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いちごみるく |
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S=Cとしてよく
メネラウスよりAQ:QD=1:1 再度メネラウスよりAP:PB=1:2 再度メネラウスよりPQ:QS=1:3 よって2/3 |
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4月23日（木） 0:05:16
54643 |
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ベルク・カッツェ |
| Sを通りBCに平行な線を引いて、ベンツ切り２回でPQ」QR＝1：3なので2/3になりました。 |
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4月23日（木） 0:08:46
54644 |
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ベルク・カッツェ |
| PQ:QS＝1：3でした。 |
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4月23日（木） 0:09:21
54645 |
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だいすけ |
| 今回は6位以内を取り逃がしてしまいました（ ; ; ） |
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4月23日（木） 0:09:26
54646 |
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Mr.ダンディ |
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S,R,Qを通るBCに平行な直線を3本引き
メネラウスの定理を何回か使ってPQ:QS＝1：3 として 解きました。 （もっとスマートな解法はあるのだろうね〜？） |
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4月23日（木） 0:30:35
MAIL:yoshiki1945@nike.eonet.ne.jp 54647 |
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「数学」小旅行 |
| BCの平行線を引きました。 |
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4月23日（木） 0:42:20
54648 |
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ゴンとも |
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座標での解法で特殊化しなくてもできました。
座標でQ(0,0),A(b,0),D(c,0),R(a,sqrt(1-a^2)),S(2*a,2*sqrt(1-a^2)) より 直線AR:y=sqrt(1-a^2)*(x-b)/(a-b),直線AS:y=2*sqrt(1-a^2)*(x-b)/(2*a-b) ここで直線BD:y=d*(x-c)として 直線BD,直線ARの交点は Eのx座標:((b-a)*c*d+sqrt(1-a^2)*b)/((b-a)*d+sqrt(1-a^2)) Eのy座標:-(sqrt(1-a^2)*c-sqrt(1-a^2)*b)*d/((b-a)*d+sqrt(1-a^2)) 直線BD,直線ASの交点は Cのx座標:((b-2*a)*c*d+2*sqrt(1-a^2)*b)/((b-2*a)*d+2*sqrt(1-a^2)) Cのy座標:-(2*sqrt(1-a^2)*c-2*sqrt(1-a^2)*b)*d/((b-2*a)*d+2*sqrt(1-a^2)) Cのy座標/Eのy座標-3/2=(b*d+2*a*d-2*sqrt(1-a^2))/(b*d-2*a*d+2*sqrt(1-a^2))/2=0 b*d+2*a*d-2*sqrt(1-a^2)=0 より変形して b*d+2*a*d=2*sqrt(1-a^2) 辺々2乗して辺々引いて (b*d+2*a*d)^2-(2*sqrt(1-a^2))^2=b^2*d^2+4*a*b*d^2+4*a^2*d^2+4*a^2-4=0 これをdについて解くとd=2*sqrt(1-a^2)/(b+2*a) これより点E,Cは Eのx座標:(2*b*c-2*a*c+b^2+2*a*b)/b/3 Eのy座標:-2*sqrt(1-a^2)*(c-b)/(3*b) Cのx座標:(b*c-2*a*c+b^2+2*a*b)/b/2 Cのy座標:-sqrt(1-a^2)*(c-b)/b Bのx座標:(3*b*c+2*a*c-b^2-2*a*b)/b/2 Bのy座標:-(a-1)*(a+1)*(c-b)/(sqrt(1-a^2)*b) より 直線AB:y=(-(a-1)*(a+1)*(c-b)/(sqrt(1-a^2)*b))*(x-b)/((3*b*c+2*a*c-b^2-2*a*b)/b/2-b) これと直線PS:y=sqrt(1-a^2)*x/a の交点Pは(-2*a/3,-2*sqrt(1-a^2)/3) よりQ(0,0)との 距離はsqrt((-2*a/3)^2+(-2*sqrt(1-a^2)/3)^2)=2/3・・・・・・(答え) |
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豊川市
4月23日（木） 2:00:00
54649 |
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とまぴょん |
| メネラウスの定理only |
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4月23日（木） 6:42:41
54650 |
