Miki Sugimoto
110 for a1=1 to 2
120 for a2=1 to 2
130 for a3=1 to 2
140 for a4=1 to 2
150 for a5=1 to 2
160 for a6=1 to 2
170 for a7=1 to 2
180 for a8=1 to 2
190 x=a1*10^7+a2*10^6+a3*10^5+a4*10^4+a5*10^3+a6*10^2+a7*10+a8
200 if mod(x,256)<>0 then goto 220
210 print x
220 next a8
230 next a7
240 next a6
250 next a5
260 next a4
270 next a3
280 next a2
290 next a1
300 end

(ぉ　タイピングミスがなかったとしても、１分台にはかないません。
　　 10月24日（木） 0:07:04　　 MAIL:sgmiki@sea.plala.or.jp HomePage:みきこむ　　17230
高田修成
やはりここではプログラム書いてるようじゃ上位は無理ですね。(~_~;)
　　 10月24日（木） 0:07:13　　 MAIL:PXU14510@nifty.ne.jp 　　17231
高田修成
#17231
でもないのか・・・(~_~;)
　　 10月24日（木） 0:09:05　　 MAIL:PXU14510@nifty.ne.jp 　　17232
maruhagedon
８桁までで良かった。
だって、家の電卓８桁までなんだもーん。
酔っぱらい天国　　 10月24日（木） 0:09:43　　 MAIL:hopes@mba.sphere.ne.jp HomePage:HOPES　　17233
あんみつ
私もプログラムです。ははは、、、
おうち　　 10月24日（木） 0:10:51　　 MAIL:anmitsu@cds.ne.jp HomePage:甘味処　　17234
Banyanyan
ボクは紙と鉛筆でした。
京都府　　 10月24日（木） 0:11:14　　 MAIL:banyanyan@bj.wakwak.com 　　17235
クララ
１位にちょっと差の２位はこれで４回目ぐらいになるかもしれません（涙）。１位まであと十数秒が縮まりません。どうすれば縮まるのかがわかりません。どなたか教えてもらえますか。
　　 10月24日（木） 0:11:55　　 　　17236
CRYING DOLPHIN
１の位から地道に決めていく方法くらいしか思いつきませんでした…

256を素因数分解すると、2しか出てこないので、11111111とかでも一応割り切れる
ので、「２５６で割りきれる」という表現は危うい気がします。
（以前、私自身このような反論を受け取った記憶が）
幼稚園ピカチュウ組　　 10月24日（木） 0:11:57　　 MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:いろいろ。算数もあったり…　　17237
Banyanyan
呑ちゃん、すごいです〜。
京都府　　 10月24日（木） 0:12:40　　 MAIL:banyanyan@bj.wakwak.com 　　17238
Taro
下３桁を112と決め，各桁を1としたときのあまりを計算して
128,64,160,16,232と求め，232が4の倍数なので，千の位を2と確定
2112÷256＝8・・・64
128+64+160＋16＋64＝432　→1111 2112のときの余りは432のときと同じ
あと80＝64＋16なので64と16のあまりの位を2として12122112としました

しかし手計算は死ぬな。
新しいPC(某裏ページにアップ中)とさらに新しい回線(10M)　　 10月24日（木） 0:13:44　　 MAIL:tarox@nifty.com HomePage:もうひとつの理科にチャレンジ２　　17239
辻。
プログラム使えないので地道に256と1024で
攻めました・・・
たしかに、256で割り切れない整数はないですね・・・
ほい！　　 10月24日（木） 0:14:29　　 HomePage:辻部屋。　　17240
sugitakukun
#17230
私から見れば、あんな短時間でプログラムが打てることの方がすごいかと。
A県Ｋ市Ａ町　　 10月24日（木） 0:14:59　　 MAIL:m-sugimoto@hkg.odn.ne.jp 　　17241
長野　美光
最小数の見当をつけるのに、11111111 を 256 で割ったあまり 199 を引かずに
足してました。
11110912 から始めて、
11110912+19200=11130112
11130112+32000=11162112
11162112+160000=11322112
11322112+800000=12122112
としました。
もちろん、最初に、256 に 5 を次々掛けた 1280, 6400, 32000, 160000, 800000
をチェックしておきました。
　
新しんぱら　　 10月24日（木） 0:15:09　　 MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　17242
ひだ弟
0:07代 でメールしました〜
　　 10月24日（木） 0:15:31　　 　　17243
Nagahiro
算盤を使ったよ。
　　 10月24日（木） 0:15:37　　 MAIL:nagahiro@sansu.org 　　17244
またきち
ＷＩＮＤＯＷＳの関数電卓で１６進で表示させて、舌２桁をめもって
考えると、できました。面白い問題ですね。
　　 10月24日（木） 0:16:35　　 　　17245
長野　美光
あ、倍数に変わった。
新しんぱら　　 10月24日（木） 0:18:00　　 MAIL:yosshy@geocities.co.jp HomePage:ヨッシーの八方美人　　17247
Banyanyan
２５６、５１２、７６８、１０２４、１２８０を用意して、
○○○○○５１２
○○○２５６
○○２５６
１０２４
○１６
最後１６でごまかしてみました。
京都府　　 10月24日（木） 0:22:01　　 MAIL:banyanyan@bj.wakwak.com 　　17248
ミミズクはくず耳
昔，よく似た問題を算トラ１に出したんですが，
すっかり忘れてしまいました。ページも工事中だし.....。
あっちこっち2号　　 10月24日（木） 0:29:05　　 MAIL:mae02130@nifty.com 　　17249
トトロ＠Ｎ
Excelですが、とても時間がかかってしまいました。
兵庫県明石市　　 10月24日（木） 0:29:31　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　17250
Nの悲劇
地道にやりました。まだまだ修行不足です。
　　 10月24日（木） 0:29:52　　 　　17251
CRYING DOLPHIN
「各位の数字は１か２であるｎ桁の整数が２^nの倍数であるようなもの」…といふベタな拡張を考えてみるか…

