| いちごみるく |
| AP=a,AQ=b,PQ=xとして 6a:8b=1:6-x 6b:8a=1+x:6 x=22/5 |
| 2026-10-29 00:08:53 54993 |
| CRYING DOLPHIN |
| この図形が算チャレで登場するの３回目の予感…(小声) |
| 誰もいない市街地 2026-10-29 00:09:39 54994 |
| ゴンとも |
| 座標で答え=PQ=aとして B(0,0),C(7,0),P(1,0),Q(a+1,0)として 点B,Cを中心にそれぞれ半径の長さ6,8の円の交点でA(3/2,3*sqrt(15)/2) △ABPで余弦定理で cos∠BAP=(35+(3/2-1)^2+(3*sqrt(15)/2)^2)/12/sqrt((3/2-1)^2 +(3*sqrt(15)/2)^2)=23/4/sqrt(34) △AQCで余弦定理で (6-a)^2-(64+(a+1-3/2)^2+(3*sqrt(15)/2)^2-2*8*sqrt((a+1-3/2)^2 +(3*sqrt(15)/2)^2)*23/4/sqrt(34))=(92*sqrt(a^2-a+34)-11*sqrt(34)*a-62*sqrt(34))/sqrt(34)=0 より 92*sqrt(a^2-a+34)-11*sqrt(34)*a-62*sqrt(34)=0 変形して 92*sqrt(a^2-a+34)=11*sqrt(34)*a+62*sqrt(34) 変形して (92*sqrt(a^2-a+34))^2-(11*sqrt(34)*a+62*sqrt(34))^2=30*(5*a-22)*(29*a-238)=0 ここで a=238/29=>8でBC=7>PQで不可 より PQ=22/5=4.4・・・・・・(答え) |
| 豊川市 2026-10-29 00:32:42 54995 |
| ベルク・カッツェ |
| ABを2ｃｍ延長してＤ、ＡＣのＡから6ｃｍのところにＥをとり、台形ＢＤＣＥを作りＡＰとＡＱも延長し、相似を用いてＢＰ：ＰＱ：ＱＣ＝5：22：8、1×（22/5）＝4.4になりました。 |
| 2026-10-29 00:34:54 54996 |
| 消しゴムパトロール |
| せっかくなので画像で 内角二等分線で折り返すとベンツ切りに 添付画像: 画像1 |
| 2026-10-29 00:47:54 54997 |
| だいすけ |
| 全然わかりませんでした・・・ 解き方教えてください・・・ |
| 2026-10-29 00:49:05 54998 |
| ハラギャーテイ |
| お世話になっています 楽しく解いていますありがとうございます |
| 山口市 2026-10-29 02:46:29 MAIL:tfuruya@aria.ocn.ne.jp 54999 |
| 「数学」小旅行 |
| 図を書き直して、添付のように見ました。 添付画像: 画像1 |
| 2026-10-29 07:56:45 55000 |
| CRYING DOLPHIN |
| 画像投稿できるようになったということで記念カキコ。 画像の強調表現は画像をクリックorタップしないと意図しないものになってるかも。 PC＝7－1＝6cm 平行四辺形ABCDを作成すると、 ・△APCと△EPBは砂時計型相似、BE＝8×(1/6)＝4/3cm ・△ABEと△ACFは2組の角がそれぞれ等しいので相似、CF＝4/3×(6/8)＝16/9cm ・△ABQとFCQは砂時計型相似、BQ：QC＝6：(16/9)＝27：8より、QC＝7×(8/(27＋8))＝1.6cm よってPQ＝7－(1＋1.6)＝4.4cm 』 添付画像: 画像1 |
| 誰もいない市街地 2026-10-29 09:23:04 55001 |
| 吉川 マサル |
| #54994 ２回目と自覚していましたが、３回目だったとは。今回、画像投稿をテストしてもらいたくて、とりあえず図形の問題にした、という次第でして。 |
| 東京都渋谷区 2026-10-29 16:45:33 HomePage:アリーナ 55002 |
| 吉川 マサル |
| 【お知らせ】今年の算チャレ忘年会ですが、12/13（日）に実施します！ |
