ヒデー王子
Taroさん速すぎ。
伊丹　　 10月4日（木） 0:07:01　　 MAIL:hideaki_chatani@nifty.com 　　14299
ＡЯＯＴ
はう〜
計算遅いな。駄目だこりゃ。
妖怪の館(別館)　　 10月4日（木） 0:07:07　　 HomePage:Ver3とか　　14300
ＰＯＩ
しくじりました.........。
むこ　　 10月4日（木） 0:07:23　　 　　14301
名倉っち
１９９→３１０→４２１→５３２
　　 10月4日（木） 0:08:03　　 MAIL:n-yamanaka@nifty.com 　　14302
トトロ＠Ｎ
う〜む、今回の順位表の１位から３位まではすごい！
算チャレ３巨頭揃い踏みですね。
兵庫県明石市　　 10月4日（木） 0:08:16　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　14303
ＫＩＮ
えくせるちゃん♪
ラベンダー畑　　 10月4日（木） 0:08:16　　 MAIL:kin40@jcom.home.ne.jp HomePage:ＫＩＮ's Network　　14304
ヒデー王子
#14300
そういえば、TORAさんのHP、すごく発展していますね。
今日見ていて、店子になろうかなんて思いました！？
伊丹　　 10月4日（木） 0:08:25　　 MAIL:hideaki_chatani@nifty.com 　　14305
長野　美光
#14299
右に同じ・・・
しんぱら　　 10月4日（木） 0:08:32　　 MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　14306
Taro
各桁の和が8なら元の数を含めた6数の和は1776、1776-1688＝88・・・X
9なら1998、1998-1688＝310・・・X
10なら2220、2220-1688＝532・・・○

秘密のお部屋　　 10月4日（木） 0:14:16　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ２　　14307
ミミズクはくず耳
やれやれ111のn倍から1688を引いて、
各桁の数の合計が2nになるものを探しました。
あっちこっち　　 10月4日（木） 0:09:36　　 MAIL:MAE02130@nifty.com 　　14308
長野　美光
１６８８に元の数を足したら、２２２の倍数になると睨んで、
２２２×□−１６８８　で、それらしいのを探しました。
しんぱら　　 10月4日（木） 0:10:05　　 MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　14309
sugitakukun
みんな早いっすね〜。特にＴａｒｏさん。1分ン秒って何。
Ａ県Ｋ市Ａ町　　 10月4日（木） 0:10:05　　 MAIL:m-sugimoto@hkg.odn.ne.jp 　　14310
小杉原　啓
求める数をＡＢＣと表記すれば、
１６８８＝２２２（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）−ＡＢＣ。
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１０、ＡＢＣ＝５３２のときぴったり。
　　 10月4日（木） 0:10:32　　 　　14311
うっしー
地道に３元１次方程式→あてはめ・・・。
やはりあてはめは時間がかかります。
さらにいいところ　　 10月4日（木） 0:10:38　　 MAIL:utakasi@nnc.or.jp 　　14312
トトロ＠Ｎ
もとの整数を含めた６個の和は、「２２２×各位の数の和」になることを利用
しました。久々に見た同タイムです。
兵庫県明石市　　 10月4日（木） 0:11:10　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　14313
幸せ配達人。
当てはめて考えてました
久々に正解したので一安心
ビルゲイツの背中　　 10月4日（木） 0:11:33　　 MAIL:shun93@anet.ne.jp 　　14314
CRYING DOLPHIN
２２２の倍数を片っ端から調べていきました。
唯一の自由な場所　　 10月4日（木） 0:11:46　　 MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:算数わぁるど　　14315
ヒデー王子
K陽の問題だぁ！ってカンジで早速222で割ろうとして、うむむ。
問題をきちんと読まないとダメですねぇ。
伊丹　　 10月4日（木） 0:11:50　　 MAIL:hideaki_chatani@nifty.com 　　14316
Taro
う〜〜〜ん
禁酒して臨んだのが勝因だったのかな？(^^;
秘密のお部屋　　 10月4日（木） 0:12:39　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ２　　14317
ＡЯＯＴ
計算方法が悪いのかな。
2A＋2B＋ C=18
2A＋ B＋2C=17
A＋2B＋2C=15　を線分図にして解いたんだけど...。
妖怪の館(別館)　　 10月4日（木） 0:13:12　　 HomePage:Ver3とか　　14318
ミミズクはくず耳
訂正が出来ませんね。
#14308の訂正です。

