吉川　マサル
スミマセン、簡単すぎました...。m(__)m
MacOS X　　 11月20日（木） 0:05:55　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　19877
DrK
今回はあっけなかったですね。
前回は見送ったのですが。
今は楽園かな？　　 11月20日（木） 0:07:41　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　19878
みかん
１８のある縦列は右上の５９との絡みから上ほど小さい。
で、なるべく５９以下の近い数になるように公比を調整して出来上がり。
公比１３ではダメだったので１２にしたら後はうまく解けました。
　　 11月20日（木） 0:08:07　　 　　19879
あ〜く＠旧Ｎ
・・・んー・・・
自分としては、易しすぎず、難しすぎずって感じでした。
未完成の蜜柑星　　 11月20日（木） 0:08:24　　 MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp 　　19880
トトロ＠Ｎ
39−28＝11　59−11×４＝15　ですが、18が？
兵庫県明石市　　 11月20日（木） 0:08:48　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　19881
n
おらーー
　　 11月20日（木） 0:10:39　　 　　19882
はなう
まちがえすぎ。。。はぁ、４回位計算間違えました　簡単だと思ってあせるとだめですね
　　 11月20日（木） 0:10:49　　 　　19883
DrK
オフミはあったのですね。
そのころ、私は新山口（小郡）から東京までののぞみに乗っていました。
ツーリングの後で行くのも考えたのですが、疲れているだろうなと思ってやめにしました。
今回は土日で出雲から津和野まで177kmの走行をしました。2日あったのですが実質は1日で、出発時刻よりも2日目の終了時刻の方が早かったのです。
出雲は15日夕方にはは雨が上がりました。16日は江津からなのですが非常にいい天気でした。
今は楽園かな？　　 11月20日（木） 0:12:00　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　19884
たみてん
はなうさん、同感です。(^▽^;)
先週みたいに難しいと思って、余裕かましてたら
やられてしまいました。
OS X Panther　　 11月20日（木） 0:12:05　　 MAIL:takashit2@mac.com 　　19885
DrK
山陰地方はまだ冬ではありませんでして、東京よりもむしろ暖かかったです。でも今週末は冬になってしまいます。
今は楽園かな？　　 11月20日（木） 0:12:59　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　19886
きょろ文
12分30秒なのに30位以下だ
ふっす王国　　 11月20日（木） 0:14:02　　 HomePage:きょろ文ランド　　19887
とある生徒
僕はたみてんさんの生徒です。やった−今回は解けました！偶然かも。
　　 11月20日（木） 0:14:40　　 　　19888
きょろ文
30位以下じゃなくて
よく見ると
40位以下だ
ふっす王国　　 11月20日（木） 0:15:36　　 HomePage:きょろ文ランド　　19889
まるケン
EXCEL 使っちゃいました。
でも、どうやると１分とかで解けちゃうんですか？
　　 11月20日（木） 0:16:22　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　19890
kasama
今回は楽しい問題ですね。
いつも通りプログラムでやろうとしましたが、このような問題は明らかに勘でやった方がはやいので、適当な数字を入れて試行錯誤して解きました。
和歌山　　 11月20日（木） 0:16:44　　 MAIL:kasama@s34.co.jp 　　19891
たみてん
とある生徒さん！前からちょくちょく名前が出ていましたね。
だれかな〜ヽ(~〜~　)ノ ハテ?
今度こっそり教えてね。
ひとまず今回は解けておめでとう！
OS X Panther　　 11月20日（木） 0:17:21　　 MAIL:takashit2@mac.com 　　19892
きょろ文
とある生徒とは
俺と同い年か?
ふっす王国　　 11月20日（木） 0:18:02　　 HomePage:きょろ文ランド　　19893
みかん
#19879
公比じゃなくって公差でした。
眠くなるといかんなあ。
　　 11月20日（木） 0:19:35　　 　　19894
トトロ＠Ｎ
私の下の解き方で問題ないでしょうか？#19881
これだと18が矛盾するようなのですが・・・。
兵庫県明石市　　 11月20日（木） 0:25:26　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　19895
はなう
＞トトロさん
ななめは常に１１とは限らないと思いますけど。。
　　 11月20日（木） 0:28:30　　 　　19896
まるケン
左上から右下への対角線を軸とした対称の位置にある二つの数字は必ず１１の倍数になるようです。だから、#19881 であってることになります。
１８のところも、１８の右上の３１と、左下の９とは差が２２で、１１の２倍。他のところを調べても、ちゃんと１１の倍数になります。