| 東京都渋谷区 2026-10-29 17:47:03 HomePage:アリーナ 55003 |
| 巷の夢 |
| 三角形の相似に注目する模範解答が多い中、#54993 いちごみるく様の 三角形の頂点角度と高さが等しいので、底辺の長さで面積比が決まると言う 発想が一番容易で分かり易いと思いました。ここまでは思いつきませんでした。 |
| 真白き富士の嶺 2026-10-30 19:56:31 55004 |
| だいすけ |
| #54993 #55004 どういう意味なんだろうと思っていましたが、面積比を考えているんですね。納得しました。 ありがとうございます。 |
| 2026-11-03 10:00:16 55005 |
| mukku |
| CDを延長して二等辺三角形をつくり、メネラウスの定理を2回使いました。なぜか分数のかたち22/5が通りませんでした。 久々に来たら掲示板が新しくなってました。楽しい問題をありがとう。 |
| 2026-11-03 19:23:32 55006 |
| いちごみるく |
| #55005 www.ranking.sansu.org/2010/problems.html 実は、第7回算数トライアスロンでだいすけさんが出題してる問題が同じような方針で解けます ap=x,ac=25x/7 ab=y,aq=18y/7 18y/7*y:x*25x/7=25:32 ⇔ 25^2/7*x^2=18*32/7*y^2 ⇔ 25x=24yより24:25 |
| 2026-11-04 18:03:33 55007 |
| いちごみるく |
| aq=y,ab=18y/7 |
| 2026-11-04 18:05:40 55008 |
| 巷の夢 |
| マサル様 たった今、算チャレを覗くと、明朝丑三つ時の出題は無い事が分かりました。 この様な掲示は非常にありがたいですね。深夜まで起きているのが苦手なので 非常に助かります。今後もお忙しい場合は早期連絡掲示を遠慮なくして頂くことを 希望致します。宜しくお願い申し上げます。 |
| 真白き富士の嶺 2026-11-04 18:24:47 55009 |
| 吉川 マサル |
| ア＋イ＝ウ ２×ア＋イ＝エ となる素数ア、イ、ウ、エは？ という問題でいこうかと思ってたのですが、さすがに簡単すぎるかな...ということで更新をお休みにしてしまいました。スミマセン。（論証が必要なら、まぁそれなりなのですが） |
| 東京都渋谷区 2026-11-04 19:35:43 HomePage:アリーナ 55010 |
| いちごみるく |
| mod2でアorイが2なのが絞れて 前者はイのmod3を考えると(x,y,z,w)=(2,3,5,7)のみ成立 後者はエが6以上の偶数になるため不適 京大数学典型ですね |
| 2026-11-04 20:45:40 55011 |
| ゴンとも |
| #55010 出題がないんで解いてみました。Maxima で for a:2 thru 10 do for b:2 thru 10 do for c:2 thru 10 do for d:2 thru 10 do (if primep(a)=true and primep(b)=true and primep(c)=true and primep(d)=true and a+b=c and 2*a+b=d then print(a,b,c,d)); enter 押して 2 3 5 7 ……(答え) for loop の 終了値である10を上げても1個しか答えがないんですね。 |
| 豊川市 2026-11-04 21:21:21 55012 |
| 「数学」小旅行 |
| 例によって、Rubyです。 require 'prime' for i in a=[2,3,5,7,11] for j in a p i,j,i+j,2*i+j if (i+j).prime?&(2*i+j).prime? end end |
| 2026-11-07 02:03:28 55013 |
| だいすけ |
| 勝手に今日が算チャレの日かと勘違いして待機してましたが、よく考えたら明日でした・・・ |
| 2026-11-11 00:00:33 55014 |