
AB=2x
AC=3y
とすると、
AQ=y
AP=x
So…
3+x=3y
2+y=2x
2+y=2(3y-3)
5y=8
3+x=3(2x-2)
5x=9
2x=18/5
3y=24/5
So…
2△ABCの面積/3辺の長さ=内接円の半径
So…
△RBC
=6*内接円の半径/2
=3*(18/5)(24/5)/((18+24)/5+6)
=18/5

うまい解法ってのを知りたいな ^^
　　 3月5日（木） 11:01:25　　 　　54564
スモークマン
#54563 Quantum Theoryさん
上手い♪
　　 3月5日（木） 11:05:52　　 　　54565
今年から高齢者
内心RからAC、ABに垂線RI、RJを下ろすと
RQ：RC＝2：6＝1：3。∴AI：AC＝1：4
RP：RB＝3：6＝1：2。∴AJ：JB＝1：3
AI＝AJなので、AC；AB＝4：3
��ABCは3：4：5の直角三角形
3-4-5の場合内接円半径r＝1なので
BC＝6ならr＝1.2。
面積＝6*1.2/2＝3.6
　　 3月5日（木） 13:36:17　　 　　54566
いちごみるく
https://sansu.org/used-html/index471.html
　　 3月5日（木） 19:50:22　　 　　54567
パフパフ
AQを□、APを△とします。そして角の二等分線定理をバリバリ使い、
6:□＋2＝3:△
6:△＋3＝2:□
と分かります。あとはこれを処理し□＝1.6、△＝1.8と分かります。
結局全体の三角形は3：4：5でした。
　　 3月6日（金） 19:11:18　　 MAIL:パフパフ 　　54568
市川真間のちいかわママ
∠A=90°はなくてもできます。あれ？珍しく条件多すぎなんじゃね？と思ったが親切と思えば別に悪くない
　　 3月7日（土） 12:26:58　　 　　54569
香取巻男
正解は18/5ｃｍ^2。考え方はあとで公開します。
　　 3月8日（日） 18:31:51　　 　　54570
香取巻男
点Rは角の二等分線の交点であるから三角形の内心である。題意の△RBCの面積は点Rから線分BCに垂線を下した点をHとする。線分RHは内心円の半径（= r）に相当。この半径がわかれば△RBCの面積は求まる。
さてAP＝X、AQ＝Yとする。次に点Pから線分BCに垂線を下した点をMとすると
　AP＝PM＝X　（△PAB≡△PMB）がわかる。
△ABC∽△MPC　より　（２＋Y）/ 6＝X /３・・・・��
△ABCは直角△より（2+Y）^2　＋（X+3）^2　＝ ６^2・・・�◆´´△茲蝓�AP＝X= 9/5　　AQ＝Y＝8/5
つぎに点Rは先述より内心であるから線分ARは角A（90度）の二等分線より、点Rから線分ACに垂線を下した点をNとする。
△ARNに注目するとAN＝RN＝rの直角二等辺△が導出される。
△ABP∽△NRP　より辺の比から　（2＋8/5）：9/5　＝　r：（9/5 r）・・・��
��よりr ＝ 6/5 ＝ RH　　以上から△RBC＝1/2×BC×RH＝18/5 cm^2
　　 3月9日（月） 9:34:53　　 　　54571
香取巻男
さきほどの説明��で誤記があったので以下のように訂正します。
△ABP∽△NRP　より辺の比から　（2＋8/5）：9/5　＝　r：（9/5 - r）・・・��
　　 3月9日（月） 9:41:38　　 　　54573
ベルク・カッツェ
すっかり忘れてました。
辺の比、面積比でBPCの高さとCQBの高さの比が3：4となり、3：4：5を用いて、
3×3.6÷2×（2/3）＝3.6となりました。
　　 3月11日（水） 15:39:25　　 　　54574