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スモークマン |
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ややこし...^^;
Sを通るCBと平行な線とABとの交点をT ADとSTとの交点をF Pを通るADと平行な線とSTとの交点をG FG=x 相似比より… (3/2+x)/(3+x)*(3-x)+x=3*(3/2)/2=9/4 x=1 1/(3/2)=?/1 ?=2/3 メネラウスいまだわからず...^^;; |
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4月23日（木） 8:13:55
54651 |
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ベルク・カッツェ |
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ちょっと雑過ぎた気がするのでもう少し詳しく書きます。
Sを通りBCに平行な直線を引き、B、D、Eの上の交点をB’、D’、E'とすると、相似比でB'D'：D'E'：E'S＝3：2：1となる。 ��AD'Sにベンツ切りを用いてAQ：QD'＝1：1、 ��AB'Sにベンツ切りを用いてPR：RS=1：3、 ＱＳ＝2ｃｍなのでＰＱ＝2/3ｃｍとなりました。 |
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4月23日（木） 8:34:00
54652 |
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algebra |
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Sを通り，BCに平行な直線とAB，AD，AEとの交点をそれぞれB'，D'，E'とする。
このとき，B'D：'D'E：'E'S'＝3：2：1 △QD'Sと線分AE'にメネラウスの定理を用いて，D'E'/E'S×SR/RQ×QA/AD'＝1 2/1×1/1×QA/AD'＝1 AD'＝2QA AQ：QD'＝1：1 △AB'D'と線分PSにメネラウスの定理を用いて，B'S/SD'×D'Q/QA×AP/PB'＝1 6/3×1/1×AP/PB'＝1 PB'＝2AP AP：PB'＝1：2 △PB'Sと線分AD'にメネラウスの定理を用いて，B'D'/D'S×SQ/QP×PA/AB'＝1 3/3×SQ/QP×1/3＝1 SQ＝3QP PQ：QS＝1：3 PQ＝QS×1/3＝2/3(cm) |
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4月23日（木） 13:49:11
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巷の夢 |
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前回は遂に正答に至らず、今回は前回の模範解答を読むためにも
気合を入れて取り組みましたが、メネラウスを二回使う事で直ぐに 正答に辿り着きました。だいすけ様の手法など思いもつきませんでした。 |
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4月23日（木） 14:32:56
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デカプリオ |
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BCの平行線を書き
ベンツ切りを2回して答え出しました |
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4月24日（金） 5:38:36
MAIL:gegenoharuto@icloud.com 54655 |
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こちこちのフルマラソン完走こち |
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Sを通りBCに平行な直線とAB、AD、AEとの交点を順にV、U、Tとする。すると
VU：UT：TS＝３：２：１．ここでQR=RS=1�僂世�ら△AQR：△ARS＝１：１である。 一方UT：TS＝２：１なので△ARU：△ARS＝２：１である。だからAQ：QU＝１：１である。ときに△AQS：△AQV＝１：１（∵VU：US＝１：１）、（△AQS＋△AQV）：△QVS＝１：１（∵AQ：QU=１：１）となるので、△AQS：△AQV：△QVS＝１：１：２ 従ってPQ：QS＝△AVQ：（△AQS＋△VQS）＝１：３となるからQS=2�僂覆蕕弌�PQ＝2/3�� |
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4月25日（土） 21:28:17
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KawadaT |
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PSに平行で、点Cを通る線分について、各線分と交わる点を、P’,Q’,R’とします。
相似比AR:AR’から、Q’R’=mとすると、R’C=mである。 DEの中点をFとする。中点連結定理から、Q’はADの中点である。 従って、三角形ABQ’の面積は、三角形ABCの1/4である。 このことより、P’Q’=aとすると、a/(a+2m)=1/4 3a=2mとなり、a=2m/3 相似条件より、PQ: P’Q’=1:mなので、 PQ=a/m=2/3 となります。 |
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4月26日（日） 19:25:42
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