ふしぎだぁ、、、

　　 11月20日（木） 0:44:55　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　19897
きょろ文
#19897
まるケンさん、#19981なんてありませんよ
ふっす王国　　 11月20日（木） 0:35:24　　 HomePage:きょろ文ランド　　19900
はなう
ほんとだ。。不思議
ちなみに右上から左下の対角線を軸にした対称の数の差は９の倍数ですね
　　 11月20日（木） 0:35:41　　 　　19901
あ〜く＠旧Ｎ
39 44 49 54 59

33 36 39 42 45

27 28 29 30 31

21 20 19 18 17

15 12 09 06 03

となります。一応考え方としては・・・
未完成の蜜柑星　　 11月20日（木） 0:35:45　　 MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp 　　19902
きょろ文
もう寝まふね

おやすみなさーーい
ふっす王国　　 11月20日（木） 0:37:31　　 HomePage:きょろ文ランド　　19903
トトロ＠Ｎ
私も矛盾のない数列を得ました。
確かに不思議ですが、私の正解は偶然ですね。
兵庫県明石市　　 11月20日（木） 0:37:36　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　19904
まるケン
結局、左下の１５を出すだけならば、１８は必要ないことが判明。
ただ、その場合は表全体としては答えはひとつにはならないんですね。

って、やっぱり EXCEL 使って検証しました。
　　 11月20日（木） 0:43:04　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　19906
ｎ
(　゜д゜)ぽかーん
　　 11月20日（木） 0:45:55　　 　　19907
あ〜く＠旧Ｎ
>19904 トトロ＠Ｎさん
結果を導く式としては間違っていないと思われます。
対称性と階差の平均が11であることを利用したスマートな解法だと思います。

ただ確かめてみない限り、微妙感の漂う方法だというのも拭えな・・・い？
（私の頭の中では、きっちりとしたイメージが沸かないので何とも言えませんが）
未完成の蜜柑星　　 11月20日（木） 0:46:29　　 MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp 　　19908
まるケン
#19900 きょろ文さん、ありがと。
#19897を訂正しました。
19981 -> 19881
　　 11月20日（木） 0:47:14　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　19909
中村明海
類題

横の公差はどの行も等しく、列の公差はどの列も等しいとします。
つまり、Ｘｉｊ＝ａ＊ｉ＋ｂ＊ｊ＋ｃということ。
このとき、Ｘ３２＝２８，Ｘ２３＝３９，Ｘ１５＝５９なら、Ｘ５１は？

私やトトロさんは、１８に目もくれず、題意をこう思いこんだので、
すぐ解けた、かのような結果になってしまいました。失礼しました。
室蘭市　　 11月20日（木） 0:50:13　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　19911
はなう
なるほどーやっとわかりました☆

左下を（１，１）とする座標で言うと

（２，４）からみると（３，４）と（２，３）の差が１１だから
（５，４）と（２，１）の差は３３
で
（５，１）からみると（５，４）と（２，１）の差は３３だから
（５，５）と（１，１）の差は４４
なんですね
まあ結局１１差をつかって良かったと言うことですか。はまりました。。
　　 11月20日（木） 0:55:28　　 　　19912
涼音
私も勘違いして正解しちゃいました。
こういう事ですね。

(2,4)をa 横の増加量をx 縦の増加量をyとすると、
(3,4)= 39 = a+x
(2,3)= 28 = a+y
よって、x-y = 11
(1,5)をbとすると
(2,5)=a-yと表せられるから、
(5,5)=b+4*((a-y)-b)
同様に
(1,1)=b+4*((a-x)-b)
よって、
(5,5)-(1,1)=4*(x-y)=44
(1,1)=59-44=15
　　 11月20日（木） 2:45:16　　 　　19914
ハラギャーテイ
おはようございます。