んでも眠いので今晩のところは他の方に任せます。。（ぇ
幼稚園ピカチュウ組　　 10月24日（木） 0:38:48　　 MAIL:okabayashi@ma3.seikyou.ne.jp HomePage:いろいろ。算数もあったり…　　17252
ねこやん
最終桁が、２，になることから、２５６で割った値の最後が、７か、２になることで、場合分けして、ひたすら虫食い算でだしました。
場合分けも１０通りくらいのなのに、やけに混乱して、非常に時間がかかりました。
猫の惑星　　 10月24日（木） 1:42:42　　 　　17254
y-i
256の倍数は偶数なので、求める数の1の位は2となり、256で割った商の1の位は2または7になります。ここからは電卓を使い、
11111111÷256=43402.…　この商より小さく、かつ上の条件を満たす最大の数43402なので、求める数はnを正の整数とすると、
256×(43402+5n)=1110912+1280n　と表わせます。
あとは上4桁で場合分けして、商の1の位に気をつけ1280を足していくことで求めました。上4桁が1212のとき、
12121111÷256=47348.…　47347×256=12120832
12120832+1280=12122112　(256×47352)と解きました。
　　 10月24日（木） 2:39:36　　 　　17255
ぶなしめじTZ
256の倍数は2の倍数だから１の位は２となり、また４の倍数でもあるので下二桁が４の倍数であればよいから下二桁は１の位が２であることと１と２以外あり得ないことから１２となり、さらに８の倍数であるから下３桁が８の倍数であればよいから同様に行うと１１２となり....というのを２の８乗（２５６）までおこないました。
　　 10月24日（木） 4:44:03　　 　　17256
中村明海
おはようございます。
　２で割りきれるために、下１けたは「２」。上位けたは任意。
　４で割りきれるために、下２けたは「１２」。上位けたは任意。
　８で割りきれるために、下３けたは「１１２」。上位けたは任意。
　　；
　　；
としました。
#17256 ぶなしめじTZさんほか（きっと多数）のみなさまと同じ解き方です。
室蘭市　　 10月24日（木） 7:14:12　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　17257
圭太
割り切れる・・・・はまったよぉ。(＾-＾；
まさに、CDさんの危うい場合で、入れなかったので諦めちゃった。
あとは、虱潰しに・・・・ふぅ。
　　 10月24日（木） 7:19:38　　 　　17258
ちば けいすけ
サクッとPerlでやっちゃいました。

sub aaa {
local($digits, $len) = @_ ;
if($len >= 8) {
if($digits % 256 == 0) { print "$digits\n" ; }
return ;
}
aaa("${digits}1", $len + 1) ;
aaa("${digits}2", $len + 1) ;
}

aaa("", 0) ;
　　 10月24日（木） 8:23:11　　 　　17259
M.Hossie
　こんばんにゃ。中村明海さんと同様のやり方ですぅ。
都内某所　　 10月24日（木） 10:05:29　　 　　17260
ステップ　ばい　ステップ
堅苦し〜い解法ですいません。(._.)
下記の証明の流れに乗って答えを見つけました。

定理　次の２つの条件（１）,（２）を満たすｎ桁の整数はただ１つ存在する。
　　　　ただしｎ≧１。
　　　条件　
　　　（１）各桁の数は１または２である。
　　　（２）２＾ｎで割りきれる。
証明
　　　帰納法で示す。
　　　条件を満たすｎ桁の整数をZ(n)とする。

�。遏瓧韻里箸�,
　　　明らかに,Z(1)=2ただ１つ。
　　　よって命題は成立。

�■遏瓧襪里箸�,
　　　Z(k)がただ１つ存在すると仮定する。
　　　　
��ｋ＋1のとき,
　まず,下ｋ桁がZ(k)で,(k+1)桁が１または２である(k+1)桁の数で,
　　　条件を満たす数がただ１つ存在することを示す。

