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だいすけ |
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四角形PBCRを4つ組み合わせて正方形を作ると、1辺4cm正方形と、その内側に斜めの正方形（△PCR4つ分）が入った図形ができて、内側の正方形の面積は10cm2。内側の正方形の周りの直角三角形をそれぞれ2枚ずつ組み合わせて長方形にすると真ん中に小さな正方形ができて、この面積が4cm2なので、その1辺は2cm。したがって、BC-BP=2cmなので、和差算でBC=3cm、BP=1cm。
今度は、正方形PRCQとそれを取り囲むようなまっすぐな正方形（1辺3cmになる）を考えて、同様に周りの直角三角形をそれぞれ2枚ずつ組み合わせて長方形にすると真ん中に小さな正方形ができて、この面積が1cm2なので1辺1cm。先ほどと同様に和差算で周りの直角三角形は1cm・2cmの直角三角形とわかる。 あとはちょっと相似の計算で、2.5cmとわかります。 |
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8月6日（木） 0:28:24
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だいすけ |
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と、後付けで考えたものの、
最初タイムアタックした時は適当に解きました。 |
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8月6日（木） 0:29:05
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スモークマン |
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数学の知識で...^^;
a+b=4 a^2+b^2=(√10)^2=10 (a+b)^2-2ab=16-2ab=10 ab=3 so...a=1,b=3 tan(角PCB)=1/3 角PCQ=45°なので、 tan(角SCQ)=1/2 so...BS=1/2 so...SC=3-1/2=5/2 だいすけさん、いつも脳柔らかね！！ |
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8月6日（木） 0:47:42
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Quantum theory (ホフサメマタ) |
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△SQCを時計回りに90度回転。
QがRに重なり、SはCD上にくる(その点をTとする)。 PB=△、BS=○、SC=CT=□ とする。 正方形CRPQの面積=台形PBCTの面積−△PBSの面積 =(□+△)(□+○)/2−△○/2 ={□(□+△+○)+△□}/2−△○/2 =4□/2＝2□ ∴□＝5/2 方程式使ってる時点で数学やね。 埋め込みがお見事。 |
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8月6日（木） 1:04:08
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Quantum theory |
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すみません。
マイナー修正 {□(□+△+○)+△□}/2−△○/2 →{□(□+△+○)+△○}/2−△○/2 |
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8月6日（木） 1:07:25
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「数学」小旅行 |
| とりあえずの直感で、当たり！ |
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8月6日（木） 1:48:46
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ベルク・カッツェ |
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寝てました。
直角二等辺三角形RPCと直角三角形PBCを合わせた四角形を、Rを中心に90度ずつ一回転させると、PCを一辺んとする正方形をPB+BCを一辺とする正方形が含む形ができ、内部の正方形は5÷2×4＝10、外部は4×4＝16となり、直角三角形PBCは（16-10）÷4＝1.5となり、PB×BC＝3なのでPB＝1、BC=3となる。 3×3の方眼にPBCとR、Bを書きこむとPS：SRは1：1なのでBS＝0.5、SC=3-0.5＝2.5となりました。 |
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8月6日（木） 5:50:17
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とまぴょん |
| 三角関数で、すっきりと計算できました。 |
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8月6日（木） 7:50:27
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今年から高齢者 |
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皆さんと同じようですが
一辺4の正方形Xの辺に、��PBCを4つ貼り付けると、 中央に、PCを一辺とする面積10の正方形Yができる。 この関係より、��PBCの面積＝(4*4−10)/4＝3/2 PBとBCを2辺とする長方形は、面積3、2辺の和4なので、PB＝1とBC＝3。 Yの辺の中点を結んでできる正方形は、正方形CRPQに等しい 正方形CRPQのCを頂点とした一辺3の正方形を描けば、SC＝5/2 |
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8月6日（木） 8:29:17
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ゴンとも |
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座標でA(0,a),B(0,0),C(a,0),D(a,a),P(0,4-a)
直線RQ:y=a*(x-a/2)/(4-a)+(4-a)/2 PCの中点を通り直径PCの円; (x-a/2)^2+(y-(4-a)/2)^2=a^2/4+(4-a)^2/4 この交点は Maxima で solve([y=a*(x-a/2)/(4-a)+(4-a)/2,(x-a/2)^2+(y-(4-a)/2)^2=a^2/4+(4-a)^2/4],[x,y]); [[x=2,y=2],[x=a-2,y=2-a]]よりR(2,2),Q(a-2,2-a)・・・・・・(1) ここでPC=sqrt(10)より三平方で a^2+(4-a)^2-10=2*a^2-8*a+6=2*(a^2-4*a+3) =2*(a-1)*(a-3)=0 より a=3 これと(1)とより Q(1,-1)一方でP(0,1)より 直線PQ:y=-2*x+1ここでy=0としてx=1/2よりS(1/2,0) これとC(a,0)=(3,0)とよりSC=3-1/2=5/2・・・・・・(答え) |
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豊川市
8月6日（木） 9:13:31
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消しゴムパトロール |
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正方形で面積が5ってことは、どうせ「アレ」やろ。
ほらやっぱり！ |
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8月6日（木） 10:43:22
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香取巻男 |
| 意外とてこずりました |
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8月6日（木） 18:17:46
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CRYING DOLPHIN |
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斜め正方形を真上にずらすとちょうど正方形ABCDに内接させることができる。ずらした後の正方形をP'Q'C'R'とする。
ここで「四畳半斬り」を実行すると、正方形ABCDは次のように分割できる。 『隅に一辺アcmの正方形(X)4個』『中心に一辺イcmの正方形(Y)1個』『その他は辺がアcmとイcmの長方形(Z)4個』 「PB＋BC＝4cm」は「イ＋ア＋イ＋ア＝4cm」なのでア＋イ＝2cm 一辺2cmの正方形の面積について「X＋Y＋Z＋Z＝4cm^2」…[甲] また、正方形P'Q'C'R'の面積について「X＋Z＋X＋Z＋Y＝5cm^2」…[乙] [甲][乙]よりX＝1cm^2 1＝1×1よりア＝1cm、イ＝2-1＝1cm あとは標準的な相似で解決するはず…です。 問題更新直後は、ア＋イ＝2cmから三平方の定理使っちゃいました。(そして恒例の計算ミス) |
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8月6日（木） 23:48:36
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こちこちのフルマラソン完走こち |
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PB=X、BC=Yとおくと
X+Y＝４ X^2＋Y^2＝10 よりX=1、Y＝3 ∠PCB＝α、∠SCQ＝βとおくと、tanα＝1/3 tan(α+β)＝（tanα＋tanβ）／(1-tanαtanβ)＝１よりtanβ＝1/2 よってSC＝Y−Xtanβ＝5/2 |
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8月8日（土） 11:06:51
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KawadaT |
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PRの延長とCDおよびADの延長との交点を、それぞれTおよびUとする。
1)三角形SQCと三角形TRCは合同なので、四角形PSCTの面積は5平方cm 2)三角形PBSと三角形UDTは合同 従って、三角形UAP+四角形PSCT=正方形ABCD 正方形ABCDの一辺をxとすると、4*(2x-4)/2. +5=x^2となる。 これを解いて、x=1 または3 だが、条件からx=3 三角形UAPと三角形PBSは相似なので、PB:BS=2:1 PB=1cmなので、BS=0.5cm 従って、求めるSCの長さは、2.5cm です。 |
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8月8日（土） 20:03:37
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