やれやれ111の2n倍から1688を引いて、
各桁の数の合計がnになるものを探しました。

でした。
あっちこっち　　 10月4日（木） 0:13:16　　 MAIL:MAE02130@nifty.com 　　14319
CRYING DOLPHIN
#14316
K陽ってこんなの出るんですね...(びくびく)
唯一の自由な場所　　 10月4日（木） 0:15:53　　 MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:算数わぁるど　　14320
ＡЯＯＴ
あ、なるほど222ね。
何でそこに考えをもっていけないんだろう。（; ;）
妖怪の館(別館)　　 10月4日（木） 0:16:02　　 HomePage:Ver3とか　　14321
長野　美光
#14318
連立方程式として解くなら、全部足して２．５で割れば
　2A+2B+2C=20
ですね。これから、各式を順々に引けば．．．
しんぱら　　 10月4日（木） 0:17:50　　 MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　14322
Taro
#14310
酒がなかったせいかもしれません(^^;
それと「題５位」もなかなか取れませんが(^^;
秘密のお部屋　　 10月4日（木） 0:18:12　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ２　　14323
名倉っち
順位表に間違いを発見。
×題五位　→○第五位
一応問題文の通り、「計算間違い」ではないようです。
　　 10月4日（木） 0:18:37　　 MAIL:n-yamanaka@nifty.com 　　14324
ＫＩＮ
#14323
間違い探しの達人ですな！
酒なしの算チャレって！
そんな体に悪いことしていいんですか？（ぉ
ラベンダー畑　　 10月4日（木） 0:19:31　　 MAIL:kin40@jcom.home.ne.jp HomePage:ＫＩＮ's Network　　14325
長野　美光
「文字大帝」みたいですな（謎
しんぱら　　 10月4日（木） 0:21:03　　 MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　14326
永井　暁
やっと説けた〜〜
東京　　 10月4日（木） 0:22:36　　 　　14327
BossF
どんな数でもわかるんですかね(・_・)......ン?
（＾０＾）　　 10月4日（木） 0:23:40　　 MAIL:bossf@pop06.odn.ne.jp HomePage:BossF'S Toy Box　　14328
ＡЯＯＴ
#14322
そうそう、それ、後で気付いたけどとき既に遅し。
ちなみに、その場ではAはBより2大きくって、BはCより1大きい。
とかってやってました。
妖怪の館(別館)　　 10月4日（木） 0:25:11　　 HomePage:Ver3とか　　14329
ふきゅ
#14307
う〜んおかしい！(~~;
Taroさんと全く同じ解法なのに、どーしてこんなに時間の差があるんだろ…。
とりあえず・・・・ＰＣの時計合わせよっと。（違）
学園都市　　 10月4日（木） 0:26:30　　 MAIL:fukuyama@kc4.so-net.ne.jp 　　14330
長野　美光
#14328
上位の位に0が入るも許して、100〜999 まで調べましたが、
重複無いようです。
ただし、当然デタラメに４桁の数を言っても、該当する元の数が
あるとは限りません。
しんぱら　　 10月4日（木） 0:30:17　　 MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　14331
あまれっと
みなさん解くの早すぎますね。ちなみにわたしも２２２の倍数から引き算しました。
　　 10月4日（木） 0:30:48　　 MAIL:ymatsumoto@kishiwada.tokushukai.or.jp 　　14332
永井　暁
　僕はこうやって説きました。

　思っていた数を　１００Ａ＋１０Ｂ＋Ｃとして、ほかの５つを足していって、
　１２２Ａ＋２１２Ｂ＋２２１Ｃ＝１６８８という式を作る。この先は偶然当たっ　たようなものなんですけど１２２＋２１２＋２２１＝５５５である。
　１６８８−５５５×２＝５７８。５７８は１２２×３＋２１２。よって、最終的　にＡは５倍、Ｂは３倍、Ｃは２倍なのでＡ＝５，Ｂ＝３，Ｃ＝２，よって、思っ　ていた数は１００Ａ＋１０Ｂ＋Ｃ，つまり５３２である。

こんな感じでいいですかねぇ？
東京　　 10月4日（木） 0:31:55　　 　　14333
まお
#14307
私もTaroさんと同じ解き方でした。もっともひらめくまでに２、３分経ってましたが。
馬小屋　　 10月4日（木） 0:40:15　　 MAIL:mao_umao@hotmail.com HomePage:クイズっす　　14334
圭太
#14333
おいらも同じ解き方でした。（＾−＾；
それ思いつくまで時間かかりすぎた。（苦笑）
雪国　　 10月4日（木） 0:50:35　　 　　14335
TEG
初参加です。かなり苦労したような気が。