　　　Z(k)を２＾ｋで割ったときの商をｑとすると
　　　Z(k)＝２＾ｋ×ｑ.
　
　　　ここでｑの偶,奇で場合分けをする。
　　　ｍ≧1とする。
　　　
　ｑ＝偶数＝２ｍのとき,
　　　１０＾ｋ＝２＾ｋ×５＾ｋ,
　　　２×１０＾ｋ＝２＾ｋ×（２×５＾ｋ）,
∴　１０＾k+Z(k)＝２＾ｋ×（５＾ｋ＋２ｍ）,　
∴　２×１０＾ｋ＋Z(k)＝２＾(ｋ+1)×（５＾ｋ＋ｍ）
　　 （５＾ｋ＋２ｍ）が奇数なので,１０＾k+Z(k)は２＾(k+1)では割りきれ
　　　ない。 　　　
よって,下ｋ桁がZ(k)で,(k+1)桁が１または２である(k+1)桁の数で,
　　　条件を満たす数は,２×１０＾ｋ＋Z(k)ただ１つである。
　　　
　ｑ＝奇数＝２ｍー1のとき,
　　　１０＾ｋ＋Z(k)＝２＾ｋ×（５＾ｋ−１＋２ｍ）,
　　　２×１０＾ｋ＋Z(k)＝２＾ｋ×（２×５＾ｋ＋２ｍ−１）.
ここに（５＾ｋ−１＋２ｍ）は偶数,（２×５＾ｋ＋２ｍ−１）は奇数。
　　　よって,下ｋ桁がZ(k)で,(k+1)桁が１または２である(k+1)桁の数で,
条件を満たす数は１０＾ｋ＋Z(k)ただ１つである。
　
次に
『(k+1)桁が１または２である(k+1)桁の数で,条件を満たす数の
　下ｋ桁はZ(k)である』ことが必要条件であることを示す。
　　　
　　　下ｋ桁をW(k)としW(k)≠Z(k)と仮定する。W(k)を２＾ｋで割った
　　　ときの商をＱ，余りをＲとする。
　　　W(k)＝２＾ｋ×Ｑ＋Ｒ.
　　　仮定よりＲ≠０.
１０＾ｋ＋W(k)＝２＾ｋ×（５＾ｋ＋Ｑ）＋Ｒ,
２×１０＾ｋ＋W(k)＝２＾ｋ×（１０＾ｋ＋Ｑ）＋Ｒ
　　　より,下ｋ桁がW(k)で,(k+1)桁が１か２である数は,２＾ｋで割りきれない。
　　　もちろん,２＾(ｋ+1)でも割りきれない。よって,,(k+1)桁が１または２であ　　　る(k+1)桁の数で,条件を満たす数の下ｋ桁はZ(k)であることが必要。
　　　
　　　以上より,Z(k+1)はただ１つ存在する。
　　　
　　　��,��,��より定理は示された(と思います）。　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　証明おわり。

　　　証明の流れに従えば、逐次Z(1),Z(2),Z(3),・・・・・がもとめられます。

　　　　Z(1)＝２,
Z(2)＝１２,
Z(3)＝１１２,
Z(4)＝２１１２,
　　　　Z(5)＝２２１１２,
Z(6)＝１２２１１２,
Z(7)＝２１２２１１２,
Z(8)＝１２１２２１１２,
・・・・・・・・・・・・・・・・
　　
　　　Z(n)の一般式を定めたいのですが・・・。上手く流れません。
　　　別の解法が必要かも・・・。
　　　
　　　まだ、よく見直していないので、間違いやミスプリがあるかもしれません。
　　　やっていることは単純なのに「くどくど長〜く」なってしまいました。(._.)
　　　タタキ台にして下さい。
　　　適宜、訂正ｏｒ削除させていただきます。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　乞御容赦。
　　 10月24日（木） 11:14:12　　 　　17261
ミミズクはくず耳
#17256, #17257
＞２で割りきれるために、下１けたは「２」。上位けたは任意。
＞４で割りきれるために、下２けたは「１２」。上位けたは任意。
＞８で割りきれるために、下３けたは「１１２」。上位けたは任意。
ですが、

２を２で割ると１で奇数→次の桁は１
12を４で割ると３で奇数→次の桁は１
112を８で割ると14で偶数→次の桁は２
2112を16で割ると132で偶数→次の桁は２
22112を32で割ると691で奇数→次の桁は１
............
と予想ができます。
2×10^nは2×2^nで割りきれるが、1×10^nは2×2^nでは割りきれないから
当たり前ですが、ちょっと面白いでしょ。
（電車の中で遊んでいて気づきました。電卓がなかったのでしんどかったけど）
会社かな？　　 10月24日（木） 12:01:14　　 MAIL:mae02130@nifty.com 　　17262
中村明海
少し工夫した計算方法

#17162 ミミズクはくず耳さん、そうなんです。
割った結果を追ったほうが少しばかりすっきり解けます。

　２で割り切れる１けた：２
　４で割り切れる２けた：１２
　８で割り切れる２けた：１１２
１６で割り切れる４けた：２１１２と１けたずつ決めていけばよい。

ここで、割り切れるのだから、割った結果で追いかけてみると
２÷１＝１、１２÷４＝３、１１２÷８＝１４、２１１２÷１６＝６９１、、
これはなんでしょう。

１
　　３＝（１＋５）÷２
　１４＝（３＋２５）÷２
１３２＝１４÷２＋１２５
６９１＝１３２÷２＋６２５　ということですね。

つまり、漸化式は、
ａ１＝１
ａ（ｎ）が奇数なら、ａ（ｎ＋１）＝（ａ（ｎ）＋５＾ｎ）÷２
ａ（ｎ）が偶数なら、ａ（ｎ＋１）＝（ａ（ｎ）÷２）＋５＾ｎ　となります。

こうやって、ａ（８）＝４７３５２がわかり、
答は、４７３５２×２５６＝１２１２２１１２

※以下はおまけ（８けたなら電卓のほうが早いが）

［PERL プログラム例］
$v5=1;$v2=1;
for($i=1;$i<=15;$i++){
if($a%2==0){$a=$a/2+$v5}else{$a=($a+$v5)/2}
$v5*=5;$v2*=2;$b=$a*$v2;
print "($i) $a * $v2 = $b\n";
}

