〓O〓T〓i〓〓P〓R〓V〓W〓〓j〓〓〓〓〓〓〓〓〓O

いちごみるく

S=Cとしてよく
メネラウスよりAQ:QD=1:1
再度メネラウスよりAP:PB=1:2
再度メネラウスよりPQ:QS=1:3
よって2/3

　　 4月23日（木） 0:05:16　　　　54643

ベルク・カッツェ

Sを通りBCに平行な線を引いて、ベンツ切り２回でPQ」QR＝1：3なので2/3になりました。

　　 4月23日（木） 0:08:46　　　　54644

ベルク・カッツェ

PQ:QS＝1：3でした。

　　 4月23日（木） 0:09:21　　　　54645

だいすけ

今回は6位以内を取り逃がしてしまいました（ ; ; ）

　　 4月23日（木） 0:09:26　　　　54646

Mr.ダンディ

S,R,Qを通るBCに平行な直線を3本引き
メネラウスの定理を何回か使ってPQ:QS＝1：3
として　解きました。
（もっとスマートな解法はあるのだろうね～？）

　　 4月23日（木） 0:30:35　　 MAIL:yoshiki1945@nike.eonet.ne.jp 　　54647

「数学」小旅行

BCの平行線を引きました。

　　 4月23日（木） 0:42:20　　　　54648

ゴンとも

座標での解法で特殊化しなくてもできました。

座標でQ(0,0),A(b,0),D(c,0),R(a,sqrt(1-a^2)),S(2*a,2*sqrt(1-a^2)) より
直線AR:y=sqrt(1-a^2)*(x-b)/(a-b),直線AS:y=2*sqrt(1-a^2)*(x-b)/(2*a-b)
ここで直線BD:y=d*(x-c)として
直線BD,直線ARの交点は
Eのx座標:((b-a)*c*d+sqrt(1-a^2)*b)/((b-a)*d+sqrt(1-a^2))
Eのy座標:-(sqrt(1-a^2)*c-sqrt(1-a^2)*b)*d/((b-a)*d+sqrt(1-a^2))
直線BD,直線ASの交点は
Cのx座標:((b-2*a)*c*d+2*sqrt(1-a^2)*b)/((b-2*a)*d+2*sqrt(1-a^2))
Cのy座標:-(2*sqrt(1-a^2)*c-2*sqrt(1-a^2)*b)*d/((b-2*a)*d+2*sqrt(1-a^2))
Cのy座標/Eのy座標-3/2=(b*d+2*a*d-2*sqrt(1-a^2))/(b*d-2*a*d+2*sqrt(1-a^2))/2=0
b*d+2*a*d-2*sqrt(1-a^2)=0 より変形して
b*d+2*a*d=2*sqrt(1-a^2) 辺々2乗して辺々引いて
(b*d+2*a*d)^2-(2*sqrt(1-a^2))^2=b^2*d^2+4*a*b*d^2+4*a^2*d^2+4*a^2-4=0
これをdについて解くとd=2*sqrt(1-a^2)/(b+2*a)　これより点E,Cは
Eのx座標:(2*b*c-2*a*c+b^2+2*a*b)/b/3
Eのy座標:-2*sqrt(1-a^2)*(c-b)/(3*b)
Cのx座標:(b*c-2*a*c+b^2+2*a*b)/b/2
Cのy座標:-sqrt(1-a^2)*(c-b)/b
Bのx座標:(3*b*c+2*a*c-b^2-2*a*b)/b/2
Bのy座標:-(a-1)*(a+1)*(c-b)/(sqrt(1-a^2)*b) より
直線AB:y=(-(a-1)*(a+1)*(c-b)/(sqrt(1-a^2)*b))*(x-b)/((3*b*c+2*a*c-b^2-2*a*b)/b/2-b)
これと直線PS:y=sqrt(1-a^2)*x/a の交点Pは(-2*a/3,-2*sqrt(1-a^2)/3) よりQ(0,0)との
距離はsqrt((-2*a/3)^2+(-2*sqrt(1-a^2)/3)^2)=2/3・・・・・・(答え)

