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ゴンとも |
| 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6=49/20・・・・・・(答え) |
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豊川市
10月8日（木） 0:13:24
54935 |
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やまだ |
| これは確率の問題なんや。 |
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10月8日（木） 0:17:50
54936 |
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ゴンとも |
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問題文の6組をn組にすると
第n調和数H[n]で1からnまでの自然数の逆数を足した数 |
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豊川市
10月8日（木） 0:23:14
54937 |
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喜仙竺市民 |
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地道に計算して調べました。
箱に入れるカギの順列が6!=720通り考えられます。 そのうち， マスターキーを6回使うのは1通り， マスターキーを5回使うのは15通り， マスターキーを4回使うのは85通り， マスターキーを3回使うのは225通り， マスターキーを2回使うのは274通り， マスターキーを1回使うのは120通り， と，それぞれ求まりました。 こうして求まったそれぞれの回数と場合の数をかけて，総和をとって，720で割ると2.45回が得られます。 |
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10月8日（木） 0:57:29
54938 |
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巷の夢 |
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数を少なくして、2,3,4で試すと、各々3/2,11/6,25/12となり、階差が
1/3,1/4となるので、この後は多分、1/5,1/6と続くと推定して計算し、 49/20を送付すると、正答・・・・。 |
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真白き富士の嶺
10月8日（木） 8:21:41
54939 |
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吉川 マサル |
| この問題、「算数」と言うには難があることは承知なのですが、巷の夢さんがご指摘されているような美しい性質があるので、つい出来心で出題してしまいました... |
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MacBook Pro
10月8日（木） 21:41:35
HomePage:職場 54940 |
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スモークマン |
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問題文を理解するまで難儀でした...^^;
ランダムだから... 1回目にマスターキーを使いサークル(1/6) or その箱の鍵なら次の箱を開ける1/5 でサークルor その箱の鍵なら、次の箱を開ける。... so...1/6+1/5+1/4+1/3+1/2+1/1=49/20=2.45 これで入れたけど...ほんまかいな？...^^;; たしかに面白い問題ですけど...難しい...Orz |
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10月8日（木） 23:17:24
54941 |
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いちごみるく |
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この問題は、以下の問題と同値になる。
長さNの順列Aに対して i→A[i] と有向辺を張ったときの、サイクル数の期待値P(N)を求めよ また、順列のサイクル数について、各サイクルを最小の要素から書き始めると 例えば 735429168 は7|354|29|168のように分割する。 このような分割と順列の間には全単射がある。 あとは期待値を考える 長さkの順列に k+1 を追加する方法は k+1 通りあるが 既存のサイクルのどこかに k+1 を挿入する場合はサイクル数は変わらず k+1 自身を単独のサイクルにする場合だけサイクル数が1増える したがって、kからk+1にするとサイクル数の期待値は 1/(k+1) だけ増える よってP(N)=Σ1/i {1<=i<=N} |
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10月8日（木） 23:20:33
54942 |
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だいすけ |
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パッと解けなくて、超多忙だったためあきらめちゃいました。
今日改めて挑戦。めちゃくちゃ地道に数え上げて答えは得ました。 1/6+1/5+1/4+1/3+1/2+1/1でいいんですか！？ |
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10月10日（土） 0:35:27
54943 |
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CRYING DOLPHIN |
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奇麗な解き方があるんだろうなーと心の片隅で思っても、解き方が思い浮かばず
地道に計算していきました。正直今回は解けないかもとちょい焦りました。 期待値に関する算数入試は、だいぶ昔の駒場東邦で一度だけ見かけたような… |
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誰もいない市街地
10月10日（土） 0:48:08
54944 |
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ニメ |
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調和数なんですね
とすると箱と鍵が100個あっても平均すると約5回で全部開けられるのか |
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10月10日（土） 23:13:32
54945 |
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KawadaT |
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箱と鍵の番号一致数で分類します。カッコ内はマスターキー使用回数
6個(6回) 4個(5回) 3個(4回) 2個(3回、4回) 1個(2回、3回) 0個(1回、2回、2回、3回) 0個については、2回が(4、2)と(3、3)、3回が(2、2、2)であり、同数の場合は重複を避けるために、重複個数の階乗で割ります。 また、計算には円順列の考え方を採用します。 マスターキー使用回数→場合の数 で示しますと、 6回→1通り 5回→ 6C4=15通り 4回→ 6C3*2!+6C2*4C2/2=40+45=85通り 3回→ 6C2*3!+6C1*5C3*2!+6C2*4C2/6 = 225通り 2回→ 6C1*4!+6C4*3!+6C3*2!*2!/2 = 274通り 1回→ 5!=120通り 合計720通りは6！通りで、マスターキー使用回数の期待値を計算します。 答え 2.45 |
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10月12日（月） 6:52:18
54946 |
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「数学」小旅行 |
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難問でした。
使う回数で場合分けして、組になる個数で分けて数えあげました。 |
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10月13日（火） 7:58:31
54947 |
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「数学」小旅行 |
| （２，２，２）の分け方の場合の数で痛恨のミス。 |
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10月13日（火） 8:05:24
54948 |
| 吉川 マサル |
| 掲示板、セキュリティ上の問題が（1997年に作ったままだったので当然ですが）あったので、大幅に書き換えました。（もちろん、AIさんが） 不具合等あれば、教えていただければ。 #54940（動作確認用） |
| 東京都渋谷区 2026-10-13 15:26:16 HomePage:アリーナ 54949 |
| だいすけ |
| デザイン変わっててビックリしました！ 記事の訂正ができるようになってる！ 最近はサイバー攻撃問題多くてサイト運営も大変ですね。お疲れ様です。 |
| 2026-10-14 09:26:14 （訂正 2026-10-14 09:27:10） 54950 |
| ベルク・カッツェ |
| すっかり忘れてました。 鍵を入れ替える組で場合分け。 6回 111111 1通り 5回 21111 6×5÷2＝15 4回 3111 40 2111 45 3回 411 90 321 120 222 15 2回 51 144 42 90 33 40 1回 6 120 （6×1+5×15+4×85+3×225+2×274+1×120）÷720＝2.45 |
| 2026-10-14 19:54:04 54951 |
| 巷の夢 |
| 何気なく覗いて見ると・・・・、いやはやびっくり、これも全て 世の中の流れなんでしょうね・・・。何か変わり目が迫っている 様な気も致します。マサル様、今後とも宜しくお願い申しあげます。 |
| 真白き富士の嶺 2026-10-14 19:58:24 54952 |
| bun |
| 49/20 |
| 2026-10-14 20:52:33 54953 |