［その実行結果］
( 1) 1 * 2 = 2
( 2) 3 * 4 = 12
( 3) 14 * 8 = 112
( 4) 132 * 16 = 2112
( 5) 691 * 32 = 22112
( 6) 1908 * 64 = 122112
( 7) 16579 * 128 = 2122112
( 8) 47352 * 256 = 12122112
( 9) 414301 * 512 = 212122112
(10) 1183713 * 1024 = 1212122112
(11) 5474669 * 2048 = 11212122112
(12) 27151397 * 4096 = 111212122112
(13) 135646011 * 8192 = 1111212122112
(14) 678174568 * 16384 = 11111212122112
(15) 6442602909 * 32768 = 211111212122112
Muroran　　 10月24日（木） 12:13:25　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　17263
有無相生
何にも考えずにBASICプログラムでした。
機械って速いですよ。（？）
real a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8
real p,p1,p2

for a1=1 to 2 step 1.0
for a2=1 to 2 step 1.0
for a3=1 to 2 step 1.0
for a4=1 to 2 step 1.0
for a5=1 to 2 step 1.0
for a6=1 to 2 step 1.0
for a7=1 to 2 step 1.0
for a8=1 to 2 step 1.0

p=a1*1e7+a2*1e6+a3*1e5+a4*1e4+a5*1e3+a6*1e2+a7*10.0+a8
p1=p/256.0
p2=fix(p1)

if p1<>p2 then continue

print p

next a8
next a7
next a6
next a5
next a4
next a3
next a2
next a1

end
where i am　　 10月24日（木） 14:31:18　　 MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界　　17264
小西孝一
１０のＮ乗は２のＮ乗で割れるので下の桁から２で割れる２、４で割れる１２
８で割れる１１２、１６で割れる２１１２と求めていきました。
昨日の夜は寒くてストーブ炊きました。
　　 10月24日（木） 15:37:40　　 　　17265
ハラギャーテイ
今回もプログラム！
12桁と思ってプログラムしてしまった。
解がたくさん出て困っていたら8桁だった。

12桁の計算ではBASIC32を使った。1000桁まで
計算してくれる数学者向きの言語です。
北九州　　 10月24日（木） 16:19:59　　 HomePage:ハラギャ−テイの制御工学にチャレンジ　　17266
中村明海
UBASIC なら２００桁でも一瞬。
最後の８けた、ちゃんとあってるでしょ。

10 V5=1:V2=1
20 for I=1 to 200
30 if A@2=0 then A=A\2+V5 else A=(A+V5)\2
40 V5=V5*5:V2=V2*2:B=A*V2
60 next
70 print B

12111111 12121222 22122112 22122122 21211221
12212211 12222121 22121212 11211121 11222221
12222122 11211112 12121211 21121122 11212112
11121122 12221121 22211121 22111122 21211221
21211121 21121122 11111211 12111112 12122112

Muroran　　 10月24日（木） 17:17:21　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　17267
中村明海
#17266 ハラギャーテイさん

１２けたなら　111,212,122,112　でユニークです。
複数解は、何かのまちがいでは？
Muroran　　 10月24日（木） 17:20:32　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　17268
ハラギャーテイ
#17268
12桁で256で割り切れる数なので結構たくさん出ました。
いくつあるのでしょうの問題の見間違えと思って
問題文を見たら8桁でした。

次回の問題はいくつあるのでしょうという問題
（こういう問題ならプログラムが有利ですが)
で期待します。でもどこで12桁と思ったのか
未だに不明です。
北九州　　 10月24日（木） 17:59:09　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　17269
中村明海
#17269 ハラギャーテイさん

＞12桁で256で割り切れる数なので結構たくさん出ました。
お手数ですが、１２桁の数を、２，３書いてみていただけないでしょうか？

Muroran　　 10月24日（木） 20:30:13　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　17270
をめが
下の桁から埋めていきました。
　　 10月24日（木） 20:35:51　　 　　17271
ハラギャーテイ
#17270　中村明海さん

すみません、プログラムを8桁に直していたのと
テレビを見ていて遅くなりました。

111112122112　　111212122112
112112122112　112212122112
121112122112 121212122112
122112122112 122212122112
211112122112 211212122112
212112122112 212212122112
221112122112 221212122112
222112122112 222212122112
北九州　　 10月24日（木） 21:57:30　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　17272
あさみさとし
２１日の算チャレ３に続いて、一発正解が出来て、とてもうれしいです。
家族の中でも、１番先に解けたので、嬉しくて嬉しくて、書き込みしてしまいました。
解き方は、答えは１１，１１１，１１１〜２２，２２２，２２２の間だと考えました。
２５６の倍数だからそれぞれを２５６で割り２５６×４３４０３〜８６８０５だと考えました。
次に、全て１か２の正数と言うことを考えて、
２５６に１〜９の数をかけました。
すると「２」の場合だけ５１２で一の位が「２」となります。
同様に２５６に１２，２２，３２・・・９２をかけていき、十の位が「１か２」となる数５２がでました。
同様に行い、百の位が「１か２」となる数３５２と８５２がでました。
次の千の位が「１か２」となる数は２３５２と７３５２と４８５２と９８５２の４つが出ました。
いよいよ、答えに近づきました。
２５６にかける数は５けたの整数で５けた目は４〜８です。
同様に○２３５２や○７３５２などの○の中に４〜８を入れていき４７３５２の時、答えが全て「１か２」となりました。
　　 10月24日（木） 22:20:07　　 MAIL:asami34@soleil.ocn.ne.jp 　　17274
中村明海
#17272 ありがとうございました

