ゴンとも
座標で円の中心をO(0,0),A(0,2*a),B(-sqrt(3)*a,-a),C(sqrt(3)*a,-a)
D(-4,2*a-4*sqrt(3)),E(4,2*a-4*sqrt(3)),M((sqrt(3)*a-4)/2,(a-4*sqrt(3))/2)
ここでOM^2-9=((sqrt(3)*a-4)/2)^2+((a-4*sqrt(3))/2)^2-9=a^2-4*sqrt(3)*a+7=0
この2次方程式を解くとa=2*sqrt(3)-sqrt(5)
この値から三平方でOE=sqrt(16+(2*a-4*sqrt(3))^2)=6
ME=sqrt((4-(sqrt(3)*a-4)/2)^2+((a-4*sqrt(3))/2+4*sqrt(3)-2*a)^2)=3*sqrt(3)
ここでOM=3より△OMEはOM:OE:ME=1:2:sqrt(3)の直角三角形より
△OME=OM*ME/2=3*3*sqrt(3)/2=9*sqrt(3)/2一方で△ADE=4*4*sqrt(3)=16*sqrt(3)より
△OME/△ADE=9/32・・・・・・(答え)
豊川市　　 3月19日（木） 0:41:23　　 　　54583
Quantum Theory
量子論です。

COを延長しABとの交点をF, 円との交点をGとする。
O はCGの中点なので、中点連結定理より、
OMとDGは平行で DG＝6 cm.
COは半径, CGは直径で、中心Oは正三角形の重心なので
CO：OF：FG＝2：1：1. ⇒ OF＝FG
OGとABは直交するので、△DOGは2等辺三角形となり、
DG＝DO, さらに DO＝EO でもあり、これらの長さは
すべて等しく、DG＝DO＝EO＝6cm.
△AOEを60°時計回りに回転すると△AGDになるので、
回転合同の性質から、EO（の延長）とDG（の延長）の
間のなす角は60°である。
DGとOMは平行なので EO とOM のなす角も60°である。

三角形の相似の条件の１つである、
2辺の比とその間の角が等しいので、正三角形の半分と相似、
つまり、△EOMは１辺＝6cm の正三角形の半分である。

求める面積比は　3^2：4^2x2＝9：32 ⇒　9/32
むずい....
　　 3月19日（木） 2:31:26　　 　　54584
「数学」小旅行
√3とか使ってしまいました。
　　 3月19日（木） 2:47:10　　 　　54585
Jママ
すみません、勘です
答えが有理数になるのは△OMEが30°,60°,90°の三角形のときくらいしか無かろうと思いました。
#54584　量子論さんの解法に膝を打ちました
　　 3月19日（木） 6:08:43　　 　　54586
スモークマン
#54584 量子論さんのAha!!
わたしゃ...
DEをBCに縮めていくという特殊化で...角AME=90°、角MOE=60°
so...3*6/8^2=9/32

なんていい加減...^^;
　　 3月19日（木） 11:55:47　　 　　54587
KawadaT
点Dを原点とする座標を取ります。

AB=aとすると、
点O(4,4√3-a/√3)
点M(2+a/4,(2-a/4)*√3)
点E(8,0)

条件OM=3より、二次方程式を立てて、a=12-2*√15
ここで、OE=6, ME=3√3が求められて、角MOEは余弦定理より60度

従って、求める答えは、(3/8)*(6/8)=9/32となります。
　　 3月19日（木） 16:00:38　　 　　54588
今年から高齢者
難しかった
最初はインチキっぽく求めた。
��ADEの面積は16√3
��OEMの面積は横幅をXとすると3X/2
この比が有理数になるためには、X＝A√3の形であり
4＜XでXは4に近いので、A＝3
��AEMの面積は、(9√3)/2
∴��AEM／��ADE＝9/32

