あ〜く@旧N
今回は図形だったので比較的取り組みやすかったですね。

#19215 ちこりんさん
私は外観だと冥王星らへんでしょうか・・・
火星・・・実感湧きませんw
未完成の蜜柑星   8月28日(木) 0:10:41   MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp   19216

とうとう念願の一位ゲット!! うれしいです(^О^)
   8月28日(木) 0:14:10     19217
長野 美光
http://yosshy.sansu.org/junk/san367p.gif
とりあえず、こんな図を描きました。
中点連結と、3:4:5の直角三角形 等より解きました。
新しんぱら   8月28日(木) 0:14:55   HomePage:ヨッシーの八方美人  19218
ヒデー王子
#19217
おめでとう!
muramasa   8月28日(木) 0:17:47   MAIL:hideaki_chatani@nifty.com   19219
あ〜く@旧N
#19218 長野 美光さん
私も同じようにやりました。
それにしても解いてから短時間でそのようなものを・・・
何かソフトを使ってらっしゃるのですか?

(いつも図を書くのはペイントという話・・・)
未完成の蜜柑星   8月28日(木) 0:20:18   MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp   19220

長野さんいつもハヤイですね。
   8月28日(木) 0:28:11     19221
POI
久々のRT参加です。これからもよろしくおねがいします。
ひょ   8月28日(木) 0:29:23   MAIL:izawa@hcc1.bai.ne.jp   19222
きょろ文
3:4:5を使うんですね〜
作道君の名産地   8月28日(木) 0:29:44     19223
きょろ文
ヒデー王子さん元気にやってますかぁ〜
森永の名産地   8月28日(木) 0:36:08     19224
ヒデー王子
#19224
なんとかやっていますよ〜。「名産地」が微妙に変わってますが・・・
muramasa   8月28日(木) 0:46:19   MAIL:hideaki_chatani@nifty.com   19225
DrK
今回は、5×5の三角形ができるところまではよかったものの、それを直角三角形にしてしまい失敗。その後は考えるのをやめたのですが、寝付けないので考えているうちに5×5の三角形を辺ABまで伸ばせばどうかと考え、そこから∠ABPとBより6の長さの二等辺三角形ができることがわかり、何とか解くことができました。
今は楽園かな?   8月28日(木) 0:51:14   MAIL:satoka@star.odn.ne.jp   19226
モルモット大臣
三角形PECが二等辺三角形で、BPをACまで延長してから相似比、角の二等分線の線分比、3:4:5の三角形などから解きました。時間がかかったけど、久しぶりに算数で解けたのでちょっと満足です。
モルモット王国   8月28日(木) 0:51:41     19227
きょろ文
ぼくは、ヒデー王子さんと19位差、ちょうど倍ですね〜
森永の名産地   8月28日(木) 0:55:41     19228
拓パパ
CPの延長がABに交わる点を点Fとする. DE=1/2ABからDE=8cm EP=5cm またEC=5cmだから三角形EPCは二等辺三角形で、
さらにABとEDは平行だから 角ECP=角EPC=角AFP 
角FBP=1/2角AFPだから 角FBP=角FPB 三角形FBPは二等辺三角形 AF=2*EP=10cm FB=FP=6cm よってPC=6cm
三角形EPCは、5cm、5cm、6cmの二等辺三角形で二等分すると3-4-5cmになりその面積は12cm^2
求める面積は三角形PDC*2で、三角形EPC:三角形PDC=5:3  三角形PBC=2*三角形PDC=2*3/5*三角形EPC=2*3/5*12=72/5(=14.4)cm^2
こんな感じでしょうか?
   8月28日(木) 1:00:25   MAIL:dr-yasu@nifty.com   19229
あ〜く@旧N
3:4:5を使わないには、長野 美光さんの図でBF=FGとなる点Gを辺AB上にとって、△APG∽△ABPであることをいって、AP^2=4・16としなければなさそうです・・・(頭が固いので、これが精一杯ですw)