あ、そうか。１２けたにして、割る数は２５６のままだったからですね。
割る数も２＾１２で処理したものと、勝手に思いこんでいました。
大変失礼いたしました。^^;
室蘭市　　 10月24日（木） 22:36:17　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　17275
mhayashi
11111111〜22222222までの範囲を正規表現 [12]+ で Grep しました（今どき）
関西　　 10月24日（木） 23:39:31　　 　　17276
敬＠Ｎ
昨日は、飲みに逝っていて、
朝帰りでした。ほんまに逝ってしまった。ｗ
今回は少し易しかったです。
１１１１１１１１÷２５６＝４３４０２余り１９９
１０００００００÷２５６＝３９０６２余り１２８
１００００００÷２５６＝３９０６余り６４
１０００００÷２５６＝３９０余り１６０
１００００÷２５６＝３９余り１６
１０００÷２５６＝３余り２３２
１００÷２５６＝０余り１００
１０÷２５６＝０余り１０
１÷２５６＝０余り１

余りの合計が２５６の倍数になるのは
１９９＋１＋６４＋１６＋２３２＝５１２のみ。

よって、１２１２２１１２
　　 10月25日（金） 1:40:39　　 　　17277
ステップ　ばい　ステップ
#17261のミスプリの訂正と補足です。

「��ｋ＋1のとき, ・・・」を「��ｎ＝ｋ＋1のとき, ・・・」に訂正し、
　
「・・・以上より,Z(k+1)はただ１つ存在する。」を
「・・・以上より,Z(k+1) はただ１つ存在する。そして,
Z(k+1)＝Z(k)+１０＾ｋ　　（ｑ＝奇数）,
Z(k+1)＝Z(k)+２×１０＾ｋ　（ｑ＝偶数）.
という漸化式が成立する。」と補足いたします。

１０数年ぶりにパソコンでプログラムしてみました。
つい先日ダウンロードしたばかりのＵＢＡＳＩＣというのを使いました。
詳しいことは全く分かりませんが、２６００桁強までの整数が扱えるとの
ことです。
今回の問題では、２６１０桁まで求められました。
しかも、Ｚ（２６１０）がたった５秒！！
１と２の出方にはそれ程ムラは無いように見えますが・・・。
print のコマンドも分からないので出力を載せられません。(^^ゞ
　　 10月25日（金） 6:27:37　　 　　17278
中村明海
>print のコマンド

UBASIC 独特の言いまわしで、
5 print=print+"list3.txt"
などという行を追加すると、結果は list3.txt にも
出力されるようになるようです。
室蘭市　　 10月25日（金） 7:14:55　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　17279
boojam
初めての書き込みです。今回の問題を見て、以下の問題を思い出しました。

　1 から 9 までの数字を 1 つずつ使った 9 桁の数で、その 9 桁の数の最
　初の n 桁が n の倍数となる (最初の 1 桁が 1 の倍数、最初の 2 桁が
2 の倍数、・・・) となるような数は何か ?

その時は、制約条件を絞り込んで解こうとしたのですが、結局プログラムに頼ってしまいました。結構有名な問題かもしれませんが、プログラムを使わないで解く、うまい解き方はあるのでしょうか ?
　　 10月25日（金） 8:24:07　　 　　17280
ハラギャーテイ
#17275 中村明海さん

23日が還暦でした。体もですが頭も固くなってきて
思い込みと手抜きが起こっています。12桁がどこで
頭に入ったのか不明です。

256で12桁の場合、
#17272
の16個が解です。意外に少ないのと何か
規則性のある解です。
ところでUBASICはDOS上で動くのでしたね。フ
リーソフトのBASIC32はWindows上のすばらしい
ソフトです。
北九州　　 10月25日（金） 8:44:02　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　17281
中村明海
#17281

>16個

１２桁を４０９６で割った余りが、０，２５６，５１２，，，，３８４０
の必然的な１６個でしょう。４０９６÷２５６＝１６というわけで。
Muroran　　 10月25日（金） 10:32:38　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　17282
まるケン
#17282

