Miki Sugimoto
解き方は前回とほぼ一緒です。(ぉ
CD=x とおくと、2x/sin75°= 6/sin95°より、x=3 sin75°/sin95°.
△ABC+△ADC = 1/2 * 2x * 6 * sin10°+ 1/2 * 2x * x * sin10°
= x(x+6)sin10°= ……(ちょこちょこ計算)…… = 9/2. [Final Answer]

計算に時間をかけすぎたのか……。(ぼそ)
   10月17日(木) 0:09:49   MAIL:sgmiki@sea.plala.or.jp HomePage:みきこむ  17195
CRYING DOLPHIN
まずは△ADCを折り返して△AD'Cを作ると、求めるべき面積は四角形ABCD'。
で、この四角形を、等しい2辺の長さが6cmで、頂角30度の二等辺三角形に埋め込むと、求めたい面積はこの二等辺三角形の面積の半分。(CD'を延長すれば判ると思う…)
幼稚園ピカチュウ組   10月17日(木) 0:10:30   MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:いろいろ。算数もあったり…  17196
長野 美光
うっかり、mm のまま 450 を送りそうになったのは内緒(謎)。
新しんぱら   10月17日(木) 0:12:43   MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人  17197
トトロ@N
30°75°75°の三角形の面積の半分ですね。
ここではよくある折り返しで考えました。
でも更新を忘れていて気づいたのは7分ぐらいでした。
兵庫県明石市   10月17日(木) 0:12:49   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   17198
トトロ@N
#17196
CDさんと同じ解き方のようです。
兵庫県明石市   10月17日(木) 0:15:21   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   17199
中川 幸一
三角関数を使って解いてしまいました。

算数的な方法は今から考えるか…。
愛知県知多郡武豊町   10月17日(木) 0:18:39   MAIL:k-nakagawa@h6.dion.ne.jp HomePage:数学BBS!!!  17200
Non
#17196
なるほど〜やっと理解できました。
どうしてそんなの気づくんでしょうか。すごい!

私はといえば、Miki Sugimotoさんと同じやり方です。
しかも、(ちょこちょこ計算)のところはExcelでやりました。(爆)
   10月17日(木) 0:24:52     17201
Miki Sugimoto
#17201
そこは、私も Excel で計算しましたのでご安心ください。(ぉ
SIN(75*PI()/180) の入力をど忘れして、ややタイムロス…。
   10月17日(木) 0:27:55   MAIL:sgmiki@sea.plala.or.jp HomePage:みきこむ  17202
maruhagedon
#17196
納得しました。すげーすげー!
またもや、撃沈した私。情けないなー!
酔っぱらい天国   10月17日(木) 0:29:36   MAIL:hopes@mba.sphere.ne.jp HomePage:HOPES  17203
Taro
三角形を順に確定させて解きました。
ラーメンで満腹では集中できません(汗)
新しいPC(某裏ページにアップ中)とさらに新しい回線(10M)   10月17日(木) 0:30:30   MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ2  17204
中村明海
そういえば、
図形はすなおに定まるから、「計算の小道具」を使う手もあったなあ。
http://www3.sansu.org/tool/tri.cgi
もともと算チャレ破りのために作ったのに、すっかり忘れてました^^;
室蘭市   10月17日(木) 0:39:42   MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page  17205
佐藤
17196さんと同じです。
算数だけによる別解がないか考え中です。
宮崎台   10月17日(木) 0:42:50     17206
圭太
足すの忘れたってか、問題よく読んでなかったヨォ。(^−^;
   10月17日(木) 0:45:42     17207
Banyanyan
C-Dさんと同じです。って、bubuさんのところでも書いたような気がするな。
でも、ボクがちがうのは思いつくまでにこんなに時間がかかってしまうことです。
ただいま食事中ですので、さらば。(情けな!(T_T))
京都府   10月17日(木) 0:50:28   MAIL:banyanyan@bj.wakwak.com   17208
ponta55555
C-Dさんと同じく△ADCを折り返して△AD'Cを作るまでは、よかったのですが。。。
「長さの1:2をどこで使うねん?」
角BCA=10度と角ACD'=10度であわせて20度、もういっちょ、調子に乗って10度を作って30度に出来ていれば30°75°75°の三角形にいきつけたのになあ。みなさん、すごいねえ、、

私は30°75°75°の三角形を作ることより、長さの1:2をどこで使うのかに集中させたのが時間がかかった原因でした。頭の切り替えがうまくなりたいですね
   10月17日(木) 1:25:05   MAIL:ponta55555@hotmail.com   17209
ハラギャーテイ
おはようございます。

MATHEMATICAで解きました。ものすごい式が単純化されて答えが出ました。
北九州   10月17日(木) 5:45:06   HomePage:制御工学にチャレンジ  17210
ミミズクはくず耳
おはようございます。昨晩は眠くて、直感の27/4を送って寝てしまいました。
ちょっと惜しかったかな?