3:4:5の注釈無しでこの手の問題を解くのは、気が引けるというかなんというか(汗汗)
未完成の蜜柑星   8月28日(木) 1:01:20   MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp   19230
きょろ文
3:4:5は好きですから結構楽しく解けました。
3:4:5にたどり着いたのが遅かったゆえに高さを求めるのを*0.6と*0.8を間違えてしまって・・・
もうとにかく大変でした。
でも解けたからいいや。
森永の名産地   8月28日(木) 1:08:48     19231
mamamelon
はじめまして、です。
ここに入れてうれしいです(*^_^*)
   8月28日(木) 1:10:15     19232
柿原
初参加です。
よく見るとCPが6cmになるのですね・・・
かなり順位悪いです↓そろそろ寝ます。
   8月28日(木) 1:11:19   MAIL:shinji-k@me.pbc.ne.jp   19233
きょろ文
ふぅぁぁ
眠い。
。゜(・ε・)ぷっぷくぷー
森永の名産地   8月28日(木) 1:12:32     19234
DrK
どうやら私が考えた方法は皆さん使っておられるようで・・・
#19218の長野さんの図は見事なまでに作られているのでこれを使ったほうが早いです。
私の場合は、AB上にF点をとるところまでは#19226(といっても、あの文ではそのようには読めないかも)に書いてあるように同じ。
∠AFC=2αとすれば、∠BFP=180°-2αとなり、△FBPはBF=FPの二等辺三角形となる。
そこから、△CPEはCE=EP=5、CP=6の二等辺三角形ということになり、面積は3×4=12となる。
∴△AFC=4×12=48
△ABC=(16/10)×48=768/10=76.8
あとは、相似形を用いて、
△DPC=(1/4)×(3/8)×76.8=7.2
BD=DCから
△DPB=△DPC=7.2
以上から△BCP=2×7.2=14.4
今は楽園かな?   8月28日(木) 1:25:31   MAIL:satoka@star.odn.ne.jp   19235
kasama
こんばんは。難し〜い!今日はダメかな?あきらめて帰宅しようとしていました(今、会社です)・・・でも最後の悪あがきでなんとかなりました^-^。とりあえず、解けてホットしています。
CP=6であることになかなか気付きませんでした。ここがポイントかな?理由は既に皆さんが解説している通りです。それにしても皆さん解くのが早いですね。
和歌山   8月28日(木) 1:59:08   MAIL:kasama@s34.co.jp   19236
日付変更人
やっと入れた・・・。
   8月28日(木) 8:20:23     19237
きょろ文
あ、日付変更人さんだ!!
森永の名産地   8月28日(木) 8:41:19     19238
有無相生
角APCが直角、CPの延長とABの好転をFとするとき、三角形AFCがAF=ACの二等辺三角形に気づけばあとは簡単です。
where i am   8月28日(木) 9:31:38   MAIL:ancoromochi@ba.wakwak.com HomePage:有無相生の世界  19239
高橋 道広
長野 美光さんと似てるけど...
と書いたのですが ほとんど同じですね(-_-;)
でもせっかく時間をかけて図と解法を描いたからUPします。^_^;
http://micci.sansu.org/zukei/san376.GIF
BF=FP=6のあと PC=6 三角形CEPが二等辺三角形になるので三角形CEHが
3:4:5の直角二等辺三角形で HE=4
三角形CEP=1/2×6×4=12
EP PDを底辺と考え 三角形PDC=12×3/5=7.2
DC,BCを底辺と考え 三角形BPC=7.2×2=14.4

平行線から高さを出したのが 長野 美光さん ですね。
北の隠れ家   8月28日(木) 9:40:54   MAIL:micci@sansu.org HomePage:みっちの隠れ家  19240
隆幸
高校入試レベルだろ,これって
   8月28日(木) 10:30:56     19241
Toru Fukatsu
#19218 #19240 図をながめて納得しました。いつもながら感心しました。全くかないませんが、三角関数派としては、一応三角関数使った解答を書かせて下さい。BPを延長してACとの交点をFとして三角形EPFに正弦定理を使うと、PE/sin3θ=EF/sinθ、PE=5とEF=25/11 および3倍角の公式を使うと、とよりsinθ=1/√5これからcos2θ=3/5 ,sin2θ=4/5 後は同じ。どうも無理矢理という感じですね。
   8月28日(木) 10:43:08   MAIL:tfukatsu@tth-japanpost.jp   19242
ハラギャーテイ
おはようございます。難しかった。15が出てきて
それに囚われた。
北九州   8月28日(木) 11:20:24   HomePage:制御工学にチャレンジ  19243
Taro
泊まり先からの暇つぶし中に打ってます
脳みそは完全に死んでます(^^;
電波状態も最悪ですがなんとか接続できました(T_T)
   8月28日(木) 12:18:02     19244
ちこりん
3:4:5ときれいにまとまってる辺りが算数ですね。
これが無ければもっと上級のレベル・・・。
二等辺三角形に気付くかどうかがポイントじゃないですか?
あとは三角形の面積比でできますね。