９桁の１００００００００は２５６の倍数なので、今回の答え１２１２２１２２のさらに上４桁は１でも２でもOK。したがって４桁分なので２の４乗＝１６。
ってかんじでしょうか。
　　 10月25日（金） 10:44:56　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　17283
teki
下から追いかけました。
順に２のＮ乗で割った時の結果が奇数なら、次の桁は奇数、偶数なら次の桁は偶数となります。
１桁：２
２桁：１２
３桁：１１２
４桁：２１１２
５桁：２２１１２
６桁：１２２１１２
７桁：２１２２１１２
８桁：１２１２２１１２
　　 10月25日（金） 11:09:25　　 MAIL:masakazu_teki@pref.hyogo.jp 　　17284
まるケン
#17277
あまりを１６進数で表すとわかりやすいですね。
あまりを計算する演算子を％とすると、
１１１１１１１１％２５６＝１９９→ｃ７
１０００００００％２５６＝１２８→８０
　１００００００％２５６＝　６４→４０
　　１０００００％２５６＝１６０→ａ０
　　　１００００％２５６＝　１６→１０
　　　　１０００％２５６＝２３２→ｅ８
　　　　　１００％２５６＝１００→６４
　　　　　　１０％２５６＝　１０→　ａ
　　　　　　　１％２５６＝　　１→　１
これらあまりの合計が２５６で割る切れるようにするには、下二桁を０にすればよい。ただし、使ってよいのは多くても一回ずつ。
ｃ７の７を０にするには、ｅ８の８と最後の１を足すしかない。ｃ７＋ｅ８＋１＝１ｂ０。
１ｂ０の下から二桁目のｂを０にするには、４０と１０を足すしかない。
比較的楽に一意な答えが導き出せるんですね。
関心関心。
　　 10月25日（金） 11:12:42　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　17285
まるケン
プログラムで５００桁まで計算したら、下から２８６桁から３０５桁目まで２０桁が全部２でした。
でも、１００００桁まで計算してもこの記録は破られませんでした。
って、ただの暇人。
　　 10月25日（金） 12:09:19　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　17286
中村明海
#17286 ほんとですね。もし乱数と思うなら、同じ数字が２０個連続するのは５０万分の１の確率。
これがわずか３００桁目に現れるとはすごい偶然なのか、それとも意味有りなのでしょうか。
ちなみに、下記１２００桁のうち「２」は５９４個ですから「２」が多いというわけではありません。
また、見た目連続が多いという印象もありますが、数えると直前の桁と等しいのは、６１０／１１９９です。

［失礼して１２００けた表示］
(1200) 1211221111 1211212221 2122112212 2222112211 2222211112 1211111222 1212122211 2111121121
(1120) 1121121122 1121122111 2212212122 1111111111 1121221222 1222222111 1211121111 2212122221
(1040) 1111221212 2112122212 1111111111 1111122222 1112221212 1112222121 1121121221 1112121221
(0960) 1112211122 1122121222 2212222111 2112121111 2222111122 2222211112 2222111121 2211122212
(0880) 2222212222 1112211111 1221112212 1122221212 1111222121 1221112212 1121212211 2112211221
(0800) 1111111111 1121211111 2112122222 1211212122 2221221122 1112222212 2222212221 2221212111
(0720) 1211111121 1121122211 1111211222 2222221122 2221211221 1212121122 2121222222 1111112111
(0640) 2122122112 1121222222 1212112122 2221112121 2212222211 2112222112 1222121112 1111212212
(0560) 2121221112 1221122121 1221221221 1211211211 1222212111 1112211212 1121112222 2122211122
(0480) 2112112221 2212221111 2121121111 2112222112 1121221111 2111212121 2121112222 2121222121
(0400) 1212222121 1222212111 1222221122 1121221211 2112212222 1111212122 1222122112 1222212212
(0320) 2122122122 2211122222 2222222222 2222211112 1122221121 1212121112 2221111212 2112112222
(0240) 1122212121 1111212122 1221121211 2211111212 1211111112 1212222212 2112221221 2221211221
(0160) 1221221112 2221212212 1212112111 2111222221 1222212211 2111121212 1211211211 2211212112
(0080) 1112112212 2211212221 1121221111 2221211221 2121112121 1211221111 1211121111 1212122112
室蘭市　　 10月25日（金） 22:53:11　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　17287
アーク
http://www.ed.kagu.sut.ac.jp/~j1197068/
うーーん・・・うちのページの算数クイズでだしてるのと同じような問題。
これならリアルタイムで参加してれば即答出来てたなぁ(笑)

7と4とか奇数と偶数の組み合わせなら何でも問題として成立するのかな？
　　 10月25日（金） 22:54:15　　 　　17288
萬田銀次郎
僕もプログラムで解きました☆
Ｃ言語の勉強中なので、Ｃ言語で。
ＵＢＡＳＩＣでは剰余を出すときは「＠」なのに、Ｃでは「％」でこれが思い出せず、オンラインマニュアルを見ました！
　　 10月25日（金） 23:20:18　　 MAIL:77777@orihime.net 　　17289
ステップ　ばい　ステップ

中村明海さま　(#17279　 >print のコマンド )　どうもありがとうございます。
早速やってみました。ＰｒｔＳｃでハードコピーしてＮＯＴＥＰＡＤに張りつけて
しのいでいました。今困っていることが２つあります。初歩的なことで恐縮
ですが、教えていただけないでしょうか。１つはｌistのｐｒintのしかたです。
もう１つは、画面をいっぱいに広げたところ元の窓に戻せなくなってしまい
ました。戻し方があるのでしょうか。掲示板にそぐわないことですいません。
お手数ですが、ご存知でしたら宜しくお願いいたします。
１週間ほど前に木田祐司氏のＨＰからＵＢＳＩＣをダウンロードしました。
今回の問題への中村明海さまの記事(#17267)をみて、自分でも書いて
みたくなり、見よう見真似でやってみました．うろ覚えの遥か昔のＢＡＳＩＣ
とは比較にならないほど強力でした。感動しました！！
オーバーフローを遅らせる初歩的な手直しをして、３７３５桁まで１秒弱で
出力できました。さらに桁数を増やすにために工夫してみたいと思ってい
ます。
　　 10月25日（金） 23:26:30　　 　　17290
ハラギャーテイ
UBASICは数学の人はみんな知っているような
良いソフトだと思います。しかし数学関係の人から
配列が多く取れないくて困っていると相談がありました。