頭が悪いのか、問題の意味が良くわかりませんでした。
北九州　　 11月20日（木） 5:54:34　　 HomePage:ハラギャーテイの制御工学にチャレンジ　　19915
CRYING DOLPHIN
前回より間違いなく難しい
１年ピカチュウ組　　 11月20日（木） 8:01:02　　 HomePage:算数の限界ってどのくらい？　　19916
ゴンとも
MATRIXつまり行列として考えると32成分をAとおき
2行　2列　5列　と考えて
4行の43成分＝271-7A=-197+6A ∴A=36
5行　？　12　Ｘ　Ｘ　3
より　？＝15 これは必要条件
あとのも　A=36として
題意を満たし十分条件よって
？＝15を答えとしてよい。
過去ログを見たらリンク切れでもう一回
おくらせていただきます。
　　 11月20日（木） 9:04:15　　 MAIL:ｆｔｔ 　　19918
ゴンとも
すいません。32成分をＡではなく22成分をＡです。
訂正しようと思い何度もやってみたが失敗。
ついでに2行　2列　5列　の考えると次
2行：2Ａ-39　Ａ　39　78-Ａ　117-2Ａ
2列：2Ａ-28　Ａ　28　56-Ａ　84-2Ａ　本当は縦です。
5列：　　59　117-2A 175-4A 233-6A 291-8A 本当は縦です

愛知県豊川市　　 11月20日（木） 9:37:40　　 MAIL:ｆｔｔnm528@ybb.ne.jp 　　19919
オモシロ※※館館長「影」
第１００位 オモシロ※※館館長「影」 さん
キリバンゲット（違ｗ

エクセルで解きました^^;
データはこちらですｗ
http://omosiro.ddo.jp/sansu/sansu379.xls
宮城県　　 11月20日（木） 11:25:45　　 HomePage:オモシロ※※館　　19920
M.Hossie
　こんばんにゃ。今回は難問ですね。まじめに考えるとえっらい時間掛かりそうなので当て勘で解きました。どもすみません。
　DrK さんは山陰を旅されていたのですね。江津市には「有福温泉」というすばらしい温泉があります。有福にある「御前湯」という共同浴場は最高です。広島駅から高速バスで行けるので案外便利いいです。江津のお隣の温泉津町にも「ゆのつ温泉」という渋い温泉があり、そこで１泊したことが有りましたが (ANA 超割で石見空港利用)、鉄分の濃ゆいよく暖まる温泉でありました。また行きたいものです。
都内某所　　 11月20日（木） 12:35:12　　 　　19921
中村明海
解析完了

１８は見なかったことにして、きちんと考えてみました。
結論は、１８の場所がいくつであろうと、左下は１５です。
そして、このような特異なますは、左下隅しかありませんでした。
http://www3.sansu.org/tables/san1120_15.xls

１８を無視した早期解答組にも３分の理があったかも。
Muroran　　 11月20日（木） 12:46:50　　 MAIL:nak@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　19922
小学名探偵
5*5マトリクスの右上の要素をA(0,0)とし、A(0,0)=0, A(0,1)=a, A(1,0)=b, A(1,1)=cと置きます。
マトリクスの各要素を(aの係数, bの係数, cの係数)で示すと↓のようになります。、
(4,0,0) (3,0,0) (2,0,0) (1,0,0) (0,0,0)
(0,-3,4) (0,-2,3) (0,-1,2) (0,0,1) (0,1,0)
(-4,-6,8) (-3,-4,6) (-2,-2,4) (-1,0,2) (0,2,0)
(-8,-9,12) (-6,-6,9) (-4,-3,6) (-2,0,3) (0,3,0)
(-12,-12,16) (-9,-8,12) (-6,-4,8) (-3,0,4) (0,4,0)
(-12,-12,16)=4(-3,-3,4)=-4((-3,-4,6)-(0,-1,2))から、
A(4,4)=4(A(2,3)-A(1,2))=4*(28-39)=-44
59のオフセットを加えると、求める数＝59-44＝15が得られます。
なお、i行j列目のｃの係数をc(i,j)と書くと、c(i,j)=i*j
同様にして、a(i,j)=(1-i)*j, b(i,j)=i*(1-j)になります。( (1-i)*j, i*(1-j), i*j )
　　 11月20日（木） 13:47:00　　 　　19923
すてっぷ
トトロ＠Ｎ さん ， 中村明海 さん ほかの方々のように
問題の本質が見えないので，カタ〜イ頭でガチガチの式
を立ててみました。^^;

５×５行列の成分を（i，j）で表します。
(1,5)=59,(2,3)=39,(3,2)=28,(4,4)=18
2行，3行，4行の公差をそれぞれ，a,b,cとすると
(2,5)=39+2a,(3,5)=28+3b,(4,5)=18+c
(1,5)-(2,5)=(2,5)-(3,5)と(1,5)-(2,5)=(3,5)-(4,5)より
4a-3b=9・・・(1),2a+3b-c=10・・・(2)
k=1,2,3,4とします。
(2,k)=(2,1)+ka,(3,k)=(3,1)+kb,(4,k)=(4,1)+kc
(2,1)-(3,1)=(3,1)-(4,1)と(2,k)-(3,k)=(3,k)-(4,k)より
{(2,1)-(3,1)}+k(a-b)={(3,1)-(4,1)}+k(b-c)
∴a-b=b-c・・・(3)
(1),(2),(3)よりa=3,b=1,c=-1。したがって
(2,1)=(2,3)-2a=39-2a==33,(3,1)=(3,2)-b=28-b=27
第1列の（行番号が増える向きの）公差は
(3,1)-(2,1)=2a-b-11=-6，よって
(5,1)=(3,1)+2(2a-b-11)=27-12=15・・・答え
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
(3)の関係は1,2,3行、3,4,5行についても同様なので
第i行の（列番号が増える向きの）公差は7-i(a-b)です。
第1列の（行番号が増える向きの）公差は-6で，列番号が
1つ増えるときこの公差は(a-b)減るので
第i列の（列番号が増える向きの）公差は-4-i(a-b)です。
よって，i≠jのとき
(i,j)-(j,i)=[(i,i)+{7-i(a-b)i}(j-i)]-[(i,i)+{-4-i(a-b)i}(j-i)]
=11(j-i)
主対角線に関して対称な成分の差は１１の倍数になります。
いつも，やっとこ・さっとこ　　 11月20日（木） 16:08:45　　 　　19924
すてっぷ
中村明海さん(#19922)の
”３分の理”を追確認させていただきました。
読みの速さと深さに脱帽です。

直前の記事(#19924)で(4,4)=mとします。このとき，(4,5)=m+c
同様にして

4a-3b=9・・・(1)
2a+3b-c=n (n=28-m)・・・(2)
a-2b+c=0・・・(3)

(2,1)=(2,3)-2a=39-2a
したがって
(5,1)=(2,1)+3(2a-b-11)
　　=(4a-3b)+6=9+6
　　=15
いつも，やっとこ・さっとこ　　 11月20日（木） 16:18:10　　 　　19925
小西孝一
５９から下にＡずつ減るとして、等差という条件より、１８のすぐ上の値が
２通りで表せるので＝で繋いで、１次方程式でＡ＝１４と出ると、後全部
自然に決まりました。
なお、過去ログ面倒で読んでません。すいません。m(_ _)m
ど田舎　　 11月20日（木） 16:45:12　　 　　19926
小学名探偵
言い換えます。5*5マトリクスの右上の要素をA(0,0)とし、A(0,0)=0, A(0,1)=a, A(1,0)=b, A(1,1)=cと置きます。すると、
A(i,j)=（1-i)*j*a+i(1-j)*b+i*j*c　で与えられます。
A(2n,2n)=2n*((1-2n)*(a+b)+2n*c)
A(n,n+1)-A(n-1,n)= (1-2n)*(a+b)+2n*c　したがって、
A(4,4)=4*(A(2,3)-A(1,2))=4*(28-39)=-44
59のオフセットを加えて、求める数＝-44+59＝15
なお、対称性からA(n,n+1)-A(n-1,n)＝A(n+1,n)-A(n,n-1)
また、A(2n+1,2n+1)=(2n+1)*(A(n,n+1)-A(n-1,n)) になるようです。
　　 11月20日（木） 18:06:31　　 　　19927
すてっぷ
　記事(#19924)の最後の式を状況が見えやすいように文字式
にしておきます。

第1行の公差をα，第1列の公差をβ，行（列）の公差の公差を
γとすれば　（ただし本問ではα=5,β=-6,γ=a-b)
(i,j)-(j,i)=[(i,i)+{α-γ(i-1)}(j-i)]-[(i,i)+{β-γ(i-1)}(j-i)]
=(α-β）(j-i)

　したがって，本問のように主対角線に関して対称な成分の1組，
(28と39)が与えられてしまうと（αーβ）の値が定まり，他の対称
な1組の成分，たとえば(59と15)は互いに独立には与えられない
ので，18とは無関係に決まってしまうのですね。

いつも，やっとこ・さっとこ　　 11月20日（木） 18:59:41　　 　　19928
大岡　敏幸
道に当てはめていきました。当初は問題の意味が理解できなかったので（＾＾；
やはり文章理解能力には・・・ってな感じです（＾＾）

今回の問題を秒殺された方は、もう凄いって感じですね（＊ｏ＊）
石川県　　 11月20日（木） 21:08:49　　 MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 　　19929
大野 弘幸
偶然解けました。
東京　　 11月21日（金） 1:56:50　　 　　19930
小学名探偵
今回のます目問題の規則性を次のように理解しました。
（１）値を求めるべきますAの対角線上にあるますのなかで値aが与えられたますBを探します。この例では”59”です。あれば、
（２）ますAとB間の中点を通る（直交）対角線について対称な位置にある1対のますのなかに値c,dが決まっているもの（C,D：この例ではc=28，d=39）があるか調べます。あれば、
（３）その差（c-d）を求めます。
（４）AB間の距離ｎを求めます。この例ではn=4です。また、CD間の距離ｍを求めます。この例ではm=1です。
（５）A-B=(n/m)*(c-d)が成り立ちます。
　　 11月21日（金） 15:32:39　　 　　19931
遠い山のぽきょぽん
問題の意味を読み違えてずっと苦悶してました。あ〜あ、、、

真中から見て１個上の数と１個左の数の差が１１。
なのでもう一個ずつ移動した数の差は２２。
視点を変えて左上隅から見ると２個右の数と２個下の数の差が２２。
なので４個右の数と４個下の数の差はその倍の４４。

５９−４４＝１５

でも難しかったと思います。
みんなすごすぎ。
遠い山から　　 11月23日（日） 11:06:25　　 　　19932
浜　たろう
毎回楽しく解かせてもらっています。小さな補修中心の塾をやっています。
今回の問題は、私は４元連立方程式で解いたのですが、小６と中３に、等差
数列の意味を説明してからやらせたところ、速い子は小６で１０分、中３は
６分で、穴埋めできました。
試行錯誤で埋めていくだけですが、算数なのでそれで良いのでしょうね。
僕自身は、問題の意味を理解し、方針を立て、何とか答えを出すまで、
１５分以上かかりましたので、完敗でした。
　　 11月25日（火） 16:23:02　　 　　19933
呑
お知らせで酒。
ろろちゃんのHPで、現在（１１／２３〜２９）算数の問題が出題されています。
みなさんもどうぞお立ち寄り下さい。

酔っぱらい天国　　 11月26日（水） 0:32:36　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPES　　19937
呑
ろろちゃんのHPアドレスは
http://www1.ttcn.ne.jp/~roro/
です。
酔っぱらい天国　　 11月26日（水） 0:33:30　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPES　　19938
呑
何故かうまく飛びません。
http://www5f.biglobe.ne.jp/~roro1/sansu.htm
ご面倒でしょうがコピ−してからお越し下さい。
お待ちしておりま酒。
酔っぱらい天国　　 11月26日（水） 0:35:37　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPES　　19939
まるケン
いまさらですが、どなたからも書き込みがなかったようですので。（見落としてたらごめんなさい）

先週の問題、対角線上の数列は２次式で表現できるのですよね。
したがって、この式を
ｆ（ｘ）＝ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ　とすると、
ｆ（ｘ＋ｄ）−ｆ（ｘ−ｄ）＝ｄ（４ａｘ＋２ｂ）
となり、ｄに比例することになります。
ちなみに、同じ角度の異なる数列の場合も、ｃが異なるだけですので、同じｘに対して計算すれば、結局ｄに比例することになります。
　　 11月26日（水） 12:18:26　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　19940
ポケモンハルカ
今回はたまたま、まんなかの数字を29にして当てはめていったら当たった。
　　 11月26日（水） 18:12:04　　 　　19941
きょろ文
今日の問題が楽しみだなー
ふっす王国　　 11月26日（水） 18:15:22　　 HomePage:きょろ文ランド　　19942