ところで・・・
3:4:5はいいけど、5:12:13とかは算数で扱っていいの?
   8月28日(木) 14:40:19     19245
小西孝一
条件より、ECPが5,5,6で面積12
12×3/5×2でした。
(角の2等分の定理使いました。ダメ?)
   8月28日(木) 14:51:11     19246
きょろ文
3:4:5、5:12:13
このほかにも
7:24:25
がありますね。
計算で出せるらしいです。
森永の名産地   8月28日(木) 15:39:11     19247
小西孝一
ピタゴラスの数のこと?
X^2+Y^2=Z^2
X=2ab,Y=a^2-b^2,Z=a^2+b^2
aとbは互いに素。
a,bのいずれかは偶数
これ?
   8月28日(木) 18:04:51     19248
ちこりん
9:40:41とか11:60:61とか8:15:17とか・・・。
いくらでも計算できるけど、面倒だからやめ・・・w
   8月28日(木) 18:19:23     19249
evolution
解法は長野 美光さんとほとんど同じですが、私はCからABに垂線を下ろしてしまいました。4.8という数字はすぐに求められるんですね。

久しぶりのRT参加でした(6210001000の問題以来だと思います)
   8月28日(木) 18:26:20     19250
きょろ文
じぶんのホームページなどにリンクするアイコンってどうやって作って、どうやって順位表に載せるんです?
森永の名産地   8月28日(木) 19:36:14     19251
武田浩紀
2ab,a^2-b^2,a^2+b^2がピタゴラス数というのは有名ですがその逆も成り立ちます。
証明の難易度は算チャレの問題解くよりかは楽でしょう。
ここ   8月29日(金) 10:00:01     19252
ちこりん
ピタゴラス数・・・初めて聞いた(汗
そんなやり方あるのですね。
ぼくは中学生レベルのやり方で探してます。
   8月29日(金) 11:48:07     19253
きょろ文
x^3+y^3=z^3
これに当てはまるx,y,zはないそうですね。
その証明はとってもむずかしいらしくて・・・
人間はすごいですね
森永の名産地   8月29日(金) 20:34:29     19254
M.Hossie
 こんにちは。かなり遅い夏休みを取っています。現在、愛媛県松山市の道後温泉よりアクセスしております。いつもながら道後温泉会館は混んでますねえ。湯もいつもながら熱いですし。
 今回の問題は易しいですね。中身的には中2レベルであります。中点連結であっさり解けます。PE = PC = 5 で、中点連結により PC = 6 であります。3:4:5がこんなところに隠れておりました。
 さて、一昨日は沖縄へ出掛けました。目的は最近開通した「沖縄都市モノレール(ゆいレール)」に乗るためであります。出来立てなので、乗客(地元民が物珍しさからやたら乗っているので、観光客はほとんどいない。ましてやぼくのような鉄ヲタは誰もいない)も駅員も運転手も皆慣れてないですが、そのうちなんとかなるでしょう。首里駅の手前で車窓から見える赤い首里城と、遥か遠くに見える青い海のコントラストが素晴らしい! また来年の夏も沖縄を訪れたいです。
   8月29日(金) 21:45:53     19255
Knight
色々難しい事いわないで算数の知識だけで解けますよ。
by中学生
   8月30日(土) 8:54:47     19256
あほあほまん
整数問題や場合の数、確率はお手上げですが、平面図形の問題なら歯が立ちそうです。
みなさんが解いているのと同じように解きました。
CPの延長とABの交点をQとする。
中点連結定理より、BQ=6 → QA=10 → EP=5
よって、△AQC、△EPCは二等辺三角形となり、∠AQC=●●
したがって、△QBPもQB=QA=6の二等辺三角形(角度の条件をここで使いました。)
ここで、PC=6となるので△EPCは3:4:5の直角三角形2つ分。
求める図形の面積は
△DAP+△DCP=△PAC÷5×3
     =△EPC×2÷5×3
     =72/5
お風呂   8月30日(土) 15:17:38     19257
日付変更人
きょろ文さん
ホームページは上の「個人データ登録・変更」でやるんですよ。
森永の名産地ってしてたら森永から告訴されたりとかも考えられますねえ。
日付変更線直下国   8月30日(土) 17:33:40   HomePage:日付変更管制塔  19258
きょろ文
かえてみました・・・
ふっす王国   8月30日(土) 18:19:38   HomePage:きょろ文ランド  19259
ポケモンハルカ
二等辺三角形が乱立する女子学院の入試問題みたいでした。とけてよかったです。
   9月1日(月) 16:53:48     19261
日付変更人
ヒデー王子先生
「僕(ひら○)」と「きょろ文(あや○)」と「さくど○」とか「みや○」とかは浜を離れてもがんばってま〜す。ですからヒデー王子先生もフェリックスでもがんばってください。
日付変更線直下国   9月2日(火) 21:17:23   HomePage:日付変更管制塔  19262
きょろ文
ヒデー王子先生
ぼくのホームページ
みました?
ふっす王国   9月2日(火) 21:56:40   HomePage:きょろ文ランド  19263
ミヤマ
はじめて投稿しました。
正解したようです。よかったです。
   9月3日(水) 21:23:29   MAIL:ookawara@ann.hi-ho.ne.jp   19264