いまはどうなっているか知りませんが、DOS時代のメモリー
制限がいまだにあって（６４０Kかな)その人の要望ができない
ことを知りました。

その後見つけたのが
http://hp.vector.co.jp/authors/VA008683/
の
(仮称)十進BASICのホームページB A S I C
でして最近またバージョンアップされていて
すごいソフトとだと思っています。こういうものを作って
居られるかたに敬意を表します。
北九州　　 10月26日（土） 12:38:41　　 HomePage:ハラギャ−テイの制御工学にチャレンジ　　17291
???
Cです。桁数もすぐに変えられます。
/* sc326.c */
#include<stdio.h>
#include<conio.h>
static int KOTAE=0;
void saiki(int n,int a[]);
void main()
{
int a[9];
saiki(0,a);
getch();
}
void saiki(int n,int a[]){
int b[9],owari,j1,j2;
a[n]=1;
while(a[n]<=2){
if(n<7){
saiki(n+1,a);
}else{
for(j1=0;j1<=7;j1++){
b[j1]=a[j1];
}
owari=0;
j1=0;
while(owari==0&&j1<=7){
if(b[7]%2){
owari=1;
}else{
for(j2=0;j2<=7;j2++){
b[j2+1]+=10*(b[j2]%2);
b[j2]/=2;
}
j1++;
}
}
if(owari==0){
KOTAE++;
printf("%d個目:",KOTAE);
for(j1=0;j1<=7;j1++){
printf("%d",a[j1]);
}
printf("\n");
}
}
a[n]++;
}
}
　　 10月26日（土） 16:32:34　　 　　17292
中村明海
#17290　ステップ　ばい　ステップ　さん

>ｌistのｐｒintのしかたです

asave "hogehoge.ub"　とすると、txt 形式で save されるので、
このファイルを、テキストエディター（メモ帳や秀丸など）で開けばいいです。
（窓の件は事情がよくわかりません）
室蘭市　　 10月26日（土） 17:30:05　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　17293
ハラギャーテイ
#17290 ステップさん

多分窓の件はこういうことだと思います。

UBASICはDOS窓で動くのでアクセサリーのコマンドプロンプト
を開いたのと同じになっています。DOS窓のプロパティを
変えることでFullScreenとWindows的窓が変わります。

もう昔のことなので忘れましたが、何かのキーをたたけば
FullScreenとDOS窓が切り替えできます。（DOS窓の説明はいまさら
読む気がありません、悪しからず)

ところで絶対完全Windows版のBASIC
(仮称)十進BASICのホームページ
http://hp.vector.co.jp/authors/VA008683/
が良いと思います。DOSを知らない人もDOSを忘れた人も
良いのですが、。

私はそのソフトのまわしものではありません。(念のため)
それとこれはどうもフリーなようです。
北九州　　 10月26日（土） 19:12:05　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　17294
ハラギャーテイ
#17290 ステップさん

私のコンピュータではALTキーを押してEnterキーを
押すと全画面とWindows風ページに切り替わります。
でも絶対10進ベーシックです。ファイル、編集、実行、
オプション、表示、ヘルプがあって印刷もファイルの下に
あって完全Windowsソフトです。
それでUBASICではDIM A(100,100,100)位でアウトになった
と思います。
北九州　　 10月26日（土） 18:30:54　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　17295
ステップ 　ばい　ステップ
中村明海さま(#17290)　どうもあいがとうございます。
早速やってみました。大成功！！)^o^(
ほんの少し”忘れるほどの内容の無い（？）”ＢＡＳＩＣ
をかじっただけなので、なにも分かりません。大変助
かりました。お手数をおかけしてすいません。
たあいも無いことで恐縮ですが、パソコンでπを限界
まで計算させるとしたら、どんな言語が素人に向いて
いるのでしょうか。もしご存知でしたらお教えいただけ
ないでしょうか。

ハラギャーテイさま（#17291,#17294,#17295)
いろいろ教えてくださりどうもありがとうございます。
早速「ALTキーを押してEnterキーを 押した」ら、
見事に「全画面表示からWindows風ページに」切り
替わりました！！)^o^(
観念して、手元にあったＭＳ−ＤＯＳの初心者本を
読み始めたところでした。
十進ＢＡＳＩＣをダウンロードしてＵＢＡＳＩＣのプログラム
を手直し、１０００桁まで出力してみました。出力結果
の数値の折り返し表示の方法を教えていただけないで
しょうか。いろいろやってみたのですが上手くいきません。
プログラムで制御するのでしょうか。

　　 10月27日（日） 2:59:49　　 　　17296
ハラギャーテイ
#17296 ステップ 　ばい　ステップさん

通常折り返すことなく見る範囲をTABをもって動かすことで
見れますが、折り返すには出力結果の出ている
TEXTファイルの編集の下の右端で折り返すをONにすれば
良いようです。

出力結果はTEXTファイルですのでそのまま
保存できてどんなエディターソフトでも
開けます。

行列などを出力するには
Print Using
とか
SET　MARGIN
とか（古いのが残っています)でかっこよく出力できます。
HELPも充実していますので使いやすいです。でもC言語、Perl、
Rubyなどを駆使できる人はいまさらBASICだと思います。

最近はLINUXマシーンに凝っていましてもっと若ければ
と思うこの頃です。（計算機の話ばかりですみません)

北九州　　 10月27日（日） 8:51:27　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　17297
中村明海
# 17296 ステップ 　ばい　ステップさん