求める３桁の数は
100a+10b+c
並び替えてできるほかの５つの整数は
100a+10c+b
100b+10a+c
100b+10c+a
100c+10b+a
100c+10a+b
他の５つの整数の合計は
(a+2b+2c)100+(2a+2c+b)10+(2a+2b+c)=1688
ゆえに次の３式を得る。
2a+2b+c-10x=8
2a+2c+b+x-10y=8
a+2b+2c+y=16
題意より　a,b,cはそれぞれ異なる数字
また、x,yは各位の和で繰り上がりの数。
上記３式を加算すると
5(a+b+c)=32+9x+9y
左辺は５の倍数
したがってx、yは0,2または2,0または1,1(x,yともに<5)
（0,2）の場合
2a+2b+c=8
2a+2c+b＝28
a+2b+2c=14
解なし

（2,0）の場合
2a+2b+c=28
2a+2c+b＝6
a+2b+2c=14
解なし

(1,1)の場合
2a+2b+c=18
2a+2c+b＝17
a+2b+2c=15
これを解いて　（a,b,c）＝（5,3,2）から532
　　 10月4日（木） 1:24:02　　 　　14336
BossF
#14331 そうですか、理由を考えてみます。それにしても、最近数桁の数字の並べ替え問題が目に付くような＜某T出版とこの問題とか、Yさんとこの問題とか、なにかあったのかな？
（＾０＾）　　 10月4日（木） 3:04:45　　 MAIL:bossf@pop06.odn.ne.jp HomePage:BossF'S Toy Box　　14337
ハラギャーテイ
おはようございます。

122a+212b+221cが１６８８となる場合を計算機で計算させました。
ゆっくり数学的な方法を考えます。
北九州　　 10月4日（木） 6:03:54　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　14338
中川　幸一
おはようございます。

ぼくも Taroさんと同じで
（桁数の数字）≧1688÷222=7.603……
　∵求める3桁を 100a+10b+c とおくと，
　　並び替えて出来る6つの正数の和は (a+b+c)×222 となるから
∴n×222-1688　（n＞7）という計算をして求めた数字の適，不適を確認すればよいので
　n= 8の時　 88……F
　n= 9の時　310……F
　n=10の時　532……T
∴532

この問題は瞬殺だったのに昨日は疲れて寝てしまいました。
う゛〜受験勉強は辛い(-_-;)

愛知県知多郡武豊町　　 10月4日（木） 7:07:22　　 MAIL:k-nakagawa@h6.dion.ne.jp 　　14339
有無相生
おはようございます。
求める数を100*a+10*b+cとおくと、
100*a+10*b+c+1688＝111の倍数＝111*N(ただしN=2*(a+b+c))となり、ｃは偶数で、これを満たす100*a+10*b+cは、310(N=18),532(N=20),754(N=22),976(N=24)がでます。
各位の和がN/2になるものが答えだから、532のみ。
where i am　　 10月4日（木） 9:19:12　　 MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界　　14340
M.Hossie
おはようございます。
ぼくも長野さんと同じく、もとの数を足したら２２２の倍数になるっていうことを使いました。
１６８８にもとの数を足したものは、２２２と各位の数の和を掛けたものになっているということですね。それで、順番に当てはめていきました。５分くらいで出来ました。
明日、明後日にダブルヘッダーでセミナーをやらないといけないので、その準備に追われています。明日のセミナー (CAG-repeat 病の話) は２／３くらい片づけましたが、明後日の方 (ヒトの初期発生) はまったく手つかずです。こんな状況なのに算チャレやってていいんでしょうか、トホホホホ。
黄色い電車の走る近所　　 10月4日（木） 9:45:58　　 　　14341
高橋　道広
　おはようございます。問題を半分読んで、1688を222で割って…
あれっ割り切れないっ！！(+_+)
そうかそうか５つの数ね　じゃあ1688より大きくて222で割り切れる数はっ　と…
読み間違いがあったから出来たようなものです。
このひらめきは、読み間違わないと出てきませんでした。