翌日考え直してみた結果、
Oを中心とした半径ODの円2を描く。DEの中点をQとする。
平行四辺形DECPを作ると、Pは円2の上の点となる
∴PM＝MEであり、∠OME＝90º
��APB≡��OEC（対応する3辺が等しい）
∴∠POB＝∠EOC
ここから、∠BOC＝∠POEなので、∠MOE＝60º
��EQA∽��AQE。相似比＝3/4
��AQE／��ADE＝(3/4)²／2＝9/32
　　 3月19日（木） 18:53:55　　 　　54589
今年から高齢者
#54589文字化け
∠OME＝90º→∠OME＝90度
∠MOE＝60º→∠MOE＝60度
(3/4)²→(3/4)^2
　　 3月19日（木） 18:56:34　　 　　54590
あべ
OMをMの方に3cm延ばした点をFとして、△OCM≡△FDM（二辺夾角相等）からOC=FD、角OCB=角EDFを得る。
角OCB=角OACより角OAC=角EDFなので、△AOE≡△DFE（二辺夾角相等）となり、△OFEは1辺6cmの正三角形とわかる。
面積比3×3÷2:4×4=9:32 → 9/32
正三角形の相似回転→合同にあたりをつけて考えました。
　　 3月20日（金） 0:59:17　　 　　54591
あべ
OMをMの方に3cm延ばした点をFとして、△OCM≡△FDM（二辺夾角相等）からOC=FD、角OCB=角EDFを得る。
角OCB=角OACより角OAC=角EDFなので、△AOE≡△DFE（二辺夾角相等）となり、△OFEは1辺6cmの正三角形とわかる。
面積比3×3÷2:4×4=9:32 → 9/32
正三角形の相似回転→合同にあたりをつけて考えました。
　　 3月20日（金） 1:54:25　　 　　54592
「数学」小旅行
座標平面で、D(0,0),E(8,0),A(4,4√3)にとる。
B(x,√3x)とすると、O(4,4/3√3+2/3√3x),M(4-x/2,√3/2x)となる。
OM^2=9から、(x/2)^2+(4/3√3+√3/6x)^2=9すなわち、x^2+4x=11…��
△OMEの面積は、S=1/2|-4×√3/2x-(-4-x/2)(4/√3+2/√3x)|=1/2|16/√3+(x^2+4x)/√3|=9/2√3(∵��)
△ADE=16√3だから、9/2√3÷16√3=9/32
　　 3月20日（金） 10:25:40　　 　　54593
こちこちのフルマラソン完走こち
よく座標軸を設定される方がおられたなあと思っていたら#54593（真下）においででした。真似みたいになりました。

A(0,0)、D(4,4√3)、E(8,0)とおく。C(x,0)とすると
B(x/2,√3x/2)、O(x/2,√3x/6)、M(x/2+2,2√3)だから
OM=3より二次方程式を解いてx=12-2√15
時に、EOベクトル＝(x/2-8,√3x/6)、EMベクトル=(x/2-6,2√3)より
△OMEの面積は5√3-√5x/4になるからｘの値を代入して、△OME=9√3/２
△ABC=16√3より△OME/△ADE＝9/32
　　 3月21日（土） 8:42:09　　 　　54594
マツダ
久々の書き込み。ＡからＢＣの方に伸ばして１辺が８の正三角形を作るのと同様に，ＢからＡＣの方，ＣからＡＣの方に伸ばす。
(要は１２０度回転させたものを重ねる)
その外枠を結んで内角が全て１２０度の六角形を作る。
ＯＭＥと同じものを全てに作ると手裏剣っぽいのができる。
ＭＥをＭ側に伸ばすと，左下の平行四辺形の性質より，外枠にぴったり！
あとは中線の１／３の長さが３なので…という要領。
説明を無精しておりすみません…
　　 3月22日（日） 0:03:37　　 　　54595
清一
一分で解答とはどうやって？？
　　 3月22日（日） 18:42:54　　 　　54596
香取巻男
今回の難題でした。
　　 3月28日（土） 11:26:11　　 　　54599