パソコンでπを計算するだけなら「スーパーπ」に限るでしょう。
http://www.vector.co.jp/soft/win95/edu/se022882.html
これを超えることはアマチュアには至難のわざと思われます。

でも、自分でプログラムを書いてみたいなら、まさにここで話題
になっている、十進BASIC　がお手ごろではないでしょうか。

C なら性能は格段にあがりますが、しょせん「スーパーπ」の
足もとにもおよばないと思われるので、とっつきやすいほうが
よろしいかと。
室蘭市　　 10月27日（日） 12:13:35　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　17298
大岡　敏幸
下一桁から順番に調べていきました。
２５６＝２＾８なので、２で８回割れる（割り切れる？）８桁の数を探します。
（数の構成は１・２のみ）
１桁：２
２桁：１２
３桁：１１２
４桁：２１１２
５桁：２２１１２
６桁：１２２１１２
７桁：２１２２１１２
８桁：１２１２２１１２

基本的には１１１１１１１１を割って、その余りを利用して探しました（＾＾）
石川県　　 10月27日（日） 12:42:13　　 MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 　　17299
ステップ　ばい　ステップ
中村明海さま、ハラギャーテイさま
初心者の初歩的な疑問に、丁寧にお答え下さりどうも
ありがとうございます。これで、今までやりたくても
出来なかったことが、少しずつ出来そうです。(^。^)


　　 10月27日（日） 20:15:50　　 　　17300
まるケン
#17387
２５６万桁ほど計算してみましたが、２が２０個を抜く記録はついに現れませんでした。
ちなみに、１の方は１０２０桁目あたりで１５個ほど続き、１１９０６５桁目で１７個、１７０３４９７桁目で１９個と記録を伸ばしたんですが、やはり２０個の記録は抜けませんでした。
（やっぱり暇人）
　　 10月28日（月） 13:16:14　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　17301
中村明海
#17301 まるケンさん

２５６万桁とはすごいですねえ。はまりついでにリクエストがあります。
２５６万けたを２５６けたづつ１００００の組に切り分けたとき、
それぞれの組の２の個数（０〜２５６）は、どんな分布になりますか？
平均は１２８くらいとして、きれいな正規分布型になるのでしょうか。
# きっとなるんでしょうが、するとこれはランダムであると確信できます。
室蘭市　　 10月29日（火） 0:12:42　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　17302
まるケン
#17302
すみません。前回は１または２がいくつ続くかしかみていなかったので、２５６万桁以上計算しておきながら結果はとっておいてありません。
ということで、プログラム書き直し、今度は２５６桁ずつ区切って２がいくつ現れたかだけを計算させて見ましょう。
現在、４９１５２０桁を突破し、継続中ですが、途中経過をグラフにしてみました。（２５６桁が１９２０組です）
結構きれいな分布になってます。

http://www.ne.jp/asahi/room/maruken/sansu/v1_326_graph(1920).html
　　 10月29日（火） 16:28:39　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　17303
ハラギャーテイ
#17302 中村明海さん

自分でやれといわれそうですが、１２００桁でも良いですから
出現のランダム性（隣り合う数字がランダムの検定)も検定してみたい
気になります。

２を＋１、１を−１として順番にデータをx(k)（データ数をN)すれば
１／Ｎ＊Summation(x(k))がNearly Zeroで
１／Ｎ＊Summation(x(k)*ｘ(k-i))がi=1,2,3,4....
でNearly Zoroならば出てくる出現値の隣り合い同士が乱数と
いえそうです。（相関係数による方法ですが)

これで有名なM系列は＋１の連続が２０個でる系列の場合、
周期が２の２０乗マイナス１で順番は完全にランダムです。
たぶん乱数でしょうが、規則性から生み出された乱数ということで
面白いものです。
北九州　　 10月29日（火） 16:29:05　　 HomePage:ハラギャ−テイの制御工学にチャレンジ　　17304
まるケン
#17305
一晩走らせて128万桁でやめちゃいました。
5000ブロックにおける2の出現数ですが、127個付近で奇数個の方が偶数個より多くなる傾向が気になります。

http://www.ne.jp/asahi/room/maruken/sansu/v1_326_graph(5000).html
　　 10月30日（水） 10:00:26　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　17305
中村明海
#17305　まるケンさん

ありがとうございました。十分きれいな擬似乱数に見えました。
Muroran　　 10月30日（水） 13:03:17　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　17306
ハラギャーテイ
#17306 #17305 中村明海さん　　まるケンさん

順番が乱数かどうか調べてみました。方法は
#17304
です。
普通でいう出る順番が乱数を満たすかどうかですが、
どうも乱数を満たしておりません。

かなり強い周期性があり、全平均は０．０１でほとんど０
ですが、10個ぐらいずれたところでは相関が0.25もあります。
データ数は1200個です。データ数を２４００個としても
同じく相関が0.25近くあります。Random Number Generatorとしては
失格です。

北九州　　 10月30日（水） 17:12:53　　 HomePage:ハラギャ−テイの制御工学にチャレンジ　　17307
ハラギャーテイ
#17307 続き

BASICに付いているRND関数から１と-1をつくり
相関を計算しました。
1200個の場合どんなに大きくても相関は0.06以下で
データ数を2倍とすると0.05に下がります。

#17287　　の数列はある種の周期性があると結論します。
特に0.25くらいの相関が10個くらい続くのは異常です。
北九州　　 10月30日（水） 19:27:24　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　17308