豊川市　　 4月23日（木） 2:00:00　　　　54649

とまぴょん

メネラウスの定理only

　　 4月23日（木） 6:42:41　　　　54650

スモークマン

ややこし...^^;

Sを通るCBと平行な線とABとの交点をT
ADとSTとの交点をF
Pを通るADと平行な線とSTとの交点をG
FG=x
相似比より…
(3/2+x)/(3+x)*(3-x)+x=3*(3/2)/2=9/4
x=1
1/(3/2)=?/1
?=2/3

メネラウスいまだわからず...^^;;

　　 4月23日（木） 8:13:55　　　　54651

ベルク・カッツェ

ちょっと雑過ぎた気がするのでもう少し詳しく書きます。
Sを通りBCに平行な直線を引き、B、D、Eの上の交点をB’、D’、E'とすると、相似比でB'D'：D'E'：E'S＝3：2：1となる。
⊿AD'Sにベンツ切りを用いてAQ：QD'＝1：1、
⊿AB'Sにベンツ切りを用いてPR：RS=1：3、
ＱＳ＝2ｃｍなのでＰＱ＝2/3ｃｍとなりました。

　　 4月23日（木） 8:34:00　　　　54652

algebra

Sを通り，BCに平行な直線とAB，AD，AEとの交点をそれぞれB'，D'，E'とする。
このとき，B'D：'D'E：'E'S'＝3：2：1
△QD'Sと線分AE'にメネラウスの定理を用いて，D'E'/E'S×SR/RQ×QA/AD'＝1　
2/1×1/1×QA/AD'＝1　AD'＝2QA　AQ：QD'＝1：1
△AB'D'と線分PSにメネラウスの定理を用いて，B'S/SD'×D'Q/QA×AP/PB'＝1　
6/3×1/1×AP/PB'＝1　PB'＝2AP　AP：PB'＝1：2　
△PB'Sと線分AD'にメネラウスの定理を用いて，B'D'/D'S×SQ/QP×PA/AB'＝1　
3/3×SQ/QP×1/3＝1　SQ＝3QP　PQ：QS＝1：3　PQ＝QS×1/3＝2/3(cm)

　　 4月23日（木） 13:49:11　　　　54653

巷の夢

前回は遂に正答に至らず、今回は前回の模範解答を読むためにも
気合を入れて取り組みましたが、メネラウスを二回使う事で直ぐに
正答に辿り着きました。だいすけ様の手法など思いもつきませんでした。

　　 4月23日（木） 14:32:56　　　　54654

デカプリオ

BCの平行線を書き
ベンツ切りを2回して答え出しました

　　 4月24日（金） 5:38:36　　 MAIL:gegenoharuto@icloud.com 　　54655

こちこちのフルマラソン完走こち

Sを通りBCに平行な直線とAB、AD、AEとの交点を順にV、U、Tとする。すると
VU：UT：TS＝３：２：１．ここでQR=RS=1㎝だから△AQR：△ARS＝１：１である。
一方UT：TS＝２：１なので△ARU：△ARS＝２：１である。だからAQ：QU＝１：１である。ときに△AQS：△AQV＝１：１（∵VU：US＝１：１）、（△AQS＋△AQV）：△QVS＝１：１（∵AQ：QU=１：１）となるので、△AQS：△AQV：△QVS＝１：１：２
従ってPQ：QS＝△AVQ：（△AQS＋△VQS）＝１：３となるからQS=2㎝ならば、PQ＝2/3㎝

　　 4月25日（土） 21:28:17　　　　54656

KawadaT

PSに平行で、点Cを通る線分について、各線分と交わる点を、P’,Q’,R’とします。
相似比AR:AR’から、Q’R’=mとすると、R’C=mである。

DEの中点をFとする。中点連結定理から、Q’はADの中点である。

従って、三角形ABQ’の面積は、三角形ABCの1/4である。
このことより、P’Q’=aとすると、a/(a+2m)=1/4
3a=2mとなり、a=2m/3
相似条件より、PQ: P’Q’=1:mなので、
PQ=a/m=2/3 となります。

　　 4月26日（日） 19:25:42　　　　54657