で、電車の中で解きました。みなさんも同じと思いますが、
ACで△ADCを折り返し、CD'とBAの延長の交点をA'とすると
△CAA'が二等辺三角形になる。ついで、CからAA'におろした垂線AHで
△CBHを折り返すと、△CBB'は頂角30度の二等辺三角形なので、
面積は6×6/4。(BCでもう一度折り返すと正三角形ができるので分かりますね。)
問題の面積はこの半分なので、6×6÷4÷2 = 9/2 でした。
会社だっけ   10月17日(木) 9:22:37   MAIL:mae02130@nifty.com   17211
M.Hossie
 こんばんにゃ。
 先週の問題も解法の first choice は三角函数ですが、いつもだと迷わず今回も三角函数で解いてしまうところです。しかし、残念ながら75度とか10度とかの sin の値を覚えていなくって、かと言って数表も電卓も持ってなかったんで、しょうがなく初等幾何で解きました。
 解き方はミミズク氏と同じです。折り返しに中点連結、30・75・75の二等辺三角形など、面白い題材がそこかしこに見受けられる興味深い問題ですね。久し振りに算数で解いてみるもんですね。

 明日のセミナーの準備がまだなんで、このへんで。
都内某所   10月17日(木) 11:03:13     17212
Nagahiro
1年ぶりにリアルタイム参加した。 
見た瞬間に解法が閃き30秒くらいで9を送った。  
名前が出ないので再検討したら2で割ってないし,間抜けこの上ない。
   10月17日(木) 12:39:10   MAIL:nagahiro@sansu.org   17213
小西孝一
Lispに聞いてしまいました。
平面図形も苦手みたい。
情けないです。
   10月17日(木) 14:10:13     17214
ちば けいすけ
BAの延長線上に∠BEC=∠Rとなる点Eをとる。
△ADCと△AECの面積は等しいので△BECの面積が求める値になる。
△BECは斜辺6cm、15度75度の直角三角形。

ここまでは算数的に解いたのですが、
15度75度の三角形の面積が出せずに三角関数を使ってしまいました。
よく考えたら、二つくっつければ底辺6cm、高さ3cmの三角形になるのですね。
   10月17日(木) 15:51:16     17215
有無相生
三角関数派です。
皆様の頭の回転の速さについていけないので、フォローさせてください。

>ちば けいすけさま
「△ADCと△AECの面積は等しい」ところをもう少し噛み砕いてご説明できませんでしょうか? あとはすぱっと理解できます。AC=2CDの関係を使うのでしょうが。よろしくお願いします。
where i am   10月17日(木) 18:03:17   MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界  17216
数楽者
ネタは正12角形の面積でしょうか
今回(第325回)の答は 3^2*5/10
横浜   10月17日(木) 18:14:16   MAIL:iida@ae.keio.ac.jp   17217
ふじさきたつみ
ちばけいすけさまとほとんど同じですが、さいごのところは、気がつかないでちがう方法になっています。
めずらしく算チャレ的折り返しでできましたのでカキコさせてください。

AC=2aとすると△ABC:△ADC=6:a・・・・
BAを延長して点Cから垂線を下ろし、交点をEとする。
CEについて、CAを対称移動してCA’とする。
∠A’CA=∠BCA=10度だから、A’A:AB=CA’:CB=2a:6 また、点EはA’Aの中点だから、EA:AB=a:6・・・・
したがって、 ↓△茲
△ADC=△CAEになる。
よって、求める2つの三角形の面積の和は、△CEBの面積に等しい。
これは斜辺が6で15度、75度の直角三角形である。
この三角形を2つ、斜辺をあわせて30度、90度、120度、90度のたこがたをつくって、四角形CEBE’とする。
CBの中点をMとすると三角MEE’は一辺が3の正三角形のなるのでEE’=3、
たこがたCEBE’の面積は、CB×EE’÷2=6*3÷2=9  
よって、求める2つの三角形の面積の和は、この半分で4.5
   10月17日(木) 19:23:59   MAIL:fujisakii@octv.ne.jp   17218
ちば けいすけ
#17216
ACの中点をF、DFの中点をG、FからCEに下ろした垂線の足をHとします。
△CFG≡△CFHです。なぜなら、
CFは共通、∠CGF=∠CHF=∠R、∠FGC=∠FCH=5°。
△CFGの面積と△CFHの面積は、それぞれ△ADCと△ACEの1/4。
   10月17日(木) 19:27:42     17220
ねこやん
ABCを、BAを延長して、その延長に、Cからおろした垂線の足をHとし、CHを軸に、折り返すと、頂角が30°の二等辺三角形ができます。(移した点で、ABCに対応する点はA’B’C’とします。)
そこで、Dから、CAの中点に線を引き、そこをEとすると、三角形CEDと、三角形CAA’は相似比1:2となるので、面積比1:4また、三角形CDAは三角形CEDの2倍、三角形CAHは三角形CAA’の1/2なので、三角形CDA=CAHなので、求める面積は、三角形CBB’の半分、
Bから、C’B’に垂線をおろすと、垂線の長さは3cm
よって求める面積は6×3×1/2×1/2=4.5cm^2となりました。
最近寝坊気味です。リアル参加できなくて残念です。
猫の惑星   10月17日(木) 20:30:48     17221
M.Hossie
こんばんにゃ、セミナーの準備もようやく終わったので、初等幾何による証明を以下に書きます。分かりにくければご指摘下さい。きっと長野さんが分かりやすく疑問に答えて下さることでしょう。(何故ふる?)