で、こりもせず、フォームで送信します(~_~;)
北海道　　 10月4日（木） 10:03:11　　 MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp 　　14342
ruru
小学生は電卓なしで解くのか〜
すごいな〜　
　　 10月4日（木） 13:07:33　　 　　14343
かな
書き込み初参加です。
私も永井さんと同じ解き方をしました。
問題を見てから10分ぐらいかかったかしら(^^;)
掲示板を見てようやく222の倍数を使うと
早く解けることに気がつきました。
まだまだ修行が必要なようです(^^;)
　　 10月4日（木） 17:53:53　　 MAIL:key@mizar.freemail.ne.jp 　　14344
King of King
いえ〜い、とけた。
それにしてもみなさん早過ぎまっせ。
甲子園　　 10月4日（木） 20:02:00　　 MAIL:zan36107@nifty.com 　　14345
みーちゃんぶちゅう
２２２の倍数を使ってる方おおいですね。私もそのクチですが。
でもこれを「算数の知識」だけで解くのって難しくないですか？
どーやるんでしょう・・・
（２２２っていうのは算数の知識ではない・・・ですよね？）
　　 10月4日（木） 23:19:02　　 　　14346
容戒ターボ7改零式
問題文の中で
「毎度おなじみの計算ミスで大恥をかいてしまったそうです。（実話ではありません...？）」
ってトコロは 冗長な条件ですね(((謎
　　 10月4日（木） 23:35:49　　 　　14347
N.Nishi
ふっ３元1次方程式からはＥｘｃｅｌに任せました。
そうか２２２か
大阪府　　 10月5日（金） 0:51:33　　 　　14348
なみはや

　一の位が2a+2b+c
　十の位が2a+b+2c
　百の位がa+2b+2c
なわけで　繰り上を考えて　　　１６８８を
　　　　　　　　　　　　１５　１７　１８　に分けてみいました
　　１５から１７が２増えてるって事は　
　　　　　　　百のくらいから十の位へ２減るってことで　
　　　　　　　　　　　さらに十の位から一の位は１減るって事で
　　百のくらいだけ考えれば　出てきます　　こんなんでいいのかな(＋;:＋;;
東京　　 10月5日（金） 6:36:55　　 　　14349
高橋　道広
10月5日現在,正解者の時刻が、10月6日になっています。(^。^)
北海道　　 10月5日（金） 9:46:11　　 MAIL:hogehoge@f6.dion.ne.jp 　　14350
ハラギャーテイ
#14347

この問題はトモエさんが言った数字で元の数字を当てるのですが、
どんな数字でも可能なのでしょうか。１６８８は特殊な数字なのでしょうか。

関連投稿です。
北九州　　 10月5日（金） 11:08:10　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　14351
DrK
やっぱり。
今回は、6個の数を合わせると222の倍数になることから逆に求めました。
それで消去法で行くと、532が残りました。
一意に求まるのが、やはり必要なのでしょうか？
廃墟　　 10月5日（金） 12:17:45　　 MAIL:satoka@inet.jeis.co.jp 　　14352
ちば けいすけ
#14351

5 種類の数の合計が 0 から 999*5 までのすべての場合について、
答えが一意に決まるかどうかをプログラムを書いて調べました。
その結果、合計に元の数を加えた数が222の倍数である場合は常に一意に決まり、
逆に、答えが一意に決まる場合は、
合計に元の数を加えると必ず222の倍数になるということがわかりました。
　　 10月5日（金） 15:07:25　　 　　14353
ハラギャーテイ
#14353

それでは数当てゲームに利用できないということでしょうか。
トモエさんが言った数字から一意に決まらなくてはゲームに
なりませんが。
北九州　　 10月5日（金） 15:18:42　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　14354
ハラギャーテイ
合計の数にもとの数を足すと必ず222の倍数にはなるような気がします。

ということはいつもこの数当てゲームは成功するのでしょうか。
北九州　　 10月5日（金） 15:28:57　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　14355
武田浩紀
#14351,#14353
数学を用いても簡単に示せます。興味のある方はチャレンジしてみて下さいね。
iBook　　 10月5日（金） 23:35:36　　 MAIL:takeda@t3.rim.or.jp HomePage:SBBC　　14356
ゆんななこ
#14346
なんで222が算数の知識じゃないんですか・・・？
私の家　　 10月6日（土） 0:00:34　　 MAIL:yunna@mx1.freemail.ne.jp HomePage:ゆかんづめ　　14357
みーちゃんぶちゅ
ゆんなさん＞
「算数の知識じゃない」とは断言してません！
「算数の知識じゃないですよね？」と誰かに質問したんですが・・・
＞allをつけなかったのがまずかったのかな＾＾；

