| ゴンとも |
| 十進Basic で FOR A=1 TO 100 FOR B=1 TO 100 FOR C=1 TO 100 IF GCD(a,b)=1 AND (a+b)*c<=14 THEN LET s=s+1 NEXT C NEXT B NEXT A PRINT s END F9押して 91・・・・・・(答え) |
| 豊川市 2026-10-22 00:06:23 54971 |
| だいすけ |
| 地道に（ア，イ）の組み合わせを全パターン書いて数え上げました・・・ |
| 2026-10-22 00:07:53 54972 |
| だいすけ |
| #54971 やはりプログラミングを利用するのが速いですね。 |
| 2026-10-22 00:08:49 54973 |
| MYSAT |
| 頑張って数えましたが，途中で「互いに素じゃないア・イ」が入って， 数え直したのが遅れの原因ですね。プログラミングカッコイイなぁ 1400回おめでとうございます。 よくこんなに考えられるなぁと，よくこんなに続けられるなぁと， 驚嘆するばかりです。 |
| 2026-10-22 00:14:20 54974 |
| ベルク・カッツェ |
| ア+イで場合分け 14 6通り 13 12 12 4 11 10 10 4 9 6 8 4 7 6×2＝12 6 2×2＝4 5 4×2＝8 4 2×3＝6 3 2×4＝8 2 1×7＝7 合計91通りになりました。 |
| 2026-10-22 00:19:07 54975 |
| みかん |
| 数え落としがないように慎重に作業するだけですね。 問題文に「ア＝１、イ＝２、ウ＝２のように、同じ整数を含む場合も１通りとして数える」旨の 注意書きがいるのでは？ ３つの整数が異なる場合だと、アとイの入れ替えを考えて５２通りでしょうか。 |
| 2026-10-22 01:12:36 54976 |
| ゴンとも |
| #54976 FOR A=1 TO 100 FOR B=1 TO 100 IF b=a THEN GOTO 20 FOR C=1 TO 100 IF c=a OR c=b THEN GOTO 10 IF GCD(a,b)=1 AND (a+b)*c<=14 THEN LET s=s+1 10 NEXT C 20 NEXT B NEXT A PRINT s END f9押して ５２・・・・・・(答え) |
| 豊川市 2026-10-22 01:32:45 54977 |
| 「数学」小旅行 |
| タブレットに表計算アプリをインストールしました。 地道に数えるしか思いつきません！？ |
| 2026-10-22 02:39:05 54978 |
| 「数学」小旅行 |
| 例によってRubyです。 p (1..13).map{|x|(1..13).select{|y|x.gcd(y)==1}.map{|y|(1..7).map{|z|(x+y)*z}}}.flatten.select{|a|a<=14}.size |
| 2026-10-22 03:46:25 54979 |
| 「数学」小旅行 |
| 改良？型で、 p (1..13).map{|x|(1..13).select{|y|x.gcd(y)==1}.map{|y|(1..7).count{|z|(x+y)*z<=14}}.sum}.sum |
| 2026-10-22 06:09:26 54980 |
| おーちゃん |
| (ア＋イ)✕ウ がちょうど N になるパターンが N-1 通り。 N を (1,N-1), (2,N-2), ……, (N-1,1) のように分けてから、それぞれ最大公約数を抜き出して「ウ」にすればいいので。 たとえば N=6 なら (1,5) → (1+5)✕1 (2,4) → (1+2)✕2 (3,3) → (1+1)✕3 (4,2) → (2+1)✕2 (5,1) → (5+1)✕1 の 5通り。 あとは N=2～14 の場合を足し合わせて 1+2+……+13=91。 |
| 2026-10-22 09:04:58 54981 |
| 成藤 |
| 91 |
| 2026-10-22 09:34:23 54982 |
| スモークマン |
| 地道に間違いながら到達...^^; #54981 おーちゃんさんのなるほど！！華麗すぎるわ！！ |
| 2026-10-22 11:26:24 54983 |
| 巷の夢 |
| マサル様 今回の問題の正解は91ですが、これは7✕13と分解され、 前回問題の条件数値ですね。もしかして、この関係で作問 されたのでしょうか・・・・？ |
| 真白き富士の嶺 2026-10-22 16:51:35 54984 |
| 吉川 マサル |
| #54984 いえ、14C2=91でして、n以下のときに、nC2になるという。（某大学の入試問題が元ネタです） |
| 東京都渋谷区 2026-10-22 21:04:19 HomePage:アリーナ 54985 |
| 清一 |
| なぜ、ｎC2なんだろ？ |
| 2026-10-23 12:18:09 54986 |
| 「数学」小旅行 |
| 和が14に成るのが13通り、和が13に成るのが12通り、・・・ 和が3に成るのが２通り、和が2に成るのが1通りとなるので、 合計は、13+12+...+2+1=(13+1)*13/2=14C2 ということですね。 数え上げるしかない問題だと、失敬でした。 |
| 2026-10-24 23:37:23 54987 |
| 巷の夢 |
| #54987 「数学」小旅行様 成程そう言う事だったのですね・・・。理解出来ました。 |
| 真白き富士の嶺 2026-10-25 06:33:50 54988 |
| ベルク・カッツェ |
| なるほど、互いに素なものをウ倍してるから結局nC2なんですね。 言われてみればその通り。納得です。 |
| 2026-10-25 09:04:40 54989 |
| 吉川 マサル |
| テスト投稿 添付画像: 画像1 |
| 東京都渋谷区 2026-10-25 12:43:41 HomePage:アリーナ 54990 |
| だいすけ |
| おお、画像が投稿できるようになってますね！ ありがとうございます！ |
| 2026-10-28 00:40:42 54991 |
| だいすけ |
| そうか、今週の問題は、 和が14以下になる二つの数の組が何組あるかってことだったんですね。 そうすると、よくある団子と仕切りの問題になるわけですね。 ●●●●●●●●●●●●｜｜ これでa+b+c=12（すなわち(a+1)＋(b+1)＋c=14）になる非負整数(a,b,c)の組は14C2通り。 a+1,b+1の最大公約数をウとして、a+1,b+1をウで割った商がア,イになるとすると、 (a,b,c)の組・(a+1,b+1)の組・（ア,イ,ウ）の組が1対1対応するわけですね。 |
| 2026-10-28 00:48:25 54992 |