[現役受験生ほっしー君の証明]
 線分 AC に関して D と対称な点を D' とすれば、
 求める面積 S は、S = △ABC + △ ADC = △ABC + △ AD'C となる。.....(1)
 さて、直線 AB と直線 CD' の交点を E としよう。
 角 ACD' = 10 度より、角 E = 85 度。.....(2)
 又、角 BAC = 95 度より、角 EAC = 85 度。.....(3)
 よって、(2), (3) より、△CAE は、底角が等しいので、CA = CE の二等辺三角形。
 問題設定より、CA = 2CD、又 CD = CD' より、CD' = D'E。.....(4)
 ここで、C から線分 AE に降ろした垂線の脚を H としよう。
 とすれば、二等辺三角形の性質より、EH = HA。.....(5)
 すると、(4), (5) から、△ CAE に於いて D'H を結ぶと中点連結定理により、
 D'H // AC .....(6)。
 故に、△AD'C = △AHC (底辺 AC 共通で (6) より高さが等しくなるから)。
 よって、(1) から、S = △ABC + △AHC = △BHC となる。

 ここで、△BHC とは、斜辺 6、75 度と 15 度の直角三角形である。
 この面積は、直線 CH に関して B と対称な点を B' とすると、△BB'C は頂角 30 度で等辺が 6 の二等辺三角形であり、S の2倍である。この面積は三角函数 (S = 1/2* 1/2 * 6 * 6 sin30) で解いてもいい。
 あくまで初等幾何の立場を貫けば、更にもう一個同じのをくっつけて、正三角形にしてしまうという手がある。
 すると、高さが 3 だとすぐに判ってしまうので、面積 S は
 S = 1/2* 1/2 * 6 * 3 = 9/2 .....Final Answer。
都内某所   10月17日(木) 20:37:52     17222
M.Hossie
あ、何だかみんな似たような解法を続々と掲示板に書かれていますね (~~;;
今回の問題は、三角函数の正弦定理などを使えば機械的に解けてしまいますが、10度や75度のサインの値を覚えている「熱狂的三角函数ファン」の人以外だと立ち往生しちゃいますね。
都内某所   10月17日(木) 20:41:41     17223
有無相生
>ちば けいすけさま
説明よくわかりました。1/4の面積の三角形どうしが等しくなるため、もとの三角形も等しいということですね。
ねこやんさんの説明は、先取りして、折り返しまで含めた解法ですね。
他の皆様、ご親切に教えていただき感謝感謝です。
chigasaki   10月17日(木) 22:46:35   MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界  17224
ますぽん
書き込みできたか不安なのでもう一度送ります。
広島市   10月17日(木) 23:33:54   MAIL:teck@k8.dion.ne.jp   17225
Nの悲劇
みなさんの書き込み大変参考になります。昨日は体調不良で参加できず悔しかったです。前回は研修で岡山の牛窓まで飛んでいましたのでこれまたリアルタイムで参加できませんでした。来週は大丈夫かなーーー?
   10月17日(木) 23:38:32     17226
航介
最初は、無理やり台形を作ったりしてみましたが、
息子は『「高校への数学」で解いたような気がする』と言っていました。
結局解き方は、30°75°75°の三角形の面積から攻めていきました。
   10月18日(金) 0:06:50   MAIL:z1104@yahoo.co.jp   17227
萬田銀次郎
自前のエクセルのテンプレートを用いて、解いてしまいました。
トホホホホ〜。我ながら情けないです…(ioi).....
   10月19日(土) 2:47:45   MAIL:77777@orihime.net   17228
ステップ ばい ステップ
C-Dさま(始め皆様)と同じです。
違うのは3日かかってやっと出来たことです。(^^ゞ
   10月19日(土) 20:11:05     17229