＃＃ところでＦＡＱには
＞「ある数の２乗＝４のとき、ある数＝２」のような計算 　→　○
＞上記以外の二次方程式 　→　×
とあります。
２２２は１次方程式で導かれるけど、上記では１次方程式については
何もコメントありませんね。
ということは２２２を導き出すのは数学の知識じゃなくって算数の知識
であってるのかもしれません。
ただ私が小学生の時（いつの話だ！！）は１次方程式も算数の範囲では
無かったような気がしたので（多分＾＾；）。
あるいは２２２を導くこと自体、一次方程式すら使わずにとけるんでしょうかね？？（あっ、これも誰かに対する質問ね。念のため）
　　 10月6日（土） 20:32:42　　 　　14358
中川　幸一
半年くらい前に学校の先生に教えてもらったことで気になることがあるのですが、誰か次のことを証明してくれませんか？

�，泙困呂犬瓩帽イ�な４桁の数字を思い浮かべます。（ただし、同じ数字４つはダメです。）
�△修裡慣紊凌�字を大きな順に並べたものから小さな順に並べたものを引きます。
��新しくできた４桁の数字に�△魴�り返します。
�ず能�的に“６１７４”という４桁の数字になります。

どうして�△魴�り返していると�い里茲Δ砲覆襪里�がいまだに分かりません。

※　実際にこの作業をやってみると次のようになります。

はじめに選んだ４桁の数字：１２４８
８４２１−１２４８＝７１７３
７７３１−１３７７＝６３５４
６５４３−３４５６＝３０７８
８７３０−０３７８＝８３５２
８５３２−２３５８＝６１７４
７６４１−１４６７＝６１７４

掲示板に書いてもらってもよいのですが、出来ればメールで送っていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

E-mail
k-nakagawa@h6.dion.ne.jp
愛知県知多郡武豊町　　 10月7日（日） 1:08:24　　 MAIL:k-nakagawa@h6.dion.ne.jp 　　14359
長野　美光
#14358
一次方程式と見ると算数の域を超えますが
ＡＢＣ
ＡＣＢ
ＢＡＣ
ＢＣＡ
ＣＡＢ
ＣＢＡ
−−−−
１６８８＋ＡＢＣ
を
ＡＡＡ
ＡＡＡ
ＢＢＢ
ＢＢＢ
ＣＣＣ
ＣＣＣ
−−−−
１６８８＋ＡＢＣ
のように変形する、覆面算の応用だとすれば算数の範囲で説明つくでしょう。
しんぱら　　 10月7日（日） 1:35:03　　 MAIL:nagano-y@post.yamaha.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　14360
チョコとプラスアルスァ
ｘｙｚの組み合わせが、６通り、100x+10y+zを組み合わせて解きました。
　　 10月7日（日） 9:14:53　　 　　14361
チョコと
電卓で解くような、馬鹿なまねはしていません（苦笑
　　 10月7日（日） 9:19:18　　 　　14362
ミミズクはくず耳
#14359 中川さんへ
6174「カプレカ数」ですね。
算チャレにも出たことがあります。http://www.sansu.org/kakomon/toi143.html
正解者の部屋（この掲示板）でも話題になりました。
（なぜか、過去ログへのCGIが今日はうまく動きません。）
この問題の解説は、
http://kurihara.sansu.org/sansu/143.html

さらに詳しくは「カプレカ数」で検索して見てください。
例えば、浮浪さんのページにも解説があります。
http://homepage1.nifty.com/Hagure/kapu.html
あっちこっち　　 10月7日（日） 9:53:57　　 MAIL:MAE02130@nifty.com 　　14363
sodo
算数と関係無い話をさせて下さい。

今日の京都大賞典なんですが、ステイゴールドの単勝と
ステイゴールド−テイエムオペラオーの馬連のみ買っていました。
今日も明日も仕事なのでオフミにも伺えないし、
最近、良いことがありません。

ストレス発散に書かせていただきました。
仕事するんで、ではでは。
会社　　 10月7日（日） 16:42:44　　 MAIL:sodo@pop17.odn.ne.jp 　　14364
ゆんななこ
#14358
あ、なるほど
質問でしたか^^;

1元方程式という名称は習ってなかったし
xとかyとかの文字は使わなかったと思いますが、
それに似たものは小学校の算数で、あるように思います。
私の家　　 10月9日（火） 5:12:36　　 MAIL:yunna@mx1.freemail.ne.jp HomePage:ゆかんづめ　　14365
チョコとプラスアルスァ
100,10,1と10,100,1と1,10,100と10,1,100と100,1,10と1,100,10を組み合わせる。すると２２２になる。
ｘ、ｙ、ｚで表すと２２２ｘ＋２２２ｙ＋２２２ｚになる。
和が１６８８＋Ｒ＝Ａとすると、Ａ＝６の倍数となる。
後は認証です。
　　 10月9日（火） 13